зеркальных антенн с зеркалом в виде параболоида враще ния kK — 0,55 ...0,65), и так как для круглого раскрыва 5 а ~ то с помощью (6.1.10) легко прийти к формуле
(6.1.23).
Зависимость дальности от средней мощности и времени облучения (6.1.14) может быть преобразована к другому виду с учетом обзора пространства. Если задаться телесны ми углами пространства Y и одного луча ф и временем об лучения одной цели ТОбл» то общее время обзора Тобз = = ПбЛ/ф 1см. ниже о минимальном времени последова тельного обзора (9.1.3)]. Если теперь учесть в уравнении
дальности (6.1.10) формулы (6.1.21) и (6.1.24) |
и |
соотно |
шение для Тода, то получим |
|
|
Оо ~ |
|
(6.1.25) |
т. е. при заданных времени обзора пространства |
и |
объеме |
обозреваемого пространства дальность является функцией произведения средней мощности передатчика и площади раскрыва антенны.
Таким образом, при использовании антенных решеток можно без ухудшения свойств РЛС выбирать передающее устройство состоящим или из большого количества мало мощных элементов, или из малого числа элементов большой мощности.
В заключение остановимся на зависимости дальности
ОТ ДЛИНЫ ВОЛНЫ. ФаКТИЧеСКИ ВеЛИЧИНЫ Рп> РцртИп^ц яв
ляются функциями длины волны. Однако эта связь в явном виде в уравнении дальности отсутствует. Длина волны поя вилась в связи с учетом направленных свойств антенны (6.1.7). При заданном значении эффективной площади ан тенны А, а следовательно, ее геометрической площади мак
симальная дальность действия, как видно из (6.1.10), умень шается как 1/Vx. Действительно, увеличение длины волны при неизменных размерах антенны уменьшает ее направ ленные свойства. Если же задаться коэффициентом усиле ния G, т. е. направленными свойствами антенны, то макси
мальная дальность, как видно из (6.1.10), пропорциональна VX" т. е. растет с увеличением длины волны. В этом случае для сохранения постоянства коэффициента усиления G
требуется увеличение геометрических размеров антенны, что и приводит к возрастанию мощности отраженных сиг налов на входе приемника, т. е. к увеличению дальности действия РЛС,
Ж
в.£ БЛИЯЙЙЁ РАСПРОСТРАНЕНИЯ РАДИОВОЛН
ВАТМОСФЕРЕ НА ДАЛЬНОСТЬ ДЕЙСТВИЯ РЛС
1.Влияние рефракции. При определении дальности предполагалось, что распространение радиоволн происхо дит в однородной атмосфере. Фактически атмосфера неодно родна, и ее коэффициент преломления определяется фор мулой
п — |
1 + 77,6-10-8 (рв4 |
4,8Ы03Рп\ |
|
Тв |
Тв |
)* |
|
|
|
где Тв — абсолютная температура воздуха, |
К; ръ —• баро |
метрическое давление воздуха, Па; рп — парциальное дав ление водяных паров (влаж ность), Па.
Для стандартной атмосферы у поверхности земли п= 1,0003.
По мере увеличения высоты в пределах тропосферы давление рв» температура Тв и влажность рп уменьшаются. При этом ко эффициент преломления п умень
шается со скоростью, равной примерно dnldH — —4 • 10-8м"1.
Это приводит к искривлению луча в сторону горизонта, име нуемому положительной рефрак цией. В результате кажущееся направление на цель отличается
от истинного, что приводит к погрешности измерения вы соты и дальности. При больших дальностях и малых уг лах места даже небольшое изменение угла вследствие рефракции приводит к значительной ошибке по высоте (рис. 6.2).
Погрешности измерения дальности из-за рефракции связаны с изменением скорости распространения радиоволн и искривлением траектории распространения радиоволн. Погрешность растет с увеличением высоты, достигая уста новившегося значения при Н — 15 ...30 км. Это установив
шееся значение погрешности падает с ростом угла места е (например, примерно от 90 м для в « 0° до 50 м, для в = 2°).
Положительная рефракция увеличивает дальность дей ствия РЛС, как бы отодвигая горизонт. Это можно трак товать как кажущееся увеличение радиуса Земли. Для
стандартной атмосферы рйдйус возрастет в 4/5 раза (f. ё. надо пользоваться эквивалентным радиусом земли Язэ = = 4/?з/3 = 8500 км).
