Литература / М.И.Финкельштейн Основы радиолокации

6.6.ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФОРМА УРАВНЕНИЯ

ДАЛЬНОСТИ

В настоящее время для практических расчетов рекомен­ дуется логарифмическая форма обобщенного уравнения дальности РЛС. В связи с этим обобщим простейшее урав­ нение дальности (6.1.10). Введем вместо квадрата коэффи­ циента усиления G2, используемого в случае одной приемо­ передающей антенны, произведение коэффициентов усиле­ ния приемной и передающей антенны GnGnp. Аналогично интерференционный множитель земли Гзем в уравнении (6.4.1) разобъем на множители передающей Fn и приемной Тпр антенн так, что FseM (е) ~ ^ТдТпр. Таким образом, в числителе уравнения дальности (6.1.10) следует заменить G2 на СпСпр, а в (6.4.1) Оасм = О<У?77р.

В отличие от идеального уравнения (6.1.10) необходи­ мо также учесть потери, вводя в знаменатель (6.1.10) мно­ житель L — LnLCKLx, где £п — коэффициент, учитываю­ щий потери в фидере — передатчик—антенна, в антенном переключателе и других узлах, включенных между пере­ датчиком и антенной [кроме определяемого КПД антенны Т|А в формуле (6.1.2)]. При отсутствии других уточняющих данных Ln принимается равным 1,5 дБ. Множитель £ск учитывает уменьшение коэффициента усиления антенны при ее сканировании (для типичной ДН он равен 1,6 дБ); Lx — потери обработки сигналов.

Мощность порогового сигнала согласно (4.2.23), (4.2.24) Тпр min = Aip (N)kTшД/пр, где Alp (М) — коэффициент раз­ личимости для N импульсов. Для оптимальной полосы пропускания согласно (4.3.7) Д/пр — £/ти, причем обычно

личимости при когерентном накоплении; анс — коэффици­ ент потерь (см. § 4.6, п. 4) рассогласования. Иначе говоря,

нии передачи антенна—приемник, приемника (эффектив­ ная входная шумовая температура приемника), К; £Пр — потери в линии передачи антенна—приемник (при отсутст­ вии уточняющих данных берется 1,5 дБ).

380

Расчет шумовых температур производится по следую­ щим формулам:

ТА = (0,876Та — 254)/Р А + 290,

где Тд — шумовая температура в кельвинах (К) идеали­ зированной антенны (без потерь, с боковыми лепестками, не направленными к земле), расположенной над полностью отражающей поверхностью; L А = 1/т) А — коэффициент потерь антенны;

Тпр = 290 (Рпр - 1); Тэ = 290 (Кш - 1).

Учитывая сказанное выше, запишем обобщенное урав­ нение дальности в свободном пространстве

jy _ 4 / Тп та Gn Gnp <Тц А,2

откуда

£>„ = antilg [75,6 + 10 1g + 10 1g ти + Gn +

+ Gnp + 10 1g оц + 20 1g Л — 10 1g Тш — ApK — анс —

Рп l>gk рд|-

В этой формуле Do выражается в километрах; Рп в ваттах, Gn, Gnp, &рк, аНс» Рп, Рек, Рх в децибелах, Тш в кельвинах, ти в секундах, оц в метрах квадратных.

Далее для учета влияния земли следует определить Р)зем — Р^оУРп Рпр и рассчитать влияние поглощения ра­ диоволн в атмосфере. Для этого рекомендуется метод по­ следовательных приближений. Определяется коэффициент потерь на поглощение в атмосфере Pai, дБ, на расстоянии Р^зем (Pai = ГОзем, где Г — удельное затухание, дБ/км). Если Lai < 0,1 дБ, то в качестве окончательного значе­ ния дальности принимается Р>зем. В противном случае оп­

Dt = б1О3емДалее находится коэффициент потерь L«2 на расстоянии Dx. Если Lai — Ра2“<0,1 дБ, то в качестве окончательного значения дальности принимается

В противном случае находится 62 = antilg {(Lai — Pa2)/40), после чего определяется D2 = 62DV

