Литература / Гришин Ю.П., Ипатов В.П., Казаринов Ю.М. Радиотехнические системы (1990)

что они пересекают аналогичные кривые для сигнала фиксированной амплитуды, соответствующие тем же зна­ чениям рЛ1. Объясняется это тем, _что эпизодические большие выбросы флуктуирующей амплитуды увеличивают вероятность обнаружения сигнала с малым значением q, в области же больших q провалы интенсивности флукту­ ирующего сигнала (замирания) резко замедляют рост раа как функции q.

§ 3.4. ОБНАРУЖЕНИЕ ПАКЕТОВ ИМПУЛЬСОВ

Пакетом или последовательностью № импульсов называют сигнал, образованный повторением с одинаковым интер­ валом (периодом повторения Та) N копий стандартного импульса s0(t; Эо). При этом копии отличаются друг от друга временем запаздывания и, быть может, значениями случайного векторного параметра Эо. Таким образом, общую модель пакета можно записать как

где ai— комплексные амплитуды, описывающие известный закон модуляции амплитуд и фаз импульсов внутри пакета (от импульса к импульсу), 9, — вектор неизвестных пара­ метров 1-го импульса пакета.

Когерентный пакет импульсон со случайной начальной фазой. Для пакета этого вида все N копий стандартного радиоимпульса имеют одну и ту же случайную начальную фазу и не содержат других случайных

фаза, подчиняющаяся равномерному распределению; S0(t) — известная комплексная огибающая одиночного импульса.

Очевидно, что при этом имеет место случай, рассмот­ ренный в § 3.2, так как сигнал (3.26) есть некая конкретная

•я-1 .

тура обнаружителя может оказаться более удобной в ре­ ализации, если учесть специфику сигнала (3.26). Для

50

как положительные, так и отрицательные значения). Под­

где величины

Г1 т

Zi. = Re Y(t)S0(t-iTa)dt

о

т

= f y(J)S0(t - T* n)cos (2л/ог+yo(0)dz;

0

T

z2f = f y(‘)so(‘ -'TJsin (2л/01 + Yo(0)dz

0

(S0(l) и y0(t) — законы амплитудной и угловой модуляции стандартного радиоимпульса] могут быть сформированы как отсчеты на выходе фильтра, согласованного с одиноч­ ным импульсом (СФОИ), взятые в два момента времени, отстоящие друг от друга на четверть периода T0=l/f0 несущей радиоимпульса. Теперь структурную схему обна­

импульса; Ен — накапливающий сумматор N выборочных значений (zu и z2i), опрашиваемый в момент окончания наблюдений (конца пакета) T=(N— 1)ТП+тя.

Показатели обнаружителя определяются соотношения­ ми (3.18) с учетом того, что в выражении для параметра

импульса. При проектировании обнаружителей часто необ­

e(t-iTn-rll-Tll/4)

Рис. 3.10

51

ходимо знать минимальное число импульсов NM„„, обеспе­ чивающее при заданном q0 требуемые рл1, рпс. Для последовательности импульсов с одинаковыми амплитуда­ ми (|aj = const) с учетом (3.19)

Как отмечалось ранее, в случае малых рлт и рпс потери, связанные со случайным характером фазы, практически отсутствуют (^дВ~0) и потому вместо (3.19) можно вос­

В последнем выражении равенство будет строгим для детерминированного пакета, в котором <р — известная вели­ чина и может без потери общности считаться равной

у которого начальные фазы всех радиоимпульсов случайны и независимы друг от друга. Такой пакет называют

пекогерентным, его модель записывают в виде

|ф(| < л.

