Литература / М.И.Финкельштейн Основы радиолокации

ка пучности тока для полуволнового вибратора). В резуль­ тате протекания тока вибратора /ц возникает вторичное излучение. Напряженность поля вибратора в дальней зо­ не (у РЛС) равна

£-60л AilFE(0).

рW

Подставляя значение /ц из (3.2.1), получаем

Теперь с помощью найденного выше соотношения (3.1.6) находим ЭОП

Рассмотрим два важных частных случая: элементарный и полуволновый вибраторы. В элементарном вибраторе длиной I действующая высота Ад = I. При определении входного сопротивления следует иметь в виду, что емкость между концами вибратора из-за малых размеров невелика. Это определяет емкостной характер реактивной составляю­ щей входного сопротивления. Приближенно его можно оп­ ределить так, как это делается для разомкнутого отрезка линии длиной Z/2:

новном определяется сопротивлением излучения, которое

130

Таким образом, отношение ЭОП к квадрату линейного размера /а пропорционально величине (//л)4. Это харак­

Лд = Х/л. Так как вибратор настроен в резонанс, то его

поэтому можно принять (особенно для углов 0, близких к нулю) Г/?(0) « cos 0 (рис. 3.2, б). После подстановки со­

ется, если изменяется не наклон вибратора к фронту падаю­ щей волны, как на рис. 3.2, б, а вибратор лежит в плоскости фронта и меняется угол расположения вектора Е1Х относи­ тельно вибратора, т. е. угол поляризации (рис. 3.2. в).

При 0 = 0 ЭОП равна

Таким образом, ЭОП резонансного полуволнового виб­ ратора значительно превышает его геометрическую пло­ щадь. Это обстоятельство используется, для создания ис­ кусственных дипольных отражателей, создающих помехи РЛС военного назначения. В этом случае вибратор может занимать равновероятные положения в пределах углов от 0 до 90°. Усреднение позволяет получить (вывод опускает­ ся) значение ЭОП

Од = 0,17V.

Результирующая ЭОП для разрешающего объема, в котором имеется п таких вибраторов, определяется сумми­ рованием средних ЭОП отдельных вибраторов, т. е.

При изменении длины волны или длины вибратора ус­ ловия резонанса нарушаются. При небольшой расстройке,

131

при которой распределение тока практически не меняется,

но 7ц=#7?цИзл» имеем, как видно из (3.2.3), ац/огцо = = (^цизл/^ц)2> т. е. зависимость оц от частоты имеет вид

обычной резонансной кривой, которая тем острее, чем тонь­ ше вибратор. Если увеличивать длину вибратора, то при длинах I = Л; 1,5Л; 2Л; ... наступают резонансные явления. При этом в формуле (3.2.3) возрастают члены ha и Z4. Од­ нако сопротивление Z4 увеличивается с ростом I медленнее, чем квадрат действующей высоты hl, что дает в конечном итоге повышение ЭОП по мере увеличения резонансной

Рис. 3.3. Зависи­

от его длины

длины вибратора. Следует иметь в виду, что при измене­ нии длины I значительно меняется форма диаграммы на­ правленности Fe (0), что связано с интерференционным характером излучения длинного вибратора. Так, для I = = 2Х. имеют место одинаковые максимумы, соответствую­ щие углам 6 = 35; 165; 215° и 325°. Здесь речь может идти лишь о росте с увеличением длины вибратора, например, средних значений ЭОП,. что иллюстрируется рис. 3.3 для случайно ориентированного тонкого вибратора при разном отношении Иг.

Резонансные явления при соизмеримости размеров те­ ла и длины волны свойственны не только линейному вибра­ тору, но и другим телам, например цилиндру, шару, эллип­ соиду и т. д.

2. ЭОП идеально проводящего тела, размеры которого значительно больше длины волны. Поверхности реальных целей являются обычно металлическими и имеют размеры, значительно превышающие длину волны. Задача рассея­ ния электромагнитных волн такими поверхностями явля­

132

ется одной из классических задач электродинамики, хотя до сих пор не существует общего метода ее решения для произвольных тел. Решено лишь небольшое число идеали­ зированных задач. Среди них важное место занимают ра­ боты академика В. А. Фока.

Поле вторичного излучения можно определять на осно­ ве принципа Гюйгенса—Кирхгофа, согласно которому каж­ дый элемент облучаемой поверхности следует рассматри вать как источник элементарной сферической волны с оп­ ределенной амплитудой и фазой, а результирующее поле является суперпозицией этих элементарных волн. В на­ правлении на РЛС налагающиеся колебания имеют всевоз­ можные сдвиги фаз и поэтому могут усиливать и ослаблять друг друга, так что отражение носит резко интерференци­ онный характер.

