Информатика / IV_Формализация_Алгоритмизация / Теория / мет_указ_СР_ФОРМАЛ
.pdf
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
гов |
участок |
пло- |
ство |
почвы; |
размеры |
– |
|
|
|
|
щадь |
форма |
участка; |
длина (а) и |
|
|
|
|
|
участ- |
размеры; |
стои- |
ширина |
(b); |
|
|
|
|
ка |
мость квадратно- |
стоимость |
|
|
|
|
|
|
|
го метра |
земли; |
квадратного |
|
|
|
|
|
|
наличие |
дома и |
метра земли |
|
|
|
|
|
|
др. |
|
(р). |
|
|
|
Примечание. Данный пример решения задачи (вариант № 1) взят из методического пособия для студентов ТГТУ: Галыгина, И.В. Информатика [Текст]: учеб. пособие / И. В. Галыгина, Л. В. Галыгина. - Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2004. - 48 с.
2. S – водитель, О – дорога.
Решение. В связи с тем, что субъект моделирования – водитель, а объектом моделирования является дорога, то целью моделирования может яв-
ляться определение примерной стоимости поездки, которая равна сумме стоимости бензина и затрат на амортизацию транспортного средства.
Среди свойств объекта, таких как покрытие дороги; расстояние между пунктами поездки; стоимость литра бензина; амортизационные расходы; наличие заправочных станций; наличие зон отдыха; стоимость питания в дороге; состояние транспортного средства; год выпуска машины; расход топлива автомобиля и др. выделим существенные с точки зрения поставленной цели. Такими свойствами будут: стоимость литра бензина (с), расход топлива
(k), стоимость питания в дороге (n) и амортизационные расходы (m). Пример графического представления дороги в виде схемы:
Наиболее удобной формой представления существенных выделенных свойств является знаковая модель – формула. Следовательно, модель, соответствующая поставленной цели, – S = с k + n + m. При занесении данных в таблицу, получится следующий результат:
12
Субъект (S) |
Объект моделирования (O) |
Цель моделирования |
Свойства |
объекта |
|
Существенные |
свойства |
Форма представления модели |
Модель |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Води- |
Дорога |
Опре- |
Покрытие дороги; |
Стоимость |
Формула |
S = сk |
|||
тель |
|
де- |
расстояние; |
сто- |
литра бензи- |
|
+ n + |
||
|
|
лить |
имость |
литра |
на (с), расход |
|
m |
||
|
|
при- |
бензина; |
аморти- |
топлива |
(k), |
|
||
|
|
|
|
||||||
|
|
мер- |
зационные |
рас- |
стоимость |
|
|
||
|
|
ную |
ходы; |
наличие |
питания |
в |
|
|
|
|
|
стои- |
заправочных |
|
дороге |
(n), |
|
|
|
|
|
мость |
станций; |
наличие |
амортизаци- |
|
|
||
|
|
поезд- |
зон отдыха; сто- |
онные |
рас- |
|
|
||
|
|
ки |
имость питания в |
ходы (m). |
|
|
|||
|
|
|
дороге; |
состоя- |
|
|
|
|
|
|
|
|
ние транспортно- |
|
|
|
|
||
|
|
|
го средства; |
год |
|
|
|
|
|
|
|
|
выпуска машины; |
|
|
|
|
||
|
|
|
расход |
топлива |
|
|
|
|
|
|
|
|
автомобиля и др. |
|
|
|
|
3. S – топограф, О – дорога.
Решение. В связи с тем, что субъект моделирования – топограф, а объектом моделирования является дорога, то целью моделирования может яв-
ляться вычисление площади проектируемого участка дороги.
Среди свойств объекта, таких как наличие деревьев и их количество; расстояние между конечными точками проектируемого участка; наличие водных преград (например, реки); наличие железнодорожных путей; необходимость строительства моста или эстакады; ширина дороги; сроки сдачи в эксплуатацию; необходимость строительства заправочной станции при прокладке дороги на данном участке; оптимальная форма участка (прямая или криволинейная) и др. выделим существенные с точки зрения поставленной цели. Такими свойствами будут: ширина дороги и форма участка дороги (прямая дорога или криволинейная).
