Дифракция

больше дисперсия.

3. Определите разрешающую силу дифракционной решётки для главных максимумов первого, второго и третьего порядков.

Разрешающая способность дифракционной решётки определяется по формуле:

где m - порядок максимума; N - число щелей, участвующих в формировании дифракционной картины;δλ = λ2 −λ1 - минимальная разность длин

двух спектральных линий, которые видны раздельно. В нашем случае:

N = N0 l = dl ,

где N0 - число щелей на единицу длины дифракционной решётки; l - дли-

на дифракционной решётки. Тогда разрешающая способность дифракционной решётки определяется формулой:

R=m dl

4.Определите минимальную разность двух волн δλ, соответствующей разрешающей способности.

Минимальная разность двух волн δλ, соответствующая разрешающей

51

2. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3. 3(б) ДИФРАКЦИЯ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НА ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЁТКЕ

Цель работы: Изучение дифракции монохроматического света на дифракционной решётке. Определение постоянной дифракционной решётки света.

Оборудование: оптическая скамья, гелий – неоновый лазер ЛГ-2 (λ = 633нм), дифракционная решётка, линзы – 2 шт., линейка, экран.

Порядок выполнения работы.

Перед началом работы необходимо ознакомиться с теорией дифракции, описанием приборов используемых в эксперименте и инструкцией по технике безопасности при работе с лазерными источниками излучения.

Схема экспериментальной установки показана на рис. 1

Рис. 1. Схема наблюдения дифракции света на дифракционной решетке. 1 - гелий – неоновый лазер ЛГ-2 ( λ = 633нм); 2 – линза; 3 - дифракционная ре-

шётка; 4 – линза с фокусным расстоянием F; 5 – экран наблюдения;

xm - расстояние между центрами нулевого и m-го максимума на дифракционной картине; ϕ - угол дифракции.

Задание 1

Определение постоянной дифракционной решётки.

1. Проверить соответствие собранной схемы настоящему описанию.

2*. Включить лазерный источник.

(Внимание! Пункты, помеченные звёздочкой, выполняет преподаватель или лаборант).

3. Получите картину дифракции на экране, измерьте расстояния между центром максимума нулевого порядка и дифракционными максимумами первого x1 , второго x2 и третьего x3 порядков и занесите данные в таблицу.

52

где m = 0,±1,±2,±3.......- порядок максимума, рассчитайте постоянную решётки d , найдите среднее значение d и по формуле Стьюдента рассчи-

тай погрешность измерений.

7. Запишите результат в формате:

d = d ± ∆d

Задание 2.

Расчёт максимального порядка дифракционного спектра, угловой дисперсии и разрешающей способности дифракционной решётки

1. Оцените теоретическое значение максимально возможного числа главных максимумов, даваемое дифракционной решёткой с измеренной постоянной решётки для длины волны лазера и сравните с экспериментально наблюдаемой дифракционной картиной.

Наибольший порядок спектра дифракционной решётки можно найти из условия главного максимум

Из формулы (2) видно, что максимальный порядок дифракции m для заданных d и λ определяется значением переменной величины sin ϕ. Наибольшее значение sin ϕ =1, следовательно:

где δϕ угловое расстояние между спектральными линиями, отличающимися по длине волны на δλ = λ1 −λ2 . Дисперсию можно определить из условия главного максимума

53

d sin ϕ =mλ.

Чтобы найти угловую дисперсию дифракционной решётки, продифференцируем левую часть условие главного максимума по углу ϕ, а правую по

λ. Опуская знак минус в левой части, получим d cosϕ dϕ =m dλ

Из полученного выражения следует, что угловая дисперсия обратно пропорциональна периоду решётки d . Чем выше порядок спектра m , тем больше дисперсия.

