
LABY_PO_OPTIKE / ПРИЗМА
.docЛабораторная работа № 13
ИЗУЧЕНИЕ ДИСПЕРСИИ СВЕТА С ПОМОЩЬЮ СТЕКЛЯННОЙ ПРИЗМЫ
Цель работы: исследование зависимости показателя преломления
стекла от длины волны видимого излучения.
Оборудование: стеклянная призма, гониометр, ртутная лампа.
Теория метода и описание установки
Впервые понятие дисперсии было определено И.Ньютоном. Изучая явление преломления, Ньютон выполнил опыт, ставший классическим: узкий пучок белого света, направленный на стеклянную призму, дал ряд цветных изображений сечения пучка – спектр. Затем спектр, попадая на вторую такую же призму, повернутую на 180° вокруг горизонтальной оси. Пройдя эту призму, спектр снова собрался в единственное белое изображение сечения светового пучка. Тем самим был доказан сложный состав белого света.
Из этого опыта следует, что показатель преломления зависит от длины волны. Рассмотрим ход лучей в призме для монохроматического света, падающего под углом θ1 на одну из преломляющих граней с преломляющим углом θ при вершине призмы (рис. 1). Проходя через грани призмы, лучи света испытывают преломление, вследствие чего луч AF по выходе из призмы оказывается отклоненным на некоторый угол δ вдоль направления EG (рис. 1).
Рис. 1. Ход луча через равнобедренную призму при наименьшем угле δ отклонения. Θ – угол при вершине В призмы, Θ1 – угол падения, Θ2 – угол преломления, AD и DE – нормали к преломляющим поверхностям.
Угол отклонения δ зависит от угла падения луча на грань призмы θ 1, от преломляющего угла призмы θ и от коэффициента преломления n. Наименьшее значение угла δ имеет место тогда, когда луч света внутри призмы проходит перпендикулярно биссектрисе BD преломляющего угла призмы θ (или параллельно основанию равнобедренной призмы).
Установим связь
между углом отклонения δ и преломляющим
углом θ и показателем преломления
материала призмы n.
Для этого рассмотрим прямоугольные
треугольники ΔABD
и ΔADH,
которые имеют общий угол
ADH.
На основании того
что,
сумма углов треугольника равна π, имеем
θ2+
ADH=π/2
(1)
θ/2+ADH=π/2.
(2)
Из (1) и (2) находим, что
θ2
= θ/2,
ADH=(π-θ)/2.
(3)
Далее рассмотрим четырехугольник ACED, сумма внутренних углов которого равна 2π:
2π
, (4)
причем
и
.
(5)
Подставляя (5) в
(4) получаем уравнение для нахождения
угла
:
,
(6)
откуда находим
.
(7)
В соответствии с
рис. 1 из условия, что
и уравнения (7), получаем
.
(8)
Используя закон преломления и выражения для углов падения преломления (8) и (3), получаем
.
(9)
Измерение зависимости показателя n от длины волны λ основано на формуле (9). Поскольку угол отклонения δ зависит от показателя преломления n , a n является функцией длины волны λ, то лучи с различной длиной волны окажутся после прохождения призмы отклоненными на различные углы. В результате этого лучи белого света окажутся за призмой разложенными на составные цвета.
С помощью призмы можно разложить свет в спектр, определить его спектральный состав. На основе рассмотренных опытов дадим определение дисперсии.
Дисперсией света
называется зависимость показателя
преломления вещества от частоты (или
длины) световой волны n=f(λ),
где λ– длина световой волны в вакууме.
Дисперсию света в среде называют
нормальной, если с ростом частоты ν
абсолютный показатель преломления n
среды также
возрастает
>0(или
<0).
Такой характер зависимости n
от ν наблюдается в тех областях частот,
для которых среда прозрачна. Например,
обычное стекло прозрачно для видимого
света и в этом интервале частот обладает
нормальной дисперсией. Для всех прозрачных
бесцветных веществ в видимой части
спектра функция n=f(λ)
имеет вид, показанный на рис. 2.
