Литература / М.И.Финкельштейн Основы радиолокации

откуда дисперсия

_______ ~Уш (О

(в числителе оставляем только аргумент t вследствие ста­ ционарности ут (/))•

Таким образом, погрешность измерения тем меньше» чем меньше дисперсия производной шумовой функции и чем круче производная сигнальной функции.

Выразим теперь производные в формуле (8.1.10) через (8.1.6) и (8.1.7). При дифференцировании ус (/) под знаком интеграла следует иметь в виду, что интеграл зависит от относительного сдвига подынтегральных функций. Поэто­ му при нахождении второй производной можно зафиксиро­ вать временное положение сперва одной, а затем другой подынтегральной функции. В результате получим

Для усреднения числителя воспользуемся представле­ нием интеграла в виде суммы {подобно (4.1.33)]. Тогда на основании

410

имеем

еь

2

■и

dx

теграл в знаменателе имеет максимум при t = t30. Этот ин­ теграл, являющийся взаимокорреляционной функцией, бу­

дет максимальным, когда функции g(t-~x) и ~s (х—/30)

одинаковы (максимум всей дроби в этом случае вытекает из неравенства Коши—Буняковского, если умножить числи­

тель и знаменатель на 1 [ТГ «(т — ^зо)]2^т)« Отсюда сле­

дует, что g (t) = s (—t), т. e. (не учитывая для простоты постоянный временной сдвиг) при обработке выполняет­ ся условие СФ.

Таким образом, доказано, что фиксация положения сиг­ нала на выходе СФ по максимуму обеспечивает не только максимальное отношение сигнал-шум (а следовательно, мак­ симальную дальность), но и предельную точность Измере­ ния. Описанный метод оценки точности именуется методом максимума отношения правдоподобия, так как СФ (опти­

No

411

Спектр производной сигнала ~ s (t) равен спектру само­

го сигнала, умноженному на j<o, так как из

s (0 = — f S (о) ejQf 4о)

следует

= (?«)’ j ps*(f)df,

—- 00

откуда после подстановки в (8.1.13) получим ранее приве­ денную формулу (1.6.17)

Д«'э = (2гс)2 J Р S{f)df IS2 (/) df.

*— 00 I

3. Методы фиксации максимума. Для фиксации макси­ мума сигнал после детектора, прошедший СФ (рис. 8.2, а), дифференцируется (рис. 8.2, б), после чего легко сформи­ ровать импульс, фронт которого совпадает с положением максимума сигнального импульса (рис. 8.2, в).

'Чтобы совместить оптимальные процедуры обнаружения

иизмерения, следует воспользоваться устройством, пока­ занным на рис. 8.3, а. Здесь формирователь импульсов

(рис. 8.3, б) образует короткие положительные импульсы «з в момент прохождения продифференцированного на­

412

через нуль. На выход н5 поступает лишь тот из импульсов, напряжение которого превышает пороговый уровень Uo в пороговом устройстве обнаружения (т. е. совпадает с им­ пульсом Ui). Поэтому временное положение слабых шумо­ вых выбросов, которые могут быть приняты за сигнал, не измеряется.

Временная фиксация импульсов по положению макси­ мумов может осуществляться путем определения моментов пересечения заданного уровня фронтом, и срезом импульса сигнала (рис. 8.2, а). Действительное положение макси­ мума равно' среднему t3m = (<31 + 42)/2. Проще ограни­ читься временной фиксацией только по фронту. При этом появляется погрешность, зависящая от амплитуды сигна­ ла. Для ее устранения следует поддерживать постоянство уровня сигнала на выходе приемника с помощью быстро­ действующей АРУ (БАРУ).

Разновидностью метода фиксации максимума по нулю производной, используемой в аналоговых системах автома­ тического сопровождения по дальности (АСД), показанной на рис. 8.4, является временное дискриминирование, при котором положение сигнала сравнивается с положением измерительного импульса s (t— последний именует­

413

ся также селектирующим или опорным. Сравнение произ­ водится во временном дискриминаторе путем перемноже­ ния указанных импульсов и последующего интегрирова­ ния, в результате чего обрадуется функция

Рис. 8.4. Система АСД

менного сдвига-/из — /30, а второй характеризует случай­ ную составляющую, являющуюся источником ошибок (обыч­ но интегрирование во временном дискриминаторе произво­ дится в пределах периода повторения импульсов).

