Литература / М.И.Финкельштейн Основы радиолокации

Обеспечение такой ширины Спектра без снижения дальности РЛС возможно, если в импульсах достаточно большой дли­ тельности производить частотную (или фазовую) модуля­ цию несущей частоты.

Рассмотрим СФ для импульсов с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ), в котором для упрощения выкладок

* со

S (о) = J s (f) exp (—jco/) di =

—• co

Обозначая 1 — /уО,36то,5 = p2, получаем после преоб­ разований

(СО — <D0)g Т§ 5

S(<o) = 2^»iexp

й 11,2|?

390

действительную часть от мнимой, то получим

а Лсо0>7 — ширина спектра на уровне 0,707 (0,5 от энерге­ тического спектра), причем

разную форму со средним значением, равным несущей час­ тоте о)0, а ширина этого спектра тем больше, чем больше скорость изменения частоты у.

Согласованный фильтр (СФ) для рассматриваемого им­ пульса имеет частотную характеристику, комплексно-со­ пряженную со спектром полезного сигнала. В данном слу­ чае при оптимальной фильтрации импульсов с ЛЧМ особое значение имеет согласование фазовых характеристик. По­ этому для простоты можно принять амплитудно-частотную характеристику СФ равномерной, а его фазочастотную ха­

Ширина спектра импульса с ЛЧМ мало отличается от величины девиации частоты. При этом его гармонические составляющие имеют различные фазы. После прохождения импульса через фильтр с характеристикой (7.2.7) все гар­ монические составляющие становятся в определенный мо­ мент времени синфазными и суммируются арифметически. Так как таких составляющих много (большая ширина спектра), то синфазное суммирование приводит к увеличе­ нию пикового значения, а в силу закона сохранения энер­ гии — к такому же уменьшению длительности, т. е. суже­ нию импульса.

391

мощность в импульсе в т раз), а его длительность умень­ шилась в т раз. Коэффициент т назовем коэффициентом

сжатия.

Коэффициент сжатия (7.2.5) может быть представлен в более простой форме. Если девиацией частоты А/м назвать ее изменение в течение длительности т05, то, как видно из (7.2.2), ут0,5 ~ Интерес представляет случай доста­ точно больших т, так что согласно (7.2.5)

(7.2.9)

2 j о

коэффициент сжатия равен произведению девиации часто­ ты на длительность, т. е. -базе сигнала, что Является доста­ точно общим правилом (например, для. импульсов с прямо­ угольной огибающей и др.).

В процессе объяснения не учитывалось действие АЧХ. Так как она повторяет форму амйлитудно-частотного- спект­ ра сигнала, то происходит лишь некоторое сужение спект­ ра сигнала. Легко показать, что оно равно ]/2? Соответст­

венно длительность сжатого импульса увеличится в раз, т. е. коэффициент сжатия уменьшится практически незначительно.

Следовательно, при оптимальной обработке импульса с ЛЧМ получается эффект сжатия: ири наличии достаточ­ ной энергии зондирующего импульса, имеющего большую длительность, сохраняется высокая разрешающая способ­ ность по дальности. Заметим, что так как дальность при оптимальной обработке зависит от Энергий импульса, то сжатие не дает никакого выигрыша в дальности.

392

2. Функция неопределенности импульсов с ЛЧМ. Если вы­ брать амплитуду импульса с ЛЧМ из условия нормирования энер­ гии-(см. §7.1, п. 3), то

При у=0 (когда т = 1) это выражение совпадает с (7.1,9).

Для определения изовысотных-линий примем, как и в §7.1,

Анализ, который здесь опускается, показывает, что получен­ ное уравнение характеризует эллипс, у которого большая ось на­

спадает, то у < 0 и [согласно (7.2.12)] 0 < 0, т. е. наклон эллипса

изменяется иа 90°.

3.Понятие об оптимальной обработке импульсов с ЛЧМ

ипрямоугольной огибающей. Анализ спектра такого импуль­ са длительностью ти и девиацией Д/м показывает, что по мере увеличения произведения А/Мти спектр импульса де­ лается все более равномерным. Например, при А/Мти = 10

393

няя частота импульса) расположено 95% всей энергии сигнала. Такой же вид имеет частотная характеристика СФ, а следовательно, спектр на его выходе.-

• Таким образом, импульс на выходе СФ имеет несущую частоту /0 и огибающую вида sin х!х. Длительность глав­ ного лепестка"на уровне, близком к 0,7 (точнее 0,637), рав­ на тсж = 1/Д/м» т. е. происходит сжатие в tn = ти/тсж = = тиД/м раз.

