Лабораторные / 2020 / 2020 / ЛБ-2 / Занятие_2_2021
.pdfПрактическое занятие №2
Цифровое устройство формирования и обработки фазоманипулированных сигналов
Цель работы: изучить принципы построения, структуру и основные характеристики цифровых устройств генерирования и оптимальной обработки фазоманипулированных сигналов (ФМС); определить основные характеристики сигналов и устройств.
Продолжительность работы - 4 ч.
Обеспечение занятия: Matlab, программное обеспечение лабораторной работы.
Теоретические сведения
Формирование фазоманипулированных сигналов
Фазоманипулированные сигналы получают путем коммутации фазы синусоидального напряжения в определенные моменты времени на некоторую величину . Временная зависимость ФМС выражается
формулой |
|
|
|
|
|
u t |
U t cos t t , |
(1) |
|||
|
|
|
0 |
|
|
|
U |
на интервалах существования ФМС, |
|||
где U t |
0 |
|
|
|
|
|
0 |
на интервалах отсутствия ФМС; |
|||
t |
– закон фазовой |
манипуляции; 0 – несущая частота |
|||
сигнала.
В данной работе рассматриваются бинарные ФМС, начальная фаза которых может принимать 2 значения: 0 и . Структура подобного сигнала иллюстрируется на рис.1,а.
-1-
u ( t ) |
t 1 |
t 2 |
t 3 |
t 4 |
|
||||
U 0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
t |
|
|
|
τ и |
|
|
|
|
|
|
– U 0 |
|
|
|
|
|
|
τ 0 |
|
|
|
|
|
|
а |
φ ( t ) |
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
U н ( t ) |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
0 |
|
|
|
|
– 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
в |
U 1 ( t ) |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г |
Р Ф ( t ) |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
– 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
д |
|
|
|
Р и с . 1 . Х а р а к т е р и с т и к и Ф М С : |
|
а - н а п р я ж е н и е с и г н а л а ; б - з а к о н и з м е н е н и я ф а з ы ; в - н о р м и р о в а н н а я |
||||
|
к о м п л е к с н а я о г и б а ю щ а я ; г - к о д ; д - р е ш е т ч а т а я ф у н к ц и я |
|||
|
|
|
|
-2- |
ФМС содержит определенное число интервалов с постоянной начальной фазой. В примере на рис.1 видны четыре таких интервала:
t1...t4 . Самые короткие интервалы длительностью 0 (в данном случае t1 и t2 ) называются элементами или дискретами ФМС. Длительности остальных интервалов кратны 0 . Длительность всего сигнала обозначим и . Длиной ФМС N называется число дискретов, укладывающихся на длительности сигнала:
Nи .0
Длина ФМС на рис.1 равна семи. Такой сигнал часто называют семиэлементным.
Показано (см., например, [1]), что ширина спектра ФМС примерно равна
fс 1 . (2)0
Следовательно, база сигнала
B и fс N .
Поскольку обычно N 1, ФМС относится к классу сложных сигналов. Известно также (см., например, [2]), что разрешающая способность сигнала по времени t обратна пропорциональна ширине его спектра:
t 1 .fс
Для ФМС с учетом формулы (2) это означает, что t 0 . Различают непрерывные и импульсные ФМС. Непрерывные ФМС
являются периодическими с периодом и . |
База непрерывного сигнала |
|
по-прежнему определяется как B и fс . |
Импульсный ФМС состоит |
|
из отрезков длительностью и , повторяющихся с периодом T |
и . |
|
Комплексная огибающая (комплексная амплитуда) сигнала U t |
||
определяется формулой U t U t exp j t . |
|
|
|
|
|
Для бинарных ФМС t 0, (рис.1,б). Поэтому
-3-
U t U t cos t U t , U t .
Нормированная комплексная огибающая (рис.1,в) равна
Uн t U t cos t 1, 1 .
U0
Если в выражении Uн t минус единицу заменить нулем, получим
кодовую последовательность (сокращенно – код) ФМС (рис.1,г). Назовем еще одну характеристику бинарного ФМС - решетчатую функцию РФ(t), показанную на рис.1,д. РФ(t) представляет собой
последовательность -функций (или единичных импульсов), располагающихся в началах дискретов. Полярность РФ(t) совпадает с полярностью комплексной огибающей соответствующего дискрета
ФМС. Каждая из перечисленных функций: t , Uн t , код и РФ(t)
полностью определяет структуру ФМС.
Сравнивая рис.1,в и 1,д, видим, что решетчатая функция ФМС представляет собой результат временной дискретизации нормированной
комплексной огибающей сигнала с дискретом 0 . Комплексная амплитуда, в свою очередь, является огибающей решетчатой функции.
