Литература / бакулев радиолокация распозн

Уславную плотность вероятности п-мерной выборки коррелирован­

ных нормально распределенных случайных величин записывают в виде

где /К/ - определитель корреляционной матрицы К ошибок измере­

ния координаты; !к,il-алгебраическое дополнение элемента К ,i в оп­

ределителе /KI, представляющее собой определитель матрицы, полу­

ченной из матрицы К вычеркиванием i-й строки }-го столбца, умно­

женный на (-1 1

)'+ •

Квадратичная форма в показателе экспоненты выражения ( 15.5)

может быть преобразована при использовании векторно-матричной за­ писи. Ошибки измерения ЛR1 (i= 1, 2, ...,п) представимы в виде п-

мерного вектора-столбца

ЛRТ =IIЛR,,ЛR2,······ЛRtl/l,

где Т- знак транспонирования.

Элементы ~1 ввыражении(15.5) образуютквадратнуюматрицу,

1

обратную корреляционной матрице ошибок измерения, т.е. к-1 с эле­

ментами К;11 , где iJ=l,2,3, ... ,п.

Используя введенные обозначения, квадратичную форму в выра­ жении ( 15.5) можно представить в виде следующего векторно­

матричного произведения:

Это выражение является основным при синтезе оптимальных ал­

горитмов оценки параметров трflектории.

Если помеха является стационарной, то ложные отметки возника­

ют случайно и независимо друг от друга. При этом обычно считают, что во времени поток ложных отметок имеет постоянную плотность Wл.

При прокладке траекторий ложные отметки попадают в разные участки

301

области S строба независимым образом. Это приводит к распределению Пуассона числа ложных отметок т, попадающих в любой строб:

ся на единицу площади.

Для трехмерного случая (строба) a=Vl)Vr•,

где ~_, - объем строба D; vv - число ложных отметок, приходящихся на

единицу объема.

При круговом (секторном) обзоре плотность ложных отметок на единицу площади (объема) зоны не является постоянной, а зависит от

дальности.

Рассмотрим эту зависимость для случая двухмерного строба D.

Разделим зону обзора РЛС на кольца, ширина ЛR которых равна разре­

шающей способности по дальности 8R. Число колец RmaxlЛR. Зная об­

щее число ложных отметок, возникающих в зоне обзора за период обзо­ ра Т063 , равное Wд, и учитывая тот факт, что среднее число ложных от-

меток в каждом кольце ЛR одинаково (обзор равномерный), можно оп­

ределить число ложных отметок, приходящееся на одно кольцо

Шs =[Wд~бз](Rmах/ЛRГ' ·

Площадь кольца на дальности R

Sr =2лRЛR,

поэтому на единицу площади обзора на дальности R приходится

Выражение (15.9) позволяе;r рассчи;гывать среднюю плотность ложных отметок в областях (стробах), протяженных по дальности. Рас­ чет числа ложных отметок в стробе и в этом случае производится по

302

формуле ( 15.8), так как для наличия пуассоновского распределения ус­

ловие постоянной плотности v несущественно. В процессе выполнения

основных операций вторичной обработки влияние ложных отметок в основном сказывается на качестве селекции отметок в стробах. При этом неправильная селекция может привести к сбою сопровождения (сброс траектории).

15.З. Оценка параметров траектории

Пусть измеряемый параметр-дальность R(t)- случайный процесс, и является аддитивной смесью полезного сигнала R(t,0) и помехи

ЛR(t). Полезный сигнал - процесс изменения во времени независимой

координаты цели - дальности представляется в виде полинома, степень

которого определяется принятой моделью траектории:

(15.10)

Здесь коэффициенты полинома имеют смысл производных коор­ дина.ты (например дальности, скорости, ускорения и т.д.). Они называ­ ются паршнетршни траектории цели. Совокупность параметров ei, за­

писанная в виде столбца, образует т+ !-мерный вектор параметров тра-

ектории 0 = 1100,0,, ...,епJ.

Помеха, под которой понимают ошибки измерения координаты, представляет собой нормальный случайный процесс с известной корре­ ляционной функцией и математическим ожиданием, равным нулю. Процесс измерения состоит в получении выборки значений R1, R2 , ••• , Rn

полинома R(t) в моменты t1 < t2 < ... < t,,.

