Алгоритм JPEG
Алгоритм основан на дискретном косинусоидальном преобразовании (ДКП), применяемом к матрице изображения для получения некоторой новой матрицы коэффициентов. Для получения исходного изображения применяется обратное преобразование.
ДКП раскладывает изображение по амплитудам некоторых частот. Таким образом, при преобразовании получается матрица, в которой многие коэффициенты либо близки, либо равны нулю.
Благодаря несовершенству человеческого зрения можно аппроксимировать коэффициенты более грубо без заметной потери качества изображения. Для этого используется квантование коэффициентов. В самом простом случае — это арифметический побитовый сдвиг вправо. При этом преобразовании теряется часть информации, но могут достигаться большие коэффициенты сжатия.
Шаг 1
Изображение переводится из цветового пространства RGB в цветовое пространство YCbCr (иногда YUV), где:
•Y — яркостная составляющая,
•Cr, Cb — компоненты, отвечающие за цвет (хроматический красный и хроматический синий).
Человеческий глаз менее чувствителен к цвету, чем к яркости, поэтому удается архивировать массивы для Cr и Cb с большими потерями и, следовательно, с большими коэффициентами сжатия.
Переход из RGB в |
Обратный переход из YCbCr в |
YCbCr: |
RGB: |
Шаг 2
Разбитие исходного изображения на матрицы 8х8.
Формирование рабочих матриц ДКП (по 8 бит отдельно для каждой компоненты).
Изображение делится по компоненте Y, а для компонент Cr и Cb матрицы набираются через строчку и через столбец.
Шаг 3
Применение ДКП к каждой рабочей матрице. При этом получается матрица, в которой коэффициенты в левом верхнем углу соответствуют низкочастотной составляющей изображения, а в правом нижнем — высокочастотной.
=8
[ , ]= |
1 |
−1 − 1 |
) |
|
∑ ∑ ( , ) ( , ) [ , ] |
где |
|
||
|
4 |
=0 =0 |
1 |
, =0 |
|
|
|
( )={√¿21, ≠ 0 |
|
ДКП
JPEG использует предопределенные шаблоны изображений ДКП для представления каждого фрагмента исходного изображения размером 8×8, на которых цвет меняется сравнительно плавно.
Если мы можем аппроксимировать фрагмент только несколькими шаблонами ДКП, то все что нам нужно сохранить - это коэффициенты шаблона, такие как {1.1, 1.0, 2.0, 0.5} (пример на рисунке). Сохранение этих нескольких коэффициентов вместо исходных 64 пикселей является ключевой идеей сжатия JPEG.
Шаг 4
Деление рабочей матрицы на матрицу квантования (МК) |
[ , ]= ( [[ ,, ]] ) |
поэлементно. Для каждой компоненты (Y, U и V) задается МК q[u,v]. |
|
Шаг 5
Перевод матрицs 8x8 в 64-элементный вектор при помощи “зигзаг”-сканирования
Шаг 6
Свертывание вектора с помощью алгоритма группового кодирования. Получаются пары типа (пропустить, число), где “пропустить” является счетчиком пропускаемых нулей, а “число” — значение, которое необходимо поставить в следующую ячейку.
Артефакты JPEG
Алгоритм JPEG 2000
JPEG 2000 – модификация JPEG для повышенного сжатия изображений.
Используются квантование дискретного вейвлет-преобразования (ДВП) и арифметическое кодирование.
Сжатие может быть с потерями или без потерь.
Шаг 1
Выравнивание динамического |
|
диапазона. |
|
Прямое |
Обратное |
′ ( , )= ( , )− 2 −1 |
′ ( , )= ( , )+ 2 − 1 |
Шаг 2
Переход в новое цветовое пространство аналогично алгоритму JPEG, но также существует переход для сжатия без потерь.
|
|
|
|
R 2G B |
|
|
Y |
|
|
|
4 |
|
|
|
||||||
|
|
|
||||
U |
|
|
|
|||
|
|
R - G |
|
|
||
V |
|
|
|
B - G |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
U G |
|
|
|
|
|||
G |
|
U V |
||
Y - |
4 |
|
||
B |
|
|
|
|
|
V G |
|
||
|
|
|
||
Шаг 3
Дискретное вейвлет-преобразование. Для сжатия с потерями и без потерь – разные коэффициенты.
Четные значения – низкочастотное |
Нечетные значения – высокочастотное |
|
преобразование: |
преобразование: N 1 |
|
N 1 |
youtput(2n 1) xinput( j) hL ( j |
2n 1) |
youtput(2n) xinput ( j) hH ( j 2n) |
||
j 0 |
j 0 |
|
Шаг 4
Квантование. Коэффициенты квадрантов делятся на заранее заданное число. Рассчитанные в компрессоре оптимальные коэффициенты квантования передаются в декомпрессор для однозначной распаковки.
Шаг 5
Арифметическое кодирование.