Однако сжатый импульс имеет боковые лепестки» кото­ рые нежелательны, так как ухудшают разрешающую спо­ собность и создают дополнительные помехи. Для уменьше­ ния боковых лепестков надо вместо идеального фильтра ис­ пользовать фильтр с резко спадающей, но плавной (напри­ мер, колоколообразной) АЧХ. Для уменьшения боковых лепестков уже после сжатия можно применить весовую об­ работку — пропускание сжатого импульса через фильтр со специально подобранной характеристикой. Уменьшение боковых лепестков сопровождается некоторым расшире­ нием главного лепестка. Описанная задача полностью аналогична задаче ослабления боковых лепестков в антенне.

4. Анализ сжатия импульсов с дискретным изменением частоты. Анализ обработки сигналов с дискретным изме­ нением частоты поучителен с точки зрения понимания про­ цессов при обработке ЛЧМ импульсов. Рассмотрим импульс общей длительностью Nx, включающий А следующих один за другим прямоугольных парциальных импульсов дли­ тельностью х, частота которых сдвигается от импульса к импульсу скачком на величину А/от/0 до f0 + (N — 1)Д/.

Устройство оптимальной обработки содержит линию задержки (ЛЗ) с общим временем задержки (2V — 1)т с от­

394

водами, соответствующими длительности т, в цепи которых включены полосовые фильтры, настроенные на частоты парциальных импульсов (рис. 7.7). Для реализации СФ требуется, чтобы полосовые фильтры были согласованны­ ми для парциальных импульсов. Кроме того, на рис. 7.7 показаны усилители, с помощью которых можно влиять на форму огибающей выходного (сжатого) импульса.

Полосовые фильтры пропускают все парциальные им­ пульсы одновременно лишь в интервале (N — 1)т t ЛГт,

когда первый из них достигнет конца ЛЗ. При этом состав­ ляющие разных частот складываются л указанном интер-

Рис. 7.7. Оптимальная фильтрация сигнала с дискретным измене­ нием частоты

Рис. 7.8. Эффект сжатия при дискретном изменении частоты гармо­ нических составляющих

395

вале, образуя при равновесном сложении

множитель в виде дроби sin Nx! sin x характеризует оги­

бающую. На рис. 7.8 показан механизм формирования оги­ бающей при N = 8 на неограниченном интервале времени.

Для получения эффекта сжатия требуется синфазность век­ торов, характеризующих отдельные частотные составляю­ щие. Это выполняется в точках klbf, где k — целое число.

На рис. 7.8 также показано расположение векторов в ну­ левых точках и для боковых максимумов. Как видно, шири­ на главных максимумов (по нулям) равна 2/Л/ДД а на уров­ не «4 дБ от максимума длительность равна причем максимумы следуют с периодом 1/Д/.

Для рассматриваемого случая сложения парциальных импульсов, если т ж 1/ДД в пределах участка сжатия на

выходе устройства обработки будет находиться лишь один главный лепесток длительностью тсж « 1/jVA/ « x/N, т. е.

коэффициент сжатия, как и следовало ожидать, равен базе РМГПЛ ТТЛ •

5. Весовая обработка сигналов. Огибающая автокорре­ ляционной функции импульса на выходе устройства обра­ ботки рис. 7.7 показана на рис. 7.9. При тД/ = 1 полосо­ вые фильтры являются согласованными и в соответствии с §4.3, п.1 огибающие веек парциальных импульсов на их

39$

ними боковыми лепестками, амплитуда которых спадает по мере удаления от главного лепестка. При наличии мно­ гих целей, когда требуется работа в широком динамическом диапазоне принимаемых сигналов, боковые лепестки будут создавать мешающие сигналы. Поэтому важной задачей уст­ ройств обработки является подавление боковых лепестков.

Для подавления боковых лепекстков выходного сигна­ ла в. схеме рис. 7.7 требуется «весовая обработка» парци­ альных импульсов путем подбора весовых коэффициентов Аь. При этом сумма (7.2.14) преобразуется к виду

k= о

частоте, a 2Q — полоса частот сигнала).

Устремляя Д («©) к нулю и заменяя по на <о, получаем

интеграл Фурье

Q

U(t) = — С КМel“<dw,

2п J

-2

описывающий импульсную характеристику фильтра с АЧХ Х(ш).

