Работа 7

Измерение коэффициента теплопроводности сыпучего материала

Цель работы. Ознакомление с методикой измерения коэффициента теплопроводности сыпучих материалов, измерение коэффициента теплопроводности песка.

Теоретическое введение

§1. Коэффициент теплопроводности

В феноменологической теории теплопроводности перенос тепловой энергии рассматривается подобно течению жидкости.

Плотность потока тепла – это вектор численно равный количеству тепла проходящего в одну секунду через единичную площадку, перпендикулярную к направлению переноса тепла: . Согласно закону Фурье (1), где  - коэффициент теплопроводности.

§2. Перенос тепла в радиальном направлении цилиндра

Пусть внутри цилиндрической полости имеется источник тепла мощностью Р и на внутренней поверхности радиуса r₁ температура Т₁. Через цилиндрическую поверхность S радиуса r наблюдается перенос тепла:

(2).

Представим (2) в виде: (3). Интегрируя, получаем:

; (4).

Уравнение (4) задает закон изменения температуры в радиальном направлении. Из этого уравнения следует, что разность температур между наружной и внутренней поверхностями цилиндрического слоя: (5).

Практическая часть

Методика измерения

С хема установки представлена на рисунке.

Метод измерения основывается на использовании формулы (5), из которой следует: (6). Нагревательный элемент 1 помещен внутрь металлической трубки 2. Все это помещается внутрь цилиндрического стакана 3. Между 2 и 3 помещается исследуемый сыпучий материал (песок). Система элементов 1, 2, 3 размещена на подставке 4. Сверху для уменьшения теплопотерь накрывается теплоизолятором из пенопласта.

Измерение разности температур осуществляется медь-константиновыми термопарами. Одна термопара измеряет , где . Другая термопара измеряет . Здесь Т – температура холодного тела (ХТ). Величины термоэдс и измеряются электронным вольтметром.

С учетом методики измерения температур: (7).

Радиальный поток тепла задается нагревательным элементом, мощность которого находится по показаниям амперметра и вольтметра в цепи нагревательного элемента: . Подстановка Р_Н в формулу (7) даст завышенное значение , тепловая мощность, переносимая при теплопроводности . Величина потерь Р_пот зависит от разности температур Т₁-Т₀. Для исключения, вызванной тем, что может быть использована апроксимационная методика. Для этого проводят измерения при разных мощностях в интервале от 0 до Р_мах. В нашем случае Р_мах=1,5 В. Находят в эксперименте , которая пропорциональна . По полученным результатам строят зависимости либо , либо .

П

Рис. 1

остроив графики, экстраполяцией к нулевым значениям Р_Н или находят ₀.

Тогда (8).

Выполнение работы

1. Соберите установку. Засыпьте песок в пространство между цилиндрами.

2. Разбейте интервал мощности нагревателя 0 – 1,5 Вт на 5 частей. Установите первое номинальное значение мощности. Подождите пока не будет меняться. Снимите показания J_H, U_H, и , занеся их в таблицу.

   = r1= r2=
   JH
   UH
   PH
   = = =

3. Проведите измерения при следующих значениях мощности нагревателя.

4. Найдите для измеренных значений мощностей.

5. Постройте графики и .

6. Экстраполяцией графиков к нулевым значениям по P_H и найдите и .

При использовании компьютера находиться аппроксимация  от P_H или степенным рядом. Тогда численно равна свободному члену.

Найдите среднее значение .

7. Рассчитайте

3