Литература / М.И.Финкельштейн Основы радиолокации

визирном линии возникают погрешности отсчета из-за раз­ мытости отметки цели, вызванной конечными размерами следа электронного луча и влиянием шумов. На рис. 1.24 показана погрешность Д/3, вызванная размытостью отмет­ ки цели из-за шумов, что позволило оценить потенциальную погрешность. Аналогичное действие оказывает размытие от­ метки цели из-за конечного размера следа электронного лу­ ча. Размытие приводит к погрешности фиксации.

Иногда для уменьшения погрешности фиксации реко­ мендуется увеличить крутизну фронтов импульсов путем расширения полосы пропускания приемника по отношению к оптимальной в несколько раз. Эта рекомендация полезна тогда, когда инструментальная точность заметно хуже по­ тенциальной и ухудшение потенциальной точности по срав­ нению с оптимальной мало влияет на общую точность.

ш При определении положения отметки дальности, напри­ мер по ее центру, на экране ИКО можно воспользоваться

где 6Dp—размер отметки цели по дальности согласно (1.5.5). При недостаточно хорошей фокусировке появляется до­ полнительная ошибка. Можно считать, что она не превыша­ ет размеры пятна в единицах дальности. Если истинное зна­ чение дальности является равновероятным вдоль диаметра пятна dn, то плотность распределения оу (х) = Шп. Отсюда

дисперсия дальности

и, следовательно,

Пренебрегая ошибками, возникающими из-за инерцион­ ности оператора и нелинейности развертки, запишем форму­ лу для результирующей инструментальной погрешности

причем обычно огИНСт (^) ~ *ин< Т (£>)• 5.. Систематическая погрешность измерения дальности

вследствие задержек импульсов в РЛС. Задержка срабаты­ вания /ср каскадов РЛС, находящихся в ждущем режиме, может достигать нескольких десятых долей микросекунды.

ео

Кроме того, особое значение имеет запаздывание сигнала в приемнике. Время запаздывания выходного импульса при­ емника относительно входного, зависящее главным обра­ зом от усилителя ПЧ, определяющего результирующую по­ лосу пропускания приемника, равно

коэффициент р, = 0,3...3 и зависит от типа усилителя и чис­ ла каскадов.

Величина /пр находится в пределах от долей до одной микросекунды. Время запаздывания в антенно-фидерном устройстве в передатчике /п также определяется форму­ лой (1.6.24), однако в этих трактах полоса Д/о>7 гораздо ши­ ре, чем в УПЧ, и поэтому запаздывание меньше.

Рассмотрим теперь значение систематической погрешно­ сти измерения дальности, обусловленной внутренним за­ паздыванием в трактах РЛС, на примере наиболее распро­ страненной РЛС с внешней синхронизацией, в которой син­ хронизатор запускает передатчик и генератор масштабных импульсрв (рис. 1.25). При оценке задержки примем в ка­ честве исходной точку О структурной схемы (рис. 1.25). Результирующая задержка импульса на выходе приемника, поступающего на управляющий электрод ЭЛТ, относитель­ но синхронизирующего импульса в точку О (см. стрелки 1 и 2 на рис. 1.25, а) равна

Пусть импульс цели совпадает с А-м масштабным импуль­ сом. Так как генератор масштабных импульсов находится

вждущем режиме, то все масштабные импульсы оказывают­ ся сдвинутыми относительно синхронизирующего импульса

вточке О на некоторое время /ср, а Л-й масштабный импульс (см. стрелку 3 на рис. 1.25, а) на время

Сравнивая (1.6.25) и (1.6.26), находим, что дальность, отсчитываемая по &-му масштабному импульсу, D =ct3!2 =

ной отметки относительно истинного нуля дальности (рис. 1. 25, б). Так как обычно /пр > /ср, то шкала масштабных от­ меток опережает истинную шкалу дальности на величину DCM, что свидетельствует о наличии систематической по­ грешности. Для устранения этой погрешности достаточно

61

перед генератором масштабных импульсов ввести регулиру­ емую линию задержки (обычно цепочечную) с временем за­ держки т3 = 2£>см^« Устранение систематической погреш­ ности DCM называется калибровкой РЛС или установкой нуля дальности. Калибровка производится с помощью сиг-

Импульс синхронизатора

Масштабные импульсы

Импульсы цели:

Истинная шкала дальности

Рис. 1.25. Структурная схема простейшей РЛС (о) и временные ди­ аграммы, характеризующие запаздывание сигналов (б)

нала от характерного местного предмета или искусствен­ ной цели (уголкового отражателя), расстояние до которых точно известно. Для этого достаточно, регулируя задерж­ ку т3, совместить отметку цели с соответствующей мас­ штабной отметкой. Такая регулировка особенно необходима при смене приемника или в начале эксплуатации РЛС.

