Литература / бакулев радиолокация распозн

Так как шум и смесь

сигнала с шумом распре­ делены на выходе детек­

тора огибающей (дО) по законам Рэлея и обоб­

щенного Рэлея (Райса),

вероятности

Обнаружение флуктуирующего радиоимпульса. «Белый» шум складывается с радиоимпульсом, имеющим неизвестную начальную фа­

зу и флуктуирующую амплитуду: u(t,(j)}=aИт(t)cos[ro0t+\j/(l)-<j>]. Плотно­

сти распределения вероятностей амплитуды и фазы задаются соотноше-

Усредняя Л по а и (j), получаем

щ2,r

Л(у)=Л(у,<j>,а)q,,а = JJЛ(y/a,<j>}1v0(a)1v0(<j>)d<j>da=

= jл(y/a),vo(a)da=I·+о о ~~н~~Jwo(a)da,

где Е энергия сигнала при а =1.

Средняя энергия сигнала е = М{а2Е}=ЕМ{а2}=2а/Е. С учетом

этого вычисляем отношение правдоподобия:

61

где ц = РсlРш.

62

Обнаружение флуктуирующего радиоимпульса с неизвестным

(случайным) временем прихода (-r= tн) и с расстройкой по частоте

(о,= Ф;1)- В этом случае сигнал имеет вид

U(t,<p,a,т,ro)=aum(t-т)cos[(ro0+ro)(l-т)+w(t-т)-<p] ,

где а,<р,т,rо - случайные величины с известными априорными распреде­ лениями вероятностей.

Тогда нужно найти Л(у/0,<р,и,r,ш). Поскольку известно Л(y/0,<p,a)IJ)." =

= Л(у/0), введем в Л(у/0) новые случайные параметры т, ro и усредним Л по этим параметрам. При этом будем считать, что они изменяют свои

значения дискретно, т.е. т=т 1,т2,••• ,т,,... ,тп , ro=ro 1,ro2,...,rok,'···,rom с вероят­

ностями ptl=P{т=Тi}, i=l,2,3, .. .,п; pooJ.-=P{ro=rok}, k= 1,2,3, .. .,111.

Определить Л(v/0) можно как и ранее:

Л(у)= I Рr,РшkЛ(у/t'"Шk),

1,k=I

(3.13)

Таким образом, синтезированный обнаружитель состоит из п кана­ лов по времени запаздывания (дальности) и т каналов по частоте (ско­

рости). В действительности и время запаздывания, и смещение частоты - непрерывные величины, поэтому многоканальный обнаружитель яв­ ляется квазиоптимальным. Только по мере увеличения числа каналов (в пределе до бесконечности) он будет приближаться к оптимальному. Многоканальность по дальности необходима при использовании КО, в

этом случае для каждого канала формируется свой опорный сигнал,

сдвинутый по сравнению с соседними каналами на величину элемента

разрешения по времени (ти)- В ФО из-за инвариантности согласованного фильтра ко времени прихода сигнала многоканальность по дальности не

нужна. а многоканальность по скорости обеспечивается набором (гре­

бенкой) фильтров, расстроенных друг относительно друга на величину

элемента разрешения по частоте (скорости) (8rод).

Обнаружение пачки когерентных радиоимпульсов. Реализации аддитивной смеси «белого» шума с когерентными радиоимпульсами

пачки в каждом периоде повторения имеют ту особенность, что шум в

них не коррелирован, так как время корреляции шума ткор меньше пе­

риода повторения Тп:

Тк0,1 = 1/Л/~ф~ Ти< Tn.

63

Плотности распределения вероятностей

пп

}V11 (y/0=0)= пW; (у/0 = 0), Wn(}7/0 = )) =пW; (у/0 = 1),

п

Соответственно ln Лn(У)LlnЛ;(Y).

i=I

В согласии со случаем обнаружения для модели сигнала с полно­

стью известными параметрами получаем

Л,(у)~•+i}p{~}•

следовательно,

откуда

I=,11 ~(No /2)lnT +(1/2)Ltl Е, = ипор.

1•11с. 3.12. Схемы обнаруж1rrелей пачки когсрентньiх радиоимпульнакопитель им­

64

Учитывая, что Z;= z1,cos<p + z2,siшp, получаем

что приводит к алгоритму обнаружения:

lz~:ипор./

Соответствующие этому алгоритму структуры обнаружителей по­

66

(3.15)

Структура обнаружителя представлена на рис. 3. 16, а прохождение сигнала через нее иллюстрируется эпюрами напряжений (рис. 3.17), где U1(t) - пачка из трех радиоимпульсов на входе обнаружителя; U2(1) -

радиоимпульсы на выходе согласованного фильтра; Uд(t) - видеоим­

пульсы на выходе детектора;

68

лем, и обратная ей корреляционная матрица R~~ === Qjk. Причем алго­

ритм обращения корреляционной матрицы

,,

LR1iQik =б,k,

i=I

где 81k - так называемый символ Кронекера, который равен 1 при j=k

или О приJ::;:k.

Пусть последовательность выборочных значений {y(t1)J'(t2),y(t3), •• • , y{tn)}={y1J,'2J,'з,... J,'n} образует вектор у~ ===У. Совместные плотности рас­

пределения вероятностей выборочных значений можно представmъ в виде

Найдем отношение правдоподобия

,,

Если обозначить WJ =L Q1ku(tk), отождествляя W1 с весовыми коэф­

k=I

фициентами фильтра, то алгоритм обнаружения становится более понятным:

11

LWiy(t1) ~ Uпор•

/=1

70