Пример графического представления дороги в виде схемы:
Параллелограмм с |
Параллелограмм с |
|
площадью S2 |
||
площадью S1 |
||
|
13
Криволинейная
поверхность
Наиболее удобной формой представления существенных выделенных свойств является знаковая модель – формула. Следовательно, модель, соответствующая поставленной цели, – формула расчета S, значение которой зависит от формы проектируемого участка дороги.
Если форма дороги (фактор К) – прямая (K = 1), то S равна сумме двух параллелограммов: S = S1 + S2 = ah1 + bh2. Длины основания параллелограммов a и b вычисляются по формулам вычисления длины стороны произвольного треугольника по стороне и двум углам (теорема синусов) или по двум сторонам и углу (теорема косинусов):
14
Если оптимальной формой дороги признана криволинейная (K = 0), то
S |
|
|
1 f x 2 f y 2 dxdy (классическая формула площади криволинейной по- |
верхности).
При занесении данных в таблицу, получится следующий результат:
Субъект (S) |
Объект моделирования (O) |
Цель моделирования |
Свойства объекта |
|
Существенные свойства |
Форма представления модели |
|
|
Модель |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Топо- |
Доро- |
Опре- |
Наличие |
|
Ширина |
Форму- |
Если К = 1, то S равна |
||||||||
деревьев |
и |
||||||||||||||
граф |
га |
де- |
дороги |
ла |
сумме двух параллело- |
||||||||||
их количе- |
|||||||||||||||
|
|
лить |
ство; |
рас- |
N; |
рас- |
Схема |
граммов: S = S1 + S2 = |
|||||||
|
|
стояние |
|
||||||||||||
|
|
форму |
|
стояние |
|
ah1 + bh2; иначе |
|
|
|||||||
|
|
между |
ко- |
|
|
|
|||||||||
|
|
участ- |
нечными |
|
между |
|
|
|
|
|
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
2 |
f y |
|
||
|
|
ка до- |
точками |
|
проек- |
|
|
1 f x |
|
dxdy - |
|||||
|
|
проектиру- |
|
|
формула площади кри- |
||||||||||
|
|
роги и |
емого |
|
|
тируе- |
|
||||||||
|
|
участка; |
|
|
волинейной |
поверхно- |
|||||||||
|
|
пло- |
|
мыми |
|
||||||||||
|
|
наличие |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
сти |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
щадь |
водных |
|
точками |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
преград; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
M; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
наличие |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
железнодо- |
форма |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
рожных |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
участка |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
путей; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
необходи- |
|
дороги |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
мость |
стро- |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
К |
(пря- |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
ительства |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
моста |
или |
мая до- |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
эстакады; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
рога |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
площадь |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
проектиру- |
|
или |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
емого |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
криво- |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
участка; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
сроки сдачи |
линей- |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
в эксплуа- |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
ная). |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
тацию; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
необходи- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
мость |
стро- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
ительства |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
заправоч- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
ной |
стан- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
ции; |
опти- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
мальная |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
форма |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
участка |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
(прямая или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
криволи- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
нейная) |
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
др. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. S – лесник, О – дуб.
Решение. В связи с тем, что субъект моделирования – лесник, а объектом моделирования является дуб, то целью моделирования может являть-
ся расчет количества дров, получаемых из одного дуба.
15
Один из парадоксов мироздания: чем обыденнее и привычнее объект
естественного происхождения, тем сложнее его математическое описа-
ние. Для того чтобы вычислить объем Галактики или расстояние до звезды, достаточно будет вспомнить школьный курс геометрии. Если же кому-то очень понадобится узнать точный объем бревна – без методов дифференциального исчисления обойтись невозможно. От ошибки астронома обывателю в целом ни жарко, ни холодно, а вот при неправильном расчете запасов топлива на зиму обеспечен холод в доме.
Среди свойств объекта, таких как возраст дерева; его высота H; радиус основания R; состояние f (засохший или живой); расстояние между точками перевозки; потребность в дровах; время года; тип транспорта для перевозки дров; грузоподъемность транспортного средства; полезность данного дуба в формировании лесной экосистемы; число выделяемых килокалорий при сжигании дров и др. выделим существенные с точки зрения поставленной цели и др. Такими свойствами будут: состояние данного дерева f (живое: f = 1; засохшее f = 0), его высота H и радиус основания R.
