Литература / М.И.Финкельштейн Основы радиолокации

Рассмотрим схему рис. 2.27. Для определения фазы в какой-либо момент времени t необходимо к начальному

t

значению фазы в момент / = 0 добавить интеграл 2л f b

В каком-либо периоде повторения, который назовем ус­ ловно первым, начинающемся при t = 0, фаза передатчика

t

фаза местного гетеродина (рмг = фмг0 + 2л J /мг (t)dt.

о

Фаза отраженного сигнала на ПЧ, действующего на фа­ зовый детектор,

и второго смесителей образуются разностные частоты, а следовательно, и разности фаз. Начальная фаза синхрони­ зируемого когерентного гетеродина, т. е. начальная фаза опорного сигнала, действующего на фазовый детектор, рав­ на разности фаз передатчика и местного гетеродина в мо­ мент окончания синхронизирующего импульса, когда про­ цесс синхронизации следует считать установившимся. Со­ ответственно начальная фаза когерентного гетеродина в

Фыо=-(фпо + 2л \fn(t)dt ) — ( фмго + 2лрмг(0^ У (5.6.24)

\ о J \ о )

а фаза когерентного гетеродина в произвольный момент времени

320

Разность фаз когерентного гетеродина и сигнала на вхо­

Ч~ 2л fKV (/) dt ф- (рц.

Ь mvMCHr прихода отраженного сигнала t — t3 разность фаз на входе фазового детектора

Ф = 2л J fa (t) dt 4- 2л J fMP (t) dt + 2n J fKr (t) dt + q^,

(5.6.26)

Если частоты передатчика /п и гетеродинов fMr, fliT, ста­ бильны, то

ф = 2л/п ти + 2л/мг (t3 — т„) -t- 2л/кг (/3 — ти) 4- срц.

(5.6.27) Для одной и той же цели, расстояние до которой от пе­ риода к периоду повторения не меняется, т. е. t3 = const при фц ~ const, разность фаз в последующих периодах повторения остается неизменной (фх = ф2). Соответствен­ но амплитуда нескомпенсированного остатка на выходе

системы ЧПК

А(/ — UG cos ф! — Uc cos ф2 = О,

т.е. компенсация является полной.

Пусть частоты передатчика и когерентного гетеродина

стабильны, а частота местного гетеродина уходит по линей­

где А/мг и &t — произвольные приращения частоты и вре­ мени.

321

Если разность фаз Дфмг достаточно мала, то разность амплитуд сигналов в двух последующих периодах повторе­ ния АС/ — Uс cos q?2 — Uс cos срх « (/сДфмг sin ср,

Отсюда [см. (5.6.28)] допустимая скорость ухода часто­ ты местного гетеродина

^мгдоп ~ (^/мг/Д0доп ~ 1/4,441///1^Тп.

Если, например, принять допустимым 1Х ~ 33 дБ (ко­ эффициент компенсации /<к — —30 дБ), т. е. /1ДОП = 1995, то

«1/20075.

Точно так же для когерентного гетеродина

(Д/кг/ДОдоп ~ 1/200 4 7П; (А/кг/А0Доптах - 1/200 Г„,

Что же касается допустимой стабильности передатчика, то из (5.6.26) имеем

откуда Дфп = 2л/гптиТп и далее таким же способом, каким полу­ чено (5.6.31), найдем

Так так в рассматриваемом случае фазирования по промежуточ­ ной частоте /кГ < /мг, то при равной абсолютной стабильности мест­ ного и когерентного гетеродина более жесткие требования предъ я в ляются к относительной стабильности местного гетеродина.

Пусть, например, при ти = 2 мкс, Тп = 2 мс, f3max = 1 мс <D = 150 км), /п — 3 ГГц, /кг = /пч = 30 МГц. Допустимые ско-

322

poctrt ухода частоты (А/кг/Д/)доп = (А/Мг/А/)дОП ~ 2,5 кГц/с; (Д/п'Д'ЛдОП ~ 1 ,25 МГц/с. Так как на работу системы СДЦ влияют уходы частоты, происходящие за период повторения Тп> то соот­ ветствующие допустимые нестабильности (А/мг)д0П (Д/кг)доп = = 5 Гц; (Д/П)доп = 2,5 кГц. Соответственно относительные неста­ бильности за период повторения:

чика (например, магнетрона) и когерентного гетеродина сравнительно легко выполняются на практике без приме­ нения специальных мер. Относительная же стабильность частоты местного гетеродина должна быть примерно 10-9, поэтому требуются специальные меры стабилизации час­ тоты. к ним можно отнести использование местного гете­ родина, работающего на гармониках кварцевого генерато­ ра, применение отражательного клистрона, в котором ко­ лебательная система стабилизирована высокодобротным резонатором; применение отражательного клистрона с ав­ топодстройкой частоты и др.

