Литература / Nezlin
.pdf
z1 =1 - K0 .
Поскольку для устойчивости системы необходимо и достаточно выполнить условие
z1 <1,
получим
1 - K0 <1.
Из последнего неравенства следует
0 < K0 < 2 .
Как будет показано далее, часто целесообразно для определения K0 использовать более жесткое соотношение:
0 < K0 <1.
Определим теперь нормированную частотную характеристику системы первого порядка. Для этого в выражении (2.37) переменную z заменим на exp j wн :
|
|
K0 |
|
|
K0 |
|
|
K(wн) = |
|
= |
|
. |
|||
exp jwн + K0 |
-1 |
coswн + K0 - |
|
||||
|
|
|
1 + j sin wн |
||||
В этом и в последующих выражениях wн - это нормированная (безразмерная) частота. Величина wн = w×Ти, где w -частота в рад/с, а Ти - период следования импульсов, тактирующих интегратор.
Амплитудно-частотная характеристика системы равна
K(wн) = |
|
K0 |
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
(coswн + K0 -1)2 + sin2 wн |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
(2.38) |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
K0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
= |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 + (1 - K0 )2 - 2(1 - K0 )coswн |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Проанализируем полученную АЧХ. При w |
= 0 K(0) = 1. При ω |
н |
= π K(p) = |
|
K0 |
. При K |
0 |
= 1 |
|||||||
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
2 |
- K0 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
K(wн) = 1, т.е. следящая система не фильтрует входное воздействие, что в большинстве случаев неприемлемо. Полосу пропускания следящей системы ωн по уровню –3 дБ определим из выражения
|
|
|
|
|
|
K2(w ) = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K02 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 0,5 . |
||||
|
|
|
|
|
|
- K |
|
)2 - 2(1 - K |
|
)cosDw |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
н |
1+ (1 |
0 |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
н |
|
|||
|
В результате несложных преобразований получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
æ |
|
0,5K |
0 |
ö |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Dw |
= 2arcsinç |
|
|
|
|
|
|
÷ . |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
|
|
|
|
|
|
÷ |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
|
|
1 - K0 ø |
|
|||||||||||
|
Если K0 £ 0,7 , то |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
æ |
0,5K |
0 |
ö |
|
|
0,5K |
0 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
arcsinç |
|
|
|
|
|
|
|
÷ |
» |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
1 |
|
|
|
÷ |
|
|
1 - K0 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
- K0 ø |
|
|
|
|||||||||||||||||||
и |
Dw » |
|
|
K0 |
|
; Dw = Dwн = |
|
|
|
|
K0 |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
(2.39) |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
н |
1 |
- K0 |
|
|
|
T |
|
T |
|
1 - K |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
На рис.2.34 приведены рассчитанные по формуле (2.38) АЧХ цифровой следящей системы для нескольких значений K0 . Для большей наглядности в качестве аргумента АЧХ использована частота w,
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
равная wн . Как следует из рисунка и формулы (2.39), с уменьшением K0 и (или) увеличением Ти полоса
Tи
пропускания системы уменьшается.
Заметим, что дисперсия ошибки слежения, обусловленной помехами, сопровождающими полезный сигнал, определяется выражением
s2 = a |
Dw |
, |
|
P |
P |
||
|
c |
ш |
|
где a - коэффициент пропорциональности; Pc Pш |
- отношение мощностей сигнала и помехи на входе |
||
следящей системы. |
|
|
|
Найдем теперь выражение для импульсной характеристики следящей системы первого порядка. Передаточная функция линейной системы равна Z-преобразованию импульсной характеристики. Следовательно, импульсная характеристика следящей системы равна обратному
K(ω) |
K0 = 1,5 |
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
0,8 |
|
|
0,7 |
|
|
|
|
0,5 |
|
|
|
0,25 |
|
|
0 |
2/Tи |
3/Tи |
ω, рад/с |
1/Tи |
|||
Рис.2.34. Амплитудно-частотные характеристики следящего |
|||
измерителя первого порядка |
|
|
|
Z-преобразованию ее передаточной функции. Расчет импульсной характеристики системы первого порядка очень прост. Выполнив обратное Z-преобразование функции (2.37), получим
ì0 |
|
|
при |
n = 0, |
(2.40) |
h(n) = í |
|
- K0 )n −1 |
|
n ³1. |
|
îK0 |
(1 |
при |
|
Используя равенство (2.40), можно рассчитать реакцию следящей системы на то или иное входное воздействие с помощью дискретной свертки:
u(n)вых = |
n |
åu(n - i)вх h(i) . |
|
|
i =1 |
Нижний предел суммирования равен единице, так как h(0) = 0. В частности, подставив в это выражение u(n – i) = 1, найдем реакцию системы первого порядка на единичную ступеньку (переходный процесс):
|
n |
- K0 )i −1 =1 - (1 - K0 )n . |
u вых |
= å K0 (1 |
|
|
i =1 |
|
Определим длительность переходного процесса n.1 как интервал времени (в числе тактовых импульсов) до достижения выходной величиной значения uвых = 0,9 . Тогда
1 |
|
n.1 = - lg(1 - K0 ) . |
(2.41) |
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Приведем |
округленные |
значения |
n.1 |
в |
функции |
коэффициента |
передачи разомкнутой петли K0 :
K0 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
n.1 |
10 |
6 |
5 |
3 |
2 |
2 |
1 |
2.6.4. Цифровые следящие системы с астатизмом второго порядка
Структурная схема системы второго порядка приведена на рис.2.35. В соответствии с определением система включает в себя два интегрирующих звена. Одно из них (в данном случае первое), как и в аналоговом устройстве, содержит корректирующую цепь для придания устойчивости системе. Этим звеном схема на рис.2.35 отличается от схемы следящей системы первого порядка.
