Литература / М.И.Финкельштейн Основы радиолокации

как независимые случайные величины, к которым применим закон сложения мощностей, что позволяет производить сло­ жение их ЭОП. Введем удельную ЭОП (называемую также отражаемостью), которая характеризует ЭОП единицы объе­ ма:

k=i

где оцЬ — ЭОП отдельных частиц; оц1 — среднее значение ЭОП частицы, а пг — их число частиц в единице объема.

Каждую частицу можно рассматривать как сферу, диа­ метр которой dk X (дождевые капли имеют диаметр 0,01 ...

причем в диапазоне длин волн 3 ... 23 см можно принять |(8 —1)/(е + 2)|2 = 0,93, откуда

в метеорологической радиолокации называется множителем отражаемости (определяется на единицу объема).

Удобно выражать величины dk и X в миллиметрах. Тог­ да, учитывая, что коэффициент пг в формуле (3.10.1) огра­

200

Формулы (3.10.5) и (3.10.6) позволяют получить прибли­ женные оценки для удельной ЭОП о0, м"1, соответственно дождя и снега:

Рис. 3.46. К зависимости ЭОП от степени заполнения луча

0,01 мм, то для дождя пг = 103 при dk ~ 1 мм. Таким об­ разом, для облака множитель Z в J06 раз меньше, чем для дождя при той же водности М (количество воды в единице объема).

На графиках рис. 3.45 приведены значения удельной ЭОП гидрометеообразований, рассчитанные по формуле (3.10.3).

2. ЭОП объемно-распределенных целей определяется так же, как и поверхностно-распределенных (§ 3.8): <тц — ~ Voao, где Уо—отражающий объем, т. е. объем части про­ странства, в пределах которого все элементарные отража­ тели одновременно формируют отраженный сигнал. При полном заполнении луча гидрометеообразованиями объем Vo равен импульсному объему, т. е. разрешаемому объему по формуле (1.5.14). Однако часто гидрометеообразования

201

площадь сечения луча в плоскости, перпендикулярной его оси; So — площадь сечения цели в той же плоскости, а т] —

где в0>5 — ширина луча по точкам половинной мощности. На’рис. 3.46, б показаны два варианта расположения

объемной цели. При D <. Dt (полное заполнение луча) ко­ эффициент т| — 1 и согласно (3.10.10)

При D > Dt (неполное заполнение луча)

Наконец, возможно полное заполнение луча в одном на­ правлении (размер « Z>0Of5) и неполное в другом (размер пц < П0о>5).При этом площадь сечения цели So « ацП0о>5, где < П0О,5» так что

П _ °ц ^0р»6 _ 4ац n(D0O15)2/4~ nD0o>b

дальности (как в случае точечной цели) либо является функ­ цией дальности и при полном заполнении луча пропорцио­ нальна квадрату дальности.

2Q2

3.Поляризационная Селекция объемно-распределенных целей. В тумане^ облаках и моросящем дожде форма капель близка к шарообразной (по мере роста интенсивности дождя капли сплющиваются в вертикальном направлении). Упо­ добляя самолет вибратору, видим, что для отделения полез­ ного сигнала от помех, вызванных гидрометеообразова­ ниями, надо применять круговую поляризацию. При круго­ вой поляризации волна имеет две ортогональные составляю­ щие одинаковой амплитуды, сдвинутые по фазе на 90°, ко­ торые отражаются каплями дождя одинаково. Путем до­ полнительного фазового сдвига в антенне на 90° эти со­ ставляющие могут взаимно уничтожаться. При отражении же от самолета такой компенсации не произойдет, так как амплитуды составляющих отраженного сигнала неодинако­ вы. Так удается подавить отражения от умеренных и сла­ бых дождей на 20 ... 25 дБ, а от снега на 8 ... 12 дБ. При этом полезный сигнал ослабевает на 6 ... 8 дБ. Поэтому вы­ игрыш в различимости цели для дождя составляет 13 ...

... 18 дБ, а для снега практически отсутствует.

4.Мешающие отражения от атмосферных неоднородно­ стей («ангелов»). Наряду с мешающими отражениями от ги-

дрометеобразований имеются отражения, возникающие под небольшими углами места утром в теплое время года и исчезающие вскоре после восхода солнца. При этом на экране ИКО появляется небольшое пятно или даже сплош­ ная засветка, которая медленно перемещается. Такие по­ мехи часто наблюдаются на экранах мощных РЛС УВД, работающих в диапазоне ДЦВ в совершенно ясную погоду. Когерентно-импульсные методы селекции пассивных помех от малоподвижных целей (см. § 2.5) в данном случае неэф­ фективны.

Причина и характер подобных явлений (иногда их назы­ вают «ангелами») до конца не установлены. Их, например, объясняют тем, что за счет неравномерного нагрева земли образуются горячие «пузыри» воздуха диаметром 10 ...