Однако для конкретного применения данного принципа требуется знание распределения тока на проводящей по­ верхности, возбуждаемой первичной волной. Точное реше­ ние этой задачи найдено лишь в некоторых частных случа­ ях, и обычно задаются приближенным распределением то­ ка. Для случаев, когда радиус кривизны любого элемента поверхности гкр вся поверхность делится на осве­ щенную (т. е. обращенную к источнику) и область тени (про­ тивоположная источнику). Для упрощения расчета следует пренебречь наличием области полутени и считать, что всю­ ду в области тени ток равен нулю. Кроме того, целесообраз­ но при определении тока в каждой точке заменять криволи­ нейный участок поверхности соответствующим участком касательной плоскости.

Будем считать расстояние D между РЛС и целью доста­ точно большим по сравнению с размерами цели и длиной волны, так что падающую (первичную волну) можно пола­ гать плоской. На рис. 3.4, а показаны направления падаю­ щей волны и отраженной волн у идеально проводящей от­ ражающей плоскости. Для выполнения граничных условий требуется, чтобы нормальная составляющая вектора маг­ нитного поля, а следовательно, и тангенциальная состав­ ляющая вектора электрического поля были равны нулю. Что касается тангенциальных составляющих векторов маг­ нитного поля, то они суммируются, так что результирую­ щее тангенциальное поле удваивается. Сказанное иллюст­ рируется рис. 3.4, а при горизонтальной (перпендикуляр­ ной) поляризации падающей волны. При этом вектор элект­ рического поля падающей волны перпендикулярен плоско­ сти падения (т. е. плоскости чертежа), а векторы Нпад и

133

Нотр дают в тангенциальном направлении суммарное маг­ нитное поле

где п — единичный вектор нормали к отражающей плоско­ сти.

Соотношение Нхт~2НтПы сохраняется и при па­ раллельной (вертикальной) поляризации, когда вектор маг­ нитного поля перпендикулярен плоскости падения (так что

Рис, 3.4. К выводу ЭОП поверхностей большого радиуса кривизны:

a — направление векторов магнитного поля, б — вектор тока на освещенной по­ верхности

Как известно, тангенциальная составляющая вектора магнитного поля у поверхности плоского проводника (во­ обще говоря, бесконечной толщины) равна по величине линейной плотности тока j (ток на единицу ширины), т. е.

(3.2.13)

Направление вектора этого тока (рис. 3.4, а) определя­

На рис. 3.4, б показана облучаемая поверхность цели, на ко­ торой выделен элементарный плоский участок длиной dl и шириной dh, имеющий площадь dS = dl-dh, по которому протекает ток di. Для удобства введем плоскость отсчета, перпендикулярную на­ правлению облучения, находящуюся в непосредственной близости от цели (на расстоянии d < D). Если обозначить комплексные ам­

плитуды составляющих поля у плоскости отсчета £ц, Яц, то поле падающей волны у элементарного участка оказывается сдвинутым по фазе на 2nd/h, т. е.

Япад-Яце“^Лб//Х. (3.2.15)

134

Так как направление вектора тока di, а следовательно., век­ тора j задано, то этим в соответствии с (3.2.14) задается положение

вектора /7пад, который должен быть перпендикулярным j (как на рис. 3.4, а). Тогда согласно (3.2.12) и (3.2.13)

1=2//пад. (3.2.16)

Элементарный участок действует как вибратор. Протекающий по нему ток d/ создает, как известно, на расстоянии D (рис. 3.4, б)

(здесь принимается D + d ~ D).

Отсюда, интегрируя по «освещенной» поверхности, получаем

Для определения ЭОП по формуле (3.2.10) вычисляем модуль отношения Ёр1Ёц. Далее по формуле (3.1.6) находим

■^ОСВ

Таким образом, ЭОП зависит от формы и размеров отражающе­ го волну тела и длины волны.