U вх |
|
|
K д |
|
|
|
|
|
|
× M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
– |
|
|
|
× m |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
+ |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U вых |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Преобразователь |
|
|
|
|
|
|
Регистр |
|
|
|
|
|
Регистр |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T и
Рис.2.35. Структурная схема следящего измерителя второго порядка
Цель включения корректирующей цепи - обеспечить прохождение части входного числа на выход интегратора. Эта цепь состоит из линейного безынерционного звена с коэффициентом передачи M. Схема
интегратора с |
корректирующей |
|
M |
цепью представлена |
отдельно на |
|||
рис.2.36. |
|
|
|
|
|
|
||
Передаточная |
функция собст- |
Вход |
Выход |
венно |
интегратора |
(без |
||
корректирующей цепи) определяется |
формулой |
(2.35). |
Передаточная |
|||||
|
|
|||||||
функция интегратора вместе с |
|
|
корректирующей цепью равна |
|
||||
Регистр
Рис.2.36. Схема цифрового интегратора с коррекцией
H (z)кор = |
z |
|
+ M = |
z(1 + M ) − M |
. |
z −1 |
|
||||
|
|
z −1 |
|||
Следовательно, передаточная функция разомкнутой следящей системы выражается следующим
образом: |
|
|
|
H (z)раз 2 = H (z)раз1 H (z)кор = |
K0 |
[z(1 + M ) − M ] |
. |
|
|
||
|
|
(z −1)2 |
|
Значит, передаточная функция замкнутой следящей системы второго порядка по выходу преобразователя запишется в виде
|
|
K0 [z(1 + M ) − M ] |
|
|
|
||||
H (z)2 = |
|
|
|
(z −1)2 |
|
|
|
= |
|
|
K0 |
[z(1 + M ) − M |
] |
|
|||||
1 + |
(2.42) |
||||||||
|
(z −1)2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
= z(1 + M ) − M
K0 (z −1)2 + K0 (1 + M )z − K0M .
Ограничения на параметры следящей системы, исходя из требования устойчивости ее, приведем без вывода:
K0 > 0 , M > 0 , K0 (1 + 2M ) < 4 .
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Подставив в выражение (2.42) z = exp jωн , найдем комплексную частотную характеристику системы. Ее модуль даст АЧХ следящей системы:
|
|
2M 2 + 2M +1 − 2(M 2 + M )cos ω |
|
|
|
K(ωн ) = K0 |
|
|
н |
|
, (2.43) |
|
|
|
|
||
1 + a2 + b2 + 2a(1 + b)cos ω |
+ 2bcos 2ω |
||||
|
|
н |
н |
|
|
где a = K0 (1 + M ) − 2 ; b = 1 − K0M . |
если M = 0 |
|
|
||
Анализ соотношения (2.43) показывает, что, |
|
(коррекция отсутствует), всегда найдется |
|||
некоторое критическое значение частоты ωн.кр , при котором следящая система оказывается неустойчивой.
