Литература / бакулев радиолокация распозн

2) она симметрична относительно максимума или начала координат 't = О, Q = О:

Rт(-т,-Q) = R111(т,Q).

Модуль нормированной ДКФ называется функцией неопределен­

ности зондирующего сигнала (ФНЗС), обозначается x(-r,Q)=I p(-r,Q)I

(иногда принимают за ФНЗС х2) и широко используется для анализа

свойств зондирующего сигнала. Функцию неопределенности любого

зондирующего сигнала можно представить в виде некоторого тела не­

определенности над плоскостью -r,Q (-r,F) , причем форма поверхности

ФНЗС может быть весьма сложной.

Основные свойства ФНЗС:

-максимальное значение в начале координат всегда равно едини-

це, т.е. х(О,О) = 1; - ФНЗС - фигура центрально-симметричная

x(-r,Q)=x(--r,-Q);

-объем тела x 2(-r,Q) (ФНЗС) постоянен:

v=(1 / 2n) Jfx2(т,Q)drdQ=1 .

Рельеф ФНЗС позволяет судить о свойствах сигнала при опти­ мальной его обработке. Например, острота основного максимума свиде­ тельствует о возможности точного измерения дальности (tu) и скорости (V,) или о разрешающей способности при наблюдении близко располо­

женных целей. Наличие дополнительных максимумов рельефа ФНЗС

указывает на возможную неоднозначность измерения или маскировку

слабого отраженного сигнала «боковыми лепестками» функции неопре­ деленности сильного сигнала. Наконец, постоянство объема ФНЗС при

фиксированном максимуме в начале координат говорит о том, что лю­ бое изменение вида зондирующего сигнала может только деформиро­ вать тело ФНЗС, не меняя его объема.

Найдем ФНЗС с гауссовской огибающей

Um(t) = U0exp( - t 2 / т~),

91

Для радиоимпульса с прямоугольной огибающей сечения х(т) и х(О) приведены на рис. 4.1,6, в.

4.2. Диаграммы неопределенности

Несмотря на большую наглядность тел ФНЗС, использовать их изо­ бражения при синтезе и анализе зондирующих сигналов неудобно, по­

этому переходят к сечениям ФНЗС плоскостью, параллельной плоскости

0-rO на некотором заданном уровне~ например, x(-r,Q)=0,S[lp(r,ЩI =0,5 ].

Можно перейти к сечению плоскостью, параллельной плоскости ОтО, цилиндра, равновеликого по высоте и объему с ФНЗС. Получен­

ные сечения, спроектированные на плоскость Ото, носят названия диа­

грамм неопределенности (ДН') и имеют следующие свойства:

- центр ДН всегда находится в начале координат т = О, О= О;

-ДН является центрально-симметричной фигурой;

-площадь ДН при изменении параметров сигнала не меняется.

Рассмотрим особенности ДН радиолокационных сигналов, разбив

последние на три основные группы: одиночные; бесконечно повторяю­

щиеся; пачки (ограниченные группы).

Функции неопределенности одиночных сигналов. Для радио­ импульса с гауссовской огибающей сечение тела неопределенности

плоскостью, параллельной От/имеет форму эллипса:

где с - уровень, на котором проведена секущая плоскость.

Эллипс, симметричный относительно начала координат, имеет оси

2а=2rи../-21n(c) и2Ь=_3__../-21n(c) . Площадь эллипса не зависит от

Jl'fи

дпительности импульса: S = Jrab = -21n(c). Диаграмма неопределенности

короткого импульса вытянута вдоль оси OF, а длинноговдоль оси От. Для прямоугольного радиоимпульса ДН при с> 0,5 по форме близ­

ка к эллипсу.

При внутриимпульсной ЛЧМ выражение для сигнала и ФНЗС име­

93

Тогда ФНЗС

sin[я(4fт+ Fти}{1-(lтl!ти}}]

х(т, F)

[ я(4fт+ Fти)]

где Л/- девиация частоты.

Диаграмма неопределенности радиоимпульса с ЛЧМ (рис. 4.3) представляет собой также эллипс, но повернутый на угол a=arctg4f /t11 ,

тело неопредел~нности будет состоять из главного пика (острия) и дос­ таточно тонкого пьедестала («шляпки»), образуя «кнопкообразную»

ФНЗС (см. рис. 4.18).

Пример. Построим ДН радиоимпульса с rауссовской огибающей

для 1'1,= 1 мкс и tи= 5 мкс, приняв с= 0,5.

Ре111ет1е. Учитывая, чтo.J-21n(c)=.J-21n(0,5)=1,177, запишем

уравнение ДН в виде

.Для построения ДН воспользуемся параметрической формой урав­

нения эллипса:

х = а cos(tp), у= а sin(tp), О :5 tp :5 2,r,

где ({J = О; - 0,01 ,... ,27t.

