Лабораторная работа №1

Определение ускорения свободного падения с помощью машины Атвуда

Цель работы: изучение кинематики и динамики поступательного движения – построение различных абстрактных моделей реальной физической системы.

Приборы и принадлежности: машина Атвуда, оборудованная миллисекундомером, эталонный набор грузов.

Теоретическое введение

Схема устройства машины Атвуда представлена на рис.1. На вертикальной основе, снабженной миллиметровой шкалой, закреплен подвижный блок. Через блок перекинута нить с двумя одинаковыми грузами на концах. Масса каждого груза М = 50,0 г. Такая система грузов находится в равновесии. Если на один из грузов (в лабораторной установке – на правый груз) положить дополнительный груз массой m, то вся система придет в движение с ускорением а. Внизу вертикальной стойки закреплён кронштейн, положение которого определяется по вертикальной шкале с помощью нанесенной на него риски. Положение кронштейна можно изменять. В начале опыта правый груз располагают точно над кронштейном и кладут на него дополнительный груз. Таким образом, расстояние S от верхнего положения груза до кронштейна будет пройдено с ускорением а. Время движения t автоматически фиксируется миллисекундомером: начало отсчёта времени совпадает с началом движения (отключение электромагнита удерживающего груз в верхнем положении), а нижний кронштейн снабжён фотоэлементом, подающим сигнал конца отсчета времени при пересечении его грузом на миллисекундомер. Точность миллисекундомера – 10^-3 с.

Рис.1. Схема установки.

Рис. 2. Силы, действующие в системе тел.

Зная S и t, мы можем определить ускорение движения системы на участке S по формуле:

. (1)

Рассмотрим теперь динамику движения грузов. Определим сначала, какие тела участвуют в движении и каков характер их движения. Грузы массой М, дополнительный груз массой m и нить, связывающая грузы, на участке S движутся ускоренно. Если нить нерастяжима, то ускорения всех этих тел одинаковы. Масса нити много меньше масс тел, входящих в систему, поэтому будем считать ее невесомой. Нить по блоку не скользит, т.е. сила трения скольжения отсутствует. Силой вязкого трения при движении грузов в воздухе будем пренебрегать. Вследствие всего выше сказанного (невесомость нити и отсутствие сил трения при движении грузов) натяжение нити в пределах прямолинейного участка одинаково, то есть Т₁=Т₁^′ и Т₂=Т₂^′ (рис.2). Между нитью и блоком существует сила трения покоя, в результате действия которой блок приходит во вращение (вращение происходит по часовой стрелке). При вращении блока в подшипнике, на котором он закреплен, возникает сила трения. В результате на блок будет действовать момент силы трения, тормозящий движение блока. Силы, действующие на тела, входящие в систему, указаны на рис.2. Запишем уравнения движения для каждого из тел системы:

. (2)

Здесь I – момент инерции блока относительно оси вращения, β – угловое ускорение при движении блока, R – радиус блока.

Если скольжения нити по блоку нет, то:

. (3)

Решая систему уравнения (2), получим выражение для ускорения, с которым движется система:

. (4)

Проанализируем полученное выражение. Предположим, что масса блока мала, и I / R² << m, тогда:

. (5)

Если трение в подшипниках мало, то

. (6)

Предположим, что трением в подшипниках пренебречь нельзя. Оценим, от чего зависит момент сил трения, действующих на блок. Естественно предположить, что момент сил трения прямо пропорционален нагрузке на ось вращения. Если масса блока пренебрежительно мала, то нагрузка на ось вращения равна сумме сил Т₁ и Т₂, то есть:

N = k (Т₁ + Т₂) = kg (2M+m) – kma, (7)

где k – некоторая положительная постоянная (коэффициент трения).

В данной установке m << (2M+m) и, следовательно, a << g, потому приближенно можно считать, что:

N = kg (2M+m). (8)

При этом выражение (5) преобразуется к виду:

. (9)

В какой степени различные предположения, сделанные в данных расчетах, соответствуют реальной физической системе, можно определить только из эксперимента.

Задания для самостоятельной подготовки к лабораторной работе

1. Выведите формулу (1).

2. Выведите формулу для оценки относительной погрешности ускорения, вычисляемого по формуле (1).

3. Какие законы использованы при записи системы уравнений (2)?

4. Докажите формулу (3).

5. Выведите формулы (4) и (7).