K (ω), дБ |
5 |
|
|
15 |
4 |
|
|
|
|
1 |
|
10 |
3 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
5 |
|
|
|
0 |
1/TИ |
2/TИ |
3/TИ ω, рад/с |
-5 |
|
|
2 |
|
|
|
|
-10 |
|
|
|
-15 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
-20 |
|
|
5 |
|
|
|
|
Рис.2.37. АЧХ следящего измерителя второго порядка |
|||
Критическое значение ωн.кр , определяемое путем приравнивания нулю знаменателя в выражении (2.43), равно
ωн.кр = arccos(1 − 0,5K0 ) . |
(2.44) |
В качестве примеров на рис.2.37 приведены зависимости K(ω) для следующих значений параметров следящей системы:
K0 > 0 , |
M =1 (кривая 1); |
|
K0 |
= 0,5 , |
M =1 (кривая 2); |
K0 |
= 0,2 , |
M =1 (кривая 3); |
K0 |
= 0,2 , |
M = 0,5 (кривая 4); |
K0 |
= 0,5 , |
M = 0 (кривая 5). |
Для приближенной оценки полосы пропускания системы второго порядка по уровню –3 дБ можно воспользоваться соотношением
ω ≈ |
1,3πK0 |
; |
f ≈ |
0,65K0 |
. |
(2.45) |
|
|
|||||
|
T и |
|
T и |
|
||
2.6.5. Основные ошибки в радиолокаторах сопровождения цели
Косновным погрешностям измерения параметров сигнала относятся:
∙шумовые, обязанные искажению сигнала собственным шумом приемника или внешними шумовыми помехами;
∙динамические, связанные с динамикой изменения измеряемого параметра и зависящие от особенностей структуры измерителя;
∙флуктуационные, являющиеся следствием случайных изменений измеряемого параметра, вызванных флуктуациями радиолокационного центра цели;
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
∙ специфическая погрешность измерителя с последовательным сравнением сигналов в дискриминаторе, проявляющаяся при флуктуациях амплитуды сигнала.
Шумовые ошибки. Начнем с методики расчета шумовых погрешностей, которые всегда приходится оценивать разработчику аппаратуры. Приведем формулы для расчета средних квадратических значений
шумовых ошибок измерения частоты σ f , времени σt |
и направления прихода σβ сигнала. |
|
||||||||||||
Для импульсного сигнала: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s f |
= |
× |
|
|
Df |
|
; |
(2.46) |
|
|||||
|
tког |
|
|
r× fсл |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
st |
= |
|
× |
|
|
Df |
; |
(2.47) |
|
|||||
Dfс |
|
r× fсл |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sβ = q× |
|
|
|
Df |
, |
(2.48) |
|
|||||||
|
r× fсл |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
где tког - интервал когерентности сигнала; например, для когерентной пачки длительностью T 0 |
tког = T 0 , а |
|||||||||||||
для некогерентной пачки tког = τи |
|
(длительности одного импульса); f с - ширина спектра |
импульса; |
|||||||||||
θ - ширина диаграммы направленности (ДН) антенны радиолокатора (как правило, приемной антенны); f - полоса пропускания следящего измерителя; ρ - отношение мощностей сигнала и шума на входе измерителя; f сл - частота следования импульсов. Для непрерывного сигнала величину f сл нужно заменить
на полосу пропускания приемника.
Из всех величин, фигурирующих в формулах (2.46) - (2.48), только ρ зависит от дальности цели. Для активной РЛС
r = |
|
a |
; |
|
(2.49) |
|
R4 |
|
|||||
|
|
|
|
|
||
для полуактивной РЛС |
|
|
|
|
||
r = |
|
|
b |
|
, |
(2.50) |
R2 |
× R2 |
|||||
1 |
|
2 |
|
|
||
где a и b - величины, не зависящие от дальности.
Динамические ошибки цифровых устройств сопровождения цели. В работе следящей системы различают переходный процесс и установившийся режим. Аппроксимируем закон изменения измеряемого параметра сигнала полиномом
L |
|
a0 (t) = åaltl , |
(2.51) |
l = 0
где L - порядок старшей производной измеряемого параметра сигнала, отличной от нуля.
Если на интервале времени, превышающем длительность переходного процесса (например, (2.41) для системы первого порядка), все коэффициенты al неизменны, то имеет место установившийся режим.
Переходный процесс возникает в момент включения системы или при изменении коэффициентов al в
(2.51). Погрешности в течение переходного процесса могут быть весьма большими. Их продолжительность уменьшается с увеличением коэффициента передачи разомкнутой петли следящей системы.
