Скляр в пересказе Орешкина

Контрольные вопросы

1.Функцией от какого параметра сообщения является количество информации в данном сообщении?

2.Функция из предыдущего вопроса - это прямо пропорциональная или обратно пропорциональная зависимость?

3.Что такое энтропия? Характеристикой какого объекта она является?

4.Что такое избыточность?

5.Что такое пропускная способность?

6.Приведите теорему Шеннона.

7.Приведите формулы для пропускной способности дискретного и непрерывного

каналов.

61

Глава 6. Анализ канала связи

Анализ канала - это общий расчет системы, расчет баланса потерь и прибыли мощности сигнала и паразитных составляющих; он определяет соотношение между ре-

сурсами передачи и приема, источниками шума, поглотителями сигнала и результатами процессов, выполняемых в канале.

В качестве среды распространения сигнала будем использовать понятие открыто-

го пространства, моделирующее идеальный тракт распространения радиочастот. Поня-

тие открытого пространства (freespace) подразумевает канал, свободный от любых помех распространению в диапазоне радиочастот, таких как поглощение, отражение, преломле-

ние или дифракции. Если часть канала приходится на атмосферу, эта часть должна быть однородной и удовлетворять всем перечисленным условиям. Предполагается, что земля находится бесконечно далеко (или что ее коэффициент отражения пренебрежимо мал), а

также, что энергия, передаваемая на радиочастотах, является функцией только расстояния от передатчика (и как в оптике подчиняется закону обратных квадратов).

Основным параметром, который описывает качество канала, является отношение мощности полезного сигнала к мощности шума. Прибыли и потери именно данного пара-

метра оцениваются при анализе канала связи. В иностранной литературе данный параметр называется SignaltoNoiseRatio (SNR).

6.1. Дистанционное уравнение

Началом расчета бюджета канала принято считать решение дистанционного урав-

нения. Рассмотрим его вывод.

Пусть существует некий изотропный излучатель (рис.6.1), излучающий мощность

Pt , тогда мощность в некотором точечном направлении (плотность мощности) будет вы-

числяться по формуле:

62

p(d ) Pt

4πd 2

Антенна

Рис.6.1. Выражение мощности через расстояние

Мощность на приемной антенне:

где Aer - эффективная площадь принимающей антенны:

где Ap - физическая площадь антенны.

Формула (6.3) говорит о том, что не вся падающая мощность была извлечена. Но-

минальное значение η для параболической антенны составляет 0,55, а для рупорной - 0,75;

η - коэффициент эффективного использования физической площади антенны (коэффици-

ент эффективности).

Коэффициент направленного действия (КНД) антенны характеризует направлен-

ность антенны по сравнению с изотропным излучателем и показывает, насколько эффек-

тивнее антенна излучает или принимает сигнал в конкретном направлении:

Средняя интенсивность мощностив 4 стерадиан

Таким образом, для описания передатчика с точки зрения излучения некоторой мощности с использованием направленной антенны можно ввести параметр EIRP - эф-

фективная изотропно излучаемая мощность:

63

N0 WN kT o Вт/Гц .

6.3. Коэффициент шума

Рассмотрим теперь понятие коэффициент шума или шум-фактор (noise-figure), ко-

торый связывает значение параметра отношение мощности сигнала к мощности шума

(SNR) на входе сети со значением на выходе, показывает ухудшение SNR, вызванное про-

хождением через сеть. Допустим, есть некое значение параметра SNR на входе усилителя.

После прохождения через усилитель мощность сигнала вырастет, но вырастут также и компоненты шума входного сигнала, кроме того, усилитель добавит собственные шумы и

SNR неизбежно станет меньше. Записать шум-фактор можно так

где Si - мощность сигнала во входном порту усилителя; Ni - мощность шума во входном порту усилителя; G - коэффициент усиления усилителя; Nai - шум усилителя от-

носительно входного порта.

После упрощения уравнения (6.14) получаем

Из уравнения (6.15) видим, что коэффициент шума выражает шумовые свойства сети относительно входного источника шума; коэффициент шума - это не абсолютная ме-

ра шума. Идеальный усилитель или идеальная сеть, не вносящие шума (Nai = 0), имеют шум-фактор, равный единице (0 дБ). В качестве эталонного значения Ni выбрана мощ-

ность источника шума при эталонной температуре Т0° = 290 К.

N0 kT0o 1,38 10 23 290 4,00 10 21 Вт/Гц 204 дБВт/Гц .

Теперь, когда мы определили шум-фактор F относительно источника шума с тем-

пературой 290 К, важно отметить, что приведенные выше уравнения справедливы строго,

только если Ni - это источник шума с температурой 290 К. При других Ni нужно использо-

вать термин эксплуатационный коэффициент шума Fраб.

65

Для понимания этой формулы необходимо разобраться в понятии шумовая темпе-

ратура.

6.4. Шумовая температура

Преобразовав уравнение (6.15), можем записать следующее:

Коэффициент шума используется для описания шумовых характеристик усилителя.