При результирующей оценке следует иметь в виду, что изменение фаз колебаний передатчика и гетеродинов про­ исходят независимо. В наиболее неблагоприятном случае они суммируются арифметически, а .в благоприятном ком­ пенсируют друг друга. Среднее квадратическое значение результирующей фазы

то при допустимом коэффициенте улучшения 33 дБ <тдоп (ср)=

Если время задержки в системе ЧПК Т3 =£ Тп то, как нетрудно видеть, на выходе появляется остаток в виде двух< импульсов длительностью Дти = Та — Т3. Так как после подавителя имеется двухтактный детектор, изменяющий полярность отрицательных импульсов, то образуются два импульса общей длительностью 2Дти. Остальные цепи, яв­ ляющиеся для этих импульсов достаточно узкополосными, производят их усреднение, так что их амплитуда уменьша­ ется (при прямоугольной форме) до Д С7 = £/с2Дти/ти. От­

323

сюда относительное допустимое изменение задержки [см. (5.6.20), (5.6.21)] (Дти/Тп)доп = 1/7/27^7, где q = = Тп1тп — скважность.

Например, при /1ДОП = 1995 и q — 103 получим, что (Ати/Гп)доп — 1,6 • 10~5, т. е. достаточно жесткое требо­ вание.

5.7. ЦИФРОВАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ПРИ ОБРАБОТКЕ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ'

1. Общие сведения о цифровой фильтрации. Понятие цифрового фильтра (ЦФ) используется подобно тому, как это делается для аналоговых систем обработки, часто име­ нуемых фильтрами. Так же, как и аналоговый фильтр, ЦФ

Рис. 5.35. Структурная схема цифрового фильтра

преобразует сигнал по заданному алгоритму, например алгоритму СФ. Как известно из § 4.2, в аналоговой фильтра­ ции возможна обработка во временной области, описывае­ мая с помощью интеграла свертки и осуществляемая с по­ мощью элементов задержки сигналов, и обработка в час­ тотной области, описываемая интегралом Фурье и осущест­ вляемая с помощью фильтров частотной селекции. Такие же алгоритмы используются при цифровой фильтрации.

Структурная схема ЦФ изображена на рис. 5.35. Вход­ ной непрерывный сигнал х (t) с помощью импульсного эле­ мента ИЭ дискретизируется, т. е. превращается в последо­ вательность амплитудно-модулированных импульсов Хт (/)> следующих через интервал дискретизации Т. При этом длительность этих импульсов значительно меньше ин­ тервала Т. В аналого-цифровом преобразователе АЦП осу­ ществляется квантование (дискретизация по уровню) и переход от аналоговых величин к числовым хп, т. е. каждо­ му уровню присваивается кодовое слово, являющееся после­ довательностью бинарных единиц 0 и 1. Процессор (ариф­ метическое устройство—АУ) преобразует по определенному алгоритму последовательность хп в z/n; она с помощью циф­ ро-аналогового преобразователя ЦАП и устройства сгла­ живания УС превращается в выходной аналоговый сигнал

324

у (/); АУ является важнейшим элементом ЦФ, и поэтому

часто под цифровым фильтром понимают именно АУ, реа­ лизующее определенный алгоритм.

При переходе от аналогового прототипа системы обра­ ботки сигналов к его цифровому эквиваленту в простейшем случае исходят из того, что чем меньше интервал времен­ ной дискретизации и шаг квантования, тем ближе свойства цифрового эквивалента к свойствам аналогового прототи­ па. Однако такой подход вызывает усложнение аппарату­ ры, из-за роста разрядности чисел и емкости памяти запо­ минающего устройства (ЗУ) требуется высокое быстродей­ ствие узлов. Это имеет смысл, например, при построении подавителей систем СДЦ, но, как правило, не использует­ ся в устройствах обнаружения, так как последние облада­ ют высокой эффективностью при числе уровней квантования 2 ...4, когда потери в пороговом сигнале меньше 2 ...3 дБ.

