Учебное_пособие_по_Схемотехнике / =2В= Глава 2В
.docИспользуя две вспомогательные функции (2.24), по аналогии с (2.23б), образуются уравнения ускоренных переносов между тетрадами:
где Xi, Yi вспомогательные функции на выходах каждой тетрады.
Для организации третьего уровня параллелизма используются две вспомогательные функции, формируемые на выходе четырёхразрядной схемы ускоренного переноса для второго уровня параллелизма:
формирования переноса
(2.26а)
разрешения распространения переноса
(2.26б)
В соответствии с (2.25) и (2.26) на рис. 2.26,а приведена принципиальная схема формирования ускоренного переноса для параллелизма второго уровня, на рис. 2.26,б представлено её условное графическое обозначение.
Используя четыре четырёхразрядных сумматора с параллельным переносом (рис. 2.25,б) и схему ускоренного переноса (рис. 2.26,б) можно создать шестнадцатиразрядный сумматор (рис. 2.27).
Время вычисления суммы двух 16-разрядных чисел в сумматоре с параллелизмом второго уровня (рис. 2.27) равно Т = 5Тп что в 38 раз быстрее схемы с последовательным переносом.
Наиболее широко сумматоры используются для операций:
-
сложения двух многоразрядных чисел;
-
вычитания, при замене кода вычитаемого на дополнительный;
-
умножения и деления при использовании многократных сложений и сдвигов.
Вывод. Сумматор, как интегральная схема средней степени интеграции, принадлежит к группе арифметико-логических устройств и выполняет непосредственно функции сложения и вычитания, а также входит вычислителем в схемы умножения и деления. Использование ускоренного переноса существенно уменьшает время вычисления.
Преобразователь кодов. Это стандартный комбинационный узел, предназначенный для преобразования произвольного m-разрядного двоичного кода на входе в произвольный n-разрядный код на выходе.
Операция преобразования кодов ставит в соответствие каждому из 2m рабочих наборов входных переменных один из 2n рабочих наборов выходных переменных, при этом возможны отношения: m < n; m = n; m > n; следовательно, в результате преобразования кодов выполняется замена сочетаний наборов входных переменных на выходные.
Задача 2.8. Синтезировать преобразователь кодов, формирующий на выходах двоичный код функции квадрата двоичного числа, поступающего на его вход. Диапазон чисел, возводимых в квадрат, от 0 до 7. Преобразователь кодов синтезировать на базе двухвходовых элементов.
На основании условия задачи сформирована таблица истинности переключений преобразователя кодов (табл. 2.8).
Используя математический способ минимизации, формируются минтермы трёх переменных, создающие представление функции возведения в квадрат на выходах:
.
Т
Совокупность
минтермов (2.27) позволяет построить
принципиальную схему, представив каждый
из минтермов логическим элементом и
подключив на входы принципиальной
схемы инверторы, явно не приведённые
в (2.25), как показано на рис.
2.28.
Таблица истинности переключений
преобразователя кодов
-
Логические уровни
На входах
На выходах
х2
х1
х0
Y5
Y4
Y3
Y2
Y1
Y0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
0
0
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
0
0
1
0
0
1
1
1
1
1
0
0
0
1
На основании условия задачи сформирована таблица истинности переключений преобразователя кодов (табл. 2.8).
Используя математический способ минимизации, формируются минтермы трёх переменных, создающие представление функции возведения в квадрат на выходах:
.
Совокупность минтермов (2.27) позволяет построить принципиальную схему, представив каждый из минтермов логическим элементом и подключив на входы принципиальной схемы инверторы, явно не приведённые в (2.25), как показано на рис. 2.28.
На рис. 2.28 показано возведение в квадрат двоичного числа «110», когда на выходах формируется «1001002=3610». Преобразователи кодов позволяют уменьшить количество элементов при реализации функциональных устройств и используются для операций:
-
перевода прямого кода в обратный либо дополнительный;
-
взаимного преобразования двоичного и десятичного кодов;
-
формирования кодов для отображения данных на матричных дисплеях, а также на семи или десяти сегментных индикаторах;
-
контроля результатов арифметико-логических вычислений;
-
формирования функций произвольной сложности.
Вывод. Преобразователь кодов, как интегральная схема средней степени интеграции, используя способ замены сочетаний наборов входных переменных на выходные, позволяет реализовать как преобразование различных кодов, так и математическую функцию произвольной сложности.
Контрольные вопросы и упражнения
-
Синтезируйте в базисе И-НЕ трёхвходовый логический элемент, прообраз функции которого отсутствует в табл. 1.2. Приведите его характеристики аналогично рис. 2.2.
-
Синтезируйте элементным способом логическое устройство в базисе ИЛИ-НЕ, если его функция переключения определяется числом Y = 123456710. Определите сложность функции и коэффициент покрытия. Принципиальную схему реализовать на элементах М = 2.
-
Сформируйте таблицу истинности и принципиальную схему для стандартных комбинационных узлов, условные графические обозначения которых приведены на рисунках: 2.12,б шифратор; 2.17,а и 2.17,в дешифратор; 2.20,б и 2.20,в мультиплексор; 2.21,в демультиплексор.
-
Сформируйте таблицу истинности и принципиальную схему для умножения двух четырёхразрядных чисел с использованием преобразователя кодов.
-
Вычислите комбинации кодов на входах, которые приводят к возникновению «гонки фронтов» в принципиальных схемах комбинационных узлов, приведённых на рис. 2.14, 2.15, 2.16, 2.23, 2.25, 2.26 и 2.28. Поясните результат.