Рис. 2. Зависимость показателя преломления стекла n от длины волны λ в области нормальной дисперсии.
Для нормальной дисперсии установлены следующие закономерности:
-
Показатель преломления растет с уменьшением длины волны.
-
Дисперсия вещества
увеличивается при переходе к коротким волнам
-
В большинстве случаев вещества с большим показателем преломления имеют и большую дисперсию.
-
Зависимость показателя преломления n от длины волны может быть представлена формулой Коши с эмпирическими коэффициентами A,B,C
,
где λ–длина волны.
На практике часто
применяется понятие средней дисперсии
,
которая представляет собой среднее
значение дисперсии в определенном
спектральном интервале длин волн Δλ.
Дисперсию света
в среде называют аномальной, если с
ростом частоты абсолютный показатель
преломления среды уменьшается
<0
(соответственно
>О).
Аномальная дисперсия наблюдается в
областях частот, соответствующих полосам
интенсивного поглощения света веществом.
Для стекла эти полосы находятся в
ультрафиолетовой и инфракрасной частях
спектра.
Среды, обладающие дисперсией, называются диспергирующими. В них скорость световой волны зависит от ν или λ .
Объяснение дисперсии дает электронная теория вещества. Дисперсия обусловлена взаимодействием световой волны со слабо связанными с ядром электронами атома.
В работе используется призма, основанием которой служит равносторонний треугольник (угол θ=π/3). Несмотря на это не следует забывать, что углы призмы не могут быть точно равными. Вследствие этого необходимо работать с одним и тем же преломляющим углом. Для простоты можно считать его равным 60°.
В настоящей работе исследуется дисперсия света в стеклянной призме. Показатель преломления стекла, из которого изготовлена призма, определяется по формуле:
,
где
θ– преломляющий угол призмы,
δ– угол наименьшего отклонения лучей, проходящих через призму. Измерив углы α и δ можно вычислить n для различных длин волн λ и найти зависимость n(λ).
Для точного измерения углов α и δ применяется гониометр ГС-5.
Гониометр – оптический прибор лабораторного типа, в данной работе применяется для исследования дисперсии стеклянной призмы. Гониометр состоит из зрительной трубы Т, коллиматора К, столика С, лимба и нониуса Л.
Рис. 3. Схема экспериментальной установки. S – источник света, К – коллиматор, С вращающийся столик с призмой П, Т- зрительная труба.
Источником света S в установке служит ртутная лампа, спектр излучения которой в видимой области имеет линейчатый характер, позволяющий работать с излучением нескольких определенных длин воля. Длины волн, соответствующие линиям спектра ртути, приведены в таблице.
Коллиматор служит для создания параллельного пучка света, состоит из наружного тубуса с объективом и внутреннего тубуса со входной щелью Щ, устанавливаемой в фокальной плоскости объектива. Ширина щели регулируется.
Параллельный пучок света, вышедший из коллиматора, собирается объективом зрительной трубы в её фокальной плоскости, образуя действительное изображение щели, которое рассматривается через окуляр.
Если между коллиматором и зрительной трубой поставить призму, то для наблюдения изображения щели трубку необходимо будет повернуть относительно прежнего положения на некоторый угол, который можно измерить по шкале лимба с помощью нониуса.
Фокусировка зрительной трубы и коллиматора производится трубками 12 и 7 по шкалам 13 и 8, на которых устанавливается индекс ″∞″ (см. рисунки 4 и 5 в описании ГС-5).
Вращение столика осуществляется винтом 26 или грубо рукой (см. рисунки 4 и 5 в описании ГС-5).
Лимб и нониус в работе являются отсчетным устройством, располагаются под окуляром зрительной трубы. В окуляр отсчетного устройства наблюдаются два светящихся окошка. В левом окне видны прямое и обратное отражение диаметрально противоположных участков лимба и вертикальный индекс.
