Литература / М.И.Финкельштейн Основы радиолокации

Исследуя это выражение на максимум с помощью про­

изводной dp/d&fz, получаем трансцендентное уравнение 1—е~»= 2|е~Ч где В = 2лД/вти. Графическое реше­

ние этого уравнения дает |оит = 1,26, откуда Д/в = =0,2/ти. Подставляя это значение в (4.3.5), находим мак­

т. е. на 0,89 дБ хуже, чем на выходе СФ.

При переходе от видеочастотного усилителя к резонанс­ ному радиочастотному оптимальная полоса возрастает вдвое (0,4/ти), а проигрыш относительно СФ остается тем же. В об­ щем случае оптимальная полоса пропускания приемника (радиочастотного усилителя) на уровне 0,707

угольной огибающей при увеличении числа каскадов резо­ нансного усилителя с п — 1 до п = 5 и £ == 1,37 для идеа­ лизированной прямоугольной частотной характеристики.

3.СФ для пачки импульсов. Как уже отмечалось (см.

§2.4), спектр последовательности некогерентных импульсов не отличается от спектра одиночных радиоимпульсов. В этом случае вместо СФ целесообразно использовать квазиоптимальный в виде полосового усилителя (например, УПЧ), по­ лоса которого согласована с длительностью импульса. Что касается пачки когерентных импульсов, то здесь при пост­ роении СФ сохраняется связь между частотными характе­ ристиками радио- и видеоимпульсов, представленная фор­ мулой (4.3.2) (имеется в виду, что пачку видеоимпульсов можно рассматривать как огибающую пачки когерентных радиоимпульсов). Поэтому достаточно рассматривать сигнал

ввиде пачки видеоимпульсов.

Рассмотрим ограниченную пачку видеоимпульсов, со­ стоящую из У импульсов, следующих через интервал вре­ мени Гп (рис. 4.9, а), которую можно представить в виде сум­ мы

где функция ця (/) характеризует отдельные импульсы пач­ ки, a = U (^Тц) — их огибающую.

230

Определим частотную характеристику СФ для сигнала s(/)- В связи с этим найдем его спектр

jv-i

S(®)= 2 у* С uu(t-kTn)Q-^dt. fe= 0

При вычислении спектра импульсов иа (I—kTa) можно вооспльзоваться известной теоремой запаздывания, согласно которой спектр k-ro импульса <Sh (со) = So (со) e~lakTot

Рис. 4.9. Согласованный фильтр для пачки импульсов

где индекс k соответствует временному сдвигу kTn, a So (со)

— спектр импульса ип (/). Таким образом,

/е = 0

а комплексно-сопряженный спектр

S* (») = SS (<»)ик е'“*т°.

£=0

В данном случае общая длительность полезного сигнала Т’о = (АГ — 1) Та + т0, где т0 — общая длительность оди­ ночного импульса. При определении частотной характеристи­ ки СФ примем t0 = То. Поэтому согласно (4.2.11) получим

М_ 1

= ^e-^SS(o) 3 (УАе“1“[(ЛГ'"1,”йзгп== л=о

где

Ks((o)=/V21(/ftexp{-jo[^-l)^^lTn} (4.3.11)

й = 0

231

характеризующую положение предпоследнего импульса пач­ ки, а — на ехр {— jco[(^ — 1) — (N—1)] Тп}= 1, что соответствует первому незадержанному импульсу пачки.

Формула (4.3.10) определяет структуру оптимального фильтра для пачки импульсов. Он представляет собой по­ следовательное (каскадное) включение СФ для одиночного импульса пачки и накопителя с весовым суммированием. Последний можно представить в виде ЛЗ с отводами, время задержки между которыми равно Тп (рис. 4.9, б). Таким об­ разом, оптимальная обработка пачки импульсов с помощью СФ осуществляется в два этапа: внутрипериодная обработ­ ка, происходящая в СФ для одиночных импульсов пачки, и межпериодная обработка в накопителе.

