Литература / М.И.Финкельштейн Основы радиолокации

Я. Быстрое преобразование Фурье. Для реализации цифровой фильтрации в частотной области дискретизи­ рованные колебания подвергаются дискретному преобра­ зованию Фурье (ДПФ), результат умножается на дискрет­ ную амплитудно-частотную характеристику ЦФ, после че­ го формируется выходной сигнал в виде обратного дискрет­ ного преобразования Фурье (ОДПФ). Переход в частотную

область целесообразен в свя­

“JV— 1

Sr(o))= U(0 У 6(f—kt)Q~№dt~

Joo k= О

fe= о

т. е. спектр дискретизированного сигнала St (со) представ­

ляет собою периодическую функцию частоты с периодом 2л/Т (рис. 5.51, а, б, где показан спектр исходного сигнала

S (со) и спектр дискретизированного сигнала St (со)).

ляется в виде дискретной функции частоты Sa — St (nA<d).

340

При этом функция (5.7.27), именуемая дискретным преоб­ разованием Фурье, имеет вид

что соответствует теореме Котельникова в частотной обла­ сти.

Действительно, на основании взаимной заменяемости переменных t и ю в прямом и обратном преобразованиях Фурье следует в формуле Д/ = 1/2/тах заменить Nt на Дю, а общую ширину спектра 2юшах (см. рис. 5.51, а) на общую длительность То = NT, т. е. 2fmax на #772л. От­

сюда формула Д£ = l/2fmax заменяется на (5.7.29). В ре­ зультате имеем

п~ 0

так как при подстановке (5.7.31) в ДПФ (5.7.30) получает­ ся тождество.

Для вычисления ДПФ последовательности из N чисел [см. (5.7.30)1 при каком-либо п (одна частотная выборка) индекс k принимает N значений. Так как эта операция пов­ торяется N раз, то всего получится № операций умноже­

ния на комплексное число и столько же операций сложения, Именно по этой причине ЭВМ долгое время не применялись для спектрального анализа сигналов.

Существенный сдвиг произошел благодаря использова­ нию быстрого преобразования Фурье, основанного на про­ реживании по времени или по частоте. Рассмотрим вариант прореживания временных выборок многократным члене­

нием на подпоследовательности. Заданная последователь­ ность чисел xh {k = 0, 1, .... N — 1) разбивается на две

подпоследовательности; нечетную (н) x2k + х и четную (ч)

341

хаь где k — О, 1, 2, (N/2) — 1 (рис. 5.52). Согласно

(5.7.31) ДПФ исходной последовательности

W/2-1

3 fee-^+x2We-i2««(2HD^ =

Л= 0

где w — e—i2n/N.

Для получения двух выборок ДПФ нужно сделать одно умножение на комплексное число и два суммирования. Так как для каждой из подпоследовательностей требуется (Л72)2 умножений на комплексное число и еще N/2 + N/2 = N

умножений на комплексное число wn, то всего требуется 42 (N/2)2 -f- N « №72 умножений, т. е. вдвое меньше, чем

при использовании ДПФ.

При последующем разбиении каждой последова­ тельности можно получить дальнейшее сокращение объема вычислений. Этот процесс продолжается до тех пор, пока не будут получены N последовательностей, содержащих только одно число. Для этого необходимо, чтобы N = 2/п,

342

где in — целой число. Вначале Имеем М = 2"1 последова­

тельностей по одному числу. После 1-го этапа получим 2m-1 = /1//2 последовательностей по 2 числа и т. д. В конце образуется одна последовательность из JV членов, представ­ ляющая ДПФ -исходной функции. Вся процедура содержит /п — log2 /V этапов.

Всего все вычисление составит (N/2) log2 N операций комплексного умножения и JV log2 N операций комплекс­

ного сложения. По сравнению с ДПФ получается выигрыш в количестве умножений в 2NI log2 N раз, а в количестве сложений в N/ log2 N раз. При больших JV выигрыш ока­

ченные в результате БПФ дискреты спектра входного сиг­ нала Sn умножаются на дискреты частотной характеристи­ ки фильтра Knt которые найдены заранее и занесены в таб­

личную память. Затем производится ОДПФ с использова­ нием алгоритма БПФ, т. е. обратное быстрое преобразова­ ние Фурье (ОБПФ).