Подставив соотношение (3.27) в (2.20) и повторив

где величины Z, и argzf могут быть получены как отсчеты модуля и аргумента комплексной огибающей на выходе согласованного с одиночным сигналом фильтра в моменты времени /Т„ + т„ (т„ — длительность одиночного импульса),

52

Рис. 3.11

N- 1

a E= £ E, — энергия пакета. После вычисления интегралов

i = O

и перехода к достаточной статистике In7 придем к правилу

где, как и в предыдущих аналогичных соотношениях, порог зависит от выбранного критерия и при исполь­ зовании критерия Неймана — Пирсона определяется задан­ ной вероятностью ложной тревоги рлт. В наиболее типич­ ном для практики случае прямоугольного пакета, в ко­ тором амплитуды а( одинаковы, структура оптимального обнаружителя имеет вид, показанный на рис. 3.11.

Характерной ее особенностью является критичность к виду амплитудной характеристики детектора Д, связанная с тем, что статистика, которая получилась бы на выходе сумматора при отклонении характеристики детектора от вида 1п70(-), не была бы взаимно однозначно связанной с £. Таким образом, в схеме рис. 3.11 оптимальный тип амплитудного детектора определен однозначно — это детек­ тор с характеристикой ln70(2Z//V0). Однако при слабых или сильных сигналах (<?0 1 или q0 » 1) возможны упрощения, основанные на приближениях функции ln70(x)s:x2/4 при х«1 и 1п70(х)«х при х»1. При отсутствии сигнала

(гипотеза Но), согласно (3.4), (3.16), Z2 = 2о2 — N0E. Поэтому

(2Z,/AO)2 =2qo и при q0 1 и q0 » 1 аргумент выражения 1п70(2ZJN^ с большой вероятностью будет соответственно мал или велик по сравнению с единицей. Аналогичные выводы нетрудно сделать и для случая истинности гипотезы Ну. Это позволяет, опираясь на приведенные ранее приближения для lnZ0( •), считать при q0 <к 1 оптимальным квадратичный детектор, а при q0 » 1 —линейный.

Расчет качественных показателей некогерентного обна­ ружения в общем случае является трудоемкой задачей, поэтому ограничимся лишь указанными ранее ситуациями,

53

N- 1

При ?0«l с порогом сравнивается сумма £ = £ ид[,

i = O где uai — отсчеты на выходе квадратичного детектора.

В этих условиях для получения представляющих практичес­ кий интерес значений рлг и рпс необходимо накапливать большое число импульсов N. Тогда на основании централь­ ной предельной теоремы величина £ будет распределена по нормальному закону при обеих гипотезах. Можно показать, что при q0 <е 1 появление сигнала приводит лишь к измене­

С учетом (3.28)

где величину 9до = (йдс-йдш)/ч/^о можно считать отноше­ нием сигнал/шум на выходе детектора. Сравним эти результаты с полученными для когерентного пакета. Из выражений (3.29) и (3.5) следует, что для получения одинаковой верности обнаружения когерентного и некоге­ рентного пакетов должно выполняться условие

У^й?^до = >/^^о>

где N,* NHt— число импульсов, которое необходимо обра­ ботать в когерентном и некогерентном случаях. Если

54

учесть, что для слабых сигналов <7дО~<7о/2, то проигрыш во времени T=NT при обнаружении некогерентного пакета составит 4/ql раз. Так, например, если до = 0,1, то на обнаружение некогерентного пакета придется по­ тратить в 400 раз больше времени, чем когерентного. Эго означает, что некогерентная обработка слабых сиг­ налов практически лишена смысла; квалифицированный разработчик в условиях, когда режим слабого сигнала неизбежен (космическая связь, локационные и навигацион­ ные системы со сложными сигналами и др.), должен обеспечить возможность когерентного приема пакета.

В случае q0»1 ситуация в корне меняется. При неограниченном росте q0 требуемые рЛ1 и рпс можно обеспечить, обрабатывая лишь один импульс. При этом потери за счет незнания его фазы, как выяснено в § 3.2, невелики. Таким образом, некогерентная обработка силь­ ных сигналов почти столь же эффективна, как и когерент­

ная.