В системах АСД временндй дискриминатор должен не только фиксировать совпадение моментов времени /из и t^, но и вырабатывать сигнал рассогласования, при котором

<0 при /пз < /з0,

(^из ^зо) = 0 при ?из = ?зО,

>0 при /из>/з0.

. Такому условию удовлетворяет измерительный сигнал, являющийся производной полезного сигнала на выходе оп­ тимального приемника. Вместе с тем возможен другой рав­ нозначный вариант (нашедший, однако, меньшее примене­ ние), когда сигнал после оптимальной обработки в прием­ нике дифференцируется и сопоставляется во временном

414

дискриминаторе с измерительным импульсом, имеющим вид полезного сигнала на выходе оптимального приемни­ ка.

В процессе работы системы АСД осуществляется автоматиче­ ское совмещение положения измерительного (опорного) импульса с импульсом цели. Временное положение измерительного импульса изменяется посредством управляющего напряжения, которое, в свою очередь, пропорционально временному рассогласованию между измерительным импульсом и видеоимпульсом цели. Следовательно, управляющее Напряжение пропорционально дальности Риз — = с/из/2 и его можно использовать в каком-либо счетно-решающем устройстве.

В установившемся режиме, когда dD/dt — dDn3ldt, для изме­ нения выходного напряжения пропорционально DH3 требуется, что­ бы изменялось напряжение на выходе интегрирующего усилителя, а это возможно только при наличии напряжения ошибки на его вхо­ де, т. е. при наличии рассогласования между измерительным им­ пульсом и импульсбм цели. Сказанной определяет наличие некоторой, так называемой скоростной, ошибки.

При полном пропадании импульса цели из-за флуктуаций (на время около секунды и больше) сигнал ошибки на выходе дискрими­ натора становится равным нулю, напряжение интегрирующего уси­ лителя перестает изменяться, т. е. сохраняется прежнее значение напряжения дальности (память по положению, что характерно для системы с астатизмом первого порядка).

Так как в процессе замирания сигнала движение продолжает­ ся, то импульс цели после окончания замирания может выйти за пределы характеристики дискриминатора и цель будет потеряна. Во избежание этого используется второй интегратор. Если сигнал ошибки исчезнет, то напряжение на выходе.первого интегратора ос­ танется постоянным, а на выходе второго будет изменяться линейно. Поэтому измерительный импульс будет перемещаться в сторону дви­ жения импульса цели с постоянной скоростью. При этом на выходе первого интегратора образуется напряжение, пропорциональное ско­ рости. В данном случае имеет место установившаяся ошибка по уско­ рению (система с астатизмом второго порядка). Для точного воспро­ изведения изменений дальности при наличии ускорения требуется три интегратора. ОДнако практически больше двух не используют из-за усложнения системы и уменьшения ее устойчивости.

Между выходом приемника и временным дискриминатором це­ лесообразно иметь селектор дальности, т. е. усилитель, отпираемый только на время действия измерительного импульса. Селектор даль­ ности обеспечивает синхронное накопление импульсов цели и по­ давление помех, не совпадающих с измерительным импульсом по времени и частоте повторения.

Наряду с ошибками, определяемыми свойствами контура регу­ лирования, имеются ошибки нестабильности градуировки или ка­ либровки. Действие шума приводит к изменению формы импульса цели, так что его площадь в пределах каждой половины измеритель­ ного импульса изменяется по случайному закону, что приводит в системе АСД к случайному перемещению всего измерительного им­ пульса. Следует отметить, что приемник, являющийся согласойанным фильтром для одиночных импульсов, отпираемый только на время действия импульса цели, совместно с системой АСД оказы­ вается оптимальным для последовательности импульсов. При этом

415

система АСД осуществляет фактически накопление N —'^асд^п

импульсов, где тАСд — постоянная времени замкнутой системы

АСД. Поэтому расчет шумовой ошибки можно произвести по форму­ ле (8.1.14), в которой энергия сигнала Ес = NEC1, -где ECi —энер­

гия одиночных импульсов.

8.2, МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ УГЛОВЫХ КООРДИНАТ

ЦЕЛИ

1. Амплитудная пеленгация путем анализа огибающей сигнала по максимуму. Амплитудная пеленгация в радио­ локации связана с применением высоконаправленных ан­ тенн, обеспечивающих высокую разрешающую способность по углу и необходимую дальность действия.