... 100 м, характеризуемые высоким градиентом коэффици­ ента преломления. По-видимому, имеются и другие причины. Часть таких отражений вызывается перелетом птиц и насе­ комых. Для борьбы с этим видом помех используют систему глубокой временной регулировки усиления (ВАРУ), при которой мешающие сигналы оказываются ниже порога чув­ ствительности, а сигналы от самолетов, как правило, пре­ вышают этот порог. Другой путь — изменение угла накло­ на антенны. Можно, в частности, использовать специальную приемную антенну, в которой сигнал, принимаемый под

203

малыми углами места, уменьшается, например, до 20 дБ по сравнению с основным.

Эффективным средством борьбы с ангелами, так же как с помехами от дождя, может оказаться гребенчатый фильтр доплеровских частот, в котором дискретные узкополосные фильтры согласованы со спектральными линиями полезно­ го сигнала, а выключение фильтров, имеющих определен-

ный сдвиг по частоте Доплера, создает зоны режекции, подав­ ляющие спектральные линии от­ ражений от ангелов или дождя.

5. Контурная индикация ин­ тенсивности гидрометеообразо­

синхронно с облучением различных участков гидроме­ теообразования, возникает светлое кольцо (рис. 3.47, д). Участок, соответствующий превышению порогового уров­ ня U2, выглядит на экране темным. Повышая уровень [/2, можно выделить участок наибольшей интенсивности.

Более крутой фронт огибающей рис. 3.47, а соответст­ вует более высокому градиенту интенсивности, что свиде­ тельствует о высокой степени турбулентности, т. е. об опас­ ности этой области. Как видно, ширина светлого кольца здесь 'уже. Таким образом, ширина светлого кольца на эк­ ране ИКО с контурной индикацией позволяет судить о сте­ пени турбулентности. Это обстоятельство используется при обходе самолетом грозовых облаков.

Для детального исследования интенсивности гидромете­ ообразований следует использовать несколько уровней.

204

Глава 4

ОПТИМАЛЬНАЯ ОБРАБОТКА ПРИ ОБНАРУЖЕНИИ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ

СИГНАЛОВ

4.1. ОБНАРУЖЕНИЕ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ

. КАК СТАТИСТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА

I . Общие сведения. Полезную информацию о цели не­ сет отраженный сигнал. Однако на входе приемника сов­ местно с полезным сигналом действуют и помехи. К ним от­ носятся внутренние шумы приемника, мешающие отраже­ ния, взаимные помехи и т. д., а в случае РЛС военного при­ менения — организованные помехи. Помехи, действующие на радиолокационный приемник, носят случайный харак­ тер. Вместе с тем и появление цели с теми i ли иными коор­ динатами является для получателя радиолокационной ин­ формации (например, для оператора, наблюдающего за эк­ раном’ индикатора) случайным событием.

Радиолокационное обнаружение сводится к принятию ре­ шения о наличии или отсутствии полезного сигнала (цели). При отсутствии помех особой проблемы в процессе принятия такого решения не возникает, так как наличие или отсутст­ вие напряжения достаточной амплитуды на выходе прием­ ника свидетельствует достоверно о наличии или отсутствии сигнала цели. Однако помехи (а также флуктуации отра­ женного сигнала) сильно затрудняют этот процесс, так как выбросы помехи могут быть случайно приняты за полезный сигнал либо сам сигнал может быть случайно подавлен по­ мехой. Поэтому задача радиолокационного обнаружения является статистической. Решение о наличии или отсутст­ вии цели не может быть абсолютно достоверным. Оно при­ нимается с той или иной вероятностью ошибки, определяю­ щей качество обнаружения.

Для решения Задачи обнаружения нужно иметь априор­ ные (т. е. предшествующие опыту, в данном случае обнару­ жению) сведения о структуре полезного сигнала и помех. Такие сведения (форма сигнала, статистические характери­ стики помехи, поляризационные различия сигнала и поме­ хи и др.) обычно имеются. Они позволяют найти методы об­ работки сигналов, оптимальные с точки зрения тех или иных критериев. Это дает возможность синтезировать структуру устройства оптимальной обработки сигнала. Обычно реали­

205

зация оптимальных устройств весьма сложна. Поэтому важно найти структуру более простых, так называемых квазиоптимальных устройств, качественные показатели кото­ рых не очень сильно отличаются от оптимальных.

2 Воздействие шумов на полезный сигнал. В радиоло­ кационном приемнике шумы п (?) накладываются на сигнал s (/), в результате чего образуется сумма

наружения наилучшим образом разработана именно для этих помех. Другим видом помех является мультипликатив­ ная. При этом случайный процесс описывается функцией р (?) s (/), где р (t) — случайный множитель, характери­ зующий флуктуации отраженного сигнала, замирания при распространении радиоволн и т. д.

