Литература / Гришин Ю.П., Ипатов В.П., Казаринов Ю.М. Радиотехнические системы (1990)

ется в более сильных от­ ражениях от близких посто­ ронних объектов (построек, морской поверхности, эле­ ментов рельефа, специально устанавливаемых ложных целей); в дальней радиона­ вигации используемый для местоопределения слабый сигнал поверхностной вол­ ны маскируется накладыва­ ющимся на него более силь­ ным, отраженным ионосфе­ рой, и т. д. Поэтому так актуальны попытки избе­

жать осложнений, связанных с наличием у ФН Т(т) ЛЧМ-импульсов больших боковых лепестков. Определен­ ного снижения уровня последних можно добиться, приме­ няя ЛЧМ-сигналы с непрямоугольными, гладкими (типа колоколообразной) огибающими, переходя к нелинейной частотной модуляции либо заменяя согласованную фильт­ рацию специальной весовой обработкой.

Дискретные и фазоманипулированные сигналы. Обра­ тимся к дискретным сигналам, т. е. к последовательностям регулярно повторяющихся радиоимпульсов одинаковой формы и центральной частоты, отличающихся друг от друга лишь значениями комплексных амплитуд. Дискрет­ ные сигналы, содержащие конечное число импульсов N, уже анализировались в § 3.4, где были названы пакетами. Модель ^импульсного дискретного сигнала может быть

где .y0 (z) = S0 (z)exp (y2n/oz)— аналитический сигнал, реаль­ ная часть которого ,y0(z) = Re [j0(z)] описывает отдельный

(одиночный) импульс пакета; 50(z) = 50(z)exp [jYo(z)] — комплексная огибающая одиночного импульса s0 (t), учиты­ вающая форму его действительной огибающей So (z),

160

са, модуль |а;| и аргумент <p,= arga; которой задают

последовательностью или кодом. Пример дискретного сиг­ нала длиной (числом импульсов) N = 4 для прямоугольного одиночного импульса и кода zi0=l, a1=2j, л2=—2, а3= — j приведен на рис. 6.7.

Вычислим корреляционную функцию ф(т) комплексной огибающей

i = 0

дискретного сигнала (6.10). Подставив выражение (6.11)

энергия одиночного импульса .v0(z). Введя корреляционную

Е i.l- -да

условившись считать нулевыми те а;, а1 в последней

зывающей, насколько близки, коррелированы между собой кодовая последовательность d0, а1г ..., aN_ х и ее копия, сдвинутая на т позиций. Для вычисления, например, фа(2) нужно под исходной кодовой последовательностью запи­ сать ее сдвинутую на две позиции вправо и комплексно-со­ пряженную копию:

«о, ах, аг, а3, ..., d.v-i do, dj, ..., *yd_ 3

и, перемножив попарно стоящие в каждом столбце этой записи элементы, просуммировать полученные произведе­ ния, после чего умножить результат на нормирующую константу Ео/Е. При прямом вычислении (— 2) сдвинутая копия кода должна быть смещена относительно исходной также на две позиции, но влево:

162

последовательность не перекроется с исходной. Окон­

т= -(N- 1)

Отсюда видно, что корреляционная функция комплексной огибающей дискретного сигнала (6.10) есть сумма повто­ ряющихся с интервалом Т„ корреляционных функций ком­ плексной огибающей одиночного импульса, взвешенных кор­ реляционной функцией кодовой последовательности

Так как ф0 (т) воспроизводит комплексную огибающую одиночного импульса 50 (z), пропущенного через согласован­ ный с ним фильтр, то длительность т10 ф0(т) не превышает удвоенной длительности одиночного импульса ти:тк0^

^2ти^2Гп. Таким образом, корреляционная функция ф(т) (6.18) комплексной огибающей пакета (6.10) представляет собой пакет из 2(V— 1 повторяющихся с интервалом Тп импульсов вида ф0(т) с длительностью не более 2ГП, причем комплексная амплитуда ш-го импульса этого нового пакета равна значению корреляционной функции кодовой последовательности дискретного сигнала (6.10) при m-м сдвиге.