Цифровые методы обработки сигналов отличаются ста­ бильностью и универсальностью, позволяют исключить дрейфы, обусловленные влиянием температуры и вибраций. Для получения требуемых Характеристик фильтров доста­ точно изменить весовые коэффициенты. Кроме того, появ­ ление больших интегральных схем (БИС) значительно об­ легчило практическую реализацию ЦФ.

2. Общие сведения о ^-преобразовании. Дискретизация сигнала, которая осуществляется на входе ЦФ, описывает­ ся с помощью решетчатых функций х (k) = х (kT), где k =

= 0, ±1, ±2, ... При анализе решетчатых функций вместо аппаратуры дифференциального и интегрального исчисле­ ния используется их дискретный аналог— метод конечных разностей и сумм. В общем случае линейного ЦФ с по­ стоянными параметрами входной и выходной сигналы свя­ заны разностным уравнением

У (■)* + М (k — 1) + b%y {k — 2) + ••• + bny (k — n) =

= а^х (k) + агх (k — 1) -J- ••• + отх (& —^)» (5.7.1

порядок которого равен наибольшему вычитаемому аргу­ менту у искомой функции у.

Реакция ЦФ у (k) в момент k Т определяется значе­ нием входного сигнала в этот момент, т. е. х (&), а также ли­

нейной комбинацией предшествующих значений входного х (k — i) и выходного у (k — г) сигналов. Обратная связь

с задержанными входными сигналами характерна для так называемых рекурсивных фильтров. У нерекурсивных фильтров выходная величина зависит только от текущего

325

значения п конечного числа 'Предшествующих значений входного сигнала:

образованием Лапласа в виде ^-преобразования:

Рис. 5.36. Преобразование p-плоскости в г-плоскость

где z — ерг, р — о -{- jco, е_рг = а-1 соответствует за­ держке на интервал дискретизации в плоскости комплекс­ ного переменного р, a z-1 означает такую же задержку в

где k — целое число.

Отсюда следует, что левая часть p-плоскости в виде по­ лосы шириной 2л/7", параллельной вещественной оси о, превращается в круг единичного радиуса z-плоскости. Все параллельные полосы той же ширины соответствуют этому же кругу (рис. 5.36, а, б). Правая же часть p-плоскости со­ ответствует всей z-плоскости вне единичного круга (рис. 5.36, в, г).

326

Для z-преобразования сохраняются в силе основные тео­ ремы преобразования Лапласа:

теорема линейности

Z [хх (k)\Z [х2 (6)1 представляется во временной области как

дискретная свертка:

п

Связь между решетчатыми функциями и их г-преобразо- ванием дается с помощью специальных таблиц (см., напри­

327

Применяя (5.7.5) и (5.7.6) к (5.7.1), можно определить передаточную функцию системы:

~£ atz-i

(2—Р1)* (г— 2рз)- • • (2 — 2рп> ’

где zok — нули системы, являющиеся корнями полинома в

и полюсов передаточной функции до произвольной точки на единичной окружности (рис. 5.37).

Так как для z — 0 расстояние rQp = 1, то АЧХ не зави­

сит от нулей и полюсов, расположенных в точке z = 0. С помощью формулы (5.7.9) легко представить себе ход АЧХ

328

8 (k) — 0 при k < О, то согласно (5.7.3)

Z[6(fc)] = 2 6(Aj)z-ft = $(0)2°=l.

k—Q

Так как реакцией на единичную импульсную решетчатую функцию является решетчатая импульсная характеристика

4 г t/r„

Рис. 5.38. Система ЧПК.

а — структурная схема, б — положение нуля н полюса, в — импульсная ха­ рактеристика

g (k), то z-преобразованием импульсной характеристики

Так как согласно (5.7.8) для нерекурсивного фильтра

т

K(z) = 2 fife2~ftfTO из (5.7.10) вытекает, что нерекурсивные

л= о фильтры обладают конечной импульсной характеристикой, для которой

Простейшим подавителем системы СДЦ, представляющим собой РГФ, является, система ЧПК. Ее можно представить, как показано на рис. 5.38, а. Разностное уравнение для

z-преобразование обеих частей дает Y (z) = X (z) — г~гХ (z),

откуда передаточная функция

Это иллюстрируется на z-плоскости (рис. 5.38, б) нулем

в точке z=l (полюс расположен в точке z — 0). В данном случае (в отличие от п. 2) оператор г-1 характеризует за­

держку не на интервал дискретизации Т, а на период по­

329