Литература / М.И.Финкельштейн Основы радиолокации

например, на промежуточной частоте (ПЧ) возникают тех­ нические трудности.

Описанные методы реализации оптимального приема ко­ герентной пачки импульсов, т. е. процесс оптимальной об­ работки такой пачки, называется когерентным приемом или когерентной обработкой, а применительно к межпериодной обработке — когерентным накоплением. Терминология ос­ тается в силе независимо от того, является ли накопление радиочастотным или видеочастотным.

2. Объединение квадратурных каналов по модулю. Ме­

тод накопления в квадратурных каналах проще, чем прием с помощью радиочастотного накопителя в тракте ПЧ, но серь­ езным недостатком его является необходимость возведения сигналов уг и у2 после накопителя в квадрат. Заметим, что операция извлечения корня вообще не обязательна, так как выходной сигнал z2 = у* + у^ можно сравнивать с поро­ гом Zo-

Вместе с тем возможно дальнейшее упрощение. На осно­ вании того, что при уг > у2 ‘

можно воспользоваться этим приближением, выбирая боль­ шее из jf/J + 0,51//21 и |у2| + 0,51^1. -

Такая операция осуществляется простым логическим устройством, а деление на 2 особенно просто при цифровой реализации, так как выполняется сдвигом числа. Потери в пороговом сигнале по сравнению с операцией "Vyl + у% равны лишь 0,2 дБ. Еще проще использование суммы 4-|f/2l или даже большего из двух модулей. При этом потери не превышают 0,75 дБ при D = 0,9 и F = 10'6.

Операция взятия модуля легко выполняется в аналого­ вых устройствах с помощью двухтактного детектора, а в цифровых устройствах — путем простого отбрасывания зна­ ка.

3. Корреляционно-фильтровая обработка. Так как ко­ герентная пачка из радиоимпульсов может быть представлен на в виде произведения радиоимпульса длительностью который обозначим Sj (?), и периодической последователь­ ности видеоимпульсов длительностью ти с периодом Тп,

240

(в данном случае интеграл (4.1.35) может быть записан, как в § 4.2, п. 1 для СФ, в бесконечных пределах).

Таким образом, следует произвести умножение прини­ маемого сигнала х (t) на стробирующую функцию $стр (0 и далее фильтрацию (интегрирование) с помощью СФ для одиночного радиоимпульса sx (t) длительностью NTn (рис. 4.14, а). В схеме рис. 4.14, б сигнал с помощью гене­ ратора серии сдвинутых друг относительно друга строби­

Рис. 4.14, Структурная схема системы корреляционно-фильтровой обработки:

а — гфй известном времени запаздывания^ б — при неизвестном времени за­ паздывания

рующих импульсов (ГСИ) стробируется одним из селекто­ ров дальности (СД), пропускающим лишь те его части, которые совпадают с импульсами сигнала, т. е. вне строби­ рования остаются шумы и помехи.

В качестве СФ для радиоимпульса sx (t) целесообразно использовать квазиоптимальный полосовой фильтр (резо­ нансный контур), настроенный на несущую частоту радио­ импульсов (практически это соответствует промежуточной частоте приемника) с полосой пропускания Д/Опт = 0,4/NТп. Заметим, Что в данном случае частота Гд известна. В против­ ном случае требуется многоканальность по частоте. Посту­ пающие на фильтр радиоимпульсы длительностью ти рас­ тягиваются до величины примерно NTn, накладываются один на другой и когерентно суммируются (рис. 4.15), что и определяет такую же эффективность накопления на фоне шумов, как в схемах рис. 4.13, б, в. После СФ может быть включен амплитудный детектор и пороговое устройство, как в схеме рис. 4.13, в.

