Литература / М.И.Финкельштейн Основы радиолокации

Для повышения потенциальной разрешающей способ­ ности по углу требуется/таким образом, сужение ДН ан­ тенны, что при заданных размерах антенны связано с уко­ рочением длины волны.

Разрешающая способность с учетом влияния на нее ЭЛТ индикатора равна

способность экрана по ази­ муту.

Из рис. 1.22 следует, что размеры отметки цели возрас­ тают на величину диаметра пятна dn. Поэтому к ранее най­ денной величине* потенциальной разрешающей способно­ сти (1.5.8) добавляется угловая ширина диаметра пятна

где г — радиус соответствующей отметки на экране.

Для ИКО характерна зависимость разрешающей спо­ собности экрана от положения отметки цели относительно центра экрана. По мере приближения отметки к центру экрана разрешающая способность по углу ухудшается. Эго иллюстрируется изменением углового размера пятна на рис. 1.22.

Указанный недостаток ИКО устраняется при переходе к индикатору азимут — дальность (ИАД) с прямоугольным растром, в котором длина отметки цели в азимутальном

50

ЭЛТ с высоким качеством фокусировки ффВажным параметром в ряде случаев является линейная

разрешающая способность в тангенциальном направлении, т. е. минимальное расстояние между двумя целями в тан-

Рис. 1.23. Разре­ шаемый объем

генциальном направлении при одинаковом расстоянии

т.е. растет линейно с повышением дальности.

5.Разрешаемый объем РЛС является обобщенной ме­ рой разрешающей способности. Он характеризует часть пространства, облучаемого РЛС, в пределах которого цели не наблюдаются раздельно.

Разрешаемый объем зависит от формы ДН антенны. Его проще всего определить при использовании иглообраз­ ного (конического) луча (рис. 1.23). На достаточно большом расстоянии от РЛС часть конуса близка к цилиндру, высо­ та которого 6DP, а диаметр основания D6£p. Поэтому раз­ решаемый объем

Потенциальный разрешаемый объем (называемый также импульсным объемом), как следует из (1.5.3) и (1.5.8),

Интенсивность сигнала, отраженного от целей, равномерно рассеянных в объеме (например, от гидрометеорных обра­ зований), определяется импульсным объемом. Уменьше­ ние последнего позволяет снизить мешающее действие та­

51

ких объектов. Понятие разрешающего объема позволяет уточнить определение точечной цели (см. § 1.4, п.1): ее размеры должны быть много меньше размеров разре­ шаемого объема. В этом случае ли длительность всей пачки, ни длительность ее отдельных импульсов при отражении за­ метно не изменяются.

1.6.ТОЧНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ КООРДИНАТ ЦЕЛИ

1.Общие сведения. Погрешности измерения подразде­ ляются, как известно, на систематические и случайные. Си­ стематические погрешности входят в результат измерения

вобщем случае по определенному, заранее известному зако­ ну или остаются_ постоянными от одного измерения к дру­ гому. Примером такой погрешности при измерении дально­ сти является внутреннее запаздывание сигналов в РЛС. Результирующая систематическая погрешность определя­ ется алгебраическим суммированием. При калибровке эта погрешность компенсируется* .

Погрешности, остающиеся после исключения система­ тических погрешностей и вызываемые многими неучтен­ ными факторами, называются случайными. Случайные по­ грешности обычно распределены по нормальному закону. Для оценки точности пользуются средним квадратическим отклонением а (а), которому соответствует вероятность 0,68, т. е. погрешности 68% всех измерений будут иметь аб­ солютные значения, меньшие чем о (а). Иногда пользуются понятием вероятной погрешности 0,67 а (а) (вероятность 0,5), максимальной ошибки 2<т (а) (вероятность 0,95) и пре­ дельной ошибки За (а) (вероятность 0,997).

Погрешность каждого измерения величины а (в дан­

ном случае координаты или скорости) Да* = а0 — аА, где а0 — истинное значение, а аА — значение при k-м изме­ рении. Если произведено достаточно большее число п изме­

где аср= 2J аА/л —среднее значение.

