Литература / бакулев радиолокация распозн

неблагоприятно распределение 1110 =w , а байесово решение ь• - мини­

0

максное. Это позволяет облегчить отыскание минимаксных значений и наименее благоприятных априорных распределений, которые часто ока­

зываются равномерными.

Критерий последовательной проверки гипотез Вальда. В рас­ смотренных критериях ограничивалось (фиксировалось) время приня­

тия решений Т.шбл или объем выборки у1, у2,.. ·J'k· Однако можно заранее объем выборки не фиксировать. При критерии Вальда область Г делится на три подобласти Г1, ГO и Г2 нижним Т.1 и верхним Тв порогами, как по­

казано на рис. 3.3 ,6:

б(у) = d0 , если Лкs Т.1 - в этом случае справедлива гипотеза Но и у

ляется оптимальным в смысле минимизации среднего времени наблю­

дения (обнаружения) по большему ансамблю экспериментов.

Сведение сложной гипотезы к простой. Если кроме параметров 0=1 и 0 = О, имеются другие:µ в пространстве .Q 1 для случая 0 = l и v в пространстве .Q2 для случая 0 = О с распределениями w(y/µ,l) и w(y/v,O) при известных w0(µ) и w0(v), то можно сформировать отношение прав­ доподобия, не зависящее от параметров ~L, v:

J1v(y / µ, l)w0 (p)dp

Структура обнаружителя. В соответствии с полученными алго­ ритмами обнаружения можно представить их структуру при различных

критериях оптимальности:

51

- однопороrовые критерии с фиксированным временем Т.,абл(п)

(рис. 3.4,а);

- двухпороrовый критерий с переменным временем Тнабл(п)

(рис. 3.4,6).

Устройство Л(у) преобразует

распределение

w(y/0) в распре­

деление w(Л). По­ роговые устрой­ ства (ПУ), назы­

52

Задача обнаружения решается в каждом элементе разрешения. Способ просмотра элементов разрешения определяется выбранным ме­ тодом обзора пространства. Количество элементов разрешения зависит от величины области обзора или пространства обнаружения. Вероят­ ность ложной тревоги F и вероятность пропуска цели 1-D обыLJно за­ даются на все пространство обнаружения. Вероятность правильного не­

обнаружения во всем пространстве 1- F = F равна произведению веро­

ятностей правильного необнаружения во всех т элементах:

тt/1

F =ПF, =П() -F, ).

=mF1• Таким образом, если задано F, то

IFi=Flm.j

Пример. Задано F = 10-3, число элементов разрешения по дально­

сти mu = 150км/150м = 1ООО, число элементов разрешения по азимуту

та=360°/0,36°= 1ООО, число элементов разрешения по углу места

тр=90°/О,9°=100. Общее число элементов разрешения т = mumam/J = 108

и Fi =1о-з 1108 = 10- 11 •

Что касается D, то вероятность правильного обнаружения равна

1- D, а эта последняя равна произведению вероятности пропуска цели в

одном элементе на вероятность правильного необнаружения во всех ос­ тальных т -1 элемен:rах:

т.е.

ID=D1-I

Таким образом, D = D 1, а F= mF1.

3.3.Модели радиолокационных сигналов

Детер.11инирован11ый сиг11ш1, или сигна1 с полностью известны.wи

параметрами имеет вид

y(t) = 0и(/) + n(t), u(t) = Иш(l) cos[ro 0/ + \/f(/) - <р],

где U111(t) - амплитуда сигнала; ro 0 - несущая частота сигнала; \/f(/) - функция угловой модуляции; <р - начальная фаза колебаний.

53

Все это точно известные неслучайные величины. Считается, что мы знаем время запаздывания сигнала, эффективную площадь рассея­ ния цели, форму сигнала и все параметры его модуляции. Эта модель наиболее идеализирована.

Квазидетерминированные сигналы, или сигналы со случайными

параметрами имеют вид

y(t) = eu/1/(t,µ) + n(t)'

где µ - вектор случайных параметров сигнала.

Возможны два случая:

а) сигнет со случайной начальной фазой <р:

u(t,<p) = u,,,(t) cos[юоt + ч1(t) - <р],

где <р - неизвестная начальная фаза, распределенная равномерно от О до

2n, т.е. w0(<p) = 1/(2л);

б) сигнал со случайной фазой <р и флуктуирующей аиmитудой аиш(t), где <р - неизвестная начальная фаза с распределением }Vо(<р)=1/(2л);

а - коэффициент флуктуации амплитуды с распределением

}V(a}=~exp{- а\}.

(Уа 2а-а

Таким образом, u(t,<p,a) = aU111(t) cos[юof + ЧJ(f}- <р].

Модели сигналов охватывают случаи одиночных импу,пьсов и па­ чек импульсов. Пачки импульсов разделяют на пачки когерентных и не­ когерентных импульсов. Вид пачек показан на рис. 3.5.

,,,,,- -......

Рис. 3.5. Форма пачек импульсов при плавном (а) и ступенчатом (б) обзоре пространства

В пачке когерентных радиоимпульсов начальные фазы импульсов

коррелированы: (<pi<pk) -:t:- О . Пачка некогерентных радиоимпульсов со-

стоит из импульсов с независимыми начальными фазами (<p,<pk) = О .

54

Формирование

когерентных радиоим­

пульсов и особенности

их спектров показаны на

рис. 3.6. Стабильный за­

дающий генератор (син­

тезатор частот) форми­ рует колебание на часто­

те /j. После умножителя

частоты (УмЧ) колеба­

ния несущей частоты

fo=n.fj попадают на усиР11с. 3.6. Формирование коrере•m{ЫХ радиоимпульсов

литель мощности (УМ), где усиливаются и модулируются импульсами. Формирование некогерентных радиоимпульсов показано на рис. 3.7.

