Литература / М.И.Финкельштейн Основы радиолокации

(3.4.13) изменяются (рис. 3.15). Изменение фазы свидетель­ ствует о том, что эквифазная поверхность (т. е. фронт волны) искривлена по сравнению со сферическим фронтом одно­ точечного источника, расположенного в центре цели (точ­ ка 0). Вместе с тем при изменении направления на цель оп-

можно поэтому рассматри­ вать как эквивалентную одноточечную, расположенную на расстоянии D 4- А£), где AD определяется по формуле

Такая эквивалентная одноточечная цель определяет ка­ жущийся центр отражения. При изменении соотношений ме­ жду Ег и Е2 величина AZ? соответственно изменяется. В част­ ности, при изменении от Et ~ 0 до £2 — 0 величина А£) принимает значения от L sin 0/2 до — L sin 0/2, т. е. кажу­ щийся центр отражения перемещается вдоль линии Цъ Ц2 (рис. 3.13, а).

На рис. 3.16 показана двухточечная цель при малом угле 0, когда < ОЦхЦ ~ 90°. Пунктиром показана линия рав-

Рис. 3.16. К выводу по­ ложения кажущегося центра отражения

150

ных фаз одноточечной цели, соответствующей середине двух­ точечной, а сплошной линией двухточечной цели. При этом кажущийся центр отражения Ц лежит на нормали к линии равных фаз и смещен относительно середины двухточечной цели на ДА. Для определения ДА воспользуемся уравне­

т. е. ДАтах > А/2, что означает смещение центра отраже­ ния за геометрические размеры двухточечной цели (случай ац1 = сц2 надо исключить, так как при этом ДА == 0).

Легко видеть, что и для направлений, расположенных между максимумами и нулями ДОР, возможно соотношение ДАтах > А/2. Например, при т = Уац1/ац2 = 2 и sin 0 = = А/5А имеем ДА = ЗА/2.

Флуктуация кажущегося центра отражения приводит к погрешностям измерения дальности и угловых координат. При этом можно считать, что погрешность измерения угло­ вых координат вызывается флуктуациями фронта отражен­ ной волны.

В заключение отметим, что доплеровский сдвиг частоты, который пропорционален производной фазе, для случая сложной цели так же, как угловые координаты и дальность, является флуктуирующей величиной.

151

4. Скорость флуктуаций ЭОП. Для решения практиче­ ских задач требуется знание основных параметров флукту­ аций, возникающих при движении сложных целей. Измене­ ние взаимного расположения блестящих точек целей и РЛС приводит к сложной интерференционной картине, которая может быть описана посредством многолепестковой переме­ щающейся ДОР. С другой стороны, из-за изменения расстоя­ ния между блестящими точками и РЛС возникают вторичные доплеровские биения, которые также объясняют наличие флуктуаций. В зависимости от решаемой задачи использует­ ся тот или иной метод описания данного явления. Проиллю­ стрируем сказанное на примере определения частоты флук­ туаций отраженного сигнала двухточечной цели.

Разность фаз колебаний отдельных точечных отражате­ лей согласно (3.4.5) <p1>2 ~ 4nL sin 0А. В процессе движе­ ния двухточечной цели происходят случайные изменения угла 0 (/) , что приводит к флуктуациям, т. е. случайным изменениям результирующей амплитуды £р [формула (3.4.4)] от (Ег + Е2) до |£j — £21Для определения мгно­ венной частоты флуктуаций достаточно определить абсо­ лютное значение производной фазы:

<ЗЛ1б>

Полученный результат можно легко найти на основе по­ нятия ДОР. На рис. 3.17, а показана точечная цель, дви­ жущаяся прямолинейно. Из-за смещения цели относитель­ но РЛС меняется ЭОП, что и приводит к флуктуациям отра­ женного сигнала. Пусть, например, отражающие свойства самолета соответствуют ДОР некоторой эквивалентной пла­ стины длиной а — L. Тогда согласно (3.2.26) ширина боко­ вых лепестков A0fe = X/2L. Так как движение цели отно­ сительно РЛС можно характеризовать ее мгновенным вра­ щением с угловой скоростью dftldt, то частота флуктуаций

^НЧг1/Л0‘=1Чг12£Л’

I dt 11 I dt I что соответствует формуле (3.4.16).

152

Такой же результат получается и вследствие вторично­ го эффекта Доплера. На рис. 3.17, б показан общий случай движения двухточечной цели относительно РЛС. Радиаль­ ные скорости целей обозначены ир1 и ир2. Движение отдель­ ных целей можно заменить поступательным движением цент­ ра системы из двух целей со средней скоростью (ир1 4- vp2)/2

Vpf - vp2

2

VP1+VPL \u.

2

Vpl-VpZ _

z

в)

Рис. 3.17. К объяснению флуктуаций отраженного сигнала при дви­ жении цели

и дополнительным движением целей со скоростями (ир1 —

— ир2)/2 в противоположных направлениях (рис. 3.17, в), т. е. мгновенным вращением системы вокруг ее центра с уг­ ловой скоростью

ными. Результирующие колебания, возникающие в антенне РЛС при смешении сигналов, отраженных от каждой из Целей, представляют собой вторичные доплеровские биения с частотой флуктуаций, равной [см. (3.4.17)1

Гфл = ДГдв=Гд1-/?дг«^1-^-|,

Л, I al I

т. е. снова получена формула (3.4.16).

Проведем теперь анализ полученного результата. Вер­ немся к основной формуле (3.4.15). Обычно dftldt и 0, а зна­ чит, и ^фл — весьма медленно меняющиеся случайные функции времени, так что можно принять d&ldt ~ const и cos 0 const. Отсюда dqrJdt ~ 2лГфЛ (0 ~ const и <р12 т ъ 2лГфЛ (0 t.

153

При условии Ег ф Е2 достаточно, например, выполне­ ния неравенства Е2< ®,7Elt чтобы в формуле (3.4.4) мож­ но было пренебречь величиной по сравнению с Е1 и да­

т. е. отраженный сигнал модулирован медленно меняющей­ ся случайной функцией времени.

Заметим, что поверхность такой сложной цели, как, на­ пример, самолет, можно рассматривать как совокупность пар различно расположенных блестящих точек. Так как рас­ стояние между ними L может меняться от 0 до Lmax, то от­ раженный сигнал модулирован не одной частотой-, а спектром частот, лежащих в интервале от 0 до Ефлтах. В большинстве случаев можно принять 9» 0 и считать

Для ориентировочной оценки этой величины рассмотрим случай, когда самолет, летящий со скоростью v = 300 м/с, совершает вираж с ускорением 19,6 м/с2 (2g). При этом уг­ ловая скорость вращения dQIdt = 2g/v = 6,5 X 10-2 рад/с (« 3,7%). Если Lmax = 30 м и Л = 10 см, то в соответст­ вии с (3.4.19) Ефлтах — 39 Гц. В этом случае минимальный период флуктуации ЕфЛт1п = 1/ЕфЛтах ~ 25 мс. Если, на­

пачки NTn < ^.4mln и можно считать, что в пределах длительности пачки случайных изменений амплитуды им­ пульсов не происходит. Однако они будут происходить от пачки к пачке («дружно» флуктуирующая пачка).

Таким образом, максимального своего значения, состав­ ляющего несколько десятков герц, частота флуктуаций до­ стигает только при маневрах самолета. Если самолет не ма­

туации заметна меньше.

Важным обстоятельством является зависимость частоты флуктуаций от длины волны. Как видно из (3.4.16), частота флуктуаций становится ниже при увеличении длины волны.

Из рис. 3.17, а легко видеть, что 0 « vtID, откуда по формуле (3.4.16) получаем Ёфл « 2Lv!\D, т. е. частота

флуктуаций растет с уменьшением расстояния.

154

3.5.ВЕРОЯТНОСТНАЯ ОЦЕНКА ЭОП

1.Плотность распределения амплитуды и фазы отражен­ ного сигнала. Задача определения характеристик отражения реальной цели, являющейся совокупностью многих элемен­ тарных отражателей, связана с большими трудностями. Следует иметь в виду, что при всяких изменениях относитель­

ного положения цели и РЛС будут меняться расстояния до

щий сильный стабильный не­ случайный отраженный сигнал (блестящая точка). Это

случай слабо флуктуирующей цели. Если же стабильный сигнал блестящей точки отсутствует, то цель является сильно флуктуирующей.

Как следует из (3.4.1), вторичное поле /г-го элемен­ тарного отражателя в комплексном виде характеризуется выражением

значения амплитуды и фазы. Амплитуды их можно разло­ жить на ортогональные вещественные и мнимые элементар­ ные составляющие Eh cos и jEft sin После суммиро­ вания п таких элементарных составляющих получим ам­

155

плитуды ортогональных составляющих суммарного случай­ ного процесса (разложение на квадратурные составляющие):

характеризует вектор суммарного поля п элементарных от­ ражателей.

Составляющая находится в фазе с вещественной ча­ стью Ео и поэтому именуется фазной. Составляющая Е2 =

— Ex?, сдвинутая по фазе относительно Ео на 90°, называ­ ется внефазной. Кроме того, на рис. 3.18 показана резуль­ тирующая вещественная составляющая £\ = EQ + £2i. Результирующий же вектор

ер = Ер ei“f = Ер е1фр е1й<,

где Ер и фр — случайные величины, характеризующие дли­ ну и фазу результирующего вектора поля вторичного излу­ чения.

Действительное мгновенное значение

ер = Ер cos (cot + ФР) — Ео cos at + E% cos ((at + фД

(3.5.5)

где e0 = Eq cos — стабильный сигнал или когерентная составляющая, а е2 = f2 cos (at + ф2) — случайный сиг­ нал или некогерентная составляющая.

Заметим, что составляющие E^i и £22 случайной ком­ плексной амплитуды £2 могут принимать как положитель­ ные, так и отрицательные значения. Так как нет основания для преобладания сигналов того или иного знака, то сред­

Составляющие Ег и £2 совершают случайные колебания относительно своих средних значений, причем эти колеба-

156

ния распределены по гауссовскому закону. Это обстоятель­ ство связано с тем, что каждая составляющая обязана сво­ им происхождением большому числу элементарных отража­ телей. Вместе с тем, согласно центральной предельной тео­ реме, сумма большого числа независимых случайных вели­ чин, среди которых нет явно преобладающих над совокуп­

*]/2лсг2 *2а

Найдем теперь закон распределения параметров резуль­ тирующего вектора, а именно: его амплитуды Ер и фазы <рр (см. рис. 3.18). Будем исходить из того, что ортогональные

величинами. Как известно из теории вероятностей, любая нормально распределенная двумерная случайная величина путем поворота осей координат может быть приведена к си­ стеме двух нормально распределенных независимых слу­ чайных величин. При этом двумерная плотность распределе­

2а|

Так как нас интересуют законы распределения вероят­ ностей результирующей амплитуды £р и фазы <рр, то целе­ сообразно перейти от прямоугольной системы координат, -в которой представлены величины Ег и Е2» к полярной си­ стеме координат и величинам Ер и <рр.

Связь между этими системами координат следующая:

Для нахождения двумерной плотности распределения ве­ роятностей в полярной системе координат воспользуемся известным из теории вероятностей соотношением

О (Ер, фр)

157

Теперь остается найти одномерные плотности распреде­ ления величин Ер и фр. При этом надо иметь в виду, что значения фр могут лежать в интервале от — л до л, а значе­

/0 — функция Бесселя нулевого порядка мнимого аргумен­ та (модифицированная функция Бесселя).

вероятностей (3.5.13) именуется обобщенным законом рас­ пределения Рэлея или распределением Райса.

Часто удобно пользоваться безразмерными величинами v = Ер/в?, а = Eq/o^- Для перехода от плотности распре­ деления случайной величины Ер к плотности распределения функционально связанной с ней величины v — Ер/в% вос­ пользуемся известным правилом:

w(v)= w(E„)|-^P-|-ue-^‘+a’)/2/0(w). (3.5.15) I dv I

158

Аналогично для двумерной плотности (3.5.12) получаем

2 р2

где Ф (г) =—— I e~xi/2dx—интеграл вероятности.

Т/2л .) * о

Важным для практики случаем является отсутствие ста­ бильной составляющей, когда Ео = 0, а — 0. При этом на основании (3.5.15) закон распределения относительной ам­ плитуды будет иметь вид

Это простое распределение Рэлея, которое характерно для амплитуды (огибающей) случайного процесса, имеюще­

На рис. 3.19, а изображены кривые распределения (3.5.15) и (3.5.17), построенные для различных значений со­ ставляющей сигнала. По мере роста сигнала (т. е. вели­ чины а = £0/(Tz) закон распределения нормализуется. Это легко уяснить из векторной диаграммы рис. 3.18. Действи­ тельно, по мере роста вектора Ео результирующий вектор

159