Представим, что дерево – это конус. Тогда объем конуса: V = 1/3πR2H. Плотность дубовой древесины = 0,730 кг/м³. Т.е. получаемое количество дров К = V 0,730 (кг). Если дерево представить в виде цилиндра, то V = πR2H.
При занесении данных в таблицу, получится следующий результат:
16
Субъект (S) |
Объект моделирования (O) |
Цель моделирования |
|
Свойства объекта |
|
Существенные |
свойства |
Форма представления модели |
|
Модель |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Лесник |
Дуб |
Опре- |
Возраст дерева; |
Cостояние |
Форму- |
Если f = 0, |
||||||
|
|
де- |
его |
высота |
H; |
данного |
де- |
ла |
то К = V |
|||
|
|
лить |
радиус |
основа- |
рева f (жи- |
|
0,730 (кг), |
|||||
|
|
коли- |
ния R; состоя- |
вое: f = 1; |
|
где |
V |
= |
||||
|
|
чество |
ние f; расстоя- |
засохшее f = |
|
1/3πR2H |
|
|||||
|
|
полу- |
ние |
между |
точ- |
0), его высо- |
|
или |
V |
= |
||
|
|
чае- |
ками |
перевозки; |
та H и ради- |
|
2 |
H. |
|
|||
|
|
мых |
потребность |
в |
ус основания |
|
πR |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
дров |
дровах; |
время |
R. |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
года; тип транс- |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
порта для пере- |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
возки дров; гру- |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
зоподъемность |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
транспортного |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
средства; |
по- |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
лезность |
данно- |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
го дуба в фор- |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
мировании |
эко- |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
системы; |
число |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
выделяемых |
ки- |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
локалорий |
при |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
сжигании дров и |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
др. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Примечание. Например, если бы в качестве цели моделирования был расчет количества дров на зиму для отопления дома лесника, то расчет был бы следующим. В качестве эталона возьмем дом общей площадью 150 кв. м и утепленный соответственно СНиП. В самый холодное время для обогрева помещения понадобится порядка 100 Вт/м². Примем средний расход энергии за 50 Вт/м². Отопительный сезон длится 7 месяцев (214 дней). При непрерывном отоплении получаем: 150 м²•50 Вт/м²•24 ч•214 дн = 38,52 МВт•ч, что приблизительно соответствует 33 Гкал.
Удельная низшая теплота сгорания абсолютно сухих дров составляет 4440 ккал/кг. При естественной сушке в течение около двух лет остаточная влажность древесины составляет 20%, удельная теплота сгорания – 3400 ккал/кг. КПД твердотопливного котла примем за 70%.
Вычисляем необходимое количество дров: 33000ккал•1000/3400ккал/кг/ 0,7/0,730 кг/м³≈19 м³, где 0,730 кг/м³, — плот-
ность дубовой древесины. В перерасчете на клен или березу искомая величина составляет 21,3 м³, на сосну – 26,4 м³.
Практически, дров может понадобиться меньше или больше, в зависимости от состояния теплоизоляции дома и особенностей погоды.
17
5. S – абориген Австралии (или Африки), О – гусеница.
Задача, на первый взгляд, может показаться трудно формализуемой.
Поэтому сначала нужно провести полный анализ субъекта и объекта моделирования, начав со сбора достоверной информации. Итак, гусеница – это личинка насекомых из отряда чешуекрылых (бабочек). Ее тело состоит из головы, трёх грудных и десяти брюшных сегментов. Какую цель можно сформулировать с точки зрения аборигена Австралии при его взгляде на гусеницу? Например, объект «гусеница» может рассматриваться субъектом с точки зрения питательной ценности.
У многих народов Австралии, Азии, Америки или Африки изысканным блюдом считаются гусеницы бабочек и личинки жуков. Например, это одно из излюбленных лакомств африканских пигмеев.
В Африке некоторые виды считаются деликатесом и стоят в 4 раза дороже обычного мяса. В отдельных районах Северной Африки гусеницы
18
настолько популярны, что в сезон существенно падают продажи говядины и мяса других животных. В Ботсване их продают большими пакетами в сушеном виде, как любые другие сухие продукты.
Энтомофагия (поедание насекомых) является широко распространённым явлением по всему миру. Гусеницы представителей примерно восьмидесяти родов из двадцати семейств чешуекрылых употребляются в пищу, как богатые белком пищевые продукты. Они употреблялись человеком в пищу с доисторических времен. Сохранились исторические сведения, позволяющие утверждать, что некоторые виды гусениц считались излюбленной пи-
щей римской знати.
