Биотехнические системы и технологии (Семенова ФИБС БТС 11 семестр) / Лекции 1-6

Математическая модель и ее виды

17

Математическое моделирование – процесс установления соответствия

данному реальному объекту некоторого математического объекта,

называемого математической моделью, и исследование этой модели, позволяющее получать характеристики рассматриваемого реального объекта.

Вид математической модели зависит от природы реального объекта и от

задачи исследования объекта и требуемой достоверности и точности решения этой задачи.

ММ подразделяются на классы в зависимости от:

Сложности объекта моделирования;

Оператора модели (подмодели);

Входных и выходных параметров;

Способа исследования модели;

Цели моделирования.

ММ в зависимости от сложности объекта моделирования

18

Группы объектов моделирования:

Простые;

Сложные.

По сложности объектов моделирования различают:

Структурные модели, учитывающие свойства и поведение отдельных элементов системы, а также взаимосвязь между этими элементами;

Имитационные модели, изучающие динамические системы с конечным числом элементов, имеющих конечное число состояний.

ММ в зависимости от оператора модели

19

Суть любой ММ заключается в отображении зависимости выходных параметров объекта от входных параметров. Т.е. ММ можно рассматривать как некоторый математический оператор А, позволяющий по соответствующим значениям входных параметров Х установить выходные значения параметров Y объекта моделирования:

ММ в зависимости от оператора модели

20



ММ в зависимости от оператора модели

21

В зависимости от сложности выражения оператора различают:

Линейные ММ, когда оператор обеспечивает линейную зависимость Y от X. Линейные модели соответствуют относительно простым объектам, описываемым алгебраическими и простыми дифференциальными уравнениями;

Нелинейные ММ, соответствующие сложным системам и описываемые дифференциальными и интегральными уравнениями.

Линейные ММ

22

Линеаризация обычно проводится в двух случаях:

Когда эксперимент показывает, что отклонение от линейности в рассматриваемых диапазонах изменения переменных невелико и несущественно;

Когда эти диапазоны малы и приращения переменных заменяются на их дифференциалы, при этом отбрасываются члены высшего порядка малости.

ММ в зависимости от параметров модели

23

ММ в зависимости от способа исследования модели

24

Аналитические ММ, у которых выходные параметры представлены в виде аналитических выражений.

Алгоритмические ММ, позволяющие аналитическими методами получать лишь приближенные значения искомых параметров.

ММ в зависимости от целей моделирования

25

Дескриптивные ММ, целью которых является установление законов изменения параметров модели.

Оптимизационные ММ предназначены для определения оптимальных (с учетом некоторых критериев) параметров моделируемого объекта или для поиска оптимального режима управления некоторым процессом.

Управленческие ММ для принятия эффективных управленческих решений в различныхобластях.

Структура ММ

26