Накопитель, описываемый частотной характеристикой

К? (со), у которого весовые коэффициенты равны амплиту­ дам импульсов пачки, расположенным в"обратном порядке, обеспечивает в момент окончания пачки То « {N — 1)ТП суммирование всех импульсов пачки со «своими собствен­ ными» весовыми коэффициентами, т. е. амплитуда АТ-го импульса сигнала плюс шум на выходе накопителя

где Xf — амплитуда импульсов сигнала плюс шум на' входе. Таким образом, импульс малой амплитуды вместе с шу­ мом умножается на малый весовой коэффициент, а импульс большой амплитудывместе* с шумом — на большой весовой коэффициент. Такое рациональное «взвешивание» и позво­ ляет обеспечить максимум отношения пикового значения сигнала к шуму. При этом в общем случае имеет место не­ равновесное суммирование, а в случае пачки с прямоуголь­ ной огибающей — простое равновесное суммирование. Та­ кой накопитель именуется накопителем группового действия. Найдем теперь форму пачки импульсов на выходе СФ. Пусть пачка имеет прямоугольную огибающую и состоит из прямоугольных импульсов (рис. 4.10, а). На выходе СФ для одиночных импульсов образуется пачка треугольных им­ пульсов (рис. 4.10, б). Далее, так как амплитуды всех им­ пульсов равны, происходит равновесное суммирование сдви­

232

нутых импульсов (рис. 4.10, в, г), в результате которого амп­ литуда импульсов пачки линейно растет и затемч падает (рис. 4.10, д). Таким образом, изменение огибающей пачки

(сумма членов геометрической прогрессии с множителем е‘_/<дГп).

-Если теперь’умножить и разделить числитель на e’N(i}T^2,

азнаменатель на е/юГп/2, то

-J^Tn/2 jJV©rn/2_e-jiVcoTn/2

Z<2 ((о)=-£

233

Амплитудно-частотная характеристика накопителя, рав­ ная амплитудно-частотному удельному спектру,

Нули спектра имеют место при обращении числителя в нуль, когда 3tNfTa = kn, т. е. при f=kFn/N, где k — целое число, за исключением k = О, N, 2N,..., т. е. при f — nF п, где п — целое число (так как в этих точках знаменатель так­ же обращается в нуль). Раскрывая неопределенность, по-

Рис. 4.11. Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) накопителя группового действия

лучаем Ks (nFn) = М. Таким образом, имеются главные «зубья» шириной (на нулевом уровне) 2FJN (кроме нуле­ вого зуба, имеющего ширину Fn/N) на расстоянии Ftt друг от друга и боковые зубья шириной Fn/N. Минимальная их амплитуда в точках Fn/2, 3Fn/2,... (посередине между глав­ ными лепестками) равна единице, так что отношение макси­ мальных амплитуд зубьев к минимальным равно N. Норми­ руя выражение (4.3.15), получаем (рис. 4.11)

ширина главных зубьев на уровне 0,707 приблизительно рав­ на

234

еледовательность импульсов) ДГол-> 0 и боковые лепестки исчезают. Характеристика накопителя остается без измене­ ния в случае пачки радиоимпульсов. Происходит лишь пере­ нос в область несущей частоты характеристики СФ для оди­ ночных радиоимпульсов. Следует, однако, отметить, что тех­ ническая реализация радиочастотного накопителя гораздо сложнее, чем видеочастотного. На рис. 4.12 показаны АЧХ, СФ для соответствующих сигналов.

Сказанное выше доказывает, что СФ для пачки импуль­ сов является гребенчатым фильтром (ГФ). Так как полосы

Рис. 4.1£. Амплитудно-частотные характеристики СФ для пачек ви­ деоимпульсов и радиоимпульсов

прозрачности расположены на частотах, кратных частоте повторения Гп, то такой фильтр можно назвать полосовым гребенчатым фильтром (ПГФ). В принципе при низкой скважности, когда общая ширина полосы СФ, определяе­ мая шириной спектра одиночных импульсов, составляет небольшое число F„, ПГФ можно реализовать с помощью набора узкополосных фильтров.

