шпоры металлы / 9

9. Работа и расчет внецентренно растянутых э-тов в упругой и упруго-пластических стадиях. Формулы определения напряжений.

Предельные состояния внецентренно растянутых и жестких внецент­ренно сжатых элементов определяются несущей способностью по проч­ности или развитием пластических деформаций, а гибких внецентренно сжатых — потерей устойчивости. Расчет на прочность. Предельные состояния по прочности внецен­тренно растянутых (растянуто-изогнутых) и внецентренно сжатых (сжато-изогнутых) элементов конструкций при динамических воздейст­виях, а также элементов конструкций, выполненных из сталей высокой прочности с расчетным сопротивлением R>580МПа, определяются до­стижением наибольшими фибровыми напряжениями расчетного сопро­тивления. Их расчет выполняется по упругой стадии работы материала по формуле

Для внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов из пластичных сталей с пределом текучести до 580 МПа при действии статических нагрузок предельное состояние по прочности определяется с учетом развития пластических деформаций. Развитие пластических деформаций при наличии момента и продоль­ной силы так же, как и в изгибаемых элементах, приводит к образова­нию шарнира пластичности, но при этом положение нейтральной оси в процессе развития пластических деформаций смещается (рис. 3.17)

Рис. 3.17. Образование шарнира пластичности при действии М и N

При увеличении момента и продольной силы на одной из сторон стержня фибровые напряжения достигают предела текучести и затем останавли­ваются в своем развитии. Напряжения в прочих фибрах (угол наклонной части эпюры напря­жений) продолжают расти, пока, наконец, напряжения на другой сторо­не стержня не достигнут предела текучести, после чего пластичность распространяется на все фибры сечения (см. рис. 3.17).Очевидно, что разность площадей эпюр напряжений, умноженная на σ_т, равна пре­дельной продольной силе.

где А₁ и А₂—площади частей сечения, показанные на рис. 3.17.Площадь А₂ определяет одну составляющую пары изгибающего мо­мента; такая же площадь на другой стороне сечения должна определять вторую составляющую этой пары. Отсюда предельный момент

где е — расстояние между центрами площадей А₂.Таким образом, в пластической стадии напряжения от продольной силы и момента можно условно разделить. Напряжения от продольной силы занимают среднюю часть — сечения A₁=A—2А₂, а напряжения от момента — края на площадях А₂.При развитии шарнира пластичности соотношение предельных про­дольных сил, отвечающих наличию момента N^М_пр и его отсутствию N⁰_пр определяется отношением ν= N^М_пр/ N⁰_пр<1, а соотношение предельных моментов, отвечающих наличию продольной силы М^N_пр и ее отсутствию М⁰_пр, определяется отношением μ= М^N_пр / М⁰_пр <1.

Для прямоугольного сечения связь между этими отношениями выра­жается параболой (рис. 3.18)

ν²+ μ=1

Рис. 3.18. Граничная кривая перехода мате­риала в пластическое состояние при совмест­ном действии М и N

Для двутавровых сечений эта зависимость ближе к линейной и мо­жет быть выражена

ν²-αμν+ μ =1

где α - коэффициент, определяемый характером распределения материала по сечению двутавра.

Аналогичный подход может быть использован и при работе стержня на совместное действие двух моментов М_х и М_у и нормальной силы. Образование шарнира пластичности приводит к неограниченному росту перемещений. Для обеспечения эксплуатационной пригодности конструкций проверяют прочность элементов при совместном действии изгиба и осевой силы, как и изгибаемых элементов по критерию ограниченных пластических деформаций.

Коэффициенты n, с_х и с_у учитывают степень развития пластических деформаций и зависят от формы сечения.