Полная таблица состояний триггера с динамической синхронизацией

№ п/п	Состояние							Режим работы
	до синхронизации					в момент синхронизации	после синхронизации
	Входы				Выход	Вход	Выход
	R	S	k	j	Q n	С	Q n+1
1	1	1						Запрет по R, S
2	1	0					0	Сброс по R
3	0	1					1	Установка по S
4	0	0	1	0	0	Фронт /срез	0	Сброс по k
5	0	0	1	0	1	»	0	»
6	0	0	0	1	0	»	1	Установка по j
7	0	0	0	1	1	»	1	»
8	0	0	0	0	0	»	0	Хранение 0
9	0	0	0	0	1	»	1	Хранение 1
10	0	0	1	1	0	»	1	Инверсия по Q n
11	0	0	1	1	1	»	0	»
12	0	0			0	Уровень 0	0	Хранение 0
13	0	0			1	»	1	Хранение 1
14	0	0			0	Уровень 1	0	Хранение 0
15	0	0			1	»	1	Хранение 1

Построчное словесное описание работы синтезируемого триггера, характеристики которого приведены в табл. 3.7:

1.  активные уровни одновременно по входам R и S  запрещённая комбинация, которая приводит к неопределённости на выходах;

2.  активный уровень по входу R  независимо от логических уровней на других входах немедленно формирует состояние Q = 0;

3.  активный уровень по входу S  независимо от логических уровней на других входах немедленно формирует состояние Q = 1;

4. , 5  активный по входу k и пассивный по входу j уровни  в момент поступления фронта или среза на вход синхронизации формируют на прямом выходе состояние Q ⁿ⁺¹ = 0 независимо от состояния Q ⁿ (при пассивных уровнях на входах R и S);

6. , 7  активный по входу j и пассивный по входу k уровни  в момент поступления фронта или среза на вход синхронизации формируют на прямом выходе состояние Q ⁿ⁺¹ = 1 независимо от состояния Q ⁿ (при пассивных уровнях на входах R и S);

8. , 9  пассивные уровни по всем входам в момент поступления фронта или среза на вход синхронизации  не изменяют состояние триггера, т.е. формируют на прямом выходе состояние Q ⁿ⁺¹ = Q ⁿ независимо от состояния Q ⁿ;

10. , 11  активные уровни одновременно по входам j и k в момент поступления фронта или среза на вход синхронизации  формируют на прямом выходе состояние Q ⁿ⁺¹ = Q ⁿ (при пассивных уровнях на входах R и S);

12. , 13  уровень логического 0 на входе синхронизации  препятствует изменению состояния выхода, т.е. формирует на прямом выходе состояние Q ⁿ⁺¹ = Q ⁿ (при пассивных уровнях на входах R и S);

14. , 15  уровень логической 1 на входе синхронизации  препятствует изменению состояния выхода, т.е. формирует на прямом выходе состояние Q ⁿ⁺¹ = Q ⁿ (при пассивных уровнях на входах R и S).

Построение грáфа переходов. Использование грáфа переходов позволяет компактно и наглядно представить последовательность переключений синтезируемого триггера как под воздействием внешних сигналов, так и на основании внутренних состояний БЯ. Грáф переходов можно построить на основании словесного описания, таблицы состояний или временны́х диаграмм переключений синтезируемого триггера. Воспользуемся таблицей состояний, при этом для уменьшения количеств переходов покажем только строки 4…15 (см. табл. 3.7), определяющие переходы в рабочем режиме. Переключение триггера и по фронту, и по срезу делают идентичными статические уровни логических 0 и 1 для входа синхронизации, что позволяет исключить статический уровень из грáфа переходов. Грáф переходов (рис. 3.12) определяет переключения синтезируемого триггера в рабочем режиме для входов j и k в соответствии с табл. 3.7.

Каждая из вершин грáфа переходов (рис. 3.12) в числителе отображает логический уровень на выходе триггера, а в знаменателе слева  логический уровень ведущего триггера, справа  логический уровень ведомого триггера.

Во время действия статического уровня синхронизации невозможно изменение состояния ведомого триггера, поэтому возможны переходы между двумя группами вершин (на рисунке заштрихованы) в соответствии с логическим уровнем на выходе триггера.