Отклонение от стандартной атмосферы приводит к по ниженной и повышенной положительным рефракциям, а также к отрицательной рефракции (dnJdH > 0), когда луч
искривляется вверх. Предельным случаем положительной рефракции является сверхрефракция (аномальное волно водное распространение), при котором коэффициент п умень шается с высотой Н настолько быстро, что в нижних слоях
тропосферы происходит полное внутреннее отражение. Для этого требуется, чтобы градиент коэффициента пре ломления dn/dH был меньше — 15,7 • 10~8 м~г (рис. 6.2).
Возникновение сверхрефракции связано с повышением температуры или понижением влажности с высотой. Она ограничена небольшими углами места, не превышающими (1 ...1,5)°. Высота атмосферного волновода несколько де сятков метров. Наиболее известные районы, в которых на блюдается сверхрефракция, тропические, где РЛС с даль ностью несколько десятков километров могут обнаружи вать цели на расстоянии свыше тысячи километров.
2. Затухание радиоволн в атмосфере обусловлено по глощением их энергии свободными молекулами кислорода и водяного пара, а также взвешенными частицами — пы линками и каплями воды. Кроме того, происходит рассея ние радиоволн жидкими и твердыми частицами, которое вы зывает эффект, аналогичный поглощению энергии. При рас пространении вдоль трассы длиной D затухание в децибе лах определяется из соотношения 10 1g PJP^ где Рг и Р2 —
мощности в начале и конце трассы. Удельное затухание на единицу длины Г = (10 1g PJP^/D, откуда отношение
мощностей
P2/P1^\Q-0^D=sQ-0,2^D==Q-2aDi (6.2.1)
где а—коэффициент затухания среды по напряженности, км"1, причем Г ~ 8,68 а дБ • км-1.
Теоретическое значение затухания, вызванного погло щением и рассеянием радиоволн водяным паром и кислоро
дом, приведено в табл. 6.1. Для водяного пара даны зна чения удельного затухания 1\, дБ/км, на единицу плотно сти воды в г/м3, содержащейся в паре. Например, в летнее время в средних широтах при температуре 20° содержание воды (плотность водяного пара) составляет М ~ 7,5 г/м3,
апри насыщении оно доходит до 17 г/м3. Затухание равно
Г= ГрМ. Как видно из таблицы, при длине волны X >
Таблица 6.1
Удельное затухание радиоволн в парах 1\, дБ-км^-г^-м8, при длине волны %, см
10 3 1,35 0,17
2,5- 10-в |
39-10-5 |
2-Ю-2 |
|
4 |
Затухание радиоволн в кислороде Г, дБ-км-1, при длине |
|
|
волны л, |
см |
|
|
100 |
30 |
10 |
3 |
0.5 |
0,25 |
*14-10- |
*50-Ю- |
66-10-4 |
72-10-4 |
14 |
3 |
>» 10 см |
влиянием водяного пара на затухание можно пре |
небречь. На волнах 0,17; 1,35 см (водяной пар) и 0,25; 0,5 см (кислород) происходит наиболее сильное поглощение энер гии из-за резонансных явлений (табл. 6.1).