Пусть сигнал имеет вид импульса синусоидальных коле­ баний

и равномерный спектр в столь широкой полосе частот, что ее можно считать практически бесконечной. Такой шум бу­ дем впредь без оговорок именовать «белый» (напомним, что белый шум является математической абстракцией, так как имеет бесконечную мощность, он фактически не имеет ни­ какого распределения вероятностей, но после «фильтрации» превращается в процесс с гауссовским распределением). На выходе линейной части приемника (перед амплитудным детектором) из всего спектра шумов вырезается сравнитель­ но узкая полоса Д/Пр вблизи резонансной частоты /0. При этом шумовые колебания (оставаясь случайными) уже не могут принимать произвольные значения. Они оказываются почти синусоидальными, имеющими среднюю частоту /0, причем как амплитуда, так и фаза коррелированы в течение интервала времени, имеющего порядок 1/А/ир. Эта объяс­ няется - инерционными свойствами узкополосной системы. Шумовые колебания в силу сказанного записываются в виде

Здесь имеется полная аналогия между составляющей сигнала s (?) и рассмотренной в § 3.5 стабильной когерент­

206

ной составляющей и между п (0 и некогерентной случайной составляющей. Сумма х (t) подобна сумме ер [формула (3.5 5)1. При этом колебание п (/) характеризуется случай­ ным вектором, который можно разложить на фазную и вне-

образующие результирующий вектор, амплитуда и фаза ко­

е<А-^1)2 = Й? = (7^= о2ш.

Закон распределения амплитуды (огибающей) и фазы характеризуется формулами (3.5.15) и (3.5.17). Безразмер­ ные величины, входящие в эту формулу,

жении возможны два неизвестных и взаимоисключающих условия, которые иногда именуются альтернативными ги­ потезами: условие Нг — сигнал (цель) есть; условие Но — сигнала (цели) нет.

Приемник на основе анализа функции х (/) должен вы­ нести решение о наличии или отсутствии сигнала (цели). Решения обозначим: — сигнал (цель) есть; Ао — сиг­ нала (цели) нет.

Одно из решений правильное, а другое — ошибочное, так что возможны четыре варианта совмещения решения и условия:

Ajfft — правильное обнаружение; Ао/11 — пропуск це­

и отсутствия целей р (Д) и р (Ло), а также вероятностей совмещения (безусловных вероятностей) р (АХН^, р (А0НА, р (АгН0), р (A0Hq) связано с практическими трудностями

207

и поэтому при проектировании, испытании и эксплуатации РЛС используются условные вероятности. Вероятность со­ бытия Ах, вычисленнаяпри условии, что имело место Нъ именуется вероятностью правильного обнаружения

Из сказанного следует, что при обнаружении возможны два вида ошибок: пропуск цели и ложная тревога. Степень нежелательности этих ошибок различна, что надо учиты­ вать при принятии решения. Делается это посредством не­ которой величины — стоимости ошибок. Систему обнаруже­ ния характеризуют средней стоимостью или средним рис­ ком, которая вычисляется по правилу нахождения матема­ тического ожидания:

208

Оптимальной обработкой сигнала (оптимальным прием­ ником) будем считать такую, которая характеризуется ми­ нимумом среднего риска. Данная оценка обработки играет заметную роль в математической статистике и именуется бейесовской оценкой. Она естественна для наблюдателя, ко­ торый должен принять большое число решений в одинаковых условиях.

Для использования минимума среднего риска в качест­ ве критерия обнаружения («критерий Бейеса») должны быть установлены стоимости ошибок г10 и rQ1 и известны априор­ ные вероятности р р (HQ). Если, например, принять стоимости ошибок г01 ~ гю ~ 1, т. е. полагать, что пропуск сигнала и ложная тревога одинаково опасны, то средний риск равен

т. е. суммарной вероятности ошибки.

Условие минимума этой суммарной вероятности ошибкй

радиосвязи, где ложное обнаружение и пропуск одинаково нежелательны.

Представим теперь в формуле (4.1.15) вероятность про­ пуска цели как Do = 1 — D, тогда

7 = rM р (1 - D) + r10p (Я„) F = гм р (Я,)11-

включает только стоимости ошибок и априорные вероятно­ сти, т. е. не зависит от принимаемого сигнала.

Следствием минимума среднего риска г является макси­ мум разности

что именуется весовым критерием.

Если задаться Zo и сравнивать оптимальную и неопти­ мальные системы, то DonT — Z0FonT О — Z0F, или DonT >D+Z0(FonT-F). Таким образом, приР<ТОпт должно быть D < DonT, т. е. оптимальная система дает наибольшую ве­ роятность правильного обнаружения среди всех систем, име­ ющих вероятность ложной тревоги не больше, чем у опти­ мальной'.

209