КУРСОВАЯ РАБОТА ПО ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЕ

КУРСОВАЯ РАБОТА ПО ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЕ (1 КУРС, 1 СЕМЕСТР)

ВАРИАНТ 19

1. Решить системы: (а) (b)

2. Решить уравнения: (a) (b) (c) (d) (e)

3. Решить неравенства: (a) (b) (c)

(d) (e) (f)

4. Найти область определения функции:

5. Даны векторы .

Найти: (a) ; (b) ; (c) ; (d) .

6. Даны координаты вершин пирамиды :. Найти:

1. угол между ребрами и ;

2. площадь грани ;

3. объем пирамиды ;

4. длину высоты опущенную на грань .

7. Даны координаты вершины треугольника : .

1. Составить уравнения высоты, биссектрисы и медианы, опущенных из вершины B на сторону AC.

2. Составить уравнение прямой, проходящей через точку C параллельно/перпендикулярно стороне AB.

8. Определить тип кривой, приведя данное уравнение к каноническому виду, и построить ее

1. ;

2. .

9. Составить уравнение множества точек, сумма расстояний которых до двух заданных и есть величина постоянная, равная 4. Сделать чертеж.

10. Даны комплексные числа . Найти .

11. Дано комплексное число .

1. Записать число в алгебраической, тригонометрической, показательных формах;

2. Решить уравнение .

12. Разложить данные дроби на сумму простейших

(a) , (b) .

13. Вычислить определители матриц

(a) , (b) .

14. Исследовать на совместность и решить системы уравнений:

1. методом Гаусса ;

2. методом Гаусса ;

3. методом Крамера и с помощью обратной матрицы .

15. Даны матрицы

.

Решить уравнение средствами матричного исчисления, при этом правильность вычисления обратной матрицы проверить, используя матричное умножение.

16. Найти собственные значения, собственные и присоединенные векторы матриц:

(a) , (b) .