Литература / М.И.Финкельштейн Основы радиолокации

когерентной пачке невозможно обеспечить лучшую фильтра­ цию сигнала из помех до детектора, чем даваемую СФ оди­ ночных радиоимпульсов.

Из сказанного следует, что оптимальный приемник не­ когерентных импульсов должен строиться по структурной схеме рис. 4.18. Сравним его с когерентным приемником (см., например, рис. 4.13, в). Пусть в приемнике до детекто­ ра имеется смесь полезного сигнала ис в виде некогерентных радиоимпульсов длительностью ти амплитудой Um и шумов

Пороговое

устройство

Рис. 4.18. Структурная схема оптимального приемника в случае не­ когерентной пачки импуль'сов

цш с нулевым средним значением и дисперсией сТщ. При ап­ проксимации характеристики детектора квадратичной пара­ болой получим на выходе

В выходном напряжении все составляющие, содержащие случайную компоненту мш, отнесем к шуму. В случае боль­ шого отношения сигнал-шум, когда Um > ош,“ можно при­ нять Цщ < 2«сцш и отношение амплитуды выходного сигнала детектора к среднему квадратическому значению шума

Uс вых / 1^" вых Um I^Uт ~ U

В данном случае амплитудный детектор АД ведет себя как линейный. Если учесть действие накопителя, который улучшает отношение сигнал-шум в ~VN раз [см: (4.3.19)1, то, задаваясь некоторым пороговым отношением сигналшум по мощности Мп в оконечном устройстве, подставляя Ощ = Л^оД/пр « ЛМти и вводя энергию одиночного импуль­ са ЕС1 = (Um/V2)2 ти, получаем

к,

откуда коэффициент различимости согласно (4.2.25)

250

Индекс «к» при kv характеризует то, что в данном слу­ чае большого отношения сигнал-шум некогерентное накоп­ ление равносильно когерентному, для которого из (4.3.18) непосредственно следует Мп — polmln N, т. е. согласно (4.2.25) имеет место (4.6.1).

В случае малого отношения сигнал-шум, когда Um «тш, можно принять и^>2псмш, так что по аналогии с приведен­ ным выше

Uс вых _ 2 £ci

1/”U2 °ш Ти

у “щ вых

Учитывая действие последетекторного накопителя, по­ лучаем

, Nq /min

откуда в соответствии с (4.2.25) коэффициент различимости некогерентного накопителя

<4-6-2)

Таким образом, чувствительность некогерентного при­ емника ухудшается по сравнению с когерентным приблизи­ тельно в V# раз. При этом, однако, надо еще учесть, что характер работы некогерентного приемника зависит от са­ мого числа накапливаемых импульсов N. Так, при малом чи­ сле М, когда процесс накопления улучшает отношение сиг­ нал-шум лишь в незначительное число раз (до порогового значения Мп), детектирование происходит при сравнитель­ но большом отношении сигнал-шум и является поэтому ли­ нейным. Здесь, как показано выше, практически сохраняют­ ся те же соотношения, что и при когерентном накоплении, так что пороговые энергии и мощность одиночных импуль­ сов изменяются приблизительно обратно пропорционально М. При большом же числе N накопление заметно улучшает отношение сигнал-шум. Поэтому на входе приемника (до на­ копителя) сигнал весьма мал по сравнению с шумом. В этом случае детектирование является квадратичным, и поэтому пороговые энергия и мощность одино4йых импульсов убыва­ ют с ростом их числа обратно пропорционально не W a ~Vn.

В случае некогерентного накопления дружно флуктуи­ рующих импульсов оптимальный приемник будет таким же, как и для нефлуктуирующей пачки с линейной статической характеристикой детектора, которая делается квадратичной

251

для малых входных сигналов (большое число импульсов в пачке). Если же имеют место независимые флуктуации им­ пульсов пачки, в частности их амплитуд, т. е. пачка имеет шумоподобную огибающую, то оптимальный приемник стро­ ится по той же схеме рис. 4.18, но так как накопитель может суммировать‘лишь мощности отдельных импульсов, то опти­ мальный детектор всегда должен быть квадратичным.