В правом, меньшем по размеру окошке, видны деления шкалы оптического микрометра и горизонтальный индекс. Число градусов равно видимой ближайшей левой от вертикального индекса цифре (0°). Число десятков минут равно числу интервалов, заключенных между верхним штрихом, который соответствует отсчитываемому числу градусов нижним цифровым штрихом, отличным от верхнего на 180°(1 интервал = 10′). Число единиц минут отсчитывается по левому ряду в правом окошке (5′). Число десятков секунд отсчитывается по правому ряду цифр в правом окошке. (50″). Число единиц секунд ровно числу делений между штрихами, соответствующий отсчету десятков секунд и неподвижным горизонтальным индексом (7 делений =7"). Например, δ=0°+10′+5′+50″+7″=0015′57″.
Порядок выполнения работы
-
Изучите устройство, принцип действия гониометра (знать назначение основных винтов).
-
Научитесь снимать показания с помощью отсчетного устройства.
I. Измерения углов минимального отклонения и показателей преломления, для характерных длин волн спектра ртутной лампы.
-
Включите гониометр.
-
Установите перед входной щелью коллиматора ртутную лампу. Настройте гониометр. В окуляре зрительной трубы найдите изображение щели и перекрестие координатной сетки.
-
Призму установите на столике так, чтобы пучок света, выходящий из коллиматора, попадал на грань призмы под углом 45°.
-
Наблюдая в окуляр зрительной трубы и поворачивая её, найдите ряд цветных изображений щели, соответствующие отдельным длинам волн спектре излучения ртути.
-
Выберите какое-либо изображение щели.
-
Столик с призмой поворачивайте в таком направлении, чтобы изображение смешалось в сторону неотклоненного пучка (к оси коллиматора). Причем, зрительную трубу ведите вслед за выбранным изображением.
-
Вращение столика продолжайте да тех пор, пока изображение щели не остановится и при дальнейшем вращения столика в ту же сторону не начнет двигаться назад.
Момент остановки изображения свидетельствует о достижении угла наименьшего отклонения призмой излучения данной длины волны.
Установив момент остановки изображения, снимите отсчет A1 по лимбу.
-
Снимите призму со столика, совместите щель с перекрестьем сетки трубы. Снимите отсчет A2 лимбу.
-
По формуле δ=A1–A2
рассчитайте угол наименьшего отклонения
10.По формуле
найдите значения показателей преломления для каждой выбранной длины волны спектра излучения ртути.
11.Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу.
П. Построение дисперсионной кривой и вычисление средней дисперсии
-
Используя полученные значения n, постройте дисперсионую кривую, т.е. график зависимости n=f(λ), на миллиметровой бумагe.
-
По графику найдите дисперсии для любых двух длин волн выбрав одинаковые интервалы Δλ. Определите границу между ними .Сравните полученные результаты с шириной полос тех же длин волн спектра излучения ртути..
-
Найдите среднюю дисперсию для определенного спектрального интервала Δλ,
.
Линии спектра ртути |
Длина волны, нм |
A1 |
A2 |
δ |
n |
фиолетовая |
405 |
|
|
|
|
зеленая |
|
|
|
|
|
желтая |
|
|
|
|
|
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
-
Каковы основные положения классической теории дисперсии ?
-
В каких случаях говорят об аномальной дисперсии света ?
-
Объясните целесообразность введения понятия фазовой и групповой скорости света
-
Вывести рабочую формулу (9).
-
Получить формулу δ=(n-1)θ для случая, когда θ << 1.
ЛИТЕРАТУРА
-
Ландсберг Г.С. Оптика. - М.: Наука, 1976, с. 538-563.
-
Савельев И.В. Курс обшей физики. - М.: Наука, 1971, т. 3,с. 228-236.
-
Яворский Б.М., Детлаф А.А. Курс физики. - М.: Высшая школа,1972, т. 3, с. I3I-I40.