Литература / М.И.Финкельштейн Основы радиолокации

(рис. 3.23), падающие на поверхность с неровностями высо­ той Л, каждый из которых отражается зеркально в соот­ ветствии с законами геометрической оптики, т. е. угол па­

ке в (3.7.1) позволяет получить условие гладкости (зеркаль­ ности) в виде h < X/8 sin е. Отсюда следует, что поверх­ ность обладает свойствами гладкой, если h/k -> 0 или е -> 0. Последнее особенно интересно. Даже при значительном /i/Х, но очень пологом падении лучей поверхность обладает свойствами гладкой, удовлетворяющей условиям зеркаль­ ного отражения. Например, при X = 3 см и е — 30 ° мак­ симально допустимая высота неровностей, при которой по­ верхность будет гладкой, /imax — 0,75 см, а при 8=1° име­ ем /iraax = 21,5 см. Таким образом, в качестве границы пере­

(иногда вместо множителя 4 в знаменателе используется множитель 5).

170

3. Коэффициенты отражения Френеля. Напомним, что отражение и преломление плоской электромагнитной волны при ее падении на плоскую границу двух сред определяет­ ся коэффициентами Френеля. Коэффициент отражения для горизонтально поляризованной волны (рис. 3.24), называе­ мой также волной с перпендикулярной поляризацией (так как вектор электрического поля падающей волны Ёо пер­ пендикулярен плоскости падения и параллелен плоскости раздела), равен (для немагнитной среды)

ЪЁг cos 0г——sin2 Oj

cos 0г — V s—sin20!

(3.7.4)

cos0x + V e —sin2©!

Здесь ex = 1 — относительная диэлектрическая прони­ цаемость первой среды (воздуха), а для второй среды е2 = = е = е' (1 — j tg 6), где тан­

генс угла диэлектрических

жение для относительной ком­ плексной диэлектрической

проницаемости среды е имеет вид

именуемой также волной с параллельной поляризацией, так

как вектор Ео лежит в плоскости падения, коэффициент от­ ражения

82 cos ©j-“1^8^ е2sin2 0^

8 cos 0t—V e—sin20t

(3.7.6)

ecosOi-f-p^ e—sin2 0X

171

При нормальном Падении коэффициенты Rr и RB сов­ падают:

(иногда коэффициент отражения 7?в определяют как отноше­

Коэффициент отражения по мощности равен отношению

Рис. 3.25. Зависимость модуля (а) и фазы (б) коэффициента Фре­ неля при горизонтальной и вертикальной поляризациях для среднего грунта

Если для грунтов е' изменяется от 2 до 24 (очень мокрый

мнимой частью 601а можно всегда пренебречь для грунта, а для морской воды лишь в миллиметровом и сантиметровом диапазонах волн.

Зависимость R в>г = RB>r е~1фв,г иллюстрируется рис. 3.25.

0Х = 73°).

172

В наземных РЛС обычно используется вертикальная поляризация, преимуществом которой является меньшее значение модуля коэффициента отражения /? при углах скольжения, близких к углу Брюстера. Это заметно снижа­ ет зеркальное отражение при 0 < 89° над водой или 0 < < 88° над сушей (что уменьшает интерференционные про­ валы диаграммы направленности — см. § 3.7, п. 4).

Имеется возможность ослабить отражение с помощью круговой поляризации, так как при 0 < 0Х составляющая с горизонтальной поляризацией имеет фазу коэффициента

Рис. 3.26. Прямой и зеркально отраженный лучи в направлении на цель (а), интерференционный множитель земли при /?=1, <р=180"

(б) и при R<1 (в)

отражения Френеля <рг « 180°, а составляющая с вертикаль­ ной поляризацией <рв « 0. Поэтому возникает обратное направление вращения плоскости поляризации по сравне­ нию с зондирующим сигналом, которое можно исключить. Однако перемена направления вращения отсутствует при углах 0 > 0Х, где <рг« <рв « 180°.

4. Интерференционный множитель земли. Найдем ком­ плексную амплитуду поля у цели £ц с учетом влияния зем­ ли (рис, 3.26, а). Поле отраженной от земли волны отличает­ ся от поля падающей волны по амплитуде и по фазе вследст­ вие отличия значений диаграммы направленности (ДН) Fe (е) и Fe (— 8) (знак минус соответствует углам скольже­ ния, отсчитываемым ниже горизонта) из-за влияния отра­ жения от земли и вследствие разности хода лучей АЦ и АОЦ.

В результате интерференции двух волн получим сумму

разности хода.