2. Число эффективно накапливаемых импульсов. Для оценки эффективности накопления в случае пачки импуль­ сов с непрямоугольной огибающей желательно найти экви­ валентную пачку с прямоугольной огибающей, обеспечи­ вающей при той же амплитуде, что и максимальная ампли­ туда данной пачки, такое же отношение сигнал-шум после накопления.

Рассмотрим пачку импульсов с косинусквадратной оги­ бающей cos2kn/(N + 1), где k — 0,±1, ± 2, ..., ± (N —1)/ 2, полученную при круговом обзоре и характеризующую диаграмму направленности (ДН) антенны по мощности. При этом N — общее нечетное число импульсов в пределах пачки, a TV0>5 = 0,5 (N 1) — число импульсов, ограни­ ченных шириной луча антенны по точкам половинной мощ­ ности. Пусть сигнал слабый, так что детектор является квадратичным для всех импульсов и огибающая изменяется по закону cos4 kn /(Аг +1). При равновесном групповом на­ коплении (см. §4.3, и. 3) амплитуды всех импульсов сумми­ руются

(лг-0/2

Л =1 + 2 S cos‘wirA=A(JV+i).

Для простоты предположим, что для случая данной и эк­ вивалентной пачек изменение отношения сигнал-шум оп­ ределяется только накоплением сигнала. Амплитуда сигна­ ла на выходе равновесного накопителя при воздействии эквивалентной пачки из Аэ импульсов равна 7V3. Поэтому следует принять Аэ^=(3/8) (А -Ь 1) = 0,75 N0^. Проигрыш в отношении сигнал-шум по мощности в случае пачки с не­ прямоугольной огибающей по сравнению с прямоугольной пачкой из А0)5 импульсов равен 10 1g А0]5/А0=1,25. Кроме того, проигрыш при равновесном накоплении по сравнению с оптимальным неравновесным не очень велик (меньше 1 дБ). Обычно общий проигрыш принимается равным примерно 1,5 дБ.

3. Понятие о характеристиках обнаружения некоге­ рентных сигналов. Если на входе амплитудного детектора

252

действует смесь сигнала и шума, мгновенные значения кото­

рых распределены по нормальному закону, то на выходе мгновенные значения будут распределены по обобщенному закону Рэлея (а при отсутствии сигнала по закону Рэлея). Для слабого сигнала, когда детектирование квадратичное, необходимо найти закон распределения квадрата огибающей. Фактически мы с подобной задачей уже встречались при определении распределения вероятностей ЭОП (§ 3.5, п. 2). Для смеси сигнала и шума с нормальным (гауссовским) распределением имеет место распределение вероятностей, подобное (3.5.26), а для чистого шума экспоненциальное распределение, подобное (3.5.28).

После прохождения накопителя закон распределения напряжений меняется сложным образом. Однако так как частотная характеристика накопителя является гребенча­ той с-достаточно узкими полосами прозрачности, то при воздействии более широкополосных (чем зубья ГФ) помех распределение выходного напряжения делается близким к нормальному (нормализация случайного процесса при про­ хождении через узкополосный фильтр). Предположение о нормальном распределении и используется при анализе накопителей, в которых производится простое сложение большого числа выборок входного напряжения. Зная, та­ ким образом, плотности вероятности амплитуд при наличии и отсутствии входного сигнала, можно путем интегрирова­ ния от порогового значения до оо перейти к вероятностям правильного обнаружения D и ложной тревоги F и оценить выигрыш некогерентного накопления пачки импульсов по сравнению с приемом одного из этих импульсов, а также сравнить некогерентное накопление с когерентным.