Средний вес гусениц составляет от 310 мг, а максимальный вес – 590 мг. Аборигены Австралии употребляют в пищу гусениц бабочек-совок. На рынках Конго, уличные торговцы продают черных полосатых гусениц длиной до 10-ти сантиметров. Эти гусеницы - деликатес африканской кухни. А Мексика экспортируют жареных гусениц в другие страны. Индейцы Северной Америки всегда собирали гусениц.
Также суп из гусениц или куколок тутового шелкопряда - изысканное блюдо китайской кухни. По вкусу и питательности он не уступает черепашьему и подается в особо торжественных случаях.
В 1987 году в Таиланде Министерство здравоохранения включило куколок тутового шелкопряда в перечень продуктов, которые могут дополнять разработанный рацион для детей дошкольного возраста. Во Вьетнаме с ними варят местную разновидность деликатесного супа. В Индии ежегодно потребляется более 20 000 тонн этих насекомых.
Некоторые ученые даже всерьез предлагают разрешить проблему голода на земном шаре с помощью насекомых. Оказывается, масса одной стаи саранчи может достигать почти 44 млн.т. Население одного термитника составляет сотни миллионов насекомых, а их биомасса на одном гектаре тропического леса - от 4 до 10 т. Тутовый шелкопряд за 25 дней питания увеличивает вес в 10 000 раз, о таких привесах животноводы и не мечтают.
Блюда из насекомых, должным образом приготовленные, удовлетворяют самых искушенных гурманов. По калорийности они зачастую превосходят мясные. Так, в 100 граммах говядины содержится 130 ккал, а в таком же количестве жареных термитов или гусениц – 500-760 ккал. Причем, пищевая ценность тех же термитов несомненна: 22,5% жиров, 21,2% белков (в их числе 20 аминокислот), 5,9% минеральных солей, 0,6% гликогена. В особо дорогих магазинах Токио, Рима, Лондона, Нью-Йорка и Парижа можно купить консервы из поджаренной саранчи, суп из тутового шелкопряда, лимонад из муравьев или сверчков в шоколаде.
Говоря о калорийности, необходимо выяснить суть данного понятия. Как рассчитывают калорийность?
Для расчета 100 гр. пищи высушивают, затем сжигают и измеряют количество выделяемого тепла. Получается, что самым калорийным продуктом является спирт. Сегодня врачи рекомендуют съедать пищи энергоёмкостью 1500-5000 ккал в сутки в зависимости от возраста, телосложения и вида дея-
19
тельности. Эти цифры появились перед первой мировой войной, когда немецкие ученые сжигали в тиглях (проводили эксперимент с целью проверки моделей) продукты для определения калорийности суточного пайка солдата с целью определения необходимого количества запасов продовольствия на войну. Мы продолжаем пользоваться этими цифрами.
За последующие годы наука шагнула далеко вперёд, все узнали про витамины и микроэлементы, без которых люди не смогут жить и должны их получать с продуктами ежедневно. Пример: общеизвестно, что лучший хлеб грубого помола с отрубями, злаками, в нём имеются витамины и микроэлементы, и он хорошо перерабатывается нашим организмом в энергию. Обычный хлеб «пустой» и в основном откладывается жиром. Хотя при сжигании в тигле получим практически одну энергию (в ккал).
Вся расходуемая в организме энергия, в конце концов, превращается в тепло и в таком виде ее можно измерить. Единицей измерения обычно
служит калория, т.е. количество тепла, которое необходимо, чтобы нагреть 1 литр воды на 1 градус. В калориях измеряют и ту энергию, которую могут дать в нашем теле вещества, входящие в состав пищи. Известно, например, что 1 грамм белка или углевода может дать в организме 4,1 калории, а 1 грамм жира – это значительно больше: 9,3 калории. Потребность человека в пище тоже принято измерять в калориях.
Понятно, что чем больше движений совершает человек, чем сильнее он напрягает свои мышцы, тем больше расходуется энергии в его организме и тем больше калорий он должен получить с пищей.