52

По месту возникновения погрешности определения Ко­ ординат цели делятся на внешние и аппаратурные. Внеш­ ние обусловлены нестабильностью условий распростране­ ния радиоволн и разбросом положения некоторого кажуще­ гося центра отражения (см. § 3.4). Аппаратурные погреш­ ности подразделяются, в свою очередь, на погрешности, вызванные флуктуациями отраженного сигнала, внутренни­ ми шумами или другими внешними помехами, и погрешно­ сти, обусловленные несовершенством средств измерения, — инструментальные погрешности (ошибки считывания, ка­ либровки, градуировки и т. д.).

. Особое значение имеют внутренние шумы. При задан­ ных форме сигнала и отношении сигнал-шум оптимальная обработка позволяет обеспечить минимальную погрешность из-за шума, называемую потенциальной и характеризующей предельную точность при прочих идеальных условиях.

Случайные погрешности различного происхождения являются, как правило, независимыми. Поэтому их дис­ персии суммируются. Например, результирующая средняя квадратическая погрешность измерения дальности

занная с условиями распространения радиоволн; оц (D) —

Следует обратить внимание на то, что точность и разре­ шающая способность—различные понятия. Так, потенциаль­ ная погрешность измерения дальности определяется сме­ щением во времени положения импульса (в частности, его пика) вследствие шумов. Это смещение может оказаться за­ метно меньше длительности импульса ти, т. е. ошибка замет­ но меньше 6£)пот.

2.Внешние погрешности. Из формулы (1.1.1) при У =

=const следует, что относительная средняя квадратическая погрешность измерения дальности'определяется нестабиль­

ностью скорости распространения радиоволн:

Еще на заре внедрения радиотехнических методов изме­ рения расстояний (1933—1941 гг.) под руководством акаде­

53

миков Л. И. Мандельштама и Н. Д. Папалекси проводились классические исследования по измерению скорости распро­ странения радиоволн. Такие измерения продолжаются до сих пор. С 1958 г. скорость распространения электромаг­ нитных волн в вакууме принята* равной с0 = 299792,5 ± ±0,4 км/с, т. е. (р(с0)/с0 = 1,33-10~6. Скорость радио­ волн в реальной среде с = $0!п, где п — показатель прелом­ ления, который усредняется по трассе. Согласно правилу вычисления погрешностей для отношения независимо из­ меряемых величин

о2 (с)/с2 = о2 (c0)/cq + о2 (л)/п2,

где а (п) — погрешность определения показателя преломле­ ния, зависящая от точности учета влияния температуры,- давления и влажности воздуха, причем главную роль

ж 3-10~6. Если же не учитывать состояние атмосферы по

0рас (D) Ж Dg(c)/c = 1 М.

Для дальней радиолокации имеет значение, кроме того, искривление радиолуча, которое происходит при переходе из тропосферы в стратосферу и далее в ионосферу.

В реальных условиях даже небольшие случайные изме­ нения положения цели вызывают флуктуации положения кажущегося центра отражения в пределах размеров цели. Особого значения при измерении дальности эта погрешность не имеет, но на близких расстояниях она может существен­ но сказаться на измерении угла. Кроме того, она влияет на точность измерения радиальной скорости цели.

3. Потенциальная погрешность измерения дальности (упрощенный анализ). Как уже указывалось, потенциаль­ ная погрешность измерения характеризует отклонение ре­ зультатов, вызванное действием шумов при заданных форме сигнала и отношении сигнал-шум в случае оптимальной обработки. Она определяет теоретически предельную точ­ ность радиолокационного измерения. Рассмотрим упрощен­ ный, но достаточно наглядный способ анализа потенциаль­ ной точности измерения дальности.

* По решению Международного научного радиосоюза и Между­ народного союза геодезии и геофизики с 1958 г.

54

При поступлении отраженного импульса в приемник про­ исходит его сложение с колебаниями шума, имеющими слу­ чайную амплитуду и фазу. Пусть сигнал значительно превы­ шает шум. В результате взаимодействия импульсов сигнала и шумов наблюдается случайное изменение амплитуды сиг­ нала и случайное смещение его по оси времени. После детек­ тирования образуется искаженный видеоимпульс, одна из реализаций которого имеет вид, показанный на рис. 1.24 штриховой линией. Для достаточно больших отношений сиг­

нал-шум можно считать, что крутизна импульса сигнал + шум практически не изменялась и равна крутизне импульса чистого сигнала (сплошная линия на рис. 1.24).