Динамическое изменение уровня синхронизации на первом этапе переводит триггер в нейтральное состояние (заштрихована вершина на рис. 3.12), в котором невозможны изменения, а на втором этапе формирует на выходах ведомого триггера уровень в соответствии с состоянием ведущего триггера.

Воздействие активного уровня на вход R (S) выводит ведомый триггер в требуемое состояние (рис. 3.12).

Определение функций переходов для внутренних переменных. Для синтезируемого триггера внутренним является ведущий триггер, следовательно, его состояния и будут обозначаться как внутренние (Q^* ), а состояния ведомого триггера  как внешние (Q^*).

На основании грáфа переходов (рис. 3.12) сформируем таблицу, отображающую режимы работы ведущего триггера для всех возможных сочетаний логических уровней на входах j и k и на выходах Q^* и Q^* (табл. 3.8), при условии, что уровень синхронизации  статический.

Таблица 3.8

Режимы работы ведущего триггера для статического уровня

синхронизации

Состояние								Режим работы
текущее Q n				последующее Q n+1
Q *	Q *	j	k	Q *	Q *	j	k
0	0	0	0	0	0	0	0	Удержание уровня Q * = 0
0	0	0	1	0	0	0	1	»
0	0	1	0	1	0	1	0	Установка Q *
0	0	1	1	1	0	1	1	»
0	1	0	0	1	1	0	0	»
0	1	0	1	0	1	0	1	Удержание уровня Q * = 0
0	1	1	0	1	1	1	0	Установка Q *
0	1	1	1	0	1	1	1	Удержание уровня Q * = 0
1	0	0	0	0	0	0	0	Сброс Q *
1	0	0	1	0	0	0	1	»
1	0	1	0	1	0	1	0	Удержание уровня Q * = 1
1	0	1	1	1	0	1	1	»
1	1	0	0	1	1	0	0	»
1	1	0	1	0	1	0	1	Сброс Q *
1	1	1	0	1	1	1	0	Удержание уровня Q * = 1
1	1	1	1	0	1	1	1	Сброс Q *

Переключения едущего триггера (табл. 3.8) отображаются характерными режимами работы простейшего RS-триггера. Используя зависимости текущего Q ⁿ и последующего Q ⁿ⁺¹ состояний простейшего RS-триггера, сформируем функции для его переходов. Функции переходов F_Q обеспечивают формирование требуемых логических уровней на выходах Q₂:

• у

  ₂

  держание логического уровня ноль функция: 0;

• удержание логического уровня единица  функция: 1;

• установка триггера  функция: ;

• сброс триггера  функция: .

Ф

₂

ункции переходов определяют изменение внутренней переменной синтезируемого триггераF_Q при изменении логических уровней на его входах j и k, что соответствует переключениям режимов работы ведущего триггера. Используя зависимости текущего Q ⁿ и последующего Q ⁿ⁺¹ состояний (табл. 3.8), внесём в соответствующие клетки карты Карно (рис. 3.13) функции переходов триггера.

Формирование минимальных уравнений для управления БЯ. Функция переходов F_Q однозначно определяет функции входов ведущего триггера: R^* , S^* = f (F_Q ) = f (Q₂, Q₁, j, k) обеспечивающие требуемые переключения управляющей БЯ. Функции R^* и S^* представляются на картах Карно и приведены на рис. 3.14, при этом размещение переменных Q₂, Q₁, j и k должно соответствовать функциям переходов (рис. 3.13). Карты Карно для функций входов R^* и S^* заполняются согласно словарю переходов дизъюнктивной БЯ (см. табл. 3.2), где каждому значению перехода (0, 1, , ) соответствует значение функции (0, 1, ).

Для получения минимальных уравнений, управляющих переключением дизъюнктивной БЯ, необходимо объединить нули в картах Карно (рис. 3.14). После объединений формируются области для функций входов R^* и S^*, следовательно, каждое из уравнений должно содержать по три простых импликанты и иметь вид МКНФ:

R^* = Q₂  (j  Q₁)  (Q₁  k),

S^* = Q₂  (j  Q₁)  (Q₁  k),

где для синтезируемого триггера j и k  состояния внешних переключающих сигналов; Q₁, и Q₂  предыдущие состояния внутренних сигналов.