При работе, не связанной с физическим напряжением, когда человек работает сидя и мало двигается, калорий затрачивается меньше. Следовательно, и потребность в них будет меньше. Так, например, врачам, преподавателям, инженерам, ученым, если они не занимаются спортом, достаточно ежедневно получать в среднем 3000-3200 калорий. Те, кто занят физической работой, не требующей очень большого напряжения, например, трактористы, столяры, слесари, токари и др., должны получать около 3 500 калорий. В еще большем количестве калорий нуждаются лесорубы, землекопы, грузчики, кузнецы; им надо получать 4000-5000 калорий.
После сбора информации и анализа вернемся к нашей задаче: S – абориген Австралии (или Африки), О – гусеница.
Решение. В связи с тем, что субъект моделирования – абориген Австралии, а объектом моделирования является гусеница, то целью моделиро-
вания может являться расчет количества гусениц для полноценного суточного рациона питания аборигена Австралии.
Среди свойств объекта таких как род и семейство; ядовитость; длина; пищевая ценность (содержание углеводов, жиров и белков из расчёта на 100 грамм продукта); вес p; энергетическая ценность (калорийность) C; принадлежность к исчезающим видам; вид деятельности аборигена (есть ли сильные физические нагрузки) в данный момент времени и др. выделим существенные свойства с точки зрения поставленной цели.
20
Такими свойствами будут: вес p и энергетическая ценность C. Очевидно, что абориген Австралии испытывает большие физические нагрузки, поэтому его дневной рацион должен быть максимальным – 5000 Ккал. 100 г гусениц – это примерно 630 Ккал (630 = (500+760) : 2), т.е. среднее значение С = 630 Ккал. В связи с этим 5000 Ккал – это около 793,651 г (793,651 = (5000 100)/630), т.е. g = 793,651 г по правилу пропорций или g = 793651 мг
(1 г = 1000 мг).
Т.е. количество объектов для полноценного рациона аборигена Z = g p, где p =310 мг. Из формулы получаем искомую величину Z = 793651 : 310 = 2560,2 2561 гусеница (округлим до целых единиц объекты живой природы).
При занесении данных в таблицу, получится следующий результат:
Субъект (S) |
Объект моделирования (O) |
Цель моделирования |
|
Свойства |
объекта |
|
Суще- |
ственные свойства |
Форма представления модели |
Модель |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Абори- |
Гусе- |
Рас- |
Род |
и |
|
семей- |
Вес |
p и |
Форму- |
Z = g p, |
||
ген Ав- |
ница |
чет |
|
ство; |
|
ядови- |
энергетиче- |
ла |
где p = |
|||
стралии |
|
коли- |
тость; |
|
длина; |
ская |
цен- |
|
310 мг. |
|||
|
|
чества |
пищевая |
цен- |
ность C |
|
|
|||||
|
|
гусе- |
ность (содержа- |
|
|
|
|
|||||
|
|
ниц |
|
ние |
углеводов, |
|
|
|
|
|||
|
|
для |
|
жиров |
и |
бел- |
|
|
|
|
||
|
|
полно- |
ков |
из |
расчёта |
|
|
|
|
|||
|
|
но- |
|
на |
100 |
|
грамм |
|
|
|
|
|
|
|
ценно- |
продукта); вес p; |
|
|
|
|
|||||
|
|
го |
су- |
энергетическая |
|
|
|
|
||||
|
|
точно- |
ценность |
(кало- |
|
|
|
|
||||
|
|
го |
ра- |
рийность) |
|
C; |
|
|
|
|
||
|
|
циона |
принадлежность |
|
|
|
|
|||||
|
|
пита- |
к |
исчезающим |
|
|
|
|
||||
|
|
ния |
|
видам; вид дея- |
|
|
|
|
||||
|
|
абори- |
тельности |
або- |
|
|
|
|
||||
|
|
гена |
ригена (есть |
ли |
|
|
|
|
||||
|
|
Ав- |
|
сильные |
|
физи- |
|
|
|
|
||
|
|
стра- |
ческие нагрузки) |
|
|
|
|
|||||
|
|
лии. |
в данный |
мо- |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
мент времени и |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
др. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Раздел 2 «Проектирование реляционных баз данных (построение концептуальной, инфологической и датологической моделей)»
Реляционная база данных – это тело связанной информации, со-
храняемой в двухмерных таблицах. Другими словами, реляционная база