Иногда установка нуля дальности производится по пря­ мому импульсу передатчика. Однако надо иметь в виду, что амплитуда этого импульса достаточно велика и приемник уже нельзя рассматривать как линейное устройство — ска­ зывается его насыщение.

62

Если представить зависимость запаздывания в прием­ нике от уровня сигнала, то оно при росте сигнала от нуля сперва падает (вблизи уровня шума), затем остается постоян­ ным (линейный режим) и после начала насыщения возраста­ ет. После калибровки РЛС (устранения погрешности DCM) остается инструментальная погрешность, связанная с неточ­ ностью калибровки. Она носит случайный характер, так как зависит от флуктуаций питающего напряжения, температу­ ры и т. д.

6. Точность измерения угловых координат цели. Для оп­ ределения потенциальной точности примем, что зондирую­ щий сигнал — немодулированный, синусоидальный. При этом отраженный сигнал в РЛС кругового обзора имеет ха­ рактер радиоимпульса с огибающей Uc (П At) — UcmFP х Х(ЙА0 = Ucm е~0'7(2ЙА//е°-5)*, а измерение угла сводится к определению момента времени, при котором напряжение на выходе приемника достигает максимального значения, т.е. задача измерения угловых координат аналогична задаче из­ мерения дальности.

Так как при этом эффективная полоса частот сигнала (1.6.18) Дсдэ — 1,66/т0>5 — 1,66 ЙА/Оо>5, то, подставляя это значение в формулу (1.6.17), получаем <тП0Т (Z). •

Переходя к углам, находим потенциальную погрешность измерения азимута опот (£) =ПАо‘Пот (0 — О>69о,5/К2Ес/#о, где Ес — энергия импульса, ограниченного огибающей пач­ ки.

На реальную точность измерения влияют многие факто­ ры, в частности: дискретность отраженного сигнала, пере­ мещение антенны и цели за время измерения, непрямолинейность распространения радиоволн и искажения фазового фронта, неоптимальность съема угловых координат, неста­ бильность элементов РЛС.

При импульсном сигнале из-за случайного расположе­ ния импульсов относительно максимума ДН антенны отмет­ ка цели может оказаться несимметричной, т. е. ее середина отклоняется относительно напряжения на цель в пределах угла ПАТп, соответствующего периоду повторения импуль­ сов Тп, т. е. в интервале ± QATJ2. Так как закон распреде­ ления в этом интервале следует принять равномерным, то средняя квадратическая погрешность дискретности сигнала по аналогии с (1.6.22): одс (£) = QATa/2Y3.

63

За время запаздывания отраженного импульса /8 == = 2 Die ДН смещается на угол ft А 2D!с.

Результирующая ДН приемопередающей антенны зани­ мает промежуточное положение между диаграммами при передаче и приеме', так что возникает систематическая по­ грешность = (ftAD)/c, которая может оказаться замет­ ной при большой частоте вращения и большой дальности (на­

Погрешность из-за непрямолинейности распространения радиоволн и вследствие искажения фазового фронта обыч­ но гораздо меньше других.

Отсчет азимута на экране ИКО производится по углово­ му положению центра отметки с помощью механического или электронного визира. Если принять допущение о рав­ новероятном законе распределения положения визира вдоль

Наконец, следует отметить важность учета таких факто­ ров, как стабильность СДПУ между антенной и ИКО, не­ стабильность угловых отметок и т. д. Результирующая по­ грешность вычисляется по формуле, подобной (1.6.3).

Глава 2

ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ КОГЕРЕНТНЫХ РЛС

2.1.ЭФФЕКТ ДОПЛЕРА В РАДИОЛОКАЦИИ

1.Основные физические соображения. Эффект Допле­ *ра заключается, как известно, в изменении частоты наб­ людаемых колебаний, если наблюдатель и источник излу­ чения движутся друг относительно друга. На рис. 2.1 по­ казана РЛС и цель, движущаяся со скоростью v. Радиальная

♦Доплер X. — австрийский физик, открывший в 1842 г. рассматриваемый эффект. Впервые экспериментальная проверка эффекта Доплера для света в лабораторных условиях произведена русским физиком А. А. Белопольским (1900 г.).

64

скорость цели (проекция на линию РЛС — цель) равна

Vp = V cos 0.