Данная система обработки не требует применения весьма сложных устройств, как на рис. 4.9, б, использующих много­

241

отводную линию задержки на время NTп. Однако без по­ терь обрабатываются лишь те импульсы, которые совпадают со стробирующими, т. е. отсутствует инвариантность систе­ мы к времени прихода, свойственная СФ, у которых нет элементов с переменными параметрами. Поэтому для обра-

Рис. 4.15. Временные диаграммы сигналов при корреляционно-фильт­ ровой обработке: x{t) — входной сигнал; $стр(О—'стробирующие импульсы для одного канала дальности; y(t) — выходной сигнал

ботки реальных сигналов с неизвестным временем прихода надо использовать многоканальную систему, изображенную на рис. 4.14, б.

4.5.ХАРАКТЕРИСТИКИ ОБНАРУЖЕНИЯ КОГЕРЕНТНОГО ПРИЕМНИКА

1.Характеристики обнаружения для точно известного сигнала. Вернемся вновь к материалам §4.1. На входе при­ емника действует сигнал х (/), являющийся случайной вели­ чиной. Оптимальный корреляционный приемник вырабаты­ вает функцию взаимной корреляции г сигнала х (/) и извест­ ного полезного сигнала s (t). Последняя сравнивается с по­ рогом z0 = (Ес + No In /0)/2. Интеграл z является линей­ ной комбинацией случайных величин х (t), распределенных нормально, и поэтому также является нормально распреде­ ленной случайной величиной. Точно так же в СФ сигнал

х(/) преобразуется в интеграл у, который с точностью до множителя kQ равен интегралу z. Выходной сигнал приемни­ ка также является нормально распределенным.

242

Математическое ожидание

так что согласно (4.2.7), (4.5.1) и (4.2.15)

0(0 = $ х(т) g (t—т) dx —

«-- со

= f s(t) g (t — т) dx = k0 Rc (t —10).

•— oo

В момент принятия решения при t = t0 [см. (4.2.16)1

математическое ожидание у (t0) — k0Ec, а дисперсия опре­ деляется значением Ош = kl Ес/2 по формуле (4.2.21). На основании сказанного при наличии сигнала плотность рас­ пределения случайной величины у на выходе СФ

wm (0=—Л.------ e-4*t«--7<r.>r/ =

V 2л аш

V 2Л k0 у £сМ)/2

р-fy-k0E )2/kl Е

С помощью замены переменной I

y—feo y—k0Ec

k0 V Ес М>/2

получим

D = —[ е-°’/2 dv = — (1— Ф(и0)1.

'243

рог срабатывания, a q0= Vp0 = V2E'c/7Vq — отношение на­ пряжений сигнал-шум на выходе СФ.

Окончательно вероятность правильного обнаружения

Найдем теперь вероятность ложной тревоги. Если сигна­ ла не было, то плотность распределения случайной величи­ ны у равна

К2л Аок £с^о/2

Вероятность ложной тревоги, т. е. вероятность того, что величина у превышает порог уй = kQzQ при отсутствии сиг­ нала

F = J (У) dy.

Уо

С помощью таких же преобразований, какие были сдела­ ны выше, получим

На рис. 4.16 показаны плотности распределения вероят­ ностей йУСп (у) и ьуп {у)> Здесь видно, что чем больше порог z/0, тем меньше вероятность ложной тревоги F, хотя одновре­ менно уменьшается и вероятность правильного обнаруже­ ния D. Обе вероятности зависят от относительного порога «0, который желательно исключить. Этр делается с помощью формул (4.52) и (4.53), откуда D = 1/2{ 1 +Ф 1<7о — arg Ф X X (1 -2F)1). где arg Ф — функция, обратная функции Ф. Кривые зависимости D (q0) при фиксированных F именуются характеристиками обнаружения (с достаточной точностью можно воспользоваться кривыми рис. 4.17, а, принимая F =

ристик обнаружения можно найти пороговый сигнал, т. е.

244

такой, который при заданной вероятности ложной тревоги F будет обнаружен с заданной вероятностью правильного обнаружения D.

