1. 4. Характеристики взаимосвязи признаков
Методические рекомендации к изучению темы
При изучении темы таблицу 1 необходимо выучить наизусть, это поможет в дальнейшем выбирать меры оценки взаимосвязей, адекватные данному конкретному случаю. Обратите внимание на то, что пользование данной таблицей предполагает ответ на вопрос — по каким шкалам измерены признаки, между которыми оценивается взаимосвязь.
При работе с алгоритмами мер связи внимательно изучите возможные ограничения в применении и все шаги алгоритма.
После изучения материала лекции ответьте на контрольные вопросы, решите примеры, ответы занесите в конспект.
Материалы лекции. Понятие статистической зависимости
Зависимость (взаимосвязь) между случайными событиями состоит в том, что появление одного из событий изменяет вероятность появления другого события.
Факт взаимосвязи между случайными событиями состоит в совместном изменении меры возможностей их появления (частоты, частости, вероятности). По наличию или отсутствию такого изменения и судят о наличии или отсутствии зависимости между событиями. Это изменение устанавливается на основе анализа двумерного вариационного ряда или таблицы сопряженности.
Например, у некоторой группы людей измерялись два признака. Признак xi, который может принимать одно из четырех значений, и признакyj, который может принимать одно из трех значений. В этом случае таблица сопряженности будет выглядеть следующим образом:
Таблица 12
|
xi yj |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
|
|
y1 |
f11 |
f21 |
f31 |
f41 |
f-1 |
|
y 2 |
f12 |
f22 |
f32 |
f42 |
f-2 |
|
y 3 |
f13 |
f23 |
f33 |
f43 |
f-3 |
|
|
f1- |
f2- |
f3- |
f4- |
N |
В этой таблице внутри прямоугольника, выделенного жирной чертой, находятся частоты fij, которые отражают число людей в выборке, имеющих какое-то значениеxiпри условии, чтоy=yj. Эти частоты называютсяусловными частотами.
Сумма частот по столбикам обозначена как fi-— этобезусловные частотыпризнакаxi. Они показывают, сколько человек в выборке имеют значениеxiбезотносительно к значениям признака у.
Сумма частот по столбикам обозначена как f-j— этобезусловные частотыпризнака уi. Они показывают, сколько человек в выборке имеют значение уiбезотносительно к значениям признака х.
На основании таких таблиц сопряженности рассчитываются многие меры связи.
Взаимосвязи между признаками характеризуются силой связи и ее направлением. О силе взаимосвязи свидетельствует абсолютное значение расчетной меры связи: чем она больше, тем сильнее взаимосвязь. О направлении взаимосвязи мы судим по знаку расчетной меры связи5: положительный знак — взаимосвязь прямая или положительная, отрицательный знак — взаимосвязь обратная или отрицательная.
Проиллюстрировать направление взаимосвязей можно при помощи следующего рисунка.
Рис. 17. Диаграммы рассеивания первичных данных для случаев различных взаимосвязей между ними
Предположим, у некоторой группы испытуемых измерены два признака — X(ось абсцисс) иY(ось ординат). Каждый испытуемый на такой двумерной плоскости займет строго определенное место в зависимости от сочетания значений признаковXиYу данного человека.
На графике слева показана диаграмма рассеивания для случая положительной зависимости между признаками (рост значений одного признака сочетается с ростом значений другого признака).
Средний график иллюстрирует отрицательную зависимость: рост значений одного признака сочетается с уменьшением значений другого признака.
График справа — отсутствие зависимости: четкой закономерности сочетания значений признаков не прослеживается, встречаются любые варианты.
Взаимосвязи характеризуются двумя свойствами: силой и направлением. О силе взаимосвязи мы судим по абсолютной величине данной меры: чем она больше, тем сильнее взаимосвязь. На направление зависимости (прямая или обратная взаимосвязь) нам указывает знак данной меры: положительный знак свидетельствует о прямой зависимости, отрицательный знак — об обратной.
Для принятия решения о наличии или отсутствии взаимозависимости между признаками в корреляционном анализе существует правило вывода: Расчетное значение по абсолютной величине сравнивается с табличным значением. Если оно больше или равно критическому (табличному) значению, то делается вывод о наличии взаимозависимости (или взаимосвязь между признаками статистически значима, или взаимосвязь между признаками статистически достоверна). При этом обязательно указывается уровень значимости вывода: прир=0,95 или=0,05 (более слабая взаимосвязь) илир=0,99 или=0,01 (более сильная взаимосвязь).
Для облегчения задачи выбора меры связи, адекватной данному случаю, целесообразно воспользоваться таблицей 13. В этой таблице меры связи приведены в соответствие тем измерительным шкалам, по которым измерены признаки, между которыми необходимо найти взаимосвязь.
Таблица 13