6. Подготовьте таблицу для записи результатов эксперимента.

Экспериментальная часть

Перед началом работы произведите регулировку положения основания машины Атвуда при помощи регулировочных опор, используя для визуального наблюдения пузырьковый уровень, встроенный в прибор.

Подготовка установки к работе

1. Перекиньте через блок нить с двумя грузами и убедитесь, что система неподвижна. Примечание: исходно на нити должно находиться по одному одинаковому грузу с каждой стороны, на один из которых впоследствии будут навешиваться дополнительные разновесы.

2. Установите кронштейн с фотодатчиком в нижней части вертикальной стойки со шкалой так, чтобы горизонтальная плоскость кронштейна, окрашенная в красный цвет, совпала с одной из рисок шкалы, а правый груз при движении вниз проходил через центр рабочего окна фотодатчика. Установите правый груз в крайнее верхнее положение.

3. По шкале вертикальной стойки определите путь пройденный грузом, как расстояние от нижней грани груза в верхнем положении до метки на кронштейне фотодатчика.

4. Нажмите кнопку «СЕТЬ» прибора. При этом включится электронное табло и сработает фрикционный тормоз (здесь – резиновый диск, прижимаемый к блоку для его фиксации).

5. Поместите на правый груз один из дополнительных грузов (вес дополнительных грузов не должен приводить к проскальзыванию нити по блоку). Нажмите кнопку «ПУСК» для начала движения и отсчета времени. При пересечении правым грузом фотоэлемента отсчёт времени прекратится. Показания миллисекундомера и значение массы дополнительного груза запишите в таблицу.

6. Нажмите клавишу «СБРОС» и переведите установку в исходное положение. Произведите повторные измерения времени t для выбранного дополнительного груза несколько раз.

7. Выполните измерения п. 5 – 6 для других дополнительных грузов (не менее пяти). Грузы можно комбинировать для получения различных значений массы.

8. Эксперименты проведите для трёх различных значений S.

9. Запишите приборные погрешности измерений времени и расстояния.

Обработка и анализ результатов измерений

1. По экспериментальным значениям пути S и времени t рассчитайте значения ускорения для каждой массы дополнительного груза (по формуле (1)). Определите погрешности косвенных измерений ускорений по формуле, выведенной при подготовке к лабораторной работе. Результаты занесите в таблицу.

2. По формуле (6) рассчитайте значения ускорений свободного падения для каждого дополнительного груза. Определите погрешности вычислений ускорения свободного падения выполненных по данной формуле. Результаты занесите в таблицу.

3. Используя метод наименьших квадратов, постройте график зависимости ускорения а от отношения . Значения тангенса угла наклона к оси абсцисс и отрезок отсекаемый на оси ординат и их погрешности, вычисленные по методу наименьших квадратов, а также координаты точек рассчитанные для построения графика занесите в тетрадь.

4. Рассчитайте ускорение свободного падения из графика:

5. Вычислите погрешность g, рассчитанного графически.

6. Оцените момент силы трения, действующий в системе.

7. Предложите модель и алгоритм обработки экспериментальных результатов, которые позволят увеличить точность определения ускорения свободного падения с помощью машины Атвуда.

Контрольные задания

1. Сформулируйте основной закон динамики для поступательного движения тела и для вращательного движения относительно некоторой оси.

2. Сформулируйте закон сохранения полной механической энергии физической системы, закон сохранения импульса. Сохраняются ли эти физические величины в данной лабораторной работе? Проанализируйте с этой точки зрения движение системы на участке S. Рассмотрите два случая:

1. силой трения в блоке можно пренебречь;

2. сила трения оказывает существенное влияние при движении системы.

Запишите выражение для суммарной кинетической энергии системы.

3. Проанализируйте зависимость величины ускорения g, рассчитанного по формуле (6) от массы дополнительного груза m.

4. К концам невесомой и нерастяжимой нити, перекинутой через невесомый и неподвижный блок, подвешены два груза массой по 100 г каждый. На один из грузов положен дополнительный груз массой 10 г. Найдите силу, с которой дополнительный груз действует на основной, а также силу давления на ось блока.

Ответ: F=2mMg/(2M+m), F=4Mg(m+M)/(2M+m).

Литература

1. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1: Механика. Молекулярная физика.– М. :«Наука».–1987.– с.8–11, 15–24.