Динамические погрешности цифровой следящей системы в установившемся режиме можно рассчитать по формуле
|
L |
dl a0 (t) |
|
|
|
||
|
Dд = åSl |
|
|
|
. |
(2.52) |
|
|
dt |
l |
|
||||
|
l = 0 |
|
|
|
|
|
|
Таким образом, |
д является взвешенной |
суммой производных |
α0 (t) . Весовые коэффициенты |
||||
(коэффициенты |
|
ошибки) |
|
Sl |
определяются |
||
выражением |
|
|
|
|
|
|
|
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
|
T l |
|
d l H |
D |
(z) |
|
|
|
Sl = |
и |
|
|
|
|
, |
(2.53) |
|
l! |
|
dzl |
|
|||||
|
|
|
|
z =1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где H (z) - передаточная функция по ошибке для цифровой системы,
H (z) = 1 - H (z) .
Рассчитаем коэффициенты статической (для неподвижного объекта) и динамических ошибок для следящих систем с астатизмом первого и второго порядков.
Для системы первого порядка
H (z) =1 - |
k0 |
= |
z -1 |
|
. |
z -1 + k |
z -1 + k |
0 |
|||
0 |
|
|
|
||
Коэффициент статической ошибки равен
S0 =
т.е. статическая ошибка отсутствует. Коэффициент динамической ошибки равен
|
|
d |
æ |
|
S1 |
= Tи |
ç |
||
|
||||
|
ç |
|||
|
|
dz è |
||
H (z) z =1 = 0 ,
z -1 |
ö |
|
|
Tи |
|
÷ |
|
= |
. |
||
|
|
|
|||
|
÷ |
|
|
k0 |
|
z - 1 + k0 ø |
z = 1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
Следовательно, при наличии только первой производной функции α0 (t) динамическая ошибка равна
Dд = Tи da0 (t) . k0 dt
Для системы второго порядка
H (z) =1 - H (z) = |
(z - 1)2 |
(z -1)2 + k0 (1 + M )z - k0M |
статическая ошибка равна нулю, поскольку S0 = 0 .
Нетрудно убедиться в том, что S1 = 0 , т.е. при наличии только первой производной отслеживаемого параметра сигнала динамическая ошибка отсутствует.
Коэффициент S2 равен
|
T 2 |
d 2K (z) |
|
T 2 |
|
S2 = |
и |
|
= |
и . |
|
dz2 |
|||||
|
2! |
z = 1 |
k0 |
||
|
|
|
|
Следовательно, при наличии второй производной отслеживаемого параметра сигнала
Dд = Tи2 d 2a0 (t) . k0 dt2
В общем случае, если порядок системы больше, чем порядок некоторой производной функции α0 (t) , динамическая ошибка, обязанная этой производной, отсутствует. Используя это положение, можно выбирать порядок системы, ориентируясь на производную функции α0 (t) , имеющую наибольшую
величину.
Флуктуационные погрешности. В разделе 2.2 упоминалось о флуктуациях радиолокационного центра цели. В [12] приведены формулы для оценки средних квадратических отклонений центра цели от его среднего положения
sц ≈ 0,35 Lц , |
(2.54) |
где Lц - максимальный размер цели вдоль той или иной координаты. Средняя квадратическая величина флуктуаций центра цели вдоль координаты "дальность" σR выражается формулой (2.54), если в нее
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
подставить длину цели вдоль данной координаты. Для оценки среднего квадратического значения угловых флуктуаций (в радианах) нужно воспользоваться формулой
sβ = 0,35 |
L2 |
, |
(2.55) |
|
R |
||||
|
|
|
где L2 - длина цели в поперечном направлении; R - дальность цели.
Среднее квадратическое значение флуктуаций доплеровского смещения частоты определяется по формуле
s f |
» 0,35 |
2 L2 |
|
db |
, |
(2.56) |
l |
|
dt |
||||
|
|
|
|
|
где β - ракурс цели (в радианах); λ - длина волны.