Совокупность значений R; образует п-мерный вектор-столбец вы­

борочных значений:

R =IIR1R2 ...R,,'IIT.

Измерение или оценка R(0,t). осуществляется в процессе фильт­

рации или сглаживания.

Существует ряд методов сглаживания параметров траектории. Наиболее простой метод - оценка параиетров траектории по фиксиро­ ванной выборке измеряемых координат, при этом для хранения обраба­

_тываемых результатов нужен значительный объем памяти, а выдача ре­

зультатов фильтрации происходит с задержкой. Более совершенен ме­

тод рекуррентного последовательиого сгла:J1Сuва11ия пара.метров тра­

ектории, полученный на основе теории оптимальной фильтрации. На-

303

Для нахождения оценок продифференцируем ( 15. l l) по 0:

Полагая 0 =0 и ЛR = R- R(t,0), приравниваем производную нулю:

Поскольку IR(0,t)г является вектор-строкой, производную пред­

ставим в виде матрицы:

дд0 IR(0,t)·А IT =А.

Векторное уравнение правдоподобия имеет вид Атк-1 [R-R(E>,t)]=o.

Алгоритм обработки получается при конкретизации статистики

помех п и R. Точность измерения параметров траектории зависит от

корреляционной матрицы вектора 0 :

к0 = м{(0-М0)(0-М0)т} = м{ (0-0)(0-0)т}.

Поскольку R=Ae+l; (~ - вектор погрешностей измерений) и 0-0=Щ,

то ке =в~ вт_

Обычно матрица к-1 симметрична относительно диагонали и, сле­

довательно, К0 =(АтК-1 А)-1 •

Если использовать многомерный фильтр Калмана, то его алгоритм и

структура находят путем конкретизации оптимального соотношения ре­

куррентной фильтрации. Без вывода приведем результаты такого синтеза.

Пусть v-мерный вектор состояния 8k+1=(0 1,k+ 1,... ,0,,,k+1)т задан ли­

нейным векторным разностным уравнением

размера vxm; ~k - т-мерный вектор гауссовских величин, для которого

M~k=O, M{~hтk}=Q,J>,k; Qk - матрица размера тхт; 8ik - символ Кроне­

кера; 0 0 задает начальное состояние.

305

Уравнение (15.15) характеризует движение ЛА, матрица Fk+,.k за­ дает динамику движения, а матрица Gk определяет преобразования воз­ мущений, воздействующих на ЛА. Наблюдаемый векторный процесс

имеет вид

Rk+1 =Ck+1ek+1 +tk+1• k=0,1,2, ... ,

где Ck+t - матрица размера mxv; ~k+I - т-мерный вектор погрешностей

измерений (шум).

Процесс последовательного формирования оценки вектора состоя­

ния описывается соотношением

(15.16)

Например, если нужно оценить параметры прямолинейной траек­

тории, то при равномерных и равноточных измерениях и мерности за­

дачи, равной двум, получим

е,.,=11::J G,=o, Fk+,.,=Jlт~ т~11,с,.,11' oj. ~•.,=а',. (15.17)

Совместное решение алгоритмов ( 15.16) и ( 1-5 .1 7) позволяет найти

соотношение

(15.18)

Алгоритму ( 15.18) соответствует структура фильтра Калмана

(см. рис. 9.16). Работа такого фильтра рассмотрена в гл. 9.

Фильтр Калмана является линейным рекуррентным фильтром, что позволяет последовательно сглаживать параметры траекторий. Однако при реализации таких фильтров по мере вычисления коэффициентов

Bk+i их величина уменьшается и стремится к нулю, поэтому они пере­

стают зависеть от входных данных, что делает невозможным обнаруже­

ние маневров цели.

Кроме того, при больших k коэффициенты Bk· 1 соизмеримы с ве­ личиной вычислительных ошибок из-за многократного обращения мат­

риц. В результате фильтры становятся неустойчивыми.

Имеются приемы, препятствующие неустойчивости фильтра, на­ пример регуляризация, которая сводится к добавлению в фильтр шумов.