Распространенными кодовыми |
последовательностями |
ФМС |
||
являются |
М-последовательности. |
Текущее |
значение |
М- |
последовательности ( ui = 0; 1) определяется с помощью рекуррентной формулы по m предшествующим величинам:
ui a1ui 1 a2ui 2 ... amui m . |
(3) |
|
Суммирование в формуле (3) выполняется по модулю 2, |
||
коэффициенты a1 , |
a2 , …, am принимают значения «0» или «1». Число |
|
слагаемых m в |
правой части выражения (3) называется памятью |
|
последовательности.
Рекуррентная формула (3) просто реализуется с помощью сдвигового регистра с сумматором по модулю 2 в цепи обратной связи (рис.2). Число ячеек в регистре равно m , а обратные связи на входы сумматора берутся с ячеек, номера которых равны номерам ненулевых
коэффициентов ak в формуле (3). Схема на рис.2 соответствует m = 3,
a1 = a3 = 1, a2 = 0.
На все ячейки регистра подаются тактовые импульсы,
-4-
осуществляющие сдвиг находящихся в них чисел вправо на 1 разряд. |
|||
При этом в первую ячейку записывается число с выхода сумматора по |
|||
модулю 2. О назначении дешифратора нуля будет сказано позднее. |
|||
|
Тактовые импульсы |
|
|
ИЛИ |
1-я ячейка |
2-я ячейка |
3-я ячейка |
|
|
Дешифратор |
|
|
|
нуля |
|
|
|
+ |
|
Рис.2. Структурная схема генератора семиэлементного кода |
|||
В таблице поясняется процесс формирования М- последовательности устройством, изображенным на рис.2, при
начальных значениях элементов ui , равных единице. Числа в первом
столбце таблицы – это номера тактовых интервалов. Следующие три столбца содержат числа в 1-й, 2-й и 3-й ячейках регистра. Последний столбец – числа на выходе сумматора по модулю 2.
Расчет структуры М-последовательности
Номер |
|
|
|
|
тактового |
1-я ячейка |
2-я ячейка |
3-я ячейка |
|
интервала |
|
|
|
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
0 |
1 |
0 |
3 |
0 |
1 |
0 |
0 |
4 |
0 |
0 |
1 |
1 |
5 |
1 |
0 |
0 |
1 |
6 |
1 |
1 |
0 |
1 |
7 |
1 |
1 |
1 |
0 |
-5-
В начальный момент времени на выходе сумматора появляется число нуль как результат сложения по модулю 2 чисел из 1-й и 3-й ячеек. При поступлении первого тактового импульса нуль записывается в 1-ю ячейку, а единицы из 1-й и 2-й ячеек переходят соответственно во 2-ю и 3-ю ячейки. На выходе сумматора по модулю 2 появляется
единица. Аналогичные результаты получаются при вычислении ui по
рекуррентной формуле (3). Далее в таблице приводятся состояния ячеек сдвигового регистра при поступлении последующих тактовых импульсов. В качестве М-последовательности можно использовать выход любой ячейки. Последовательности на выходах разных ячеек одинаковы по структуре и различаются только временными сдвигами.
Анализируя таблицу, можно заметить, что седьмая строка повторяет исходную. Это означает, что, начиная с седьмой строки, процесс будет повторяться. Иными словами, М-последовательность периодична, и ее период равен семи дискретам. Это не удивительно, так как период последовательности равен числу разных строк, т.е. количеству N разных 3-разрядных двоичных чисел, коими являются
строки, исключая число 000. |
Как известно, |
N = 23–1 = 7. |
В общем |
случае при произвольном m |
N 2m 1 . |
Нулевая строка |
является |
запретной, ибо, появившись один раз в момент включения напряжения питания или вследствие случайного сбоя, она будет непрерывно воспроизводиться. Чтобы исключить это, в схему генератора М- последовательности вводят дешифратор нуля. Если все ячейки регистра окажутся в нулевых состояниях, на выходе дешифратора появится единица, которая будет записана в первую ячейку, и формирование М- последовательности восстановится.
По своим свойствам М-последовательности похожи на случайные последовательности нулей и единиц. Поэтому М-последовательности часто называют псевдослучайными последовательностями.
Устройство формирования ФМС состоит из трех частей: генератора кодовой последовательности, генератора несущего колебания и фазового манипулятора (рис.3). В качестве генератора несущего колебания часто используют цифровое устройство с выходным напряжением прямоугольной формы (рис.4). В этом случае для фазовой манипуляции удобно использовать логический элемент ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ, на выходе которого появляется нуль при одноименных входных сигналах и единица - при различных сигналах. Как следует из рис.4, на нулевых интервалах кодовой
-6-
последовательности фаза несущего колебания не изменяется при прохождении через манипулятор. На интервалах времени, где кодовая последовательность имеет значение «1», фаза несущего колебания после манипулятора изменяется на 180°.