381

Глава 7

СЛОЖНЫЕ РАДИОЛОКАЦИОННЫЕ СИГНАЛЫ

7.1. ОБОБЩЕННАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ

1. Противоречие между различными предельно дости­ жимыми параметрами РЛС. Дальность действия РЛС, как и других радиоустройств, в случае оптимальной обработки сигнала и заданной спектральной плотности шума зависит от энергии зондирующего сигнала независимо от его формы (см. § 6.1, п. 2). Так, для пачки прямоугольных импульсов с прямоугольной огибающей полная энергия Ес = т. е. дальность при заданной скорости обзора (определяю­

щей число импульсов N) зависит от энергии импульса. Учи­

тывая, что предельные мощности электронных приборов и антенно-фидерных трактов (например, волноводов) огра­ ничены, увеличение дальности неизбежно связано с повы­ шением длительности импульсов, т. е. со снижением по­ тенциальной разрешающей способности по дальности (6D пот = сти/2). Поэтому требования большой дальности

ивысокой разрешающей способности противоречивы. Потенциальная точность измерения всех координат це­

ли также определяется энергией импульса, так как зависит от отношения 2EJNQ (§ 1.6, п. 3). Вместе с тем рост энергии

за счет увеличения длительности импульса уменьшает ши­ рину спектра и неизбежно ухудшает потенциальную точ­ ность измерения дальности (1.6.17). Что касается измере­ ния скорости, то при увеличении длительности импульса повышается потенциальная точность (2.2.6) и уменьшается

(гладкого) импульса позволяет увеличить дальность дейст­ вия, точность и однозначность измерения скорости (а так­ же точность измерения угловых координат), но снижает разрешающую способность и точность измерения дально­ сти. Радикальный способ разрешения указанного противо­ речия — переход к сложным сигналам.

Сложными называются такие сигналы, база которых, т. е. произведение ширины спектра А/с на длительность Т0,

удовлетворяет условию A/CTO>1. Заметим, что опреде­ ление ширины спектра и длительности сигнала является

382

условным. Если сигнал занимает конечное время, то его спектр простирается в бесконечном интервале частот. Ана­ логично если спектр занимает конечный интервал, то соот­ ветствующий сигнал существует по оси времени в интерва­ ле от —оо до +оо. Однако при обычных сигналах и приня­ тых уровнях отсчета длительности и ширины спектра их про­ изведение имеет порядок единицы. Например, для прямо­ угольного импульса длительностью ти ширина спектра часто определяется первым нулем, т. е. равна 1/ти, так что Д/сТо = 1. Естественно, что при других уровнях отсчета можно получить большие значения произведения. Однако в сложных сигналах речь идет о том, что произведение зна­ чительно возрастет при тех же уровнях отсчета. Это обеспечивается за счет внутриимпульсной частотной или фазовой модуляции. Сложные сигналы не исчерпываются одиночными импульсами. Например, когерентная пачка им­ пульсов может рассматриваться как один сложный сигнал

2. Функция неопределенности. Как известно, сигнал описывается временной функцией, а также спектром, харак­ теризующим его частотные свойства. Учитывая особенно­ сти оптимальной обработки, в результате которой на выхо­ де СФ образуется автокорреляционная функция сигнала, последняя, особенно в обобщенной форме, в виде так назы­ ваемой функции неопределенности, имеет важное значение при характеристике радиолокационного сигнала.

Обобщенная форма автокорреляционной функции особенно по­ лезна при анализе сложных сигналов, в связи с чем она вводится именно в данной главе. Пусть зондирующий сигнал задан в виде

Спектр этого сигнала

J s(/-/3)eia(*-<3)e“jb5/ Л = 5((0-Й)е-Мэ .

Если не учитывать постоянного запаздывания и постоянного коэффициента передачи СФ, то его частотная характеристика

*Kcor(w)=S (<в). Поэтому сигнал на выходе СФ определяем как об­ ратное преобразование Фурье:

ОО

J (w)S(©* -Q)e i<0(/“/3)rfw.

5Срг(^-^)— 2д.

