Литература / М.И.Финкельштейн Основы радиолокации

дует из рис. 9.2, а, сигнал, приходящий под углом 0О, рас­

откуда А(рх_п « 2п/фар /ти. Очевидно, что должно выпол­

Точно такое же выражение будет получено из (9.2.4), если .определить А/ как разность частот, при которых луч ФАР отклоняется от заданного направления 0отах на ±0,500.5» т. е. А0О = 0О,5.

Другая причина ограничения ширины полосы ФАР мо­ жет быть названа эффектом системы питания. Она имеет место при последовательном питании, когда фазовый сдвиг в фидере <р — 2лТ/Хф = 2nLf!v^ (Хф — длина волны в фи­ дере, а Уф — скорость распространения волны), откуда изменение фазового сдвига под действием изменения часто­

питанием при отклонении луча в направлении питающей линии апертурный эффект и эффект системы питания ком­ пенсируются, а при отклонении в противоположном на­ правлении — складываются. Для наихудшего случая

Коэффициент передачи ФАР определяется ее ДН (9.2.4), т. е. является функцией как частоты, так и угла отклонения луча 0О. Это определяет характеристику сигнала на входе приемника, но зависимость сигнала от угла отклонения труд­ но учесть в СФ, в результате чего возникают искажения при обработке радиолокационных сигналов.

450

Выражения (9.2.5) и (9.2.16) показывают наличие обрат­ ной зависимости между разрешающей способностью по дальности, определяемой шириной спектра (длительностью импульса), и разрешающей способностью по углу, опреде­ ляемой апертурой ФАР. Совместная разрешающая способ­ ность в виде их произведения

не зависит от апертуры антенны и повышается при умень­ шении длины волны сигнала и сектора обзора.

Рис. 9.8. ФАР с частными решетками

Значительные искажения в ФАР претерпевают широко­ полосные ЛЧМ сигналы, что вызывает потери на выходе СФ. Так, например, при девиации 2% в РЛС с ФАР, имею­ щей размер апертуры 50Х при угле отклонения 60°, потери в отношении сигнал-шум составляют 1,6 дБ. При увеличе­ нии ширины спектра сигнала или размеров апертуры вдвое потери составляют уже 6 дБ. Одновременно имеет место расширение главного лепестка сжатого сигнала соответст­ венно на 20 и 100%.

Дискретные фазовращатели имеют меньшие потери и меньший шаг изменения фазы, чем отрезки фидеров.

= (2лА)6 sin 0о изменяется в пределах полосы частот сиг­

шее распространение получили системы, в которых излуча­ тели сгруппированы в частные решетки, каждая из которых управляется устройством временной задержки в виде от­

451

резков фидеров, а отдельные излучатели управляются фа­ зовращателями (рис. 9.8). Общая ДН является произведе­ нием ДН основной решетки (с излучателями в виде частных решеток) и ДН частной решетки.

9.3. ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННАЯ ОБРАБОТКА РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ '

1. Общие сведения. При рассмотрении вопросов обна­ ружения радиолокационных сигналов предполагалось, что с выхода антенны на вход приемника поступает смесь сигна­ ла и шума, характеризуемая амплитудой, частотой, началь­ ной фазой и временным положением. Однако электромаг­ нитная волна, которая воздействует на антенну, характери­ зуется еще четырьмя параметрами: двумя углами направ­ ления прихода и двумя параметрами, определяющими по­ ляризационную структуру волны (в общем случае может понадобиться еще и фаза поляризации). Поэтому во избе­ жание потери информации, а также для борьбы с помеха­ ми целесообразно ставить вопрос об оптимальной обработ­ ке сигналов в антенне. В частности, такая приемная антен­ на будет подавлять помехи, источник которых не совпадает по направлению с источником полезного сигнала, имею­ щим другую поляризацию.

Ранее при рассмотрении вопросов оптимальной фильтра­ ции считалось, что передающая и приемная антенны зара­ нее выбраны и оптимизируется только временная обработ­ ка сигналов. Такой подход допустим, если основным источ­ ником помех являются внутренние шумы аппаратуры. Если же существенное значение приобретают внешние помехи, то следует ставить вопрос о выделении информации непо­ средственно из электромагнитного поля, т. е. об оптималь­ ной пространственно-временной обработке сигналов.

В дальнейшем ограничимся скалярным представлением электромагнитной волны, считая, что антенная система настроена на волну нужной поляризации.

2. Пространственная частота. Рассмотрим плоскую ска­ лярную монохроматическую электромагнитную волну в комплексной форме

имеющий модуль k = 2л/Х (X — длина волны); D — ради­ ус-вектор, характеризующий текущую дальность (заме­

452

тим, что, как обычно, для получения действительного зна­ чения плоской волны надо взять полусумму двух комплекс­ но-сопряженных слагаемых).

