Литература / бакулев радиолокация распозн

Перейдем к непрерывному времени: Лt О, n oo, Лt dl, тогда плот­

ности распределения вероятностей переходят в гауссовы функционалы:

W(Y/0) F(Y/0).

Для 0=0 и 0=1 эти функционалы выглядят следующим образом:

F(У/0 = О)= К,,ехр{ ½'Т'JQ(/1,t2 )y(l1)y(t2 )dt1dt2 } ,

F(Y16 =1) =k,, ехр{-½тj'17'Q(t1,12)(у(11) - u(l1) ](y(t2)- u(12 )] dlIdl2}.

Уравнение обращения корреляционной матрицы становится инте­

гральным:

1~-~

JR(t1,t)Q(t,t2 )dt = д(t1 -t2 ),

о

при этом отношение правдоподобия имеет вид

лF(Y /0 =1)

F(Y /0 =0)

1;.;.б.1

f Q(t1.t2 )u(t2 )dt2 и получим алгоритм обнаружения

о

7~-~

f W(t)y(t)dt ;unop .

о

Перейдем в частотную область, для чего применим преобразова­ ние Фурье к левой и правой частям уравнения фильтра обработки:

W(to -f1}'/'тQ(t1,t2)u(to -lz)dtz.

о

С использованием интеграла свертки получаем

71

Полагая t0 - t2 = t, по теореме о спектре свертки имеем

т1Т1'Q(t1,l2 )u(l0 -t,)dt2 ]~p{-jwt} dt =

=00JQ(t1.t2 )exp{ - jюt}dt200fu(t0 -t2 )exp{ - jюt2}dt2 =

гдеs• (}ю)= r/)fu(t)exp(iюt)dt .

-00

Таким образом, k(jro) = P(jro)S*(jro)exp{-jrot0}.

Вычисляя интеграл Фурье от уравнения обращения корреляцион­

ной ~атрицы, находим

P(jro )G(jro)=const,

где P(jro) = 00JQ(t1,t2)exp{ - jOJt2 }dt2 ;

G(jю) = 00JR(t1,t2 )exp{ - jюt2}dt2• (3.19)

Решая уравнения (3 .18) и (3 .19) совместно и исключая P(jro ), при­

No

На рис. 3.22,а показана структурная схема такого обнаружителя. Он состоит из последовательно включенных «обеляющего» фильтра с коэф-

1

фициентом передачи koб(jro) G ( . ) и фильтра, оптимального для

1+_д__1!!!___

No

обнаружения сигнала на фоне «обеленной» помехи с коэффициентом пе-

редачи k0nтCiro)=cexp{-Jюt0}S*(jm)Nо . На рис. 3.22,б показано прохожде­

ние спектральных составляющих через ••обеляющий" фильтр.

72

N

гдеZ; = LJ;(yk)иt.

k=I

Алгоритм показывает, что обнаружитель - многоканальное уст­ ройство с бесконечным числом каналов (рис. 3.22,а) ,в каждом из кото­ рых стоит блок нелинейной обработки (БНО), осуществляющий нели­ нейное преобразование f,(y). Число каналов стараются уменьшить, что

можно сделать с некоторыми потерями, если отношение сигнала к по-

73

На выходе АЦП заданы

условные плотности распреде­

ления вероятностей w( Ui0)= =w(Y,,,,tl0). Вычислим вероят­

ность появления единицы на

k-й позиции при наличии

вероятности появления нуля на i-й позиции.

Условные вероятности принятия случайной величиной Бk любого

из двух возможных значений (О, t ), показанных на рис. 3.24, б,

При статистически независимых наблюдениях

N

Этот алгоритм соответствует структуре весового накопителя (ин­ тегратора). Если шум стационарный: Рш; = Рш, а пачка импульсов имеет

75

прямоугольную огибающую Реш;= Реш, то W, = W = const. В этом случае

алгоритм упрощается:

тогда вероятности для одной реализации Ршi и Реш;

r/)

Рш;= Jw(U, /0 = O)dU;,

hкв

Рсщi(U/0 =1) = NJw(U, /0 = l)dU, .

hкв

Если задана вероятность Рш;, то порог квантования можно найти из

соотношения

h.,=,,-J21n 1 .