— со

3§3

Для удобства совместим начало отсчета с моментом прихода

Далее для удобства представим полученный интеграл в симмет­ ричной форме. Для этого умножим подынтегральное выражение на

(т. e. произошло смещение начала отсчета частоты).

Если отбросить фазовый множитель, получим функцию неопре­ деленности

оо

причем ее модуль % (t, Й) принимает максимальное значение 1,0 при t = О, Й = 0.

Функция неопределенности может быть также представлена в виде корреляционного интеграла от комплексных значений сиг­ нала. Прежде всего заметим, что если в обратном преобразовании Фурье

s(/)_— f S(co)eJw/dco = 4- f S(co)e,^-4’(®)]dft)

384

заменить оператор j<o на «— j®, то на основании тождества S (— о) =

Модуль функции неопределенности % (/, D) имеет иногда вид довольно сложной поверхности. При 0 = 0 (сечение функции неопределенности в плоскости оси времени) функ­ ция х (А 0) с точностью до постоянного множителя являет­ ся обычной автокорреляционной функцией огибающей сиг­ нала. Аналогично при t — 0 (сечение функции неопреде­ ленности в плоскости оси частот) можно ввести «автокорре­

как обобщенная автокорреляционная функция.

Выше (§ 1.5) рассматривался критерий разрешения сиг­ налов с непрямоугольной огибающей. Было показано, что целесообразно в качестве кратерия разрешения принять

355

пересечение сигналов на уровне 0,5 (критерий Рэлея). Так как при оптимальной обработке (на выходе СФ) выходной сигнал есть автокорреляционная функция входного, то для определения разрешения по времени (дальности) целесо­ образно найти ширину функции автокорреляции. Уровень отсчета ширины является условным. Можно, например, ос­ тановиться на уровне 0,5.-Сказанное можно также обоб­ щить на разрешающую способность по частоте (скорости). Что же касается разрешающей способности по углу, то меж­ ду модулем функции неопределенности х (^, Й) и ДН антен­ ны имеется полная аналогия. Приведенные соображения относятся также к потенциальной точности измерения со­ ответствующей координаты.

Итак, чем острее кривая сечения функции неопределен­ ности в плоскости оси времени или оси частоты, тем выше потенциальная разрешающая способность и точность по дальности и скорости соответственно. Что касается самого понятия неопределенности, то о нем пойдет речь ниже.

3. Топографическое изображение функции неопреде­ ленности. В качестве примера для вычисления функции не­ определенности возьмем радиоимпульс с огибающей коло­

Подставляя соответствующие значения в (7.1.7), полу­ чаем после интегрирования (несложные преобразования

38$

топографическим. В данном случае эти линии являются эллипсами

t2/ (г • О,85то>5)2 + F2/ (г . 0,75/то.5)2 = 1,

где г определяется из условия е~г*' = х0.

На рис. 7.1 изображены два сечения, произведенные при высоком и низком значениях х0. Например, при /0 = 0,5 получим г — 0,83. Отсюда размеры полуосей эллипса соот­ ветственно равны а = О,71то,5» & = 0,62/т0 5. Что же каса­ ется площади эллипса, то она равна S = лаЬ = 0,44л, т. е.

не зависит от Длительности импульса т0(5.

ХД/9 F F

Рис. 7.1. Тело неопредеРис. 7.2. Сечения тела неопределенности ленности

На рис. 7.2, а показано сечение для случая, когда дли­

тельность импульса т0,5 мала, так что эллипс сжат вдоль оси времени и растянут вдоль оси частоты. В случае же рис. 7.2, б — наоборот, длительность импульса велика, так

что эллипс растянут по оси времени и сжат по оси частоты. Площадь эллипса при этом не меняется.

Так как ширина функции неопределенности на уровне 0,5 является мерой разрешающей способности, то две цели, координаты дальности и скорость которых лежат внутри эллипса, нё могут бьгаь разрешены. Уменьшая длительность импульса, можно выиграть в разрешающей способности и точности по дальности, но неизбежно проиграть в разре­ шающей способности и точности по скорости. Точно так же при увеличении длительности импульса происходит улуч­ шение разрешения и точности по скорости, но ухудшение этих параметров по дальности. Косвенное подтверждение последнего уже было в § 2.4, п. 7 (см., например, рис. 2.24).