Нетрудно понять, какое необходимое и достаточное условие должно быть выполнено для того, чтобы дискрет­ ный сигнал (6.10) сжимался в СФ. Если бы кодовая последовательность была некоррелирована со всеми своими

одиночного импульса ф0 (т) длительности 2 Гп. Отсчиты­ вая эту длительность по некоторому условному ненулевому уровню, можно в первом приближении положить ткй7'п. В то же время длительность сигнала (6.10) Tc~NTn, так

что при выполнении перечисленных требований к \|/a(w) произошло бы сжатие сигнала в N раз. Так как ширина спектра сжатого сигнала, а следовательно, и самого пакета не меньше 1/тк«1/Гп, то база дискретного сигнала (6.10) длительности TcxNTn B = AfcTc^ N, т. е. не меньше длины кодовой последовательности N.

Так как первый и последний импульсы в (6.10) по определению имеют ненулевые амплитуды do/0, aN^1^0, то 1))^0 и обращение

в нуль фа(га) при всех ненулевых т заведомо невозможно. Поэтому функция (6.18) кроме основного пика будет иметь и боковые, уровень которых определяется значениями фа(/и) при т^=0. Для того чтобы сделать максимальный боковой лепесток ф(т) приемлемо малым, необходимо добиться минимума максимального по всем ненулевым т уровня корреляции фамакс кодовой последовательности со своими сдвигами: фамакс = тах|ф0(ш)| = т1п.

*0т

На практике элементы а, кодовых последовательностей выбирают не произвольно, а из некоторого заранее оговоренного множества (алфавита кода) по возможности небольшого объема. Подобное ограничение, как правило, отражает желание максимально упростить формирование и обработку дискретных сигналов. По этим соображениям предпочтение нередко отдается двоичным фазоманипулированным сигналам, т. е. дискретным сигналам с действи­ тельными элементами кода, принадлежащими двоичному алфавиту {— 1, + 1}. При а, = ± 1 амплитудная модуляция импульсов в (6.10) отсутствует, так что энергия двоичного ФМ-сигнала равномерно рассредоточена в пределах его длительности, что обычно и требуется от сложного сигнала (см. § 6.3). В то же время начальные фазы радиоимпульсов такого сигнала могут принимать только два значения: 0 и л. что, в свою очередь, заметно упрощает и удешевляет

фа(ш) при /н#0] не может быть меньше 1/N. Таким образом, среди двоичных ^элементных кодовых после­

Двоичные последовательности с указанным свойством, известные под названием кодов Баркера, существуют только

манипулированный таким кодом, содержит семь радиоим­ пульсов с начальными фазами (ро = <р1=<р2 = (р5 = 0, <р3 = <р4 = <р6 = л. Такой сигнал и его комплексная огибающая

и = е-"' = — 1. Следуя данному ранее рецепту вычисления

164

Рис. 6.8

фа(ш), составим таблицу, в которой под кодом Баркера

Перемножая элементы исходного кода (строки с ш = 0) со стоящими под ними элементами т-го сдвига кода и складывая произведения, получим числа, стоящие в по­

прямоугольного видеоимпульса длительности Та есть рав­

нобедренный треугольник с основанием 2Т„, приходим

165

к выводу, что для двоичного ФМ-сигнала на основе кода Баркера комплексная огибающая сжатого сигнала ф(т) имеет вид основного треугольного пика и «отрицательных» боковых лепестков той же формы, в семь раз меньшей высоты с вершинами в точках т=+2Гп, ±4ГП, +6ГП (рис. 6.8,в).