Пусть необходимо обнаружить пачку из N прямоуголь­ ных радиоимпульсов с прямоугольной огибающей. Мини1 мальная (пороговая) энергия пачки на входе приемника

нала

мощность одиночного импульса (усредненная по периоду вы­ сокочастотных колебаний)

Например, при D = 0,9 и F = 10~6 из рис. 4.17, а име­ ем <7omin = 6. Пусть М = 15, ти = 1 мкс и шумовая тем­ пература приемника КШТО = 600 К (Кш — коэффициент шума). Тогда

Мо = = 1,38-10-23-600 Вт/Гц

и ^cmin = <7omin М0/2Мтп = 1O“U Вт, что соответствует чувствительности 110дБ/мВт.

245

Пороговая энергия и мощность единичного импульса тем меньше, чем больше число импульсов в пачке. В случае когерентного накопления одиночных импульсов пороговые энергии и мощность обратно пропорциональны числу этих импульсов.

, 2. Характеристики обнаружения для сигнала с неизвест­ ной фазой. При определении характеристик обнаружения для когерентного приема со случайной начальной фазой можно пользоваться одним из двух вариантов схем когерент­ ного приемника (рис. 4.13, б или в).

Воспользуемся схемой рис. 4.13, в. В этом случае анализ случайной функции у на выходе СФ следует заменить ана­ лизом ее огибающей, т. е. амплитудных значений Y. Как из­ вестно (§4.1 и 3.5), эти значения распределены по закону Рэлея при наличии одного шума (без сигнала) и по обобщен­ ному закону Рэлея при наличии полезного сигнала.

При -отсутствии сигнала функция распределения огиба­ ющей Y равна [см. (3.5.18), (4.1.6)]

(4.5.6)

где в соответствии с (4.2.21) Ощ = ko EcN0/2.

При наличии же полезного сигнала [см. (3.5.13) и (4.1.6)]

Условная вероятность правильного обнаружения, т. е. вероятность того, что огибающая Y превышает порог Го = ~ k0Z0 (Zo — пороговое значение модуля интеграла г) при наличии сигнала, равна

246

Что касается вероятности ложной тревоги, то она равна (учитывая, что при этом q0 = 0)

F = f «>a(Y)dY=^ Ve~v'12 dV = e~V°12 , (4.5.8)

Уо Vo

откуда Vo = V21n (1/F).

Подставляя это значение в (4.5.7), получаем

Результаты вычисления этого интеграла с помощью таб­ лиц функций обобщенного закона Рэлея представлены на рис. 4.17, а. Как уже говорилось в § 4.5, п. 1, для случая точно известного сигнала надо пользоваться такими же ха­ рактеристиками обнаружения, но расположенными левее, что является следствием проигрыша в отношении сигналшум в случае неизвестной начальной фазы, причина кото­ рого пояснялась в § 4.4, п. 1. Проигрыш в пороговом сигна­ ле, т. е. требуемом отношении сигнал-шум на в^оде прием­ ника, зависит от заданных D и F. Этот проигрыш по мощно­ сти приближается к 2, т. е. 3 дБ при больших D и F, когда требуемое отношение сигнал-шум невелико (например, при D = 0,9 и F =0,1 имеем 1,7). При большой вероятно­ сти D и малой вероятности F, что соответствует большим требуемым отношениям сигнал-шум, проигрыш незначите­ лен (1,1 при D = 0,99 и F = 10~б).

- Заметим, что пороговые значения энергии и мощности одиночных импульсов, так же как при когерентном накопле­ нии точно известного сигнала, изменяются обратно пропор­ ционально числу импульсов пачки N [см. (4.5.4) и (4.5.5)1.

3. Характеристики обнаружения при флуктуации амплитуды

сигнала. В заключение остановимся на случае флуктуации амплиту­ ды импульсов когерентной пачки. Рассмотрим практически важный случай дружно флуктуирующей пачки, когда изменение амплитуды одинаково для всех импульсов. Этот случай медленных флуктуаций, когда пачка может рассматриваться как единый сложный сигнал со случайно меняющимися начальной фазой и амплитудой. Случайные изменения амплитуды всего сигнала, как уже отмечалось, не влияют на структуру СФ и оптимального приемника, которая остается та­ кой же, как для когерентной пачки с неизвестной начальной фазой.