Вектор к и совпадающий с ним по направлению вектор D соответственно равны

Это выражение для каждого направления х, у, z подоб­ но гармоническому колебанию в теории сигналов. Напри­ мер/ при у = z = 0 роль временной координаты играет пространственная координата х, а роль круговой частоты, т. е. скорости изменения фазы высокочастотных колебаний по направлению х, играет пространственная круговая час­ тота

Для определения направления прихода плоской волны достаточно знать только две пространственные частоты Qx

определяется из уравнения (9.3.6). На основе этого перепи­ шем выражение для комплексной амплитуды (9.3.4) в виде

453

Так как комплексная амплитуда при z — 0 и ср — О равна Ёо (х, у, г) — Ёо ехр [— j(Qxx 4- Q^)J, то для оп­ ределения комплексной амплитуды при распространении плоской волны вдоль слоя пространства толщиной z тре­ буется умножение на множитель

к (Йх, Q„ z) — exp [-jzy^-QJ-PJ ], (9.3.8)

который можно рассматривать как коэффициент передачи

— Ух2 + у2 + z2 — текущая дальность, так что в случае

Здесь первый множитель показывает, что амплитуда поля симметричной сферической волны обратно пропорцио­ нальна расстоянию z, второй множитель характеризует за­ паздывание. Для третьего множителя вида е~^ при у — О получим <р = (k(2z)x2f т. е. фаза является квадратической функцией координаты х, а пространственная частота Qx =

— dq/dx = kx/z является линейной функцией координа­ ты х. Иначе говоря, сферическую волну можно рассматри­ вать как двумерное колебание с линейной частотной моду­ ляцией (ЛЧМ).

По аналогии с колебательными процессами, где исполь­ зуется преобразование Фурье, для волновых процессов мож­

но ввести двумерное преобразование Фурье. Если s (х, у, z)— комплексная амплитуда поля плоской волны, распростра­ няющейся в направлении z, в соответствующей точке про­ странства, то прямое преобразование Фурье дает двумер­ ную спектральную плотность, зависящую от двух частот

и Qy, в виде

S(2X, Qy, z)~ J J° s(x, y, z)e-j (йхх+й»р) dxdy. (9.3.10)

— 00 —- oo

Данная функция именуется пространственным спектром или угловым спектром поля. Обратное преобразование

454

Фурье позволяет найти по известной спектральной плот­ ности функцию координат:

во оо

=J f S (Йх, Й;,, Z) X

—ОО — 00

Для определения выходного отклика $’вых (х, у, z) слоя пространства можно воспользоваться методом интеграла

при обработке информации когерентными оптическими сис­ темами. В случае же пространственно-временного описания радиолокационного сигнала более удобной может оказать­ ся угловая пространственная частота. Как видно из (9.3.2), фаза волны в плоскости х, у равна

определяют скорость изменения фазы по угловым коорди­ натам (направляющим косинусом), и их поэтому можно назвать угловыми пространственными частотами.

Если раскрыв антенны лежит в плоскости х, у, то vXtV = = (х, y)lh — относительные координаты раскрыва. Ан­ тенна характеризуется комплексной диаграммой направ­ ленности, которую в функции направляющих косинусов

запишем в виде Fe (uxt иу) (по напряженности поля), а так­

вестно из курса «Антенные устройства», связь между ДН и апертурной функцией определяется прямым и обратным преобразованием Фурье, которые при использовании уг­

455

ловых координат и угловых пространственных частот при­ обретают вид

где F (vXjy) играет роль спектра ДН.

По сравнению с разложением функции времени в час­ тотный спектр эти соотношения отличаются лишь заменой переменных vXtV на частоту / и иХгУ на время /. Поэтому по аналогйи с известным соотношением между длительностью сигнала и шириной спектра Д/« 1/Д/ имеет местозависи­ мость

Проиллюстрируем использование пространственного спект­ ра на примере плоской волны, которую можно рассматри­ вать как дельта-функцию направления 6 (их, иу). Так как напряженность поля в плоскости фронта водны постоянна, то это соответствует равномерному пространственному спект­

Фурье. Поэтому направление на цель по принятому сигна­ лу описывается уже не дельта-функцией б (их, иу), а ДН

456

источника (вторичного излучения цели), то у раскрыва ан­ тенны РЛС поле определяется функцией

se U — D (х, у, t)lc\ exp [—\2nf^) {к, у, t)lc\,

где /0 — несущая частота.