3. Определите разрешающую силу дифракционной решётки. Разрешающая способность дифракционной решётки определяется по формуле:

где m - порядок максимума, N - число щелей, участвующих в формировании дифракционной картины. В нашем случае число щелей участвующих в дифракции определяется диаметром лазерного пучка D :

N = N0 D ,

Для оценки положим D ≈1мм.

4. Определите минимальную разность двух волн δλ соответствующей разрешающей способности.

Минимальная разность двух волн δλ, соответствующая разрешающей способности найдём по формуле (5)

54

3. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3. 3К ДИФРАКЦИЯ БЕЛОГО СВЕТА НА ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКЕ

Цель работы: Изучение дифракции белого света на дифракционной решётке. Определение длины волны света.

Оборудование: оптическая скамья, лампа белого света (ртутная лампа, люминесцентная лампа или лампа накаливания), дифракционная решётка N0 =100 шт./мм, щель, линзы – 2 шт., линейка, экран, видео-

камера, компьютер.

Методика эксперимента

Дифракционную картину получают непосредственно на экране монитора компьютера. Изображение дифракционной картины – дифракционные спектры, при помощи видеокамеры вводится в компьютер, фотографируется и сохраняется на жёстком диске. Для этого необходимо выполнить следующие действия:

•включить компьютер с подключенной к нему видеокамерой, запустить с рабочего стола программу Web Mate и получить качественное изображение дифракционной картины на мониторе компьютера.

•в меню программы Web Mate установить максимальное разрешение 2688*2616 (внизу панели).

•сфотографировать и сохранить это изображение. Для этого необходимо, нажать кнопку «Снимок» вверху панели. Снимок вы можете посмотреть, нажав на выбранный снимок дважды (слева на панельке). Ваши фотографии сохраняются автоматически в папке «Album» на рабочем столе.

•закройте программу Web Mate. Для этого щелкните пиктограмму «бегущего человека» внизу панели, справа.

Измерения и обработка изображений дифракционных картин выполняется с помощью программы «skopephoto». Для этого с рабочего стола компьютера запустите программу «skopephoto» и проделайте следующее:

•В главном меню программы «skopephoto» выберите команду File/open/ и откройте папку «album» на рабочем столе. Выберете нужную вам фотографию.

•Далее в том же меню выберите команду Layer/New/, программа потребует сохранения этого слоя, после этого активируется панель инструментов.

•Выберите нужный инструмент, например, Line/ any line и выполните измерение расстояния между центрами нулевого максимума

55

и главными максимумами первого, второго и третьего порядка

фиксируя начальную и конечную точку щелчком левой кнопки мышки.

• Данные измерений занесите в таблицу.

Примечание: Измеренная длина будет в пикселях px. Используя изображение миллиметровой бумаги на мониторе определите линейные размеры пикселя в миллиметрах по оси x и y.

Порядок выполнения работы

Перед началом работы необходимо ознакомиться с теорией дифракции, описанием приборов используемых в эксперименте и инструкцией по технике безопасности.

Оптическая схема экспериментальной установки показана на рис. 1

Рис. 1. Схема наблюдения дифракции белого света на дифракционной решетке.

1 – источник белого света (ртутная лампа, люминесцентная лампа или лампа накаливания); 2 щель; 3 – экран (плоскость изображения); 4 - дифракционная решётка; 5 – видеокамера; 6 – компьютер;

L – расстояние от дифракционной решётки до экрана; xm - расстояние между центрами нулевого и m-го максимума на дифракционной картине; ϕm - угол дифракции.

1. Проверьте соответствие собранной схемы настоящему описанию.

2*. Включите источник света.

Внимание! Пункты, помеченные звёздочкой, выполняет преподаватель или лаборант.

56

Задание 1.

Определение длины волны света

1.Получите дифракционную картину на экране монитора, сфотографируйте её и сохраните снимок.

2.С помощью программы «skopephoto» измерьте расстояния между линиями одного цвета в дифракционный спектрах первого x1 , второго x2

итретьего x3 порядков. Данные занесите в таблицу.