Пусть время выполнения каждой базовой операции БПФ, включающей одно комплексное умножение и два комплексных сложения [см. (5.7.35)], равно тб. Всего име­

к двум операциям БПФ и одному комплесному умножению

скорость выполнения комплексного умножения тум. На­

современных цифровых умножителей.,

343

Скорость обработки можно увеличить, применив поточ­ ную структуру для выполнения БГ1Ф. Дело в том, что еще до окончания всех базовых операций на данном этане мож­ но начинать вычисления на последующих этапах. Это поз­ воляет построить структуру, содержащую log2 N парал­

лельно работающих арифметических устройств. Можно показать, что поскольку выполнение базовых операций нельзя начать на всех этапах одновременно, время обра­ ботки уменьшится не в log2 N, а в 0,5 log2 А раз. Таким

образом, согласно (5.7.36) и (5.7.37)

Тобр = (N log2 N/0,5 log2 Лт)тб + Л/тум « ЗЛ/тум, (5.7.38)

т. ё. обработка ускоряется по сравнению с (5.7.37) в (1/3) log2 N раз (в приведенном примере это соответствует

тум = 81 нс> т. е. времени, которое может быть обеспечено в устройствах на быстродействующих серийных интеграль­ ных микросхемах).

Алгоритмы БПФ находят применение в импульсно-до­ плеровских РЛС для многоканального спектрального ана­ лиза по доплеровским частотам, для формирования угловых каналов в РЛС с ФАР, для цифрового сжатия в РЛС с ши­ рокополосными зондирующими сигналами и др.

5.8.,АДАПТИВНЫЕ УСТРОЙСТВА, УЛУЧШАЮЩИЕ РАБОТУ СИСТЕМЫ СДЦ

1. Характеристика системы СДЦ при перегрузке. Чтобы вероятность ложной тревоги была постоянной, обычно ре­ комендовали использовать нелинейность амплитудной ха­ рактеристики в тракте ПЧ до фазового детектора. Это дости­ галось с помощью ограничителя или логарифмического приемника. При этом пассивная помеха и шумы не должны были превышать определенный уровень (нормализация). Уровень ограничения выбирался, так, чтобы остаточные пассивные помехи при визуальном наблюдении напоминали шум приемника. Другой способ поддержания постоянства вероятности ложной тревоги основан на использовании временной автоматической регулировки усиления (ВАРУ), увеличивающей усиление сигнала на входе приемника по мере роста дальности. Однако мощность помехи не всегда уменьшается с увеличением дальности. Кроме того, дейст­ вие ВАРУ при отсутствии помех вызывает снижение чувст­ вительности приемного тракта.

Метод стабилизации уровня ложных тревог с помощью нелинейного приемного тракта до последнего времени ши­

344

роко использовался благодаря своей простоте. Для помех, которые превышают уровень ограничения, возникает раз­ рыв непрерывности огибающей и, следовательно, появля­ ются дополнительные спектральные линии, расширяющие спектр помех. Это существенно ухудшает подавление в тем большей степени, чем уже «зубья» режекции частотной ха­ рактеристики, т. е. чем больше кратность ЧПК. Сказанное

Рис. 5.53. Влияние ограничения на работу подавителя системы СДЦ

иллюстрируется рис. 5.53 (правая часть) для пачки с оги­ бающей вида (sin atlatf при #015 = 16, когда максимальная

амплитуда превышает уровень ограничения на 20 дБ. Для сравнения слева показана пачка, которая не превышает уровень ограничения. Если согласно (5.6.16) и (5.6.17) для простой, двух- и трехкратной ЧПК коэффициенты улучше­ ния Л = 23 дБ, 72 = 42 дБ, /3 = 60 дБ, то при ограниче­ нии, как можно показать, они оказываются соответствен­ но равными /0Гр1 = 20 дБ, /огр2 = 29 дБ и /огРз — 33 дБ, т. е. как видим, коэффициент улучшения при 3-кратной ЧПК снижается на /3 — /ОгРз = 27 дБ.

345

2. Фиксатор помех служит для уменьшения уровня помех от местных предметов на входе системы СДЦ. Его действие основано на адаптивном управлении лучом антен­ ны в зависимости от помеховой обстановки путем изменения наклона нижней границы диаграммы направленности (ДН). Результирующая ДН в режиме приема состоит из двух пе­ рекрывающихся ДН, одна из них формируется рупорным

Рис. 5.54. Фиксатор помехи

Рис. 5.55. Формирование комбинированного луча:

а —ДН по мощности главного (/) и дополнительного (2) лучей, б —распо­ ложение нижней границы комбинированного луча

облучателем главного луча зеркальной антенны РЛС, дру­ гая — дополнительным приемным рупором (рис. 5.54). Два эти канала образуют комбинированный канал с помо­ щью управляемых аттенюатора и фазовращателя. Как вид­ но из рис. 5.55, для получения в комбинированном луче нуля в направлении е = 0 достаточно уменьшить сигнал главного луча на 20 дБ и иметь в сумматоре фазовый сдвиг между каналами, равный точно 180°. Комбинируя лучи на разных дальностях, можно обеспечить положение нижней границы луча не только в направлении е = 0°, но и, на­ пример, для е = 0,5; Г.