Флуктуирующие пакеты. При изучении задачи обнару­

жения флуктуирующих пакетов обычно ограничиваются двумя крайними случаями: 1) независимых флуктуаций,

описываемых моделью (3.27), в которой амплитуды импульсов полагают независимыми случайными вели­

форму (закон амплитудной модуляции импульсов) пакета;

не представляет ничего нового по сравнению с общей моделью сигнала со случайными амплитудой и начальной фазой. То, что этот сигнал является пакетом, находит отражение лишь в структуре комплексной огибающей S(t). Поэтому оптимальный обнаружитель имеет такую же структуру, как и для нефлуктуирующего когерентного пакета (см. рис. 3.10). Качественные показатели р„Т, р„с при рэлеевских флуктуациях А определяются первым из соотношений (3.18) и формулой (3.24), в которых следует считать

55

Для некогерентного пакета независимо флуктуирующих импульсов с учетом независимости амплитуд и фаз

реализуемое схемой рис. 3.11, в которой детектор с харак­ теристикой 1п/0(-) заменен квадратичным. Подчеркнем, что оптимальность квадратичного детектора, имеющая место для нефлуктуирующего некогерентного пакета лишь при <sc 1, для пакета независимо флуктуирующих им­ пульсов сохраняется при любых q0. Отметим также, что обнаружитель некогерентного независимо флуктуирующего пакета часто называют энергетическим приемником, так как вычисляемая в нем случайная величина £ в отсутствие шума пропорциональна энергии пакета.

§3.5. ОБНАРУЖЕНИЕ СЛУЧАЙНЫХ СИГНАЛОВ

Врадиоастрономии, радиоразведке, пассивной локации, биоэлектронике информация об источнике излучения либо каком-то явлении нередко связана с наличием или отсутст­ вием в наблюдаемом колебании y(t) реализации некоторого полезного ожидаемого случайного процесса. При этом решают задачи обнаружения случайного сигнала, описыва­ емого па языке и-мерных ПВ или функционала ПВ. Пусть в наблюдаемом колебании y(z) помимо белого шума n(z)

56

может еюдержаться реализация некоррелированного с n(t) нормального процесса s(l) с нулевым средним и корреля­ ционной функцией Ks(t, Л-т). Тогда при истинности гипотезы Я, процесс у(/) = ^(/) + и(/) как сумма некоррелиро­ ванных нормальных процессов будет также нормальным с корреляционной функцией Ky(t, Г-ьт), равной сумме

получающаяся решением интегрального уравнения (1.7),

логарифмирования ОП и суммирования получившихся ин­ тегралов придем к правилу обнаружения случайного сигнала

ТHi

(3.34)

*«о

вкотором — порог, зависящий от избранного критерия, а

преобразование y(z), осуществимое, например, с помощью линейного фильтра (в общем случае с переменными параметрами). Поэтому обнаружитель, реализующий пра­ вило (3.34), можно построить по схеме, показанной на рис. 3.12 и повторяющей структуру корреляционного при­

Рис. 3.12

57

тогональны и их корреляция равна нулю. Таким образом,

(3.37)

о

и структура рис. 3.12 преобразуется в энергетический приемник (рис. 3.13), в котором решающей статистикой £ является энергия принятой реализации, пропущенной через ФНЧ.

Выражения для вероятностей ошибок рЛ1, рас энергети­ ческого приемника легче всего получить, воспользовавшись теоремой Парсеваля для разложения sy(t) в ряд Котельни­ кова. Так как sy(t) имеет отличный от нуля спектр только

рпс могут быть найдены через интегральные %2-распределе- ния с 2FBT степенями свободы. Однако при соблюдении неравенства* 2FBT»1 величина £ как сумма мно­ гих независимых слагаемых может считаться нормальной

(средняя мощность) на выходе ФНЧ. При гипотезе Но

небольшом значении произведения 2FBT пренебрегать их вкладом нельзя.

59