На рис. 8.5 показана огибающая пачки импульсов на выходе линейного приемника, полученная при вращении антенны с угловой скоростью ЙА как функция угла а ~

— Q Д (имеется в виду азимут р или угол места е). Огибаю­ щая записывается в виде

(где F>(a) = F>(a) — диаграмма направленности по мощ­ ности) и характеризует зависимость выходного напряжения приемника (для линейного приемника) от направления на цель; именуемую пеленгационной характеристикой.

Анализ огибающей позволяет зафиксировать максимум амплитуды сигнала и определить соответствующее ему на­ правление на цельа0. Если ДН антенны симметрична, цель точечная и сигнал не флуктуирует, то для определения направления максимума достаточйо найти направление се- ■редины отметки цели. Это обычно и делается при определе­ нии азимута на ИКО.

Недостатком метода является его малая инструменталь­ ная точность из-за слабого изменения амплитуды сигнала

416

в окрестности максимума. В начале развития радиолока­ ции для повышения точности использовался метод «вилки», при котором путем поворота антенны в одну и другую сто­ роны от максимума фиксировались углы at и а2 , соответ­ ствующие одинаковым"~амплитудам сигнала. Направление на цель определяется как а0 == (ах + а2)/2.

Способность РЛС изменять параметры сигнала при из­ менении положения антенны относительно направления на цель называют пеленгационной чувствительностью. В дан­ ном случае имеется в виду изменение амплитуды сигнала. При наличии флуктуации отраженных импульсов и помех возникает зона нечувствительности, в пределах которой изменение угла а не дает уверенного -изменения напряже­ ний сигнала Ue. При этом возникает случайная ошибка в определении положения цели. Пусть Дат1п — минималь­ ный угол отклонения отмаксимума, при котором фиксиру­ ется разница между U (а0) и Uc (a0 + Aaraln). Тогда пе­ ленгационная • чувствительность

ности, определяемое спецификой устройства съема (напри­ мер, для визуального съема можно принять р == 5...15%).

Зададимся диаграммой направленности по мощности в виде

417

Тогда

печивается простота реализации и максимальная даль­ ность.

2. Фиксация положения пачки импульсов. Для реали­ зации потенциальной точности методом анализа огибаю­ щей следует совместить оптимальную межпериодную обра­ ботку пачки импульсов с дифференцированием огибающей подобно тому, как это делается для одиночных импульсов на рис. 8.3, а. На рис. 8.6 показано, как, используя общие элементы памяти, можно совместить весовое накопление

для обнаружения сигнала в случае пачки с симметричной огибающей используются симметричные весовые коэффи­ циенты, то для фиксации максимума огибающей по нулю ее производной применяются антисимметричные весовые коэффициенты f/jv-i, ..., Щ, Uq, показанные на рис. 8.6. Момент t0 прохождения огибающей через нуль в конце пач­ ки фиксируется лишь тогда, когда устройство отсчета от­ крыто выходным сигналом порогового устройства канала обнаружения. При этом на выходе вырабатывается специ­ альный импульс отсчета.

Следует отметить, что отсутствие межпериодной обра­ ботки при отсчете положения пачки недопустимо. Случай­ ный шумовой выброс можно принять за начальный импульс пачки, а случайное пропадание импульса — за окончание пачки. При этом импульсы той же пачки, следующие за про­ павшим импульсом, будут восприниматься как вторая цель (явление дробления пачки).

418

В РЛС кругового обзора широко используется обработ­ ка двоично-квантованных сигналов с использованием об­ наружителя с движущимся окном (§ 5.4, п. 2). При этом до­ статочно точным и простым способом является фиксация азимута начала пачки рн и азимута конца пачки рк, после

чего определяется среднее арифметическое значение

Рис. 8.6. Совмещение весового накопления с фиксацией максимума огибающей пачки

(можно также зафиксировать начало пачки, отдельно опре­ делить ее «длину» и затем произвести соответствующие опе­ рации по формуле (8.2.9)).

Как это уже было рассмотрено в § 5.4, п. 3, импульсы начала и конца пачки могут формироваться с помощью программных обнаружителей по критерию «Л/п — т». На­ помним, что критерий означает следующее: если за п после­ дующих периодов повторения обнаружено не менее k им­

пульсов, то они считаются началом пачки, если же после этого в т периодах повторения подряд имеются нулевые

импульсы, то они принимаются за конец пачки. При этом азимут вычисляется по формуле (5.4.12) (соответствующая систематическая ошибка по формуле (5.4.11)).

419