Следует отметить, что вследствие более высоких кон центраций водяного пара и давления около половины всех потерь в тропосфере приходится на первые 300 м высоты. При оценке общего затухания в атмосфере можно восполь зоваться табл. 6.2. При этом затухание Г, дБ/км, с ростом
высоты |
Н падает почти |
линейно. |
|
|
|
|
Т а б л и ц а 6.2 |
|
|
Высота |
Затухание радиоволн в атмосфере Г, дБ-км |
\ при длине |
|
|
волны X. см |
|
|
Н, км |
|
|
|
|
|
|
23 |
10 |
3 |
1,25 |
0,86 |
0 |
50-IO"4 |
70-Ю-4 |
ЫО-2 |
25-Ю-2 |
10-Ю-2 |
22,5 |
3-10-6 |
3-10-6 |
4-10-6 |
7-10-6 |
6-10-6 |
На затухание радиоволн а заметное влияние оказыва ют осадки в тропосфере из-за поглощающих и рассеивающих
свойств отдельных частиц. Значения отношения |
Г//, где |
I — интенсивность дождя (миллиметры в час), |
даны в |
табл. 6.3. |
|
Таблица 6.3
Относительное затухание Г//, (дБ/км)/(мм/ч), при длине волны X, см
23 |
10 |
3 |
|
0,86 |
|
0,00005 |
0,0003 |
0,007 /°13 |
СГ.-22 |
|
Если, |
например, самолет |
летит |
на расстояние |
D = |
= 200 км и на всем пути идет |
средний дождь (/ — 10 мм/ч), |
то затухание составляет 200 • 2 • |
0,0003 • |
10 = 1,2 дБ |
при X = 10 см и 200 • 2 • 0,00005 • |
10 ~ 0,2 |
дБ при |
X = |
= 23 см. |
|
|
|
|
|
Для гидрометеообразований со сравнительно мелкими частицами (облака, думай) при X = 0,5 ...10 см и температу ре 18° С можно пользоваться эмпирической формулой
•г, 0.438Л4 (г/м3) |
/ ■с, \ |
г = —— |
(дБ/KM . |
Л2 (см) |
|
Средняя водность М кучевых облаков растет от 0,18 г/м3 при высоте основания облака 100 м до 0,97 г/м3 при высоте
|
|
|
|
|
|
основания |
1000 м. Водность тумана в |
зависимости от его |
плотности |
изменяется от |
тысячных |
и |
сотых долей до |
1,5 ...2 г/м3 и растет при понижении температуры. |
3. |
Влияние затухания |
радиоволн на дальность дейст |
вия |
РЛС. Предположим, |
что вдоль |
трассы дальностью D |
имеется постоянное удельное затухание Г. Если мощность отраженного сигнала на входе приемника при отсутствии
затухания равна |
Рпр0, т0 после прохождения |
по трассе |
D + D ~ 2D, |
имеющей |
удельное затухание |
Г, |
мощность |
в соответствии |
с |
(6.2.1) |
становится равной |
|
|
|
Рцр - Лхро 10-0.1Г2О = Рцр0 е-0.46ГО |
|
(6.2.2) |
Так как Рто Рпр =/Се~0*46Г£)/Р4. Приравни |
вая |
РПр = -*Pnpmin |
получаем, что максимальная дальность |
для |
среды с затуханием D3aT удовлетворяет |
уравнению |
|
|
|
■= (К/D’,,) е_°’,6ГО»т. |
|
(6.2.3) |
Так как, кроме того, для максимальной дальности в |
свободном пространстве |
|
|
|
|
|
|
Ргьртш - K/Dq, |
|
(6.2.4) |
то из (6.2.3) и |
(6.2.4) получим |
|
|
|
|
|
D«„ = D„e-0-,,sro3aT. |
|
(6.2.5) |
Данное уравнение является трансцендентным. Путем ло гарифмирования обеих частей его целесообразно привести
к уравнению вида ГП0 — 8,68 (1/у) In (1/у), |
где |
у = |
= Озат/О0, представленному на рис. 6.3 в виде |
графика |
у (ГО0). Задаваясь Г и дальностью действия РЛС в |
сво |
бодном пространстве Do, найдем отношение у, которое по зволяет определить Озат. Другой способ описан в § 6.6.
Рис. 6.3. Относительное уменьшение дальности за счет затухания в атмосфере
Если трасса является неоднородной, разбиваемой на п отрезков длиной Dh (где k = 1, 2, .... /г), в пределах каж дого из которых удельное затухание постоянно, то требу
ется |
решить |
уравнение |
|
|
|
|
|
|
2 |
+ &Di+l ~ Do X |
|
|
|
k=l |
|
|
|
|
Хехр |
— 0,115 ( |
2 rftD^4-ri+1ADf+1 |
(6.2.6) |
где |
|
n |
ADi+1< Df+1—часть (t 4-1)-го слоя |
Do = 2 Dh и |
|
*=i |
|
|
|
|
(t+l<n), причем |
i определяется из условия |
|
|
2 Dft<Doexpf —0,115 |
2 rhDh |
|
|
a=i |
|
\ |
k=.\ |
|
|
*2 Dft>Doexp (-0,115'2 |
|
|
k=a |
|
\ |
a = i |
|
(граница предельной дальности лежит внутри |
(Z 4- 1)-го |
слоя).