Потери в пороговой энергии одиночного импульса при некогерентном накоплении по сравнению с когерентным по­ казаны на рис. 4.19 при D = 0,5, F == 10-10. Например, при переходе от одного импульса (N — 1) к N = 10 пороговая энергия каждого импульса в когерентном случае должна уменьшиться в 10 раз, т. е. на 10 1g 10 = 10 дБ. В некоге­ рентном же случае, как видно из рис. 4.19, потери составля­ ют около 2 дБ, т. е. пороговая энергия уменьшается на 8 дБ. При N = 100 пороговая энергия одного импульса должна уменьшиться на 10 1g 100 = 20 дБ. Так как соглас­ но рис. 4.19 потери составляют 5 ^Б, то снижение порого­ вой энергии составляет 15 дБ. Это достаточно заметный вы­ игрыш. Следует отметить, что при других реальных значе­ ниях D и F (например, часто используемых D =0,9 и F = = 10“7) кривая потерь незначительно отличается от рис. 4.19.

253

Сказанное выше показывает, что нет оснований пренеб­ регать некогерентным накоплением. При малом числе им­ пульсов оно не хуже когерентного, а при большом числе им­ пульсов продолжает заметно улучшать чувствительность радиолокационного приемника.

4. Методика оценки реального коэффициента различи­ мости при некогерентной обработке. Для оценки коэффици­ ента различимости kp необходимо воспользоваться характе­ ристиками обнаружения. Обычно расчет делается для слу­

X ОСнс,ОСрС* нп6рк = <ХобпЛрк'

Множители перед &рк учитывают потери, причинами ко­ торых являются: некогерентность накопления аНк; огра­ ниченные возможности оператора аоп; несогласованность полосы пропускания приемника анс; растяжение отметки цели ар; непрямоугольность огибающей пачки анп. Общие потери для коэффициента различимости удобно представить в виде суммы, все слагаемые которой выражены в децибелах:

®^общ "V &ои 4“ &нс 4“ С&р 4“ *«нп (4.&.3)

Потери вследствие некогерентности накопления анк оп­ ределяются по графику рис. 4.19. Потери, зависящие от оператора аоп, при благоприятной окружающей обстановке составляют 2...3 дБ. Они связаны с низкой информацион­ ной восприимчивостью оператора (менее 20 бит/с).

254

Для оценки других потерь следует вновь обратить вни­ мание на то, что кривая потерь рис. 4.19, построенная как функция числа импульсов в пачке ЛГ, фактически отражает потери в детекторе, при различном отношении сигнал-шум. Большое число N соответствует малому отношению сигналшум на входе детектора и наоборот. В связи с этим кривая рис. 4.19 используется для оценки влияния изменения от­ ношения сигнал-шум, вызванного различными причинами, На коэффициент различимости. Г1ри этом увеличение мощ; ности шума или уменьшение мощности сигнала трактуется как эквивалентное изменение числа накапливаемых импуль­ сов.

Потери, характеризуемые коэффициентом анс, возника­ ют, когда рассогласованы полосы пропускания приемника Д/пру= Д/пропт = £/ти. Для оценки этих потерь, напри­ мер при Д/пр >• £/ти, воспользуемся эквивалентным числом

терь (в децибелах), соответствующих числам Nx и N.

При оценке величины ар следует иметь в виду, что отмет­ ка цели на экране имеет длину олти, а может случиться, что ул ти < ^п, т. е. энергия импульса окажется распределен­ ной на поверхности пятна, которая больше необходимой (см. также § 1.3 с точки зрения полосы пропускания). Это явление приводит к накоплению дополнительных шумов, и при его оценке следует также использовать эквивалент­ ное число импульсов М2 = /V (dn + vnxn)/vnxn, действие которого может быть оценено по рис. 4.19.

В формуле (4.6.1) число импульсов обычно соответст­

Найдем теперь потери, увеличивающие коэффициент различи­ мости. Коэффициент потерь из-за некогерентности накопления при /V = 23 составляет апк = 2,6 дБ. Кроме того, примем аоп = 2 дБ; анп = 1,5 дБ. Потери несогласования 0СцС определяются как раз­ ность потерь для 2,6-23 = 60 и 23 импульсов, т. е. анс = 4 —

— 2,6 = 1,4 дБ.

Наконец, потери из-за растяжения отметки цели определяются как разность потерь для [(3,7 + 1)/1]-23 = 4,7-23 = 108 импуль­ сов и для 23 импульсов, так что ар = 5,1 — 2,6 = 2,5 дБ. Оконча­ тельно Лрр = 0,25 + 2,6 + 2 + 1,5 + 1,4 + 2,5 = 10,25 дБ и ^рр = 10,6.