PUI

При Рш, = Рш и Реш;= Рш статистика пачки имеет биноминальное

распределение:

N

N

шее целое число, удовлетворяющее неравенству F-5: L ctP~(I-Pш)'v-k.

k=J,0

Понятно, что одинаковые вероятности D и F можно получить при различных сочетаниях N и Рш, т.е. при разных сочетаниях порогов /1..,8 и h0 • Рассмотренный метод обнаружения с накоплением бинарно­

квантованных импульсов по любым k реализациям из N соответствует

так называемому обнаружителю tипа «k из N».

76

соотношения h~ 1,5 fii. Проигрыш

аналоговому обнаружителю не пре­

вышает 1,5 - 3 дБ. Пример схемы

бинарного обнаружителя (обнару­

житель в «скользящем» окне) пока­ зан на рис. 3.25.

Графики сигналов в различных

точках схемы приведены на

рис.3 .26,б. В режиме обзора про- Рис. 3.25. Бинарный обнаружwrель, рабо-

странства на вход поступают вид~о- тающий 8 «скользящем окне»

импульсы пачки, промодулирован-

ные по амплитуде вследствие движения диаграммы направленности ан­

тенны (т./ на рис.3.26,а). Селектор дальности (Сел R) пропускает на

Таким образом, на регистр Р11с. 3.26. Схема квантоватеня (а) и графики

сдвига (РС) и реверсивный счет­ сипщ1юв (б) в точках /, 2 и 3 устройства

чик (РСч) подается последова- рис. 3.26

тельность единиц и нулей в п периодах повторения, где п - число импуль­

сов в пачке (т.3 на рис. 3.26,а). Регистр сдвига имеет число ячеек, равное п,

и управляется тактовыми импульсами (ТИ). С выхода Кв стандартные им­ пульсы попадают на вход РС и на суммирующий вход РСч. На вычитаю­

щий вход РСч импульсы подаются с выхода РС. Код числа накопленной

пачки стандартных импульсов сравнивается в пороговом устройстве (ПУ)

с порогом h0, после чего выносится решение об обнаружении цели.

3.5. Эффективность систем обнаружения сигналов

За критерий эффективности систем обнаружения при их сравнении

можно выбрать функцию f, связанную с потерями C j{С). Чаще других

используются:

1) условный r или средний r риск (лучше та система, у которой

риски 1·, r меньше);

2) кривые (.-rарактеристики) 0611аружения D = I (F,CJ) (лучше та

система, у которой кривая для F = const лежит левее);

77

Пороговой лющ11остью называют минимальную мощность сигнала

на входе приемника, при которой он обнаруживается с заданными веро­ ятностями правильного обнаружения и ложной тревоги. Обычно, если

решение принимает оператор, то берут D = 0,5, а если решение прини­

мает автомат, то D=0,9; 0,99; 0,999; .... В то же время F=J0-3 .•• 10-20.Зная

D и F, по характеристикам обнаружения определяют qnop так, как это

показано на рис. 3.28.

Таким образом, Рrюр относят ко входу приемника, а qnop - ко входу

порогового устройства или к выходу приемника. В общем случае связь

Pnop=/ (qпор) неизвестна. Однако при оптимальной обработке qвых=С/шах=Ев/N0 с учетом того, что спектральная плотность реального

шума в области положительных частот равна N0 • Аналогично для опти­

мального приемника можем считать, что l/rюp=En0/No, поэтому Enop=q.ю11No.

При обнаружении одиночного импульса Enop=Pnoptи, следовательно,

'и

Если обработка не оптимальна, то это обстоятельство можно

учесть с помощью коэффициента потерь v = qmaxfq :

эффициент видимости сигнала на фоне шума.

При обработке пачки когерентных радиоимпульсов Eriop=Pnoptиn

пропускания приемника при накоплении п импульсов:

pnop = kвРшвх,

k kT

где Рш =_ш_ =kшkT4[.

Ми

При обнаружении пачки некоrерентных радиоимпульсов накапли­ ваются огибающие радиоимпульсов после детектора, в котором возника­

ют потери. Эти потери зависят от отношения мощностей сигнала и шума

79