Определим время запаздывания путем фиксации мо­ мента пересечения фронтом импульса некоторого порогового уровня. Случайный сдвиг импульса приводит к погрешности измерения времени запаздывания Л/3. Крутизна импульса (сигнал-шум) равна п где- п (/) — мгновенное зна­ ние шума; а для «чистого» сигнала она равна Umlx$. При­ равнивая два выражения для крутизны импульса, получа­ ем Д/3 = п. (f)x$'/Um, или, переходя к средним квадрати­ ческим отклонениям случайной величины /31 от ее среднего значения, находим

где /г2 — дисперсия шума, т. е. при заданном отношении сиг­ нал-шум погрешность измерения пропорциональна време­ ни нарастания сигнала (но не зависит от его общей длитель­ ности).

Как известно, при большом отношении сигнал-шум ли­ нейный детектор с коэффициентом передачи, равным еди­ нице, обеспечивает равенство амплитуд сигнала ПЧ и ви­ деосигнала Um. Поэтому энергия импульсного радиосигна­ ла, имеющего длительность ти, до детектора (по ПЧ) равна

55

Заметим, что при малом отношении сигнал-шум линей­ ный детектор ведет себя как квадратичный (явление подав­ ления слабого сигнала шумом).

Примем, что шум обладает равномерным энергетичес­ ким спектром в пределах ширины полосы пропускания приемника Д/пр. Спектральная плотность такого шума, т. е. мощность, приходящаяся на спектральный интервал в 1 Гц только для положительных частот, имеющих физический смысл (полагаем, что Д/пр — полоса приемника с равномер­ ной частотной характеристикой), равна

временем его установления в усилителе ПЧ, то

тф«1/Д/пр. (1.6.8)

С помощью (1.6.6.) и (1.6.7) получим

после чего формула (1.6.5) приобретает вид

V

где 2 ЕС1/ДГО — отношение энергии видеоимпульса (£/Дтп — = 2ЕС1) к спектральной плотности шума.

Если теперь измерить время запаздывания /32 по срезу импульса, то можно определись среднее положение им­ пульса цели по двум измерениям

t3 = /31 + (4« - /я)/2 =(/з1 + 4г)/2. (1.6.10)

Измерения /31 и t32 можно принять независимыми, а дис­ персии их равными. Как известно, дисперсии независимых случайных величин складываются, а дисперсия произведе­ ния случайной величины на линейный множитель равна произведению дисперсии этой величины на квадрат множи­ теля. Поэтому а2 (/3) « 0,5 о2 (/31). Таким образом, средняя квадратическая погрешность

В § 8.1, п. 2 будет показано, что условия получения по­ тенциальной. точности и оптимального приема совпадают. Воспользуемся этим положением без доказательства. Если,

56

например, выбрать полосу приемника исходя из условия грубого согласования с шириной спектра сигнала Д/с, то

и с помощью формулы (1.6.11) получим величину потенци­ альной погрешности измерения временного положения

откуда потенциальная погрешность измерения дальности

«nor(0)=v°”»’^=^----------; -..... . • О-6-14)

*1 bfoVZEnINb

Сделаем некоторые выводы. Формула (1.6.5) показывает, что при заданном энергетическом отношении сигнал-шум погрешность измерения дальности пропорциональна лишь времени нарастания импульса, но не зависит от его общей длительности. При этом повышение точности достигается путем расширения полосы пропускания либо увеличения отношения сигнал-шум.

Из формулы же (1.6.14) следует, что потенциальная точ­ ность, которая достигается при оптимальном приеме, зави­ сит только от полосы сигнала и отношения сигнал-шум на входе. Поэтому повышение потенциальной точности может быть основано лишь на применении более широкополосных сигналов и увеличении отношения сигнал-шум..

Следует обратить внимание на то, что с точки зрения сохранения потенциальной точности искажение формы сиг­ нала, которое происходит при оптимальной обработке^ не имеет значения. Например, прямоугольный импульс на выходе согласованного фильтра становится треугольным. При этом его временное положение фиксируется по вершине так же точно, как по фронту исходного импульса. Поэтому расширение полосы’приемника по сравнению с оптимальной для увеличения крутизны фронтов не может повысить по­ тенциальную точность (но не инструментальную). Такое рас­ ширение приводит лишь к проигрышу в потенциальной точ­ ности, так как крутизна фронта растет медленнее, чем уро­ вень шумоб.