6.3. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ ПРИ ОБЛУЧЕНИИ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ЦЕЛЕЙ
1. Уравнение дальности для поверхностно-распределен ной цели. Выше было получено выражение (3.8.22) для ЭОП при облучении земной поверхности веерообразным лучом и диффузном отражении. Подставляя его в уравнение даль ности (6.1.8), получаем мощность на входе приемника
р == |
°2 (е) То ео>5 (сти/2) tg е |
пр |
54л3 D3 |
Как видно, в отличие от точечной цели в знаменатель вместо D4 входит £)3. Это обстоятельство проявляется еще более явно для малых углов скольжения ( cos е » 1), ког да вводится аУд — То sin е. Соответственно
Р |
П Q2 (б) <^уд 6р.5 £Ти/2 |
’ |
(631) |
пр~ |
64л3 D3 |
К • ♦ / |
Более медленное |
изменение мощности |
с |
увеличением |
расстояния, чем для точечной цели (~О“4), связано с тем, что при почти горизонтальном луче с увеличением дально сти значительно увеличиваются линейные размеры облучае мой площади.
Для получения функции только одного переменного Рпр (е) произведем замену D = Н esc е, (где Н — высота расположения РЛС над земной поверхностью) и восполь зуемся G (е) = GmFE (s), где — диаграмма направ ленности (ДН) антенны в вертикальной плоскости цо на пряженности поля. При этом
Jr пп— _ — — • (v.O.Zl
р64л3 Н3 esc4 е cos е
откуда следует, что мощность отраженного от земной по верхности сигнала на входе приемника не будет зависеть
от угла места 8, т. |
е. от расстояния до участков земной |
поверхности при |
|
|
|
|
|
Fe(&) = Kcsc8]/cos 8, |
' |
(6.3.3) |
где К = 1/ esc |
4 |
-------- |
|
|
V |
cos &т — нормирующий |
|
множитель; |
8т — направление |
максимума ДН антенны (ограничиваю |
щее линию косеканса).
В случае облучения коническим лучом с круглым сече нием при диффузной поверхности (е) = у0] и непрерыв-
йом Сигнале (или Импульсах большой длительности) под становка (3.8.23) в уравнение дальности (6.1.8) дает
р |
= Рп G2 |
^2Уоео»б sin2g |
(6.3.4) |
|
пр |
256л2 /72 |
|
Для 8 & 90° |
(радиовысотомер) в случае |
непрерывного |
сигнала мощность на входе приемника обратно пропорцио нальна Н2. Это остается в силе и для импульсов большой длительности и связано с увеличением облучаемой пло; щади при увеличении высоты пропорционально Н2. При
Рис. 6.4. К выводу формы огибающей статистически усред ненного импульса, от раженного от земной
поверхности
малой длительности импульса необходимо учитывать влия ние облучаемой поверхности на форму огибающей отра женного импульса.
2. Форма огибающей статистически усредненного отраженно го импульса. В ряде бортовых устройств (радиовысотомер, доплеров ский измеритель скорости) для определения дальности действия тре буется знание формы отраженного сигнала от земной поверхности. В дальнейшем ограничимся лишь импульсным методом. Так как форма отраженных импульсов изменяется по случайному закону, то требуется произвести усреднение. Для этой цели целесообразно воспользоваться моделью земной поверхности в виде независимых элементарных площадок, имеющих одинаковые ДОР. Такая модель позволяет рассматривать отраженные от площадок сигналы как не когерентные, для которых справедлив закон сложения мощностей.