255

5» Пороговые сигналы при независимых флуктуациях.

Как отмечалось в начале параграфа, при независимых флук­ туациях оптимальный приемник должен строиться по схеме некогерентного накопления с квадратичным детектором. В этом случае, как следует из § 3.5, законы распределения вероятностей амплитуд импульсов имеют асимметричный экспоненциальный вид. Однако в результате накопления смеси независимо флуктуирующих сигналов и шума ее рас­ пределение сильно меняется и делается близким к нормаль­ ному. При этом эффект накопления оказывается больше, чем при отсутствии флуктуаций и при дружных флуктуациях, когда характер распределений в результате накопления ме­ няется сравнительно слабо. Это обусловлено тем, что ве­ роятность «замирания» (т. е. уменьшения амплитуды) одно­ временно N импульсов пачки оказывается значительно мень­ ше, чем вероятность замирания лишь одного импульса. Сте­ пень выигрыша накопления может в 1,5—2 раза превышать число накапливаемых импульсов, т. е. вместо излучения каждого импульса большой энергии в случае его флуктуа­ ции целесообразно излучать несколько импульсов, разне­ сенных по времени и частоте так, чтобы их флуктуации при приеме были взаимно независимыми. Энергия этой группы импульсов будет в 1,5—2 раза меныпе, чем одного, а чувст­ вительность приемника останется той же.

4.7. ОПТИМАЛЬНАЯ ОБРАБОТКА РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ ПРИ НАЛИЧИИ СМЕСИ ПАССИВНОЙ ПОМЕХИ И ШУМОВ

1. Согласованный фильтр в случае помехи с неравномер­

ным спектром. Как уже отмечалось-в § 3.9, п. 2, пассивные помехи в отличие от внутренних шумов приемника явля­ ются коррелированными и характеризуются неравномер­ ным спектром [см. (3.9.3)]. Строго говоря, пассивные поме­ хи не обладают свойством стационарности. Однако в преде­ лах разрешаемого объема РЛС это свойство сохраняется, и поэтому можно воспользоваться теорией оптимального обнаружения применительно к стационарной помехе с не­ равномерным спектром.

Для помехи с равномерным спектром было показано, что оптимальный приемник, должен содержать СФ (или его ана­ лог — коррелятор), максимизирующий отношение сигналпомеха. Определим структуру фильтра, который сохраняет это свойство и в случае .неравномерного спектра («небелого» шума). Для этого целесообразно воспользоваться методом

256

приведения небелого шума к белому, предложенным в 1946 г. В. А. Котельниковым. Пусть смесь сигнала с помехой х (t) —

ный энергетический спектр N (со), в помеху пх (/), энерге­ тический спектр которой оказывается равномерным. Для

то далее для обеспечения оптимальной фильтрации доста­ точно включить обычный СФ, имеющий частотную харак­ теристику (с точностью до постоянного множителя)

В случае белого шума (A (со) = Af0) формула (4.7.1) сво­ дится к (4.2.11).

Может показаться, что включение фильтра Кг (со) ухуд­ шает окончательные результаты. Однако начальные условия

восстанавливаются включением фильтра 1/Ki (со), который

можно считать входящим в состав Jf2 (со). Вместе с тем, как доказано в § 4.2, фильтра, лучшего,_чем СФ с характеристи­

кой К2 (со), не существует. Поэтому система Кеог (со) =

=(со) К2 (со) является в данном случае оптимальной, и

ее действительно следует рассматривать как СФ для помехи с неравномерным спектром.

Формула (4.7.1) показывает, что для реализации такого СФ требуется каскадное включение двух фильтров. Один из них kQ*S (со)е“/“<° обеспечивает обычную оптимальную обработку на фоне белого шума, а второй КУАГ (со), являю­ щийся режекторным, подавляет помехи, что необходимо для оптимизации приема.

2. Согласованный фильтр при действии смеси стацио­ нарной пассивной помехи и шумов. Рассмотрим случай, ког­ да источником помехи является большое число рассеиваю­ щих частиц (например, капель дождя), хаотически располо­ женных в большом объеме пространства и маскирующих Дель, причем как цель, так и частицы неподвижны относи-

257

тельно РЛС. При этом полезный сигнал отличается от по мехи лишь своей «сосредоточенностью» по оси времени. За­ метим, что так как помеха образуется путем некогерентного сложения множества сигналов, то ее энергетический спектр равен N (f) = р, S2 (f), где 5 (/) — амплитудно-частотный спектр одиночных импульсов полезного сигнала (т. е. за

один период повторения); р = s — средний коэффициент заполнения импульсов.

Амплитудно-частотная характеристика фильтра, мак­ симизирующего отношение сигнал-помеха (в данном слу­

жекторный фильтр: /<сог (/) = = k0/S(f) (рис. 4.20). Вблизи центральной (например, про­

pS (/) действует общая формула (4.7.2). Этот фильтр рас­ ширяет полосу частот, так как <$ (/)—функция, спадающая относительно центральной частоты f0. Поэтому импульсы полезного сигнала обостряются, и так как фильтр не меняет соотношения между средними мощностями сигнала и поме­ хи, то повышается отношение пиковой мощности к средней мощности помехи.

Увеличение отношения сигнал-помеха в данном случае достигается за счет расширения полосы частот фильтра, однако при увеличении полосы повышается уровень шумов. Так как цель обычно движется относительно РЛС, то это об­ легчает ее обнаружение на фоне отражений от местных предметов или рассеивающих частиц.

3. Оптимальная обработка сигналов движущихся целей на фоне пассивных помех. В случае истинно когерентной РЛС спектр сигнала движущейся цели (при большом числе импульсов в пачке (пунктирные линии на рис. 2.19) отлича­

258

ется от спектра сигнала неподвижной цели лишь сдвигом па доплеровскую частоту Гд. Поэтому для оптимальной об­ работки таких сигналов на фоне белого шума требуется фильтр, согласованный с одиночными радиоимпульсами пачки (центральную частоту которого обозначим /0), и по­ лосовой гребенчатый фильтр (ПГФ) с частотой центрального «зуба»/о ± Гд, остальные полосы пропускания ПГФ отстоят в обе стороны на интервалы, кратные Fn. Для подавления мешающих отражений от малоподвижных целей, спектр кото­ рых М(/) сосредоточен вблизи точек/0 ± kFn> при большом числе импульсов в пачке и узкополосной помехе (сплошные

Рис. 4.21. Амплитудно-частотные спек­ тры и АЧХ фильтров оптимальной обра­ ботки:

а — спектр сигнала и АЧХ ПГФ, б — энерге­ тический спектр помехи, в — АЧХ РГФ

Рис. 4.22. Оптимальная обработка сигна­ лов движущихся целей на фоне пассив­ ных помех

линии на рис. 2.19) следует использовать режекторный гре* бенчатый фильтр (РГФ). Центральный «зуб» такого фильтра соответствует частоте /0, а остальные сдвинуты в обе стороны на величину, кратную Fa. Если мешающие цели имеют за­ метную собственную скорость, то полосы пропускания РГФ сдвигаются на ± Гдп. При наличии разброса скоростей полосы пропускания соответственно расширяются.

На рис. 4.21, а изображен амплитудно-частотный спектр

на частоте f2 = /0 ± Гдп. Межпериодная оптимальная об­ работка осуществляется с помощью фильтра с характерис­ тикой S (f)/[N0 + N (/)]. Такой фильтр можно разбить на полосовой и режекторный гребенчатые фильтры (ПГФ и РГФ) с АЧХ S (/) (рис. 4.21, а) и 1/[М0 + М (f)J (рис. 4.21, в). Заметим, что фильтр с характеристикой S (/), в свою очередь, разбивается на СФ внутрипериодной обработки {огибающая «зубьев» S (/)] и равномерный гребенчатый фильтр межпериодной обработки.

259