ные радиоимпульсы частотой

/о со случайнои начальной

фазой, что объясняется слуР11с. 3.7. Форм11рование неко,·ерентных р,щионм­ чайным характером началь­ пульсов

ных условий самовозбуждения.

Что касается помех: то в дальнейшем рассматриваются модели не­

коррелированной помехи - "белый" шум, коррелированной помехи -

"пассивная" помеха и "неrауссовой" активной помехи.

3.4.Синтез оптимальных обнаружителей

Обнаружение одиночного радиоимпульса с полностью извест­ ными параметрами на фоне «белого» шума. «Белый» шум складыва­

ется с сигналом аддитивно: y(t) = 0u(t) + n(t), 0 = О, 1, при этом

M{n(t)} =О,

R(т)= M{n(t)n(t- т)}= No б(т),

2

G(ш)= } R(т)ехр{- jшт}dт= : 0 ,

o-l = R(O) = cFJfG(ш)dш =оо

-мощность шума на входе приемника.

55

В пределах полосы пропускания приемника ci=N0Лf= =КшкТ0ЛJ;

где Кш - коэффициент шума приемника (Кш=ТJТ0+ +Тпрм!Тu-1, То=290К, kT0=4· 1о-21 Вт/Гц). Для прикидочных расчетов можно ориентироваться

на следующие значения коэффициентов шума.

Пусть наблюдение входной реализации ведется дискретно через

интервалы времени Лt = Тна6/п в моменты времени tk:{t1,/2, •.. ,t1.,...,tn}. По­ скольку п = 2.fвТ, отсчеты в моменты tk независимы: y(tk) = Yk = 0щ + nk, k = 1,2,3,4, ... ,п. В этом случае «белый» шум имеет нормальный закон распределения вероятностей (0 = О) и плотность распределения вероят­ ностей (ПРВ) имеет вид

При 0 =1 отсчеты входной выборки Yk = щ+пk, поэтому щ =Yгlik и тогда

Можно сравнивать Л с порогом решения Т, можно также сравни­ вать монотонную функцию от Л с такой же функцией порога. Напри­

мер, часто используют сравнение lnЛ~ lnT. Учитывая, что

56

tl

обнаружения LllkYk ~ llnop•

k=I

Если перейти к непрерывному времени, то нужно устремить ин­ тервал дискретизации к нулю Лt О, при этом T,iaбл=const, n oo,

Nт•=~., I тнаб.,

-0 а-2 • Тогда lnЛ -2 Ju(t)y(t)dt-- f u2ct)dt.

имеет форму

57

т т

up1,,x (Те)= J17(~ - t)y(t)dt = fu(t - ~)y(t)dt =z .

оо

Соотношение для коэффициента передачи согласованного фильтра получаем по формуле

ш

k(jш) = f!]{t)exp{ - jcot}dt =ехр{-jшt}S*(jш),

при этом формируется максимальное отношение сигнала к шуму:

q111ax = 2EIN0 (при реШ!ьных шумах в диапазоне частот О оо q = EIN0 ).

Поскольку выходной сигнал обнаружителей, описываемый корреляци­

онным интегралом, зависит от времени запаздывания tu и расстройки по

частоте сод, корреляционный обнаружитель оказывается многоканаль­ ным по дальности и скорости. Фильтровой обнаружитель многоканален

только по скорости.

В КО на выходе инерционного фильтра (ИнФ) будет нарастающее

напряжение в момент fu+t'и, равное z(т11), в то время как в ФО на выходе

возникает радиоимпульс, по форме совпадающий с корреляционной функ­

цией входного сигнала. Для устранения колебаний внутри огибающей ра­ диоимпульса на выходе ОФ ставят детектор огибающей (ДО) (рис. 3.9, а-г).

Для определения величины вероятностей правильного обнаруже­

ния D и ложной тревоги F надо знать плотности распределения вероят­ ностей величины z на входе порогового устройства при 0 = О и 0 =). Ес­

ли 0 = О, то на входе - толы<о шум n(t), поэтому y(t)=n(t). Операция ин­

тегрирования является линейной, и(t) - детерминированная величина.

Следовательно z(t) будет иметь то же распределение вероятностей, что и n(t), т.е. нормальное распределение с параметрами

M{z/0 = О}=О,

o/=M{z2}-(M{z} )2=M{z2 }= 7~абf., 1;r.абf., u(t)u(t')M {n(t)n(t')}dtdt' =

58

При 0 =1 меняется лишь среднее значение из-за того, что u(t) - де­

терминированная величина:

в

Рис. 3.9. Форма С11ГШ1ЛОВ в коррСЛЯЦИОIIНОМ (а).

фильтровом (6) и фильтровом с детектором оп1баю­ щей (в) обнаружителях

где h = u110/z; Ф(h)- интеграл вероятности.

где 'lmax=E/No.

Обнаружение квазидетерминированного радиоимпульса. «Бе­

лый» шум аддитивно складывается с квазидетерминированным сигна­

лом, у которого начальная фаза неизвестна: u(t) = U,u(t)cos[ro 0!+\/f(l)-<p].

Здесь <р - неизвестная начальная фаза, распределенная равномерно в пре­ делах от О до 21r, с плотностью распределения вероятностей w(<p) = 1/21r.

При этом отношение правдоподобия имеет вид

59