В гребенчатом фильтре особенно наглядно виден меха­ низм оптимальной фильтрации. Дело в том, что полосы про­ зрачности главных зубьев ГФ пропускают основную часть энергии спектра импульсов. Поэтому максимальная ампли­ туда импульсов снижается к концу пачки незначительно. Что же касается помехи, обладающей равномерным спект­ ром, то ее мощность определяется результирующей полосой пропускания и поэтому уменьшается значительно. Сравним отношение сигнал-шум на выходах ПГФ и квазиоптимально-

235

го фильтра для одиночного импульса только на основе филь­ тровых свойств ПГФ, предполагая, что амплитуды импульров на выходе рассматриваемых фильтров одинаковы. По­ этому выигрыш в отношении сигнал-шум, даваемый ПГФ, обратно пропорционален отношению мощностей помехи на выходах фильтров, которые, в свою очередь, пропорцио­ нальны соответствующим полосам. Для прямоугольных им­ пульсов можно ограничить полосу величиной 1/ти. В пре­ делах этой полосы имеются 1/тиГц зубьев. Эффективная по­ лоса каждого зуба, приблизительно равная полосе на уров­ не 0,707, близка [согласно (4.3.17)] к Fn/N, т. е. общая

Точно такое'Же значение следует-из общей формулы (4.2.22) на основании того, что энергия пачки из # одинако­ вых импульсов в # раз больше энергии одного импульса.

Описанный выше процесс оптимальной фильтрации лег­ ко объясняется на основе механизма накопления, показан­ ного на рис. 4.10 (без шумов). В процессе накопления мак­ симальная амплитуда сигнала возрастает B'N раз, а энер­ гия и мощность — в № раз. Так как щумы состоят из флук­ туационных выбросов, появляющихся в случайные момен­ ты времени, то они накапливаются медленнее. Сложение та­ ких некоррелированных выбросов происходит не арифмети­ чески, а геометрически, т. е. энергия и мощность растут про­ порционально числу складываемых порций ЛА. Таким обра­ зом, отношение сигнал-шум растет в N2/N = N раз.

В заключение остановимся на частотной характеристике СФ для пачки с симметричной непрямоугольной огибающей. Пусть оги­ бающая пач-ки изменяется по косинусному и косинусквадратному за­ конам. Нетрудно показать, что при косинусной огибающей удель­ ный амплитудно-частотный спектр

где W — общее число импульсов в пределах косинусной огибающей. В данном случае отношение амплитуд максимальных и мини­ мальных зубьев возрастает от величины N для прямоугольной пачки до ctg2 л/2 (.V + 1) ~ 4№/л2. Это свидетельствует об умень­ шении роли боковых лепестков в структуре СФ. Еще меньшую роль

236

они играют для пачки с косинусквадратной огибающей. В по­ следнем случае путем несложных преобразований можно получить

откуда отношение амплитуд максимальных и минимальных боковых лепестков равно (при большом N) 0,56А4/л2.

Таким образом, при синтезе квазиоптимальных фильтров для реальных сигналов следует обращать основное внимание на главные зубья частотной характеристики и уменьшать по возможности уро­ вень боковых зубьев.

4.4.КОГЕРЕНТНОЕ НАКОПЛЕНИЕ

1.Когерентное накопление полностью известного сигна­ ла и сигнала с неизвестной начальной фазой. В радиолока­ ции сигналом с точно известными параметрами является когерентная пачка импульсов с известной начальной фазой

этих *импульсов которая при F д = 0 может быть представле­

на в виде

VN— 1

«И(i—kTJ cos (2nf01 + rpo)

&=i

(для знания начальных фаз <р0 должно быть точно известно расстояние до цели). <

Как следует из § 4.2, п. 1, оптимальный приемник для об­ наружения такого полностью известного сигнала на фоне белого шума сводится к СФ на частоте принимаемых колеба­ ний (рис. 4.5), т. е. к радиочастотному фильтру, согласован­ ному с пачкой радиоимпульсов, который состоит из фильтра, согласованного с одиночными радиоимпульсами, и радио­ частотного накопителя. Однако технически выполнить та­ кой накопитель сложно. Поэтому целесообразно после радио­ частотного СФ для одиночных импульсов использовать уст­ ройство, которое выделяло бы видеоимпульсы без потерь данных об амплитуде и фазе и, следовательно, без ухудше­ ния отношения сйгнал-шум. Таким устройством является синхронный (фазовый) детектор, у которого в качестве опор­ ного напряжения используются колебания с известной фа­ зой cos (2nfot 4- ф0). При синхронном детектировании про­ исходит линейная операция перемножения опорного и сиг­ нального напряжений, с последующим усреднением (ин­ тегрированием).