Уравнение (6.17) - это альтернативная (и при этом эквивалентная) характеристика, име-

нуемая эффективной шумовой температурой. Напомним, что шум-фактор - это изме-

рение относительно эталона. Шумовая температура такого ограничения не имеет. Для

где Тg° - температура источника; Т0° равна 290 К.

Пассивные устройства и линии передач тоже можно описывать с точки зрения ухудшения параметра SNR, которое происходит вследствие уменьшения мощности сигна-

66

ла при постоянной мощности шума (когда температура линии меньше (или равна) темпе-

ратуры источника). В этом случае ухудшение параметра SNR также можно выразить через увеличение коэффициента шума или эффективной шумовой температуры.

Рассмотрим линию с потерями, согласованную с источником и нагрузкой по импе-

дансу. Определим потерю мощности

L Мощностьна выходе.

Коэффициент усиления сети G равен 1/L (меньше единицы для линии с потерями).

Пусть все компоненты работают с температурой Тg°. Эффективная шумовая температура линии равна

6.5. Суммарный шум-фактор и общая шумовая температура

Если две сети соединены последовательно, то суммарный шум-фактор можно запи-

сать

Здесь G1 - коэффициент усиления, связанный с сетью 1. Если последовательно со-

единены n сетей, выражение (6.23) приобретает вид

На входе приемника сигнал более уязвим к дополнительному шуму, следовательно,

первый каскад должен иметь максимально низкий шум-фактор F1. Кроме того, поскольку

67

шум-фактор каждого последующего каскада ослабляется на коэффициенты усиления пре-

дыдущих каскадов, это приводит к тому, что мы стремимся получить максимально воз-

можный коэффициент G1. Одновременное получение максимально низкого F1 и макси-

мально высокого G1 - задачи противоречивые; следовательно, всегда необходим некоторый компромисс.

Эффективная шумовая температура последовательности n каскадов

Если перед усилителем находится линия с потерями для нахождения Fобщ, можем записать

6.6. Эффективная температура системы

На рис.6.2 представлена упрощенная схема принимающей системы, причем указа-

ны те области (антенна, линия связи и предварительный усилитель), которые играют ос-

новную роль в ухудшении параметра SNR. Влияние предварительного усилителя уже об-

суждалось ранее - оно заключается во введении в линию дополнительного шума. Кроме того, рассматривались потери в линии - сигнал поглощается при фиксированном уровне шума (если температура линии меньше (или равна) температуры источника). Общий объ-

ем шума, вносимого внешними источниками, можно описать как kTAW , где TA - темпера-

тура антенны.

68

Антенна

TLo

Предварительный

усилитель

T o

Линии, R соединения и т.п.

Рис.6.2. Основные источники шума принимающей системы

Теперь мы можем определить температуру системы TS°, сложив все вклады в шум системы (выраженные через эффективную температуру). Суммарное выражение вы-

глядит так

Здесь ТА° - температура антенны; Tобщo - общая температура линии и предваритель-

ного усилителя.

Используя понятие температуры антенны, можно записать:

TAo (LF 1)290 К.

Если LF выражено в децибелах, мы должны вначале изменить его размерность, и

тогда TS° приобретет следующий вид:

TSo TAo (10LF /10 1)290 К . (6.31)

6.7. Резерв канала

Рассмотрев шумовые характеристики входящих в канал устройств, вернемся к ана-

лизу канала.

69

Напомним, целью анализа канала связи является расчет отношения мощности сиг-

нала к мощности шума. Для приемной стороны это отношение может быть записано:

Используя формулу для мощности сигнала на приеме, получим:

Формула (6.32) применима к любому радиочастотному каналу. При использовании

аналоговых приемников ширина полосы шума (называемая эффективной или эквивалент-

ной полосой шума), видимая демодулятором, обычно превышает ширину полосы сигнала,

и отношение PNr - это основной параметр при определении возможности обнаружения сигнала и качества работы системы связи. При цифровых приемниках обычно реализу-

ются корреляторы или согласованные фильтры, и ширина полосы сигнала обычно прини-

мается равной ширине полосы шума. Как правило, мощность шума на входе не рассмат-

ривают, а обычной формулировкой отношения SNR для цифровых каналов связи является замещение мощности шума спектральной плотностью мощности шума.

Здесь эффективная шумовая температура системы T - это функция шума, излу-

чаемого на антенну, и теплового шума, генерируемого на первых каскадах приемника.

Отметим, что коэффициент усиления принимающей антенны Gr и системную температуру

T можно объединить в один параметр GTr , иногда именуемый добротностью приемни-

ка (receiverfigure-of-merit). Множитель L0 описывает все факторы ослабления и ухудше-

ния, которые не учтены остальными членами уравнения.

Итак, предполагая, что вся принятая мощность Рr находится в модулирующем (пе-

реносящем информацию) сигнале, мы можем связать Eb и SNR и записать следующее:

N0

и

70