33. Классификация