Задача сводится к определению частоты отраженных ко­ лебаний, При этом, как и выше, речь пойдет о точечной це­ ли, размеры которой значительно меньше, чем размеры раз­ решаемого объема.

Прежде чем решать эту задачу применительно к радиоло­ кации, целесообразно ее рассмотреть для случая акустичес­ ких волн, распространяющихся в среде (например, воздуш­ ной) с определенной скоростью v0. Пусть, как и на рис. 2.1,

4 Ъ

цель удаляется от источника с радиальной скоростью vp от­ носительно среды. Одни и те же фазы излучаемых волн,на­ пример максимумы, следуют в среде на расстоянии X = = v0T друг от друга (где Т — 1//0 — период колебаний ис­ точника). Максимумы волны приближаются к цели с относи­ тельной скоростью v' ~ v0 — vp. Поэтому-интервал времени между двумя прохождениями максимумов мимо удаляю­ щейся цели, т. е. период колебаний, воздействующих на цель, равен Т' = Х/г/ = v0T/(v0 — ур). Таким образом, частота колебаний, воспринимаемых движущимся с целью наблюдателем, равна

(2-1.1)

При отражении цель можно рассматривать как движу­ щийся со скоростью vp источник колебаний частоты f. Неподвижный наблюдатель теперь находится в точке рас­ положения РЛС. Если такая цель — источник неподвижна, то наблюдатель воспринимает колебания, например макси­ мумы, с тем же периодом Т'. Движущаяся же цель за каж­ дый период удаляется на расстояние VpT'. Поэтому период воспринимаемых неподвижным наблюдателем отраженных колебаний равен Т" = Т + урТ7у0, откуда частота

Прежде всего сравним формулу (2.1.1) с (2.1.2) при Г = /о, т. е. случаи движущегося наблюдателя и движуще­

65

гося источника. Сравнение показывает, что для акустичес­ ких волн небезразлично, наблюдатель движется или источ­ ник. Отношение этих частот равно 1 — (ир/и0)3- Лишь при ир С vo это отношение близко к единице.

Найдем теперь для рассматриваемого случая частоту отраженных колебаний. Подставляя в (2.1.2) вместо /' ее значение из (2.1.1), получаем-частоту отраженных колеба­ ний

Д. (2.1.3)

Ро4-рр

Если в случае акустических волн движение источника и наблюдателя относительно среды приводит к двум раз­ личным выражениям для эффекта Доплера, то для электро­ магнитных волн это не так.Теория относительности утверж­ дает, что обе частоты равны. Эффект Доплера, как и все физические явления, инвариантен относительно выбора инерциальной системы отсчета (движущейся относительно данной равномерно и прямолинейно).

Вернемся вновь к рис. 2.1. Рассмотрим сначала систему координат, связанную с источником (РЛС). Частота/', с ко­ торой электромагнитные колебания воздействуют на дви­ жущегося наблюдателя (цель), может быть определена по «классической» формуле (2.1.1), в которой скорость vQ за­ меняется скоростью с:

где 0 — угол между направлением наблюдения и вектором скорости в системе координат, связанной с источником (РЛС).

Однако наблюдатель (цель) будет оценивать эту частоту иначе. Согласно теории относительности надо учесть разни­ цу в течении времени для двух наблюдателей путем деле­

разование Лоренца). Таким образом, частота колебаний, возникающих на поверхности цели, равна

/, = /7/1 —иа/сг = (1 —v cos 0/с)/]/1-й2/с2. (2.1.5)

Интересно, что при 0 = 90°, т. е. при радиальной скоро­ сти = 0, наблюдается так называемый поперечный эф­ фект Доплера. Данное явление экспериментально подтверж­ дено в опытах с большими скоростями и, где источником света служил пучок каналовых лучей водорода, имеющих скорости и ж 10б м/с (опыты Айвса, 1938 г.).

66

Произведем оценку частоты отраженных от цели коле­ баний. Система координат, связанная с РЛС, соответство­ вавшая до отражения источнику, теперь соответствует наб­ людателю. Наблюдатель воспринимает согласно «класси­

Однако, так как источник (цель) движется, его факти­ ческая частота из-за релятивистского замедления времени

Что касается сравнения эффекта Доплера при движу­ щемся наблюдателе и движущемся источнике, то проще всего это сделать при 9 = 0. Если заменить в (2.1.7) Д на /0, то выражения (2.1.7) и (2.1.5) полностью совпадут.