Одна из возможных структур СФ для двоичного ФМ-сигнала показана на рис. 6.9, а (для примера взят прежний семиэлементный код Баркера). Сигнал проходит через N~ 1 последовательных элементов задержки на время Т„, выходы которых подключены к сумматору с весами

+1 или —1, взятыми в порядке, зеркальном по отношению

кпорядку следования dt в коде. В результате на N входах

166

сумматора при поступлении на вход СФ сигнала, показан­

начальные фазы импульсов на л (рис. 6.9, в, где нумерация эпюр соответствует номерам входов сумматора на рис. 6.9, а). В результате с выхода сумматора снимается колебание (рис. 6.9, г), каждый прямоугольный импульс которого после обработки в согласованном с одиночным импульсом фильтре СФОИ принимает вид треугольника (рис. 6.9, д). Получаемый в итоге сигнал имеет огибающую

ровало поиски двоичных ФМ-сигналов, обладающих доста­ точно малым (хотя и большим 1/7V) уровнем бокового ле­ пестка при больших длинах N. Таких сигналов известно сейчас довольно много, хотя вопрос об их оптимальности и существовании лучших кодов не решен. К числу после­ довательностей с особенно интересными корреляционными свойствами относятся двоичные М-последовательности, существующие для любых длин вида N=2"—1 (л — нату­ ральное число). Чтобы проиллюстрировать достоинства этих последовательностей, введем еще одно общее понятие.

то корреляция кода с его т-м циклическим сдвигом будет определяться несколько иначе, чем в (6.17): в соответст­ вующей сумме при любом т всегда будет точно N слага­ емых. Корреляционные свойства последовательностей при циклических сдвигах характеризуют периодической корре­ ляционной функцией

На практике дискретные сигналы иногда передаются не изолированными пакетами, а повторяются с интервалом NTn, образуя бесконечную периодическую последователь­ ность манипулированных радиоимпульсов: спустя Гп секунд

167

после импульса с комплексной амплитудой следует импульс с комплексной амплитудой а0 и сигнал (6.10) повторяется. В этих случаях важно, чтобы малый уровень

емое свойство фап(ги) можно сформулировать как равен­ ство нулю ее значений при всех т, не кратных N [под

случая N=4). Поэтому М-последовательности (наряду с не­ которыми другими) являются оптимальными среди двоич­ ных, так как их боковые лепестки [фап(ш) = — 1 /W при всех не кратных N значениях т ] имеют минимально возможный при нечетных длинах уровень. Что же касается «Пакетных» (не­ периодических) свойств таких кодов, характеризуемых кор­ реляционной функцией (6.17), то максимум бокового лепес­ тка фама1С корреляционной функции фа(т) для М-последова-

Отобранные здесь в качестве примеров виды сложных сигналов не должны рассматриваться как самые типичные для современных РТС. Повсеместное упоминание именно этих сигналов в учебной литературе связано с их большей мето­ дической наглядностью по сравнению с другими. В реальных же системах помимо рассмотренных находят применение и другие виды сложных сигналов. Так, для получения нулевых боковых лепестков фоп(ш) вместо двоичной часто применяют р-ичную фазовую манипуляцию либо двоичную ФМ дополняют введением пассивных пауз. Ценными для ряда приложений свойствами обладают сигналы с манипу­ ляцией частоты, импульсно-временным кодированием и т. п.

§ 6.5. РАЗРЕШЕНИЕ ПО ВРЕМЕНИ ЗАПАЗДЫВАНИЯ

И ЧАСТОТЕ. ЧАСТОТНО-ВРЕМЕННАЯ ФУНКЦИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ СИГНАЛА

В локационных системах интерферирующие на входе приемника сигналы, отраженные различными целями, обыч­ но отличаются друт от друта не только временем запаз-

168

<F(T,F)

дывания, но и доплеровскими сдвигами. В таких случаях, характерных и для других приложений (радионавигация, связь по многолучевым трассам и др.), приходится гово­

X, компонентами которого служат т и F:1 = (t, F)t. Качест­ во разрешения при этом определяется видом частотно-вре­

сигнала, сдвинутые друг относительно друга по времени запаздывания на т и по частоте на F, разрешить тем легче, чем ниже уровень ФН (6.20) при данных т, F, т. е.

следовательно, протяженность Т(т, 0) по оси т харак­ теризует достижимую для данного сигнала разрешающую способность только по времени запаздывания (т. с. воз­ можность разрешения двух копий сигнала, имеющих разное время запаздывания, но одинаковые частоты). Аналогич­

169