Хотя особых ограничений на характер облучения земной по верхности накладывать не следует, целесообразно для определен ности принять, что луч симметричен относительно вертикальной оси (случай радиовысотомера). На рис. 6.4 для этого случая показан ме тод выделения элементарной площадки. Ее площадь
dS = (D sin 9<ф) dD/sin 0 = DdDd$,
а ЭОП согласно (3.8.2) и |
(3.8.10) |
|
</<Тц = <тУд</5 == XoS (0) DdDdfyt |
где g (0) — ДОР |
в нормированном виде. |
Подставим б/ац в |
уравнение дальности (6.1.8). Если зон |
дирующий импульс |
описывается функцией Ри (£), то мощ |
ность отраженного сигнала от элементарной площадки на |
входе приемника (рис. |
6.4) |
dp |
it} = Ра v-2Dlc№ <9) |
|
np 1 |
' |
64л3 D4 |
_ P„ (t —2D/с) G^ *F (0) № Vo g (0) dDd$ |
|
|
|
64Л3 £3 |
где G (0) — GmFP (0), |
a FP (0) — диаграмма направлен |
ности антенны |
по мощности. |
Найдем теперь среднюю мощность результирующего |
сигнала путем суммирования мощностей элементарных |
сигналов, которое в данном случае сводится к интегриро |
ванию: |
|
|
п |
Г “F P^-2D/c)F^.mg(t))dDd? |
-------- |
|
J |
|
0 H |
|
Полагая, что поверхность статистически однородная, |
можно произвести |
интегрирование по р, что дает 2л, |
так |
что |
|
|
„... ■"»(/ -2D/c)F|,(0)g(0)rfD
Рцп(0~------------- |
I |
---------------------------------------- D 3 |
. |
> (Ь.О.Ь) |
up |
32л2 J |
|
H
Для случая узкого луча или длинных импульсов (или систем с непрерывным излучением) облучаемая площадка земной поверхности ограничена шириной луча. Если поло вина ширины луча равна 6Ъ то случай узкого луча соответ
ствует условию D — Н = Н sc 0j — Н <Z схл/2, т. |
е. |
1 |
+ схн12Н > sc 0Х. |
|
|
|
При широком луче облучаемая площадка |
определяется |
только длительностью импульса ти. Это происходит |
при |
1 |
+ схл/2Н <Z sc 0Г. Рассмотрим этот случай |
при аппрок |
симации ДОР и диаграммы направленности антенны функ циями
g (0) -- cos^O; Fp (0) cos" 0.
Тогда |
из (6.3.5) при |
замене |
cos 0 == НЮ |
|
о |
|
|
Т р"('~2д/с> Jt. |
|
пр ' ' |
32л2 |
' |
J |
£yn-J-n-J-3 |
(6.3.6) |
|
Я
Облучаемый участок поверхности показан на рис. 6.5 в разные моменты времени. Отраженный импульс начинается в момент t —
— 2Н!с, после чего облучаемый участок и мощность отраженного
Рис. 6.5. Облучаемый участок земной по верхности в разные моменты времени
сигнала возрастают в течение 2Н!с^. t^.2H!c -|- ти,т. е. Н < с^2 «гС
«SC //4-сти/2. |
Для |
прямоугольных |
импульсов длительностью ти |
и мощностью' |
Ра (0 — Ри |
интеграл |
(6.3.6) |
имеет |
вид |
|
|
|
|
|
МЪв'‘,Нт+"Р„ %2 |
ло |
|
|
|
|
DP |
|
|
32л2 |
|
|
Jo«K+1' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Я |
|
|
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ То |
Рп |
/ 2Н \Л |
(6.3.7) |
|
|
|
|
Рпр(0- |
32л2 H2q |
[1 |
|
с/ / j’ |
где |
q ~ tn + п + 2. |
|
|
|
|
|
|
|
t > 2Н/с + ти, |
|
Вне интервала длительности импульса ги при |
т. е. |
ct/2 > Я 4" сти/2 |
(нижний |
предел |
интеграла ct/2 — ст:а/2), |
р |
п |
t _ |
Yo G”1 Ри Г |
|
1 |
|
|
|
1 |
(6.3.8) |
|
|
32л2 |
Я2 q |
[ |
(сЯ2Я-сти/2Я)? |
|
(ct/2Hf |
|
|
Функция (6.3.7) |
имеет начало |
в точке |
t = 2Я/с, а функция |
(6.3.8) — в точке t = 2Н/с + ти. Для удобства целесообразно про извести замену t на t Д- 2Н/с так, чтобы функция (6.3.7) имела нача ло в точке t — 0, а (6.3.8) в точке t — ти. Выделяя постоянный мно житель
*8Уо
(6.3.9)
32л2 *Н q '