Формирование принципиальной схемы триггера. В соответствии с заданными словесными характеристиками функционирования, синтезируемый триггер должен переключаться динамически и по фронту, и по срезу сигнала синхронизации С. Чтобы обеспечить динамическое переключение, необходимо сформировать внутренний сигнал синхронизации С^*, принимающий одинаковые логические уровни на статическом интервале времени и управляющий работой БЯ (рис. 3.15).

В момент времени t_i происходит динамическое изменение внешнего сигнала синхронизации (см. рис. 3.6) и, независимо от того поступает по входу С или фронт, или срез, внутренний сигнал синхронизации С^* всегда формирует срез. В момент времени t_i+x формируется фронт, являющийся завершением формирования внутреннего импульса синхронизации С^*. Длительность интервала времени t_i…t_i+x соответствует длительности динамического переключения логических элементов формирующей цепи и не зависит от параметров внешней синхронизирующей последовательности С.

Для корректности работы синтезируемого триггера необходимо выполнить условие стабильности переключения, при котором интервал времени между фронтом и срезом внешнего сигнала синхронизации (рис. 3.15) превышает время переключения внутренних элементов триггера:

t₂  t₁ > t_1+x  t₁, (3.7)

где внешние сигналы синхронизации: t₂  время подачи среза; t₁  время подачи фронта; длительность интервала времени для внутренних переключений триггера: t₁  время начала переключений; t_1+х  время окончания переключений.

На основании (3.7) условие стабильности переключения выполняется, когда длительность полупериода синхронизации по входу С превышает длительность импульса внутренней синхронизации С^*.

Одна из возможных принципиальных схем, реализующая условия временны́х диаграмм, показанных на рис. 3.15, приведена на рис. 3.16.

Элементы D1…D4 принципиальной схемы формирования импульсов внутренней динамической синхронизации (рис. 3.16) выполняют функцию задержки распространения сигнала, поэтому если между точками А и Б данной схемы включить произвольное чётное количество инверторов, то пропорционально увеличится и длительность интервала формируемого импульса при неизменных условиях его возникновения и неизменной форме.

Временны́е диаграммы, поясняющие работу каждого логического элемента принципиальной схемы формирования импульсов внутренней динамической синхронизации, приведены на рис. 3.17, где заштрихованные участки отображают задержку переключения логического элемента.

В соответствии с рис. 3.17, время формирования импульса внутренней динамической синхронизации для среза внешней синхронизации T_С¹⁰ = 5Т_п, а для фронта внешней синхронизации T_С⁰¹ = 6Т_п, что определяет полупериод внешней синхронизации большим, чем наибольший интервал формирования внутреннего импульса: 0,5T_С > 6Т_п.

Минимальные уравнения для входовR^* и S^*, в соответствии с табл. 3.10, получены в базисе И, ИЛИ, НЕ. Реализация синтезируемого триггера выполняется на базе дизъюнктивной БЯ, следовательно, необходимо воспользоваться преобразованием дуальности (см. табл. 1.1), и полученные минимальные уравнения привести к базису ИЛИ-НЕ. После преобразований, с учётом внутренней синхронизации С^*, минимальные уравнения для управления ведущим триггером принимают вид

R^* = Q₂  (j  Q₁)  (Q₁  k)  C^*,

S^* = Q₂  (j  Q₁)  (Q₁  k)  C^*,

когда их можно реализовать с использованием элементов Пирса.

Управление работой исходящей БЯ осуществляется при помощи логических ключей

R^* = Q₂  C^*,

S^* = Q₂  C^*,

которые реализуются с использованием элементов Пирса.

Используя минимальные уравнения (3.8) и (3.9), сформируем принципиальную схему триггера (рис. 3.18), в которую внесём управляющую и исходящую БЯ, схему формирования импульсов динамической синхронизации (см. рис. 3.16) и ключи, причём приоритетные входы начальной установки подключаются непосредственно к исходящей БЯ.

Анализ работы принципиальной схемы. Анализ проводится с целью проверки:

• правильности реализации;

• наличия «гонки фронтов» логических уровней.

Наиболее простой способ проверки правильности реализации принципиальной схемы синтезированного триггера  построение временны́х диаграмм для наиболее важных точек, влияющих на переключения триггера.