Выходной сигнал такого детектора, как уже говорилось в § 4.1, п. 6, С/син = kUcU0TL cos <р, где <р — фазовый сдвиг между сигналом и опорными колебаниями, a Uc и Uon — соответствующие амплитуды.

237

Таким образом, выходной сигнал максимален при нуле­ вом фазовом сдвиге и равен нулю при фазовом сдвиге л/2. При этом внефазная составляющая шума подавляется. Фактически синхронный прием является разновидностью корреляционного. За синхронным фазовым детектором сле­ дует видеочастотный накопитель, а затем пороговое устрой­ ство (рис. 4.13, а).

Рис. 4.13. Структурная схема оптимальных приемников в случае ко­ герентной пачки импульсов:

Однако начальная фаза радиолокационного сигнала наб­ людателю неизвестна, т. е. разность фаз сигнала и опорного напряжения является случайной и сигнал на выходе мо­ жет пропадать (при сдвиге фаз л/2). Иначе говоря, при не­ известной начальной фазе построить оптимальный приемник по схеме рис. 4.13, а невозможно. Однако использовать ос­ новную идею схемы рис. 4.13, ас синхронным (фазовым) де­ тектором можно, если применить два канала (рис. 4.13,бу,

238

в которых опорные напряжения синхронных (фазовых) де­ текторов пропорциональны cos 2jifot и sin 2л/0/, т. е. сдви­ нуты по фазе на л/2 (квадратурные каналы). В каждом из каналов имеется накопитель (устройство межпериодной об­ работки) и квадратор (устройство возведения в квадрат). Далее после суммирования и извлечения корня сигнал по­ дается на пороговое устройство. Наличие двух каналов поз­ воляет при любом начальном сдвиге фаз сигнала разложить его на косинусную и синусную составляющие, а затем вос­ становить начальный сигнал, но в видеочастотном тракте. Если фаза такова, что на выходе косинусного канала сигнал равен нулю, то на выходе синусного сигнала он будет мак­ симальным и наоборот. Так как на выходе каналов образу­ ются сигналы yt = У'cos ср; уг = Y cos (ср — л/2) =

= Fsin ср, то сигнал ~\/y\^-yl=zY не зависит от фазы прини­ маемого сигнала (подобно взаимно-корреляционному прием­ нику рис. 4.2).

Определенное соотношение между составляющими сиг­ нала сохраняется благодаря когерентности от импульса к импульсу, что и обеспечивает соответствующую эффектив­ ность накопления в видеочастотном тракте. Вместе с тем, в отличие от схемы рис. 4.13, a, действует лишь фазная составляющая шума, в схеме с двумя квадратурными кана­ лами на выходе суммируются мощности фазной и внефазной составляющих шума, так что мощность шума удваивается, что равносильно ухудшению отношения сигнал-шум в два раза, т. е. на 3 дБ.

Возможна и иная схема оптимального приемника при неиз­ вестной начальной фазе. Как известно из предыдущего, сигнал на выходе СФ достигает максимума в некоторый момент t0. Однако, не зная начальной фазы, можно определить поло­ жение максимума только с точностью до периода высокой частоты. Для этого достаточно после СФ поставить амплитуд­ ный детектор (АД), выделяющий огибающую и обеспечиваю­ щий ее постоянство в пределах периода высокой частоты (рис. 4.13, в). Детектируется сигнал, у которого отношение сигнал-шум повышено за счет накопления. Поэтому подав­ ление сигнала шумами, характерное для малых отношений сигнал-шум, отсутствует и амплитудный детектор можно рассматривать как линейный.

В данном случае также имеет место ухудшение отноше­ ния сигнал-шум на 3 дБ по сравнению со схемой рис. 4.13,а, так как через приемник проходит результирующая состав­ *ляющая шума (4.1.3). При реализации схемы рис. 4.13.6,

239