Для короткого импульса t1=lмкс, а1=1, 177 t 1, b1=0,374t 1,X1 =а1 cos(({J),

У1 =Ь1 sin(({J);

Для длинного импульса t2=5мкс, а2=1, l77t2, b2=0,374t2, Х2 =а2 cos(({J),

У2 =Ь2 sin(tp).

94

Следовательно, ДН представляет собой фигуру, образующуюся при пересечении двух семейств частных ДН: Rmi и Б-функций. Семейст­ во ДН R1111 является набором повторяющихся через Tn вдоль оси 't эллип­ сов R,,, 1(t-iT11, F), а семейство б-функций дает систему горизонтальных линий по оси F через Fn. Таким образом, ДН содержит отрезки прямых

линий, вписанные в повторяющиеся эллипсы.

Функция неопределенности пачки сигналов. Если представить

огибающую пачки сигналов временной функцией, и0г(I), которой соот­ ветствует ДКФ R"юг('tsF), то ДКФ пачки R,,,n('t,F) можно определить пу­ тем свертки Rтr.(t,f) и Rmor (t,f), т.е.

Rтn(r,F) = fR,,,'I.(r, v)Rтor(r,F-v)dv =

= L L Rт,[r-iТ.p(k-i)Fn]R,,,0r[r,F-(k-i)Fn]·

i=-:rJk=-oo

Следовательно, ДН пачки сигналов формируется взаимным пере­

сечением семейства повторяющихся через Tn по оси 't эллипсов одиноч­

ных сигналов: Rт1[r-iT",F] и семейства повторяющихся по оси F через

Fn эллипсов огибающей пачки: R,,,0 r[r, F- ~k]. Происходит дробление

тела неопределенности на систему пиков, которая в сечении дает группу

эллипсов малого размера с суммарной площадью, равной площади ис­

ходного эллипса одиночного сигнала.

Пример. Рассмотрим ФН и ДН пачки когерентных гауссовских импульсов с гауссовской огибающей.

Длительность импульса 'tи = 0,5 мкс, период повторения импульсов Т= 5 мкс, длительность пачки Т0г= 10 мкс. Тогда

R,,," (r'F) =LLR,,,, [ r - Lт"'F" (k - L)] R,,,or [ r'F - F" (k - L)]

/, k

- ДКФ пачки импульсов.

Пусть Fn=l/Tп=0,2; L = -6, ... ,+6; k = -6, ... ,+ 6, тогда

Rm1(r. F) =ехр[-о,s[(r / r")2 + (JТFr")2 ]],

RmorCr, F)= exp[-o,s[(r /rог)2 +(JТFтог)2 ]].

97

ты - при \nд\ <л/Т". Объединяя эти условия, находим ограничения для

выбора частоты повторения зондирующего сигнала:

\2Fдniax ~ F" ~ \ / 1uniax ·1

Prrc. 4.8. Иллюстрация условий однозначности измерений /// ~• F;i с помощью дr1аграмм

неопределенности зондирующего н отраженного сигнала

Использование ДН для характеристики разрешения по 't и '1.

Диаграммы неопределенности дают контуры тел неопределенности при пересечении ДКФ на уровне 0,5, поэтому для разрешения целей (сигна­

лов) нужно, чтобы ДН не пересекались (рис. 4.9). Так как &R = ktи, а Бnд=kltи, для высокого разрешения по tu(R) нужно уменьшать Ти, а для высокого разрешения по Од ( i7,.) увеличивать 'и· Одновременно повы­ шать 8u и 80д при использовании простых сигналов нельзя, так как 8tu 80д = const. Величину разрешающей способности по задержке 8t можно определить протяженностью области высокой корреляции

or=l/дl;,

Лf; [ J(IS<ЛI)'df ]'

комплексная огибающая сигнала.

99

Разрешающие способности по дальности и радиальной скорости

соответственно БR = О,5сБ-r и oV..= О,5л.оf

Р11с. 4.9. ДН сигналов, отраженных от нескольких близко расположенных целей

Использование ДН для характеристики точности измерения 't'и n. Значения дальности R и радиальной скорости Vг находят по положе­

нию максимума ФНЗС и ДКФ по оси 't или Q соответственно. Точность

фиксации положения максимума ФНЗС зависит от протяженности (ост­ роты) пика Лt по оси 't. При простых сигналах Л't = ktи и для повышения

точности следует уменьшать длительность импульса 'tи. В то же время

точность фиксации положения максимума ФНЗС От по оси О зависит от протяженности ЛQ пика по этой оси. Так как ЛQ = kltи, точность измере­

ния радиальной скорости возрастает при увеличении ти· Деформацией те­

ла неопределенности простого сигнала можно сделать пик функции x(-r) или x(Q) более острым и тем самым повысить точность измерения R или Vr соответственно. Потенциальная точность измерения lu (см. 9.4)

сигнала; Е/N0 - отношение сигнал/шум на входе измерителя.

Аналогично, потенциальная точность измерения}~

100