ГНК
ФМС
ФМН
ГКП
Рис.3. Блок-схема устройства формирования ФМС: ГНК - генератор несущего колебания; ГКП - генератор кодовой последовательности; ФМН - фазовый манипулятор
Обработка фазоманипулированных сигналов
В настоящее время для обработки ФМС используются согласованные фильтры или корреляторы. Согласованный фильтр можно реализовать в виде каскадного соединения двух элементов:
фильтра СФ1, согласованного с одним дискретом сигнала; фильтра СФ2, согласованного с решетчатой функцией ФМС.
Фильтр СФ1 просто реализуется в виде аналогового полосового фильтра, например, с помощью прибора на поверхностных акустических волнах [2]. Достоинство применения аналогового СФ1 заключается в том, что спектр смеси сигнала с помехами на его выходе сужается. Это позволяет при последующем аналого-цифровом преобразовании использовать не очень высокую частоту временной дискретизации.
-7-
u1(t) |
|
|
t |
u2(t) |
а |
|
t |
б |
uвых(t) |
t |
Моменты скачков фазы |
в
Рис.4. Временные диаграммы работы формирователя ФМС:
а- несущее колебание; б - кодовая последовательность;
в- напряжение на выходе фазового манипулятора
Основу фильтра СФ2 составляют цифровые трансверсальные фильтры (ТФ), относящиеся к классу нерекурсивных фильтров. Структура фильтра подобного вида для обработки РФ семиэлементного ФМС –1, 1, –1, –1, 1, 1, 1 представлена на рис.5,а. В каждой ячейке
сдвигового регистра осуществляется задержка на 0 . Коэффициенты
фильтра, равные отсчетам требуемой импульсной характеристики, зеркальны по отношению к решетчатой функции ФМС:
h i 0 1,1,1, 1, 1,1, 1 ; i 0...6 . |
(4) |
-8-
В х о д
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
|
|
– 1 |
– 1 |
|
– 1 |
|
|
|
|
С у м м а т о р |
|
|
|
|
|
В ы х о д |
|
|
|
h ( t ) |
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
б |
|
|
|
Р и с . 5 . Т р а н с в е р с а л ь н ы й ф и л ь т р д л я о б р а б о т к и Ф М С : |
|||||
|
а - с т р у к т у р а ф и л ь т р а ; б - и м п у л ь с н а я х а р а к т е р и с т и к а |
|||||
Как известно, импульсная характеристика цифрового фильтра представляет собой его реакцию на единичный импульс. Поскольку этот импульс, будучи подан на вход трансверсального фильтра,
задерживается на время 0 в каждой ячейке, импульсная
характеристика имеет вид, показанный на рис.5,б. Сравнивая этот рисунок с рис.1,в, видим, что импульсная характеристика рассматриваемого фильтра с коэффициентами, определяемыми формулой (4), зеркальна по отношению к нормированной комплексной огибающей ФМС. Это не должно удивлять, поскольку комплексная амплитуда ФМС является огибающей решетчатой функции сигнала. В связи с этим фильтр, согласованный с РФ, согласован и с комплексной огибающей.
Структурная схема согласованного фильтра в целом представлена на рис.6, временные диаграммы его работы даны на рис.7.
-9-
|
cosω0t |
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
ФД1 |
|
АЦП1 |
|
ТФ1 |
u |
1 |
|
|
|
|
|
||
Вход |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Выход |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ 2 |
~ 2 |
|
|
|
|
СФ1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u1 |
u2 |
|
|
ФД2 
АЦП2 
ТФ2
sinω0t
Рис.6. Структурная схема фильтра, согласованного с ФМС: u1, u2 - числовые значения напряжений.
Входной сигнал (рис.7,а) запишем в виде
u |
t U t cos t t |
|
. |
|
с |
|
0 |
0 |
|
Здесь U t |
– огибающая |
сигнала, имеющая прямоугольную |
||
форму длительностью и ; 0 – неизвестная начальная фаза. Сигнал uс t изображен на рисунке в условном виде: не показано несущее
колебание. Это же замечание относится к рис.7,б, на котором представлено напряжение на выходе СФ1.
При построении огибающей сигнала на рис.7,б учтено, что реакция СФ1 на входной прямоугольный радиоимпульс длительностью 0 (т.е. дискрет ФМС) имеет огибающую треугольной формы с длительностью 2 0 . Кроме того, принималась во внимание интерференция реакций СФ1 на соседние дискреты входного сигнала. Начальная фаза 0
полагалась равной нулю, что имеет место в лабораторном макете, поскольку в качестве опорного напряжения фазового детектора ФД1 (см. рис.6) используется несущее колебание ФМС. По этой же причине в макете устройства отсутствует нижняя ветвь СФ2 в составе ФД2, АЦП2, 2-го трансверсального фильтра. Отсутствует и операция вычисления квадратного корня. Вместе с тем в реальных радиосистемах начальная фаза входного сигнала до его обнаружения неизвестна, и структура согласованного с ФМС фильтра соответствует рис.6.
-10-