173

Разность хода проще всего найти, если ввести зеркаль­ ное изображение антенны в точке А' (рис. 3.26, а). Из ДЛЛ'В (АВ _1_ А'О) находим разность хода Аг = А'В ~

—a sin е (где hk — высота фазового центра антенны над

землей), так что фазовый сдвиг

где <р2 = ф 4- <рд.

Амплитуда поля у цели определяется путем перехода к модулю в каждом из сомножителей (3.7.9). При этом

является ДН изотропной антенны с учетом влияния земли [при отсутствии этого влияния, когда R — 0 или Fc (— е) — = 0, Ед = EXFC (е)1.

При учете влияния отражения от земли достаточно рас­ смотреть только малые углы места (скольжения), когда мож­ но принять /? = /?г = /?в = 1; ф =’фг = фв — 180°. По­ следнее справедливо при горизонтальной поляризации (<рг) для любых значений 8, а при вертикальной поляриза­ ции (фв) для 8 < 15°. Что касается модулей коэффициента отражения 7?г и Rв, то лишь для е < 2 ... 3° они равны еди­ нице для обеих поляризаций, однако при больших значе­

174

Легко видеть, что диаграмма Езем (е) является лепест­ ковой (рис. 3.26, б). Ее нулевые направления е0 определяют­

откуда km&jKl2hkt^. 1, т. е. &max^ftAZ0,5Охарактеризует число лепестков множителя земли в пределах 0 ... 90°. Та­ ким образом, число лепестков множителя земли и, следо­ вательно, результирующей диаграммы направленности ан­ тенны РЛС определяется числом полуволн, укладывающихся в высоте антенны над землей. Число лепестков тем больше,

т. е. чем больше высота антенны и чем меньше длина волны, тем сильнее нижний лепесток прижат к земле.

При R < 1 (рис. 3.26, в) провалы не достигают нуля, так как амплитуды колебаний Е± и Е2 не равны между со­ бой, так что интерференционный множитель земли изме­ няется между 1 +7? и 1 — R. Аналогичное явление про­ исходит при Fe (е) =# Ее (— е). Последнее связано с тем, что ’антенны наземных РЛС обычно имеют диаграмму на­ правленности, приподнятую вверх (косекансная диаграм­ ма).

5. Зоны Френеля. При оценке участка гладкой поверх­ ности, эффективно участвующего в формировании отражен­ ного сигнала в сторону РЛС, можно воспользоваться зона­ ми Френеля. Рассмотрим случай вертикального облуче­ ния земной поверхности. Метод построения зон ясен из рис. 3.27, а. Для первой зоны разность хода лучей до центра зоны и до любой точки внутри зоны не превышает V4, что после отражения на границе зоны соответствует разности хода Х/2, т. е. фазовому сдвигу 180°. Остальные зоны стро­

175

ятся аналогично. Отсюда следует, что первая зона является кругом с радиусом

■ /?! = •/(« + W - № « VHX/2, (3.7.16)

так как обычно Что касается остальных зон, то они образуют кольца.

Рис. 3.27. Зоны Френеля при облучении земной поверхности: а — вертикальное зондирование, б — наклонное зондирование

щади колец зон равны. Вследствие того, что сигналы, от­ раженные от этих зон, имеют разные знаки, происходит их взаимная частичная компенсация и результирующий отра­ женный сигнал соответствует приблизительно половине формируемого первой зоной Френеля (см. § 3.2), что и опре­ деляет главную роль этой зоны.

Рассмотрим теперь случай наклонного падения луча на гладкую поверхность, когда поле в точке нахождения цели Ц образуется прямой и отраженной от гладкой поверхности волнами. Геометрическое место точек на плоскости ху (рис. 3.27, б), для которых разность расстояний (а следо­ вательно, фаз) этих волн постоянна в точке Ц, определяет­

уравнением эллипсоида вращения с фокусами в точках рас­ положения РЛС и цели Ц, так что на плоскости образуется семейство эллипсов. Если С увеличивается скачкообразно через Х/2, то средняя фаза колебаний от каждой соседней зоны, ограниченной эллипсом, отличается на л. Ниже да­ ются формулы для центра эллипсов хОп и их больших х1п

176

Di и £>2 — расстояния от РЛС и цели Ц до центра эллипсов (пунктир на рис. 3.27, б). Например, для h А = 2,5 м, Н = = 100 м, X = 10 см, DP = 10 км имеем Со = 5 см, е = 0,59°, х01 = 2662 м, хп — 615 м, уп — 6,6 м (площадь первой зо­ ны Френеля пхиуи — 12 750 м2). Эллипсы сужаются и уд­ линяются с уменьшением угла е.

6. Зеркальное отражение и когерентная составляющая.

При рассмотрении вероятностных методов оценки хл^щоющих свойств сложных целей весь отраженный сигнад^был разделен на стабильную (нефлуктуирующую), илижотерентную составляющую и флуктуирующую, или некогёреиТную составляющую. При отражении от протяженных щелей эти составляющие тесно связаны с направлениями зеркального и незеркального (рассеянного) отражения.

Детальный анализ отражения от таких целей„особенно от реальной земной поверхности, достаточно сложен появ­ ляется предметом специального рассмотрения. Реальная земная поверхность всегда неровная. Ее форма описывает­ ся случайной функцией координат, а иногда и времени (вод­ ная поверхность, растительность). Особенности отражения от шероховатой поверхности, имеющей профиль в виде слу­ чайной функции у (х) (рис. 3.28), качественно рассмотрим с помощью двух элементарных волн 1 и 2, отраженных в точ­ ках А и В с координатами ух~ у (xj и у2 == у (х2). Для определения разности хода лучей 1 и 2 проведем вспомога­ тельный луч Г. С помощью треугольников ACD и AED находим разность хода лучей 1 и Г

Ari „г — АЕ — CD — (х2 — хх) (sin 02 — sin 0j). Разность хода лучей 2 и. Г равна

Дг2-1 ” ~ FB 4- BG = {yt — у2) (cos 0t -f- cos 02).

177

Таким образом, разность хода лучей 2 и 1

&r = (х2 — xt) (sin 0i — sin 02) +

4- (Ух — Уг) (cos 0J 4-.cos 02),

а соответствующая разность фаз Дф = 2лДг/Х = Дф1 4- 4- Дф2.

ние между отражающими точками, а Дф2 — случайная

Рис. 3.28. К объяснению связи зеркальной и когерентной составля­ ющих

щая Дф2 будет мала по сравнению с Дфх. Так как для шеро­ ховатых поверхностей Дг/ и X соизмеримы, то Дф при изме­ нении углов 0J #= 02 будет меняться в пределах многих интервалов 2л. Учитывая наличие множества пар отражаю­ щих точек, подобных А и В, можно сделать вывод о равно­ мерном распределении фаз отраженных волн. Это означает некогерентность поля, отраженного шероховатой поверх­ ностью в незеркальном направлении.

= 02 в направлении зеркально­ го отражения Дф1 == 0, что характеризует когерентную со­ ставляющую отраженного сигнала. Кроме того, здесь вслед­ ствие случайного характера величины Дф2 имеется еще не­

178

когерентная составляющая. Если теперь Az/ — 0, т. е. по­ верхность является гладкой, то Аф2 = 0 и отраженный сиг­ нал оказывается полностью когерентным.

Таким образом, при отражении от шероховатой поверх­ ности имеет место зеркальное отражение, которое в общем случае характеризуется когерентной и некогерентной со­ ставляющими, й так называемое диффузное рассеяние в раз­ ных направлениях, характеризуемое некогерентной состав­ ляющей (см. § 3.8, п. 2).

Как следует из рассмотрения плотности распределения амплитуды сигнала, отраженного от совокупности большо­ го числа случайно расположенных элементарных отражате­ лей (§ 3.5, п. 1), она может быть описана законом Рэлея и равномерным распределением фазы при отсутствии когерент­ ной составляющей. Экспериментальные исследования пока­ зывают, что для большинства земных поверхностей на сан­ тиметровых волнах амплитуды отраженных сигналов подчи­ няются закону Рэлея. Заметная когерентная составляющая наблюдается лишь для очень гладкой водной поверхности

ировных участков пустыни.

7.Соотношение между зеркальной и диффузной состав­ ляющими.

Зеркальная составляющая отражения от шероховатой поверхности, как и в случае гладкой поверхности, формиру­ ется областью, приближенно соответствующей первой зоне Френеля, и отраженный луч сохраняет ту же фазу, которая имеет место для гладкой поверхности. Вместе с тем коэффи­ циент отражения при этом меньше, чем коэффициент Фре­ неля R, и он флуктуирует при изменении взаимного положе­ ния падающего луча и отражающей поверхности. Модули этих коэффициентов связаны соотношением /?3 = r3R. Ана­ лиз методом Кирхгофа в предположении, что неровности имеют гауссовский закон распределения вероятностей, поз­ воляет получить дисперсию коэффициента зеркального от­ ражения г3 в виде

от среднего значения.

Анализ экспериментальных данных, проводимый в раз­ ное время, показывает, что они в достаточной степени удов­ летворяют формуле (3.7.19). При этом дисперсия коэффици­

ента зеркального отражения rl спадает более чем на 5% при аЛ>-0,14X/cos 0. Поэтому при вертикальном зондировании

179