Благодаря фильтрующему действию следящих измерителей ошибки измерения параметров сигнала меньше, чем σR, σβ, σf. Для вычисления погрешностей измерения нужно проинтегрировать произведение спектральной плотности флуктуаций радиолокационного центра цели S(ω) и квадрата частотной характеристики измерителя k(ω). S(ω) является убывающей функцией частоты. Если коэффициент корреляции флуктуаций аппроксимировать экспоненциальной функцией, то придем к следующему выражению:
|
|
S(w) = |
S(0) |
, |
||
|
2 |
|||||
|
1+ |
w |
|
|
||
|
2 |
|||||
|
|
|
|
w |
||
|
|
|
|
a |
||
где S(0) = 4sc2 wa ; ωa = |
1 |
[12]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
τк |
|||||
Дисперсия флуктуационной ошибки определяется формулой
|
1 |
∞ |
s2fl = |
|
ò S(w) k2(w)dw . |
|
||
|
2p 0 |
|
В частности, для следящего измерителя первого порядка
2 |
1 |
∞ |
|
S(0) |
|
k2 dw |
|
sc2 k |
|
||
s fl = |
|
ò |
|
|
|
|
|
|
= |
|
, |
|
|
|
w2 |
|
k2 |
+ w2 |
k + wa |
||||
|
2p 0 |
1 |
+ |
|
|
|
|||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
(2.57)
(2.58)
(2.59)
где k - коэффициент передачи разомкнутой петли следящей системы.
При угловом сопровождении низколетящего объекта в состав сложной цели входят истинный объект и его антипод (см. главу 1). Расстояние между объектом и антиподом значительно превышает размер объекта. Поэтому дисперсия ошибки слежения по углу места может быть весьма большой, что нередко приводит к срыву сопровождения. Иногда в подобных ситуациях отказываются от автоматического слежения по углу места. Приближенную оценку этой координаты осуществляют по выходному напряжению соответствующего дискриминатора [12].
Угловая погрешность сопровождения цели в РЛС с коническим сканированием из-за
флуктуаций амплитуды сигнала цели. Для расчета дисперсии |
σа2 указанной погрешности |
можно |
||||||||
использовать формулу [13] |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
sа2 = |
|
q2 |
Df . |
|
|
|
(2.60) |
|
|
|
4p2 f ск2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
tк |
Цель |
|
|
|
||
где θ |
- |
ширина |
|
|
диаграммы |
направленности |
антенны; |
f ск - |
||
|
|
|
||||||||
частота |
сканирования; |
|
|
f - полоса |
1 |
пропускания |
следящего |
|||
измерителя; |
τк |
- |
|
интервал |
|
корреляции |
амплитудных |
|||
флуктуаций. |
Сходный |
результат |
2 |
приведен в [12]. |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.6.6. Устройства углового
Для |
реализации |
|
углового |
сопровождения |
цели |
нужно иметь два приемных антенных один относительно другого
a Цель
1
2
б
Рис.2.38. К дифференциальному методу измерения углового
сопровождения цели
дифференциального метода (измерения угла) в одной плоскости луча (1 и 2), несколько сдвинутых (рис.2.38,a), или один луч,
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
поочередно устанавливаемый в положения 1 и 2 с частотой сканирования fск (рис.2.38,б). В первом случае реализуется дискриминатор с одновременным сравнением сигналов, во втором - дискриминатор с последовательным сравнением сигналов. В канале измерения производится одновременное или последовательное сравнение амплитуд сигналов, принятых по двум лучам.
Прямая, проходящая через точку пересечения двух ДН, называется равносигнальным направлением (РСН), или равносигнальной линией (РСЛ). Если источник сигнала находится на РСЛ, то сигналы, принятые по двум лучам, одинаковы. В случае смещения источника сигнала с РСЛ амплитуды (или фазы) принятых по двум лучам сигналов различаются. При одновременном сравнении сигналов их разность пропорциональна смещению источника сигнала с РСЛ. При последовательном сравнении смещение источника сигнала с РСЛ приводит к амплитудной модуляции напряжения на выходе антенны с частотой, равной частоте сканирования луча fск.
С помощью устройства управления ДН антенны поворачивается до тех пор, пока источник сигнала не окажется на РСЛ. Признаком этой ситуации является нулевое значение разности двух принятых сигналов при их одновременном сравнении. При последовательном сравнении подобным признаком является отсутствие амплитудной модуляции принятого сигнала с частотой fск.
Рассмотрим наиболее распространенные разновидности угломерных устройств. Одно из них представляет класс устройств с одновременным сравнением сигналов. Такие устройства называют моноимпульсными. Остальные устройства относятся к классу устройств с последовательным сравнением сигналов.
2.6.7.Суммарно-разностное моноимпульсное устройство
сфазовым сравнением сигналов
Принцип работы моноимпульсных измерителей рассмотрим на примере устройства с зеркальными антеннами. Затем отметим особенности использования фазированных антенных решеток (ФАР). На рис.2.39,a схематически представлена моноимпульсная антенна, предназначенная для измерения одной угловой координаты цели β (в плоскости рисунка). Антенна состоит из двух элементов, их фазовые центры обозначены цифрами 1 и 2. Кроме того, СВЧ-часть устройства содержит суммарно-разностную схему,
обозначенную символами "+" и "–", и фазовращатель, осуществляющий фазовый сдвиг π2 .