Выше речь шла об измерений путем использования лишь одного импульса. Радиолокационный же сигнал состоит из N импульсов. Предположим, что они одинаковы. Так как их случайные изменения определяются внутренним шумом, у которого интервал корреляции, определяющий интервал независимости случайных величин, l/A/npCTn, то все

57

эти импульсы можно считать независимыми. Поэтому целе­ сообразно произвести N измерений и затем их усреднить. При этом

oN (D) = УNu2 (D) IN = о (О)/УN .

Отсюда, пользуясь (1.6.14), получаем

2 ЫеУН2Еа1Н,

Следует отметить, что этот результат не является для нас существенно новым, так как для его получения достаточно в формуле (1.6.14) заменить энергию импульса ЕС1 на энер­ гию всей пачки £с = NEcr.

В заключение отметим, что при строгом выводе (см. § 8.1) вместо произвольно выбранной полосы Д/с в формулах (1.6.13) — (1.6.15) используется так называемая эффектив­ ная (круговая) ширина спектра До)э сигнала (рад/с), квад­ рат которой определяется как нормированный второй мо­ мент спектра (вычисляемый так же, как момент инерции те­ ла относительно центра его массы):

ные частоты, являющиеся математической абстракцией (ес­ ли же этого не делать/ то нужно брать удвоенные интегра-, лы от 0 до оо). Соответственно формула (1.6.13) записывает­ ся в виде

(1.6.17) Например, для гауссовской огибающей радиоимпульса

а для огибающей с равномерным частотным спектром с по­ лосой Д/о

Наибольшую потенциальную точность измерения даль­ ности обеспечивает сигнал, который имеет при том же от­ ношении сигнал-шум более широкую полосу. Предельным

58

случаем такого сигнала является двухчастотный, спектр которого состоит из двух спектральных линий, располо­ женных на частотах /0 — Д/о/2 и f0 4- Д/0/2 (спектр можно

вует двухчастотной фазовой системе (§ 2.7, п. 2). Ее недоста­ ток — неоднозначность и отсутствие разрешающей способ­ ности по дальности. В данном случае эффективная ширина спектра Доэ = 2nfQ]/'1 + (Д/о/2 /0)2.

Приведенные соображения о потенциальной точности из­ мерения дальности можно,перенести на угловые координа­ ты и скорость (см. § 1.6 и 2.2).

4. Инструментальная погрешность измерения дально­ сти при визуальной индикации. Основную роль при визуаль­ ном способе отсчета дальности с помощью масштабных ли­ ний электронной шкалы играют погрешности интерполяции. Средняя квадратическая погрешность интерполяции при отсчете положения цели между двумя масштабными линия­ ми может быть определена по формуле

где kM — 1...2 в зависимости от масштаба дальности. Коэффициент kM тем больше, чем меньше масштаб. Что­

бы повысить точность измерения, можно уменьшить интер­ вал DM между масштабными линиями, но это, в свою очередь, увеличит маскировку отметки цели этими линиями.

Для уменьшения погрешностей интерполяции дальность до цели можно отсчитывать путем совмещения специальной подвижной визирной линии с отметкой цели. На экране ИКО она имеет вид окружности, формируемой с помощью импульсов синхронизации, задерживаемых устройством электронной задержки. При этом отсчет дальности произво­ дится по шкале устройства регулировки задержки, цену де­ ления которой целесообразно выбрать так, чтобы погреш­ ность интерполяции при отсчете была не больше других со­ ставляющих погрешности (неточности совмещения меток шкалы, калибровки, нестабильность устройства электрон­ ной задержки). Возможна также работа этого устройства в автоматическом режиме, когда визирная линия следит за отметкой цели.

Другим фактором, определяющим точность при любых шкалах и способах отсчета, является погрешность фикса­ ции положения отметки цели. При визуальном отсчете на­ иболее точной является фиксация по фронту амплитудной отметки. Однако даже при идеально тонкой вертикальной

59