15.4. Стробирование отметок целей

При вторичной обработке радиолокационной информации отметки целей должны быть выделены (селектированы) с помощью стробов (стробирования), при этом отклонения отметок от центра строба не должны превышать некоторой фиксированной величины

306

Поверхность одинаковой плотности вероятности дает уравнение эллипсоида в пространстве (см. гл. 5):

Будем далее считать, что составляющие динамических ошибок

экстраполяции также подчинены нормальному закону распределения

вероятности и независимы по осям. В трехмерном пространстве дина­ мические ошибки тоже образуют эллипсоид вероятностей. Эллипсоиды случайных и динамических ошибок складываются и образуют в про­

странстве суммарный эллипсоид (см. гл. 5):

л2 л2 л2

где ,..2 =-f +--f +-f.

Таким образом, поверхность равновероятного отклонения истин­

ных отметок от центра строба представляет собой эллипсоид, величина

иориентация сопряженных полуосей которого отно·сителъно направле­

ния РЛС - цель зависит от ошибок измерения, интенсивности маневра

инаправления вектора движения цели.

При эллипсоидальном распределении отклонений истинных отметок

от центра строба очевидно, что строб должен иметь форму эллипсоида с

увеличенными в N раз полуосями, где N - коэффициент увеличения раз­ меров строба для обеспечения попадания отметок в строб. Вероятность

попадания случайной точки в эллипсоид определяется из выражения

Р(А)=2[Ф0().)-5,/•+~н

гдеФ0(),_)=~} •хр{<r,;Л.= N. (15.23)

Прил:?: 3,5 вероятность Р(л) близка к единице. Такие значения л нужно выдержать при выборе размеров строба.

Формирование эллипсоидальных стробов практически невозможно ни при математическом, ни при физическом стробировании. Поэтому

формируют строб в виде усеченного пространственного сектора (объ-

308

емного элемента разрешения), близкого по форме к параллелепипеду, в который вписывается эллипсоид суммарных ошибок (см. рис. 15.1 ).

Размеры сторон параллелепипеда равны соответственно 2лсrх, 2л.сrv и

2лcrz, а его объем определяется по формуле 8л.3сrхО'уО':- То что об~ем

строба стал больше объема эллипсоида ошибок приводит к увеличению вероятности попадания в строб ложных отметок и, следовательно, к ухудшению селектирующей и разрешающей способности стробирова­ ния. Практически форма строба выбирается простейшей в той системе координат, в которой осуществляется обработка информации. Для слу­ чая обработки в сферической системе координат простейший строб за­ дается линейным размером по дальности ЛRстр и двумя угловыми разме­

рами: по азимуту Ластр и по углу места ЛРстр (рис. 15.4), т.е. по форме он

совпадает с элементом разрешения.

Эти размеры могут быть ус­

тановлены заранее с учетом мак­

симальных значений случайных и

динамических ошибок обрабаты­

ваемых траекторий. Как указыва­ лось, при пропуске одной или даже

нескольких отметок от цели систе­

ма сопровождения продолжает

траекторию по имеющимся дан­

ным путем экстраполяции ее коорРш:. 15.4. Форма пространственного строба

динат. Ошибки экстраполяции при этом возрастают, что приводит к увеличению размеров строба. Обычно

эти размеры рассчитываются заранее на случай пропуска определенного

количества отметок при отсутствии и наличии маневра цели.

Приведенные соображения по выбору размеров трехмерного стро­

ба относятся и к случаю двухмерного стробирования на плоскости,

применяющегося в двухкоординатных РЛС (форма строба SФ, показана

на рис. 15.1), а также в трехкоординатных РЛС с парциальными канала­

ми по углу места.

В стробы могут попадать ложные отметки, образованные выбро­ сами шума и помех после предварительной фильтрации, поэтому при­ ходится использовать логику анализа ситуации. Например:

1.Продолжать экстраполировать траекторию по каждой отметке в

стробе. Через несколько обзоров ложные траектории будут сброшены с

сопровождения, а истинные будут сопровождаться.

2.Отбирать отметки по их отклонениям от центра строба, ис­ пользуя критерий максимального правдоподобия, и оставить на со­ провождении одну отметку, имеющую наибольшую вероятность то­

го, что она принадлежит к сопровождаемой траектории, т.е. для нее

309