Информатика / III_Двоичная логика / Теория / мет_указ_СР_ДЛ

В математической логике не рассматривается конкретное содержание высказывания, важно только, истинно оно или ложно. Поэтому высказывание можно представить некоторой переменной величиной, значением которой может быть только 0 или 1. Если высказывание истинно, то его значение равно 1, если ложно - 0. Простые высказывания назвали логическими переменными, а сложные высказывания логическими функциями. Значения логической функции также только 0 или 1. Для простоты записи высказывания обозначаются латинскими буквами А, В, С и т.д.

Значение истинности сложных высказываний зависит от истинности входящих в них простых высказываний и объединяющих их связок.

Задача 1. Формализовать (записать) с помощью букв и знаков логических операций высказывание «У кошки четыре ноги». Это простое высказывание. Решение: А = 1.

Задача 2. Формализовать (записать) с помощью букв и знаков логических операций высказывание «Я полечу в Санкт-Петербург тогда, когда моя мама полетит в Москву». Это сложное (составное) высказывание. Решение:

1.А – «Я полечу в Санкт-Петербург».

2.В – «Моя мать полетит в Москву».

3.Ответ: В => А.

Задача 3. Формализовать (записать) с помощью букв и знаков логических операций фрагмент стихотворения М.Ю. Лермонтова:

«Нет, я не Байрон, я другой, Еще неведомый избранник,

Как он, гонимый миром странник, Но только с русскою душой».

Это сложное (составное) высказывание. Решение:

1.А – «Это - поэт Байрон».

2.B – «Это - ведомый людьми избранник».

3.C – «Гонимый миром странник».

4.D – «Странник с русской душой».

5.Ответ: ((A  C) /\ D) /\ ( А /\ B) .

Задача 4. Формализовать (записать) с помощью букв и знаков логических операций слова А. Линкольна «Я одинаково не хочу быть ни рабом, ни хозяином: таково мое понимание идеи демократии». Это сложное (составное) высказывание. Решение:

12

1.А – «Я хочу быть рабом».

2.В – «Я хочу быть хозяином».

3.С – «Демократия в моем понимании».

4.Ответ: ( А /\ В) <=> C.

Задача 5. Формализовать (записать) с помощью букв и знаков логических операций слова К. Г. Паустовского «Если отнять у человека способность мечтать, то отпадет одна из самых мощных побудительных причин, рождающих культуру, искусство, науку и желание борьбы во имя прекрасного будущего». Это сложное (составное) высказывание. Решение:

1.А – «Человеку дана способность мечтать».

2.В – «Появляется мощная побудительная причина».

3.С – «Рождается культура».

4.D – «Рождается искусство».

5.E – «Рождается наука».

6.F – «Рождается желание борьбы во имя прекрасного будущего».

7.Ответ: А => (B => (C /\ D /\ E /\ F)) .

Задача 6. Формализовать (записать) с помощью букв и знаков логических операций слова Уинстона Черчилля «Россия – это загадка, упакованная в тайну, спрятанную в непостижимость». Это сложное (составное) высказывание. Решение:

1.А – «Страна Россия».

2.В – «Это загадка».

3.С – «Упакована в тайну».

4.D – «Спрятана в постижимость».

5.Ответ: А <=> (B /\ C /\ D) .

Задача 7. Формализовать (записать) с помощью букв и знаков логических операций слова Отто Бисмарка «Есть много способов разбудить русского медведя, но нет ни одного способа загнать его обратно». Это сложное (составное) высказывание. Решение:

1.А – «Есть много способов разбудить русского медведя».

2.В – «Есть много способов загнать его обратно».

3.Ответ: А /\ B .

Задача 8. Формализовать (записать) с помощью букв и знаков логических операций широко известную фразу «Окурок, брошенный в урну на улице, гораздо патриотичнее приколотой георгиевской ленточки одновременно с брошенным на тротуар окурком». Это сложное (составное) высказывание. Решение:

1.А – «Окурок брошен в урну».

2.В – «Проявление патриотизма».

3.С – «Приколота георгиевская ленточка».

4.Ответ: (А <=> В) /\ ((С /\ А) <=> В).

«Цифровая криптография (гаммирование)»

13

К полиалфавитным шифрам относятся и шифры гаммирования, в основе которых лежит идея наложения т.н. гаммы на строку открытого текста. Например, пусть открытый текст представляет собой строку нулей и единиц. В качестве ключа используют случайную (псевдослучайную) строку битов соответствующей длины.

Выписывают строки одну под другой и производят сложение по модулю 2 (логическая функция - неравнозначность). Так появляется шифртекст. Для выявления открытого текста следует ключевую последовательность прибавить к строке шифртекста.

Неравнозначность (сложение по модулю "2", строгая дизъюнкция) – функция дает 1 только когда первый операнд не равен второму операнду.

Задача:

1. Перевести слово в двоичный код по таблице ASCII. Фрагмент таблицы:

14

2.Зашифровать получившуюся двоичную последовательность с помощью методики (шифра) гаммирования по заданному двоичному ключу.

3.Выполнить дешифрование и сверить результаты.

Пример выданного задания:

Решение:

Решение, выполненное по разрядам:

Функция «сложение по модулю 2» дает 1 только тогда,

когда первый операнд не равен второму операнду.