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
|
|
1 |
|
|
LА |
l |
A |
β |
B |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 
Uс
a
б
Рис.2.39. Суммарно-разностный метод измерения углового положения цели в одной плоскости: a - элементы антенны и суммарно-разностное устройство; б - векторная диаграмма
Если цель 1 находится на оси антенны АB, то длины путей сигнала до фазовых центров 1 и 2 одинаковы. Следовательно, одинаковы фазы принятых сигналов. Амплитуды сигналов U1 и U2 тоже
одинаковы, так как оси ДН обоих элементов антенны параллельны. Значит, разность Uр = U1 −U2
(разностный сигнал) равна нулю.
Из этого следует, что ось антенны АВ является равносигнальной линией. Суммарный сигнал
U c =U1 +U2 = 2U1 .
Если направление на цель 2 составляет угол β с РСЛ, то разность фаз сигналов U1 и U2 равна
j = 2p×l ×sin b . l
При этом амплитуды и фазы Uc и Up можно найти с помощью векторной диаграммы на рис.2.39,б:
|
|
|
|
|
U c = 2U1× cos j ; U p = 2U1 ×sin j . |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||
Угол (Uc , Up = |
π |
или − |
π |
|
в зависимости от знака ошибки β . После фазовращателя на |
π |
векторы Uc |
|||||||||
|
|
2 |
||||||||||||||
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
и Up оказываются в фазе или в противофазе в зависимости от знака β . |
|
|
||||||||||||||
Объединив полученные формулы для Uc и Up , получим выражение, связывающее их амплитуды: |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
j |
|
æ pl sin b ö |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
U р =U с × tg |
|
=U с × tgç |
|
|
|
|
÷ . |
|
|
||
|
|
|
|
|
2 |
|
l |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
è |
|
ø |
|
|
||||||
Для малых угловых ошибок |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
sin β ≈ β и |
tg |
pl sinb |
» |
plb |
. |
|
|
||||
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
||||
Отсюда
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Uс
Усилитель
Uр.1
Uр.2
Рис.2.41. Структурная схема приемника моноимпульсной РЛС
U p »U c plb =U c pLАb » m ×U c ×b, l 2l
где μ = 2πθ ≈ 1,θ57 ; θ - ширина ДН антенны, образуемой обоими ее элементами. Величина θ выражается в
тех же единицах, что и ошибка β (в градусах или радианах).
Часто приходится измерять две угловые координаты цели в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, поэтому приемная антенна включает четыре элемента, попарно разнесенные в двух ортогональных плоскостях. Фазовые центры этих элементов (1, 2, 3, 4) и схема получения суммарного Uc и двух разностных напряжений Up.1 и Up.2 показаны на рис.2.40.
|
|
+ |
|
|
|
– |
U р.2 |
|
|
|
|
1 |
3 |
+ |
|
|
|
|
|
2 |
|
4 |
|
1
3
2
4
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U р.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
+ |
|
|
π 2 |
|
Uс |
– |
|
|
|||
+ |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.2.40. Устройство фазового сравнения сигналов в двух плоскостях
Амплитуды U c , Up.1 , Up.2 просто выражаются через напряжения на выходах элементов антенны
U1 ÷U4 :
U c =U1 +U 2 +U3 +U4 ,
U p.1 = U1 +U 3 - (U2 +U4 ) = m ×U c ×b1 , |
(2.61) |
U p.2 = U1 +U2 - (U3 +U4 ) = m ×U c ×b2 ,
где β1 и β2 - компоненты угловой ошибки в двух взаимно перпендикулярных плоскостях.
На рис.2.41 представлена структурная схема приемника моноимпульсной РЛС, содержащая три канала.
Выходы фазовых детекторов являются выходами двух дискриминаторов устройств, измеряющих две угловые координаты цели. Величина U c в формулах (2.61) может изменяться на несколько порядков из-за
изменения дальности цели и ее ЭПР. Чтобы крутизна дискриминационной характеристики не зависела от амплитуды суммарного сигнала, в приемнике используется автоматическая регулировка усиления (АРУ), которая является общей для всех трех каналов и работает по напряжению суммарного сигнала.
Несколько упрощая ситуацию, будем считать, что АРУ поддерживает амплитуду напряжения на выходе канала суммарного сигнала равной U0 . Кроме того, будем полагать, что все три канала идентичны,
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com