На рис. 3.19 показаны логические уровни, соответствующие принудительному сбросу триггера, и дальнейший переход логического уровня по входу R в пассивное состояние. Наличие пассивных уровней на всех внешних входах позволяет отобразить режим «хранение 0» и определить состояния на выходах всех логических элементов. Примем изложенные выше условия как исходные и построим временну́ю диаграмму переключений синтезированного триггера (рис. 3.19).

На временно́й диаграмме (рис. 3.19) выделены семь участков переключений триггера. Проанализируем их.

1. Задание исходного состояния. Воздействующий активный уровень на входе R формирует на прямом выходе ведомого триггера уровень логического 0, выполняя сброс исходящей БЯ (Q₁ = 0). Все логические элементы триггера переключаются в соответствии с исходным состоянием. Интервал воздействия не ограничен.

2. Динамическая установка по фронту синхронизации. Воздействующий активный уровень на входе C запускает динамическое формирование внутреннего импульса синхронизации, после чего происходит формирование на прямом выходе ведомого триггера уровня логической 1, выполняя установку исходящей БЯ (Q₁ = 1). Интервал переключения составляет T_С⁰¹ = 12Т_п.

3. Изменение активного уровня на управляющем входе k в произвольный момент времени. Приводит к фиксации управляющего изменения на выходах ведущего триггера (Q₂ = 0). На выходах ведомого триггера изменения не отображаются. Время воздействия при статическом уровне на входе С произвольное. Интервал переключения составляет T_С⁰ = 5Т_п.

4. Динамический сброс по срезу синхронизации. Воздействующий активный уровень на входе C запускает динамическое формирование внутреннего импульса синхронизации, после чего происходит формирование на прямом выходе ведомого триггера уровня логического 0, выполняя сброс исходящей БЯ (Q₁ = 0). Интервал переключения составляет T_С¹⁰ = 11Т_п.

5. И

   –

   зменение активного уровня на управляющем входеk в произвольный момент времени. Какихлибо изменений не происходит, так как и ведущий, и ведомый триггеры сброшены (Q₁ = Q₂ = 0). Время воздействия при статическом уровне на входе С произвольное.

6. Изменение активного уровня на управляющем входе j в произвольный момент времени. Приводит к фиксации управляющего изменения на выходах ведущего триггера (Q₂ = 1). На выходах ведомого триггера изменения не отображаются. Время воздействия при статическом уровне на входе С произвольное. Интервал переключения составляет T_С⁰ = 5Т_п.

7. Повторное изменение активного уровня на управляющем входе j в произвольный момент времени. Приводит к фиксации управляющего изменения на выходах ведущего триггера (Q₂ = 0). На выходах ведомого триггера изменения не отображаются. Время воздействия при статическом уровне на входе С произвольное. Интервал переключения составляет T_С⁰ = 5Т_п.

При анализе временны́х диаграмм характеристик выявляются:

• соответствия режимов переключений синтезированного триггера и таблицы истинности (см. табл. 3.7);

• отсутствие состояний «гонка фронтов».

Расчёт характеристик. Выполняется на основании временны́х интервалов, полученных при анализе временны́х диаграмм (рис. 3.19), где приведено наибольшее время динамической установки по фронту синхронизации T_С⁰¹ = 12Т_п. Следовательно, полупериод поступления импульсов внешней синхронизации должен превышать время 0,5T_С > 12Т_п, где Т_п  задержка переключения одного логического элемента.

Вывод. Используя изложенную выше методику синтеза триггеров можно разработать триггер с произвольными сочетаниями взаимодействий управляющих, синхронизирующих и разрешающих входов, а также выходов.

Контрольные вопросы и упражнения

1. Объясните, почему в таблице классификации (см. рис. 3.1) отсутствуют асинхронные динамические триггеры.

2. Приведите временны́е диаграммы переключения конъюнктивной БЯ.

3. Докажите правильность уравнений основных структур триггеров.

4. По приведённой методике синтезируйте принципиальную схему триггера, обладающего характеристиками:

а) используемая БЯ  конъюнктивная;

б) логика функционирования  D с дополнительными входами R и S;

в) загрузка данных  синхронная;

г) реакция на тактовый сигнал  динамическая: и фронт, и срез;

д) количество тактов синхронизации  один;

е) количество ступеней  две (и ведущий, и ведомый триггеры).

95