При 9 =/= 0 следует учесть, что в формуле (2.1.7) этот угол задан в неподвижной системе отсчета наблюдателя (РЛС). Для сравнения с формулой (2.1.5) при движущемся наблю­ дателе надо в ней 9 заменить на 9' — угол в движущейся системе отсчета (цель в качестве наблюдателя). С помощью известной из специальной теории относительности формулы преобразования углов

cos 9 = (cos 9' — и/с)/(1 — и cos 97с)

получим, что формула (2.1.7) переходит в (2.1.5) и наоборот. Возвращаясь к случаю радиолокации, найдем путем

сравнения формул (2.1.5) и (2.1.7), что

/2 = /о 0 — v cos 9/с)/(1 + v cos е/с) = /о (с — ^р)/(с+ср), (2.1.8)

т. е. не отличается от формулы (2.1.3), Это является следствием особенностей преобразований

Галилея и Эйнштейна — Лоренца, устанавливающих связь между координатами и временами в разных системах от­ счета, движущихся друг относительно друга.

В заключение остановимся еще на одном наглядном вы­ воде выражения для частоты отраженных колебаний без использования специальной теории относительности на ос­ нове простейших соотношений кинематики. На рис. 2.2. изображен зондирующий радиоимпульс длительностью ти, начало излучения которого происходит в момент 1=0. Он достигает цели в момент /3/2 (пересечение графиков зави­ симостей пройденного расстояния от времени для радио­ волн D — ct и для цели D =D0 + vpt) и возвращается в мо­

67

Мент t3. Срез импульса возвращается в момент 4 4- Ти, где т„ > tn (здесь vp > 0). Как видно,

t3 = 2с"1 (Do + vp/3/2);

/3 + Ти — тн = 2c_l1(D0 + vpTn) + Vp (/3 + < ~~ T„)/2],

откуда

Тн = Ти (1 + Vp/c)/(l — Vp/c),

т. е. изменяется временной масштаб: импульс расширяется при Пр > 0 и сужается при пр < 0.

Рис. 2.2. К пояснению эффекта Доплера в ра­ диолокации с помощью соотношений кинематики

Точно так же преобразуется период следования импуль­ сов и период вторичных колебаний: Т„ — Тп (1 +vp/c)/(l —

—vp/c); Tz = То(1 + Пр/с)/(1 — Up/c), откуда для f2 = 1/Т2 вновь получим формулу (2.1.8).

Так как практически ир «:с, то разложение в ряд Маклорена дает /2 = fo(l — 2пр/с 4- 2и^/с2*—...).

Пренебрегая членами второго порядка малости и выше, имеем

2. Фазовый сдвиг в процессе «передача-отражение-при- ем» при движении цели. Наиболее удобный для радиолока­ ции вывод упрощенных количественных соотношений при эффекте Доплера основан на рассмотрении сдвига фаз в процессе «передача-отражение-прием». Пусть в антенну по­ ступают колебания

Отраженный от неподвижной цели и запаздывающий на время 4 сигнал на входе приемника запишем в виде

Здесь имеет место фазовый сдвиг

68

а также постоянный фазовый сдвиг <рц, возникающий при отражении.

При удалении цели от РЛС с постоянной радиальной ско­ ростью дальность

Частота отраженных колебаний, определяемая посред­ ством производной фазы колебаний фс по времени, равна

что соответствует ранее полученной формуле (2.1.9) (в ко­ торой частота fc обозначена /2)-

Таким образом, имеются два равноправных и взаимосвя­ занных определения эффекта Доплера в радиолокации: 1. Эффект Доплера заключается в изменении фазы отражен­ ного сигнала в соответствии с изменением расстояния до цели. 2. Эффект Доплера состоит в изменении частоты отра­ женных колебаний в соответствии го скоростью цели.

3. Доплеровский сдвиг частоты. Изменение частоты ко­

лебаний при отражении от цели согласно (2.1.14) fc—f0—

— —/о =—т. е. при удалении цели от РЛС часто­

та отраженных колебаний ниже, чем излучаемых.

При сближении цели и РЛС, когда расстояние между

fc = /о + ?д ПРИ ур < 0 (сближение).

Зависимость разности частот /с — /0 от направления дви­ жения цели характеризуется полярной диаграммой, пока­ занной на рис. 2 3. В ней направление радиус-вектора со­ ответствует направлению движения цеди, а длина (в преде­ лах сплошных касающихся окружностей) — значению до­ плеровской частоты Гд. Знак сдвига частоты указан там же.

Эффект Доплера приводит к соответствующему смещению спектральных линий отраженного сигнала. Так, при гар-

69