Лекционный материал / ААИ_2022_4_5

5.1.Методы обработки в пространственной области

5.1.2.Амплитудные преобразования. Пространственная фильтрация. Выделение контуров

Линейные фильтры. Градиентный фильтр

Фильтрация с применением второго ядра свертки с правой стороны равенства воспроизводит исходное изображение.

Размер границ отфильтрованного изображения изменяется в зависимости от размера ядра свертки: чем больше элементов содержит ядро, тем шире выделенные границы.

К градиентным фильтрам относятся фильтры Превитта и Собела, вид ядер свертки которых представлен в Приложении к Учебному пособию.

5.1.Методы обработки в пространственной области

5.1.2.Амплитудные преобразования. Пространственная фильтрация. Выделение контуров

Линейные фильтры. Фильтр лапласиан

Фильтр лапласиан осветляет изменения яркости, окружающие пиксель, выделяет контур объектов и подчеркивает детали изображения. В отличие от градиентного фильтра он действует по всем направлениям.

a, b, c и d – целые (отрицательные или ноль).

5.1.Методы обработки в пространственной области

5.1.2.Амплитудные преобразования. Пространственная фильтрация. Выделение контуров

Линейные фильтры. Фильтр лапласиан

5.1.Методы обработки в пространственной области

5.1.2.Амплитудные преобразования. Пространственная фильтрация. Выделение контуров

Линейные фильтры. Фильтр лапласиан

Больший центральный коэффициент соответствует осветлению фильтром менее выдающихся деталей изображения. Фильтр, в основе которого лежит второе ядро с правой стороны равенства, воспроизводит исходное изображение.

Размер ядра: Чем больше ядро фильтра, тем шире выделенные границы.

Вид ядер свертки лапласианов представлен в Приложении к Учебному пособию.

5.1.Методы обработки в пространственной области

5.1.2.Амплитудные преобразования. Пространственная фильтрация. Выделение контуров

Нелинейные фильтры

Нелинейные фильтры заменяют каждое значение яркости пикселя нелинейной функцией значений яркости окружающих его пикселей. Как и линейные фильтры, нелинейные фильтры оперируют с окрестностью пикселя.

Нелинейный фильтр Превитта – это фильтр высоких частот, который выделяет внешние контуры объектов. Он осветляет значительные перепады яркости вдоль вертикальной и горизонтальной осей изображения. Каждому пикселю ставится в соответствие максимальное из значений его горизонтального и вертикального градиентов, полученных при помощи следующих ядер свертки Превитта:

Bi, j = max{ Bi+1, j−1 − Bi−1, j−1 + Bi+1, j − Bi−1, j + Bi+1, j+1 − Bi−1, j+1 , Bi−1, j+1 − Bi−1, j−1 + Bi, j+1 − Bi, j−1 + Bi+1, j+1 − Bi+1, j−1}.

5.1.Методы обработки в пространственной области

5.1.2.Амплитудные преобразования. Пространственная фильтрация. Выделение контуров

Нелинейные фильтры

Нелинейный фильтр Собела – это фильтр высоких частот, который выделяет внешние контуры объектов. Он осветляет значительные перепады яркости вдоль вертикальной и горизонтальной осей.

Каждому пикселю ставится в соответствие максимальное из значений его горизонтального и вертикального градиентов, полученных при помощи следующих ядер свертки Собела:

Bi, j = max{ Bi+1, j−1 − Bi−1, j−1 + 2Bi+1, j −2Bi−1, j + Bi+1, j+1 − Bi−1, j+1 , Bi−1, j+1 − Bi−1, j−1 + 2Bi, j+1 −2Bi, j−1 + Bi+1, j+1 − Bi+1, j−1}.

5.1.Методы обработки в пространственной области

5.1.2.Амплитудные преобразования. Пространственная фильтрация. Выделение контуров

Нелинейные фильтры

Вследствие наличия разных ядер нелинейный фильтр Превитта подчеркивает в основном криволинейные контуры, тогда как нелинейный фильтр Собела выделяет прямоугольные контуры. Эти различия лучше всего заметны на отдельных пикселях.

5.1.Методы обработки в пространственной области

5.1.2.Амплитудные преобразования. Пространственная фильтрация. Выделение контуров

Нелинейные фильтры

Нелинейный градиентный фильтр осветляет контуры, когда изменения яркости происходят вдоль вертикальной оси.

Новое значение яркости пикселя – максимум из значений модуля отклонения его яркости от яркости его верхнего соседа и модуля отклонения яркости двух его соседей слева:

Фильтр Робертса подчеркивает контуры, осветляя пиксели, когда изменение яркости происходит вдоль диагональной оси.

Новое значение яркости пикселя – максимум из модуля отклонения его яркости от яркости его верхнего левого соседа и модуля отклонения яркости двух других его соседей:

5.1.Методы обработки в пространственной области

5.1.2.Амплитудные преобразования. Пространственная фильтрация. Выделение контуров

Нелинейные фильтры

Дифференцирующий фильтр проводит контуры, осветляя пиксель, если изменение яркости происходит между ним самим и его тремя соседями справа.

Новое значение яркости пикселя – максимальное из отклонений его значения яркости от значений яркости его соседей справа:

Развитие представленных методов пространственной фильтрации изображений заключается в увеличении количества элементов сканирующей апертуры от 3 × 3 до 17 × 17 и более, если позволяют вычислительные средства, а также во введении дробных весовых коэффициентов, учитывающих значения яркостей элементов апертуры, окружающих центральный элемент.

5.1.Методы обработки в пространственной области

5.1.2.Амплитудные преобразования. Пространственная фильтрация

Низкочастотные сверточные фильтры

Низкочастотные фильтры уменьшают изменения яркости. Они размазывают изображение, стирая детали и размывая края.

Сглаживающий фильтр имеет ядро

a, b, с и d – целые, x = 0 или 1.

Поскольку все коэффициенты сглаживающего ядра положительны, каждый центральный пиксель является взвешенной суммой своих соседей.

Чем больше вес соседних пикселей (окрестности), тем больше их влияние на новое значение центрального пикселя.