346

Управление комбиниооВанным лучом производится с помощью измерителя уровня помехи. Для этого часть зо­ ны обзора РЛС (например, до половины максимальной даль­ ности) делится на участки (так, при разбиении на 16 эле­ ментов дальности и 64 азимутальных сектора получается всего 1024 участка). В каждом из них измеряются три уров­ ня отражений от местных предметов: низкий («н»), средний («с») и высокий («в»). С помощью регулируемого аттенюато­ ра, фазовращателя и устройства объединения каналов на тех или иных участках к приемному тракту подключаются либо сигналы главного луча, либо комбинация сигнала дополнительного луча и измененного по фазе и амплитуде

При отсутствии отражений от местных предметов из при­ емного тракта целесообразно выключить канал СДЦ. Это осуществляется с помощью цифровой «карты помех» от мест­ ных предметов, запоминающее устройство (ЗУ) которой заполняется da один оборот антенны и может, например, состоять из 2 048 ячеек (64 азимутальных сектора и 32 участка дальности). Датчик помех (см. ниже) производит анализ в каждой из этих ячеек, после чего вырабатывается стробирующий сигнал, подаваемый на устройство выбора видеоканала («без СДЦ» или «с СДЦ»). Кроме того, карта помех может быть использована для воздействия на управ­ ляющее устройство фиксатора помех.

3. Адаптивный аттенюатор помех обеспечивает макси­ мальную подпомеховую видимость цели путем поддержива­ ния линейного режима работы СДЦ, при котором сохраня­ ется максимальный коэффициент улучшения подавителя /. Устройство измеряет уровень помех на входе СДЦ в каж­ дом элементе разрешения один за другим, сравнивая это значение с соответствующим порогом, вырабатывает в ре­ альном времени команду на ослабление помехового сигна­ ла, так чтобы он не выходил за пределы линейного динами­ ческого диапазона системы СДЦ.

Возможная структурная схема адаптивного аттенюато­ ра изображена на рис. 5 56. Сигналы с выходов трех УПЧ подаются на три канала, где они воздействуют на узкопо­ лосные фильтры, позволяющие выделить узкополосную помеху, создаваемую местными предметами, и подавить широкополосный сигнал цели. Помеховые сигналы детек­ тируются и воздействуют на двоичный квантователь с оп­

347

ределенным порогом. Происходит также стробирование по дальности через интервалы, равные длительности импульса, после чего три выхода объединяются в общий канал.

Квантованные сигналы (0 и 1) через логическое устрой­ ство управляют переключателем системы СДЦ. Если на выходах всех трех квантователей появляются нули, т. е. уровень помехи меньше уровня ограничения, соответствую-

Рис. 5.56. Адаптивный аттенюатор помехи

щего уменьшению коэффициента /, то в систему СДЦ пода­ ется сигнал щ (минимальный динамический диапазон вход­

ных сигналов). Появление 1 в 3-м канале отключает послед­ ний каскад УПЧ, и на систему СДЦ подается сигнал иг.

При появлении единицы во 2-м и 3-м каналах действует ц3, а при появлении трех единиц — «4.

Как и в фиксаторе помех, зона пространства в пределах действия системы СДЦ делится на ячейки. Селекция каж­ дой ячейки обеспечивается счетчиком по времени счета им­ пульса, соответствующего времени обзора этой ячейки. Значения динамических диапазонов.входных сигналов для каждой ячейки хранятся в памяти, которая управляет в реальном времени динамическим диапазоном системы СДЦ.

До последнего времени для стабилизации уровня ложных тревог из-за отражений от местных предметов использова­

348

лась простая ВАРУ. Лучшие результаты дает адаптивная ВАРУ, которая вводится в действие на тех участках зо­ ны обзора, где имеются помехи от местных предметов. Од­ нако при этом помеховый сигнал все же ограничивается в УПЧ, что ухудшает коэффициент /. Наличие адаптивного аттенюатора помех позволяет сохранить ВАРУ лишь на малых дальностях (например, для снижения отражений от «ангелов»).

В заключение отметим, что упомянутый в § 5.8, п. 2 из­ меритель уровня помехи может использовать 3-й канал схемы рис. 5.56.

5.9.УСТРОЙСТВА БОРЬБЫ С ПОМЕХАМИ ОТ ГИДРОМЕТЕООБРАЗОВАНИЙ

1.Логарифмический усилитель с селектором длитель­ ности импульсов. Сигналы, отраженные от дождя и других гидрометеобразований, характеризуются относительно большой мощностью и широким спектром частот. Поэтому система СДЦ недостаточна для подавления этих помех. Амплитуды отражений распределены по закону Рэлея, для которого отношение среднего квадратического отклонения от среднего значения (математического ожидания) прямо пропорционально этому среднему.

Действительно,

Uw(U)dU = j -^e-t/2/2andt/ =

/л 1,25оп,

дисперсия

D(U) — J [(U—UfU/rt] e~U2/^dU = (0,655<уп)2,

о

349