Указанное свойство дальности и скорости по некоторой аналогии с положениями квантовой механики именуется

принципом неопределенности в радиолокации. Изменяя

387

параметры сигнала, можно выиграть в разрешающей спо­ собности и точности по дальности в ущерб скорости или наоборот.

В качестве примера другого сигнала остановимся на слу­ чае прямоугольного радиоимпульса длительностью тй. При условии нормирования энергии он имеет вид s (t) — = ти) ei“f. Вид функции неопределенности легко понять. При Q = 0 должна образоваться автокорреляционная функ­ ция огибающей, которая согласно § 4.3, п. 1 представляет собой треугольный импульс с длительностью по основанию’

Рис. 7.3. Функции неопределенности при F=0 и /=0

2ти (рис. 7.3, а). При t = 0, как видно из (7.1.7), автокорре­ ляционная функция по частоте не отличается от спектра прямоугольного радиоимпульса с несущей частотой Q = 2л/7 (рис. 7.3, б). Сечение поверхности неопределенности на достаточно высоком уровне остается как и в предыдущем случае, эллипсом. Например, при уровне 0,5 образуется эллипс, хар’актеризующийся величинами 2а - ти и 2Ь =

— 1,19/ти. Его площадь S == лаЬ = 0,3л.

Остановимся еще на функции неопределенности для пачки когерентных прямоугольных импульсов одинаковой амплитуды. Вид соответствующей поверхности и ее сечения нетрудно определить, если вспомнить, что каждый из пря­ моугольных импульсов после прохождения через СФ дела­ ется треугольным, а вся огибающая также превращается в

треугольную (см. рис. 4.10, б). Поэтому при F — 0 импуль­ сы, подобные изображенным на рис. 7.3, а, будут повто­

ряться влево и вправо от центрального, но с линейноуменьшающимися в обе стороны амплитудами. Что же ка­ сается сечения при /=0, то здесь образуется спектр пачки (рис. 7.3, б), у которого главные пики следуют через интер­ валы, равные Fn, и спадают в обе стороны от центрального

388

(при F = 0). Поэтому сечение всей поверхности неопреде­

ленности на определенном уровне имеет вид эллипсов, пло­ щадь которых соответственно спадает симметрично в обстороны от начала координат (рис. 7.4 для Хо == 0,5).

Если сечение призведено на уровне 0,5, то центральный пик дает эллипс,, имеющий 2а — ти й (как нетрудно по­

нять из анализа спектра пачки прямоугольных импульсов, рис, 4.11) 2b — 1,19ГП/ЛС При этом площадь сечения цент­

рального пика S == 0,ЗлГ птк/М, что свидетельствует о воз­ можности значительного повышения разрешающей способ-

Рис. 7.4. Сечение те­ ла неопределенности для пачки когерент­ ных импульсов

ности и точности, в частности, по скорости. Однако общая неопределенность измерения не устранена,.а лишь перерас­ пределена. Образовалось множество неоднозначных отсче­ тов, что иллюстрирует уже известные нам положения. Действительно, расположение пиков через Тп связано с не­ однозначностью по дальности, если 2D/c >> TD, и с неодно­ значностью по скорости, если 2ир/А. > Fa (случай слепых

скоростей, см. рис. 2.24).

7.2.ЧАСТОТНО-МОДУЛИРОВАННЫЕ ИМПУЛЬСЫ

1.Оптимальная обработка импульсов с линейной час­ тотной модуляцией. Выше уже говорилось, что для обеспе­

чения большой дальности РЛС требуются импульсы боль­ шой длительности. Для получения же высокой разрешаю­ щей способности по дальности выходной сигнал СФ, т. е. автокорреляционная функция сигнала, должен иметь ма­ лую длительность. Это соответствует большей ширине спект­ ра на выходе СФ. Учитывая, что амплитудно-частотные характеристики СФ и спектра сигнала совпадают, ширина спектра сигнала на входе СФ должна быть ненамного ши­ ре, чем на его выходе, т. е. практически того же порядка.

389