Работа 2 Определение концентрации и подвижности электронов в металле методом измерения эффекта Холла и удельной электрической проводимости. Теоретическое введение

§1. Эффект Холла

1. С

   Рис. 1

   ущность эффекта Холла заключается в возникновении в проводниках разности потенциалов (напряженности электрического поля) в направлении перпендикулярном направлениям тока и магнитного поля. Причина эффекта состоит в искривлении траекторий движения носителей тока (электронов, дырок) вследствие действия магнитной составляющей силы Лоренца, что изображено на рис. 1а, б. На гранях 1 и 2 возникают электрические заряды противоположного знака. Эти заряды создадут электрическое поле (поле Холла) напряженностью .

2. Возрастание прекратится, когда действие этого поля на заряды уравновесит магнитную составляющую силы Лоренца (1).

Из уравнения (1) следует: (2). Учтем, что , и получим

(3)

В общем случае: (3^/).

Величина R^X называется коэффициентом Холла.

2. Положим, что и соответственно .

Если q<0, то и (см. рис.1а)

Если q>0, то и (см. рис.1б).

4. На практике плотность тока определяется измерением силы тока , а напряженность холловского поля через разность потенциалов между гранями 1 и 2 : , тогда (4).

Из (4) получаем выражение, используемое при экспериментальном определении коэффициента Холла: (5).

5. Измерив коэффициент Холла можно определить концентрацию носителей тока ( в металле – электронов)

(6).

§2. Электрическая проводимость и подвижность

В соответствии с микроскопическим подходом: . По электронной теории проводимости металлов . Величина  называется подвижностью. Тогда . Сравнив с законом Ома , получаем: (7).

Соответственно, для удельного электрического сопротивления:

(7).

Сравнивая с (6) представим . Отсюда получаем соотношение для определения подвижности носителей (8). Известно, что удельное электрическое сопротивление находится измерениям сопротивления R и геометрии образца. .

§3. Особенности измерения удельного электрического сопротивления

При измерении сопротивления используют закон Ома (9), где -разность потенциалов между электродами, контактирующими с исследуемом образцом в точках 1 и 2. При расчете удельного сопротивленияможет возникнуть ошибка, связанная с нахождением площади поперечного сечения. Если линии тока в образце имеют вид, изображенный на рис.2а, то площадь поперечного сечения тока не равна площади поперечного сечения образца.

Д

Рис. 2

ля того, чтобы избежать этой ошибки необходимо обеспечить параллельность линий тока оси образца. Это можно добиться сделав отношениепри точечных контактах токовых электродов с образцом или отказаться от точечности токовых электродов.

2. Вторая особенность связана с измерением . Кроме электрического поля тока в образце может существовать термоЭДС вследствие существования градиента температур в образце (например, вызванного эффектом Пельтье на контактах А и Б).

В уравнении же (9) . Для исключения_ используют прием переключения направления тока.

(+J)
(-J)

При переключении тока _не изменяет знака. Тогда исключив_ из системы уравнений получаем(11).

Если воспользоваться модулями, т.к. при изменении направления тока изменяется знак получаем:(11^/).