2. Аксиомы статики
Аксиома 1. Под действием двух сил тело находится в равновесии, если эти силы равны по модулю, противоположны по направлению и имеют общую линию действия.
Рис. 9
F1 =- F2;
{ r r } :
F1, F2 0.
51
Аксиома 2. Действие данной системы сил на абсолютно твердое тело не изменится, если к ней прибавить или от, нее отнять уравновешенную сис- тему сил.
Следствие из 1-й и 2-й аксиом. Действие силы на абсолютно твёрдое тело не изменяется, если силу перенести вдоль линии ее действия.
Рис. 10
52
Аксиома 3. Две силы, приложенные к телу в одной точке, имеют равнодействующую, прило- женную в той же точке и равную диагонали параллелограмма, построенного на этих силах как на сторонах.
Рис. 11
53
На первом рисунке равнодействующая двух сил приложена в точке А. На втором рисунке система двух сил не имеет равнодействующей. Их геоме-трическая
сумма равна главному вектору |
этой сис-темы сил. |
Рис. 12 |
54 |
{ r r } r
F1, F2 : R*,
где
R* = R = F1 + F2 ,
Модуль равнодействующей силы вычисляется по формуле
r r
R* = R = F12 + F22 +2F1F2 cos F1, F2 .
55
Аксиома 4. Силы, взаимодействия двух тел равны по величине противоположны по направлению и лежат на общей линии действия.
Рис. 13
Аксиома 5 (принцип отвердевания). Равновесие деформируемого тела под действием данной системы сил не нарушится, если тело считать абсолютно твердым.
Рис. 14 |
56 |
|
3. Сходящаяся система сил
3. 1. Приведение сходящейся системы сил к центру
Рассмотрим твёрдое тело, которое находится в равновесии под действием системы сходящихся сил, рис. 2, линии действия которых пересекаются в точке С, рис. 15.
Рис. 15 |
57 |
Приведём эту систему сил к центру С. Для этого применим следствие из второй аксиомы статики и перенесём все силы вдоль их линий действия в точку С. В результате получим систему сил, приложенных в одной точке, рис. 16.
Рис. 16
58
Сложим эти силы по правилу треугольника, рис. 17.
n r r r
Fk R* R .
k 1
Рис. 17
Таким образом, сходящаяся система сил приводится к одной силе – равнодействующей, приложенной в точке пересечения линий действия сил и равной геометрической сумме этих сил, т. е. главному вектору
этой системы сил. |
59 |
|
3. 2. Условия равновесия сходящейся системы сил
Рассмотрим твёрдое тело, которое находится в
равновесии под действием сходящейся системы сил |
|||
|
r |
r |
r |
|
{F1, F2 |
..., Fn }. |
|
Так как система сил уравновешена, то она эквива- |
|||
лентна нулю: |
r |
r |
r |
|
{F1, |
F2..., Fn } : 0, |
|
Применяя |
аксиомы |
статики, рассматриваемую |
|
систему сходящихся сил можно заменить равно- действующей (или главным вектором). Однако, если система сил уравновешена, то равнодействующая этой
системы сил равна нулю. |
60 |