3. По формуле λ = dm xLm рассчитайте длину волны света каждого цвета

где m = 0,±1,±2,±3.......- порядок дифракционного спектра, L - длина дифракционной камеры, по порядку величины, равная расстоянию от дифракционной решётки до экрана наблюдения. Значение L можно определить градуировкой для выбранной геометрии, используя в качестве эталонной длину волны, например, зелёного цвета λ = 0,52 мкм. При расчётах используйте значение L , указанное преподавателем.

4.Найдите среднее значение для длины волны каждого цвета и по формуле Стьюдента рассчитайте погрешность.

5.Запишите результат в формате

λ= λ ± ∆λ

Задание 2.

Расчёт максимального порядка дифракционного спектра, угловой дисперсии и разрешающей способности дифракционной решётки

1. Оцените теоретическое значение максимально возможного числа главных интерференционных максимумов, даваемое используемой дифракционной решёткой и сравните с экспериментально наблюдаемой дифракционной картиной.

Наибольший порядок спектра дифракционной решётки можно найти из условия главного максимум

d sin ϕ =mλ,

57

Из формулы (2) видно, что максимальный порядок дифракции m для заданных d и λ определяется значением переменной величины sin ϕ. Наибольшее значение sin ϕ =1, следовательно:

где δϕ угловое расстояние между спектральными линиями, отличающимися по длине волны на δλ = λ1 −λ2 . Дисперсию можно определить из ус-

ловия главного максимума

d sin ϕ =mλ.

Чтобы найти угловую дисперсию дифракционной решётки, продифференцируем левую часть условие главного максимума по углу ϕ, а правую по

λ. Опуская знак минус в левой части, получим: d cosϕ dϕ =m dλ

Из полученного выражения следует, что угловая дисперсия обратно пропорциональна периоду решётки d . Чем выше порядок спектра m , тем больше дисперсия.

3. Определите разрешающую силу дифракционной решётки.

Разрешающая способность дифракционной решётки определяется по формуле:

где m - порядок максимума, N - число щелей, участвующих в формировании дифракционной картины. В нашем случае:

N = N0 l = dl ,

58

шающая способность дифракционной решётки определяется формулой:

R =m dl

Для оценки положим l = 20мм, d =1 10−2 мм.

4. Определите минимальную разность двух волн δλ соответствующей разрешающей способности.

Минимальная разность двух волн δλ, соответствующая разрешающей способности найдём по формуле (5)

59

4. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.14Г ДИФРАКЦИЯ ФРЕНЕЛЯ И ДИФРАКЦИЯ ФРАУНОФЕРА

Цель работы – Наблюдение дифракции Френеля и дифракции Фраунгофера на щели, на круглом отверстии и препятствиях различной формы.

Оборудование – Гониометр ГС-5, набор экранов.

Методика эксперимента

Работа выполняется на гониометре Г5 (ГС-5) - точном оптикомеханическом приборе для отсчёта углов с ошибкой не более 2" (см. При-

ложение 2).

За счёт использования оптической системы (двух зрительных труб) фактическое расстояние b от поверхности волнового фронта до точки наблюдения дифракции и от точечного источника до препятствия a дающего дифракцию значительно больше наблюдаемого. Это позволяет значительно уменьшить размеры экспериментальной установки и даёт возможность в широких пределах изменять как a так b .

При перемещении окуляра маховичком 5 точка P′, совпадающая с его фокусом, смещается, что позволяет наблюдать дифракционные картины, соответствующие различным значениям b .

f

x` x

Рис. 1. Схема хода лучей за отверстием и объективом.

На рис. 1 представлена схема, с помощью которой можно рассчитать b = AP , зная расстояние x′ =P′F - расстояние, на которое смещается окуляр. Точка F - фокальная точка объектива L2. Из геометрической оптики известна формула Ньютона, связывающая расстояния x = FP от плоскости изображения до фокальной плоскости с фокусным расстоянием f2 = BF :

60