Простейшей взвешивающей функцией является коси­

а пик первого бокового лепестка при k ~ 4, т. е. t =? 2л/Q.

Отношение главного лепестка к первому боковому равно

20 1g [U (0)/U (2л/Й)] = 20 1g 15 = 23,5 дБ.

Заметим, что при равномерном распределении это отно­ шение равно лишь 13,2 дБ, но в данном случае главный ле­ песток расширяется в 1,56 раза, а потери в отношении сиг­

397

нал-шум возрастают на 1 дБ. Весьма низкий уровень бо­

ной функции с пьедесталом а (здесь 0 < а < 1).

При этом максимальный уровень боковых лепестков для а = 0,54 составляет —42,8 дБ при расширении главного лепестка в 1,47 раза и потерях в отношении сигнал-шум 1,34 дБ.

Мы рассмотрели частотную взвешивающую функцию К (со), образованную с помощью усилителей с коэффициен­ тами усиления Ah (рис. 7.7), каждый из которых соответ­

длительности импульса частотной функции К (со) соответ­ ствует эквивалентная ей временная функция, образованная с помощью тех же коэффициентов Ah. На этом основано по­ нятие временного взвешивания.

Таким образом, можно использовать либо временное взвешивание излучаемого сигнала, либо частотное при об­ работке сигнала в приемнике. Если при временном взве­ шивании средняя энергия передаваемого сигнала выбира­ ется равной энергии сигнала с прямоугольной огибающей, то отношение сигнал-шум на выходе приемника не зависит от того, где производится весовая обработка. Если же, как это чаще бывает, ограничена пиковая мощность, то пред­ почтительнее всю весовую обработку производить в прием­ нике.

Взаключение отметим связь весовой обработки сигналов

сформированием ДН антенны. Дело в том, что задачи вы­ бора распределения поля в раскрыве антенны и фильтра весовой обработки К (®) равнозначны. Например, известно распределение поля, при котором формируется наиболее узкий луч для заданного уровня боковых лепестков в слу­ чае решетки больших размеров с равномерно расположен­ ными синфазными точечными источниками (распределение

Дольф—Чебышева).

6. Дисперсионные фильтры сжатия импульсов с ЛЧМ*.

Выше было показано, что использование СФ для импуль­

О первых отечественных исследованиях эффекта укорочения (сжа­ тия) радиоимпульсов. — Радиотехника, 1970. № 3).

398

обладают большой базой (Л/Мти > 1), то амплитудно-частот­ ный спектр близок к прямоугольному, а фазочастотный— к квадратичному. Согласованный фильтр должен иметь по­ лосу пропускания, равную девиации частоты Д/м, и обла­ дать дисперсионной характеристикой в виде линейной за­ висимости времени группового запаздывания от частоты, наклон которой является обратным по отношению к изме­ нению частоты внутри импульса. Заметим, что дисперсия фильтра определяется квадратичностью его фазовой ха­ рактеристики ф (со), при которой время группового запаз-

Рис. 7.10. Прямоугольный импульс с ЛЧМ и условие его оптималь­ ной обработки

дывания /гр - dq (со)/£?со является линейной функцией частоты (в отличие от обычных фильтров, где /гр » const).

На рис. 7.10, а, б показаны импульс с ЛЧМ и характер изменения частоты в пределах длительности этого импульса. Если такой импульс проходит через фильтр, у которого за­ висимость времени группового запаздывания от частоты /гр (^) имеет вид, показанный на рис. 7.10, в, то это обеспе­ чивает эффект сжатия. Действительно, фильтр ускоряют низкочастотные составляющие у среза импульса (/гр мень­ ше) и замедляет составляющие с более высокими частотами у фронта импульса (/гр больше). При выборе значений ^гр mln И /Гртах (соответствующих ЧЗСТОТЗМ /т1п И fmax ИМпульса) следует исходить из условия trp max — гр* min — ти, так как слишком малдя разность задержек дает неполное сжатие, а слишком большая — расширение сжатого им­ пульса. Степень сжатия определяется, как былопоказано выше, величиной девиации частоты Д/м. Длительность сжа­ того импульса равна примерно 1/А/м.

Дисперсионная ультразвуковая линия задержки (ДУЛЗ) представляет собой ультразвуковой волновод в виде плоской тонкой алюминиевой или стальной пластины с пьезопреобразователями на концах. Дисперсией облада­

399