Если цель движется с постоянными радиальной скоро­ стью dDIdt и угловыми скоростями duxldt, duyldt, то

D (х> У, 0 — D + (dD!dt)t — хих — уиу — х (dux/dt)t —

На раскрыв действует составляющая поля, пропорцио­ нальная косинусу угла относительно нормали к раскрыву, расположенного в плоскости х, у, т. е. пропорциональная иг — У1 — и2х — Uy. Учитывая, что воздействие поля на

антенну по ее раскрыву характеризуется функцией F (х, у), комплексная огибающая напряженности поля в точке х, у антенны в момент t равна

se(х, у, t) ~ Vl—ul—u^F (х, у) X

X Se[/—D (х, y,t)fc\exp [—}2nf0D (x, y, t)/c]. (9.3.19)

Вводя относительные координаты vx — x/k, vy = y/K и выделяя с помощью (9.3.18) множители, не зависящие от времени, находим пространственный спектр принимаемой

По аналогии с обычной теорией оптимальной фильтра­ ции для шумов с равномерным пространственным спектром согласованный пространственный фильтр должен иметь пе­

редаточную функцию, комплексно-сопряженную с S (vx,Vy), которая с точностью до постоянного множителя имеет'вид

^сог (vx, Vy) = F* (vx, Vy) exp [—j2n (vxux + vyuy)].

(9.3.21)

Для обеспечения оптимальной обработки сигнал в каж­ дом элементе раскрыва должен умножаться на соответству­ ющие комплексные коэффициенты передачи.

457

Все выводы теории оптимальной обработки радиолока­ ционных сигналов, относящиеся к временным сигналам, остаюгся применимыми по отношению к антеннам, если рассматривать диаграмму направленности антенны как пространственный сигнал с ограниченным спектром прост­ ранственных частот. При этом потенциальная угловая точ­ ность описывается формулой, подобной формуле для по­ тенциальной точности по дальности Цли по скорости с уче­

получить высокое угловое разрешение с помощью направ­ ленной антенны, если ее полоса пропускания для простран­ ственных частот достаточно велика. Примером этого явля­ ется антенная решетка, возбуждаемая токами с произволь­ ными фазами. При этом ДН, -являясь случайной функцией, близка к ненаправленной, однако ее корреляционная функ­ ция имеет заметный максимум, что и позволяет обеспечить высокую разрешающую способность и точность. Здесь мы сталкиваемся с «угловым сжатием». Другой подобный слу­ чай имеет место в РЛС бокового обзора (см. § 10.2).

5. ФАР как пространственно-временной фильтр. Для осуществления оптимальной пространственной фильтрации нужно обеспечить управление аплитудой и фазой поля в каждой точке раскрыва. Поэтому здесь-непригодны антен­

странственной функции можно заменить дискретными, от­ куда следует возможность построения согласованных про­ странственных фильтров на основе ФАР.

Для ФАР из п элементов, находящихся на расстоянии b друг от друга, положение относительно центра раскрыва

458

(1—0,5 signi)b/K, i ~ ±1, ±2,...,±n/2 (n—четное),

где sign i — знак числа i.

Используя vix и vhy, получаем, что согласованный про­ странственный фильтр для направления, определяемого направляющими косинусами их, иу, имеет согласно (9.3.21) передаточную функцию

Л'е (Миу) =

= *Р *(v, vkv) ехР I - 2л (vix их 4- vhy uv)]. (9.3.22)

В соответствии с этим согласованный пространственный фильтр является многоканальным, у которого в канале каж­ дого элемента ФАР содержится усилитель с комплексным коэффициентом передачи Fih — *F (vixt vky) и фазовраща­ тель, обеспечивающий для каждого элемента фазовый

странственную селекцию в заданном направлении, нами уже рассмотрен (см. рис. 9.2). Новым в формуле (9.3.22) является ввод требуемых амплитудных изменений. Соот­ ветствующее устройство может быть названо пространст­ венным коррелятором.

6. Многолучевой обзор с оптической обработкой. Поиск новых методов параллельного обзора с помощью ФАР, ко­ торые, однако, не связаны с осуществлением сложных раз­ ветвленных схем, привели к оптической обработке, обла­ дающей большой широкополосностью (быстродействи­ ем)./

Задача формирования множества лучей эквивалентна получению апертурной функции, т. е. пространственного спектра функции распределения поля, возбуждаемого в раскрыве приемной антенны несколькими плоскими вол­ нами, падающими на антенну. Для осуществления оптичес­ кой обработки необходимо создать световое поле, ампли­ тудно-фазовое распределение которого аналогично радио­ частотному, после чего пространственный спектр формиру­ ется с помощью оптической линзы.

Принцип действия оптического анализатора спектра поясняется на рис. 9.9. При этом распределение гармони­ ческого сигнала s (х) по раскрыву записывается на транс-

459 -