Примем, что сигнал на входе приемника имеет рэлеевское рас­ пределение амплитуд и равномерное распределение начальных фаз. Тогда он по своим статистическим свойствам подобен шуму. Так как эти случайные процессы независимы, их мощности (дисперсии)

247

суммируются. Поэтому значения огибающей на выходе линейно» го амплитудного детектора распределены по закону Рэлея:

(здесь 1/ти имеет порядок полосы частот шума, а £сср — средняя энергия).

При отсутствии сигнала имеет место распределение (4.5.6) и поэтому вероятность ложной тревоги определяется формулой (4.5.8). Сравнивая ее с (4.5.10), вводя д2 = 2ECcvlN0, имеем

Соответствующие характеристики обнаружения показаны на рис. 4.17, б. Для них характерен сравнительно быстрый рост при малых D и медленный при D > 0,5 ... 0,6.

4. Нарастающая вероятность обнаружения. При неко­ торых применениях РЛС, например, для контроля воздуш­ ного движения на трассе, важно обнаружить цель за один цикл Ъбзора РЛС. Необходимая для этого вероятность пра­ вильного обнаружения должна быть достаточно высокой. Вместе с тем переход, например, от D — 0,8 к D = 0,9 (при флуктуации амплитуды сигнала) требует при прочих рав­ ных условиях повышения средней мощности примерно в 2 раза (см. рис. 4.17, б).

В других ситуациях, например при поиске целей на пре­ дельной дальности, возможен анализ наличия целей за не­ сколько циклов обзора. Вероятность обнаружения возраста­ ет, если использовать данные за ряд последовательных цик­ лов обзора. Это особенно относится к случаю флуктуации сигналов цели, так как вероятность пропадания сигналов даже в двух последующих циклах обзора весьма мала. Пусть Di и Fi — вероятности превышения порога сигналом (пачка импульсов) плюс шум и шумом для некоторого раз­

248

решаемого элемента в одном из циклов обзора. Пусть усло­ вия обнаружения от обзора к обзору меняются мало. Тогда условные вероятности непревышения порога в т циклах будут (1 — Dx)'n и (1 — Fi)"1, а вероятности превышения

Для флуктуирующей по рэлеевскому закону амплитуде сигнала цели согласнц (4.5.11) *получим

Например, для q — 10 и Fx — 10-6 вероятность правиль­ ного обнаружения Dx = 0,76, но уже при т — 2 она на­ растает до D2 — 0,94.

4.6.НЕКОГЕРЁНТНОЕ НАКОПЛЕНИЕ

1.Общие сведения об оптимальной обработке некоге­

рентной пачки импульсов. В существующих РЛС час­ то используются некогерентные импульсы. Оптимальный прием (оптимальная обработка) таких сигналов именуется некогерентным. Особенности некогерентной обработки вы­ текают непосредственно из анализа самих сигналов и их спектров. Дело в том, что из-за случайного характера на­ чальной фазы радиоимпульсов их спектр повторяет спектр одиночных радиоимпульсов. Поэтому в радиочастотном ка­ нале приемника (до амплитудного детектора на промежу­ точной частоте) можно в качестве элемента оптимальной об­ работки использовать только радиочастотный фильтр, сог­ ласованный с одиночными импульсами пачки. Он, как пра­ вило, реализуется путем согласования полосы пропуска­ ния с длительностью импульсов.

Что касается межпериодной обработки, то оца может быть осуществлена только с помощью видеочастотного нако­ пителя после обычного амплитудного детектора с линейной статической характеристикой, выделяющего огибающую. Такой накопитель именуется некогерентным.

Как известно из курса «Радиоприемные устройства», при воздействии на такой детектор слабого сигнала и сильной помехи происходит подавление слабого сигнала помехой. В условиях действия сильной помехи характеристика детек­ тора делается квадратичной. В области же сильных сигна­ лов она остается линейной, как и исходная статическая ха­ рактеристика. Избежать этого невозможно, так как при не­

249