3.ЭОП пластины. Если пластина площадью 5Ц облуча­

ется плоской волной, падающей на нее перпендикулярно и создающей плотность потока мощности Пц, то на пластину попадает мощность ПЦ5Ц. При этом в пластине наводятся токи равной амплитуды, совпадающие в любой точке по фазе. При таком распределении тока пластина эквивалент­ на идеальной синфазной антенне площадью 5Ц, имеющей коэффициент усиления G — 4л5ц/Х2. Плотность потока мощности вторичного излучения у РЛС, создаваемая такой пластиной,

135

Такая зависимость ЭОП от площади пластины (оц ~ 5ц) объясняется тем, что с увеличением площади пластины растет мощность, получаемая пластиной, и одновременно увеличиваются направленные свойства пластины как антен-

ны, проведем через ось у под углом 0 к пластине. Тогда расстояние от элемента пластины dS ~ dxdy до плоскости отсчета (разность хода) d ~ х sin 0. С помощью формулы (3.2.21), учитывая, что в данном случае для всех точек пластины 0 = const, находим

откуда после интегрирования и определения модуля получим в ре­

Оц max = 4ла262/Х2, совпадающее с формулой (3.2.22).

В более общем случае, когда фронт падающей волны не паралле­ лен ребру Ь, а наклонен к нему в плоскости хОу под углом <р, и на­ правление прихода волны составляет с нормалью к пластине угол 0,

136

то

(3.2.24)

2л

—— a sin 0 cos ф

При ф — 0 эта формула соответствует (3.2.23), а при ф = 90’ стороны а и b меняются местами.

Заметим, что множители вида sin z/z, входящие в формулы (3.2.23) и (3.2.24), встречаются во всех задачах дифракции, где имеется равномерное распределение поля в щели или на прямоуголь­ ной площадке. Проведем анализ выражения (3.2.23), т. е. анализ ди­ аграммы обратного рассеяния (ДОР) оц (0). Значения ЭОП ац(0) =

Таким образом, ДОР пластины носит лепестковый ха­ рактер. Чем больше отношение а/Х, тем уже ширина лепест­ ков и тем более изрезана диаграмма.

Полученное выражение для ЭОП справедливо для плос­ кой волны и остается в силе при увеличении размеров плас­ тины. Однако надо иметь в виду, что при очень больших размерах пластины и конечном расстоянии от РЛС падаю­ щую волну уже нельзя считать плоской. Это явится при­ чиной того, что выражение (3.2.23) будет давать завышенные значения ЭОП.

4. ЭОП выпуклых поверхностей. Формулу (3.2.21) можно без особого труда применить для определения ЭОП выпуклых поверхностей двойной кривизны (шар, эллип­ соид, параболоид и т. д.). Пусть гкр1 и гкр2 — главные ра­ диусы кривизны, т. е. наибольшее и наименьшее значения радиусов, которые получаются при главных нормальных се­

137

чениях взаимно fперпендикулярными плоскостями, прохо­ дящими через направление падающей волны. При условии

интегрирование в формуле (3.2.21), которое мы опускаем, дает

его видимого сечения.

Вследствие симметрии этот результат не зависит от направления облучения, так что ДОР шара имеет вид сфе­ ры. Диаграмма же рассеяния носит лепестковый характер.

Формулы (3.2.28) и (3.2.29) показывают, что ЭОП вы­ пуклых поверхностей двойной кривизны, размеры которых значительно превышают длину волны, не зависит от нее. Так как всякая реальная цель может быть представлена в виде совокупности подобных поверхностей, то отсюда сле­ дует, что при больших размерах цели ее ЭОП мало зависит от длины волны. ЭОП таких целей даны в табл. 3.1. Сле­ дует, однако, отметить, что при больших размерах цели это свойство нарушается, если не выполняется условие (3.2.27). Это имеет место, например, для цилиндра, где радиус кри­ визны обращается в нуль на пересечении торцовых плоско­ стей с боковой поверхностью.

Весьма поучительно рассмотрение отражающих свойств шара на основе использования зон Френеля. При этом по­ верхность шара разбивается на отдельные зоны так, чтобы фазы отраженных лучей от краев зоны у РЛС отличались на 180°. Для этого разность хода соответствующих лучей должна быть равна Х/2, а следовательно, глубина каждой зоны в направлении падения волны равна Х/4. Сказанное иллюстрируется рис. 3.6, где также показаны проекции зон (1 ...6) на плоскость фронта падающей волны.

Как известно, площади сферических поясов одинаковой высоты равны между собой. Поэтому в данном случае пло­ щади всех зон Френеля на шаре равны. Однако с увеличе­ нием номера зоны растет ее наклон по отношению к направ­ лению падения волны, поэтому чем больше номер зоны, тем меньше напряженность отраженной от нее волны, т. е.

> ...

138

Таблица 3.1

жим поля от отдельных участков зон с учетом сдвига фаз. Пусть на рис. 3.7, а — поле, создаваемое центральным участком первой зоны. Следующий участок зоны создает поле Д£2, отличающееся по фазе на малый угол, за счет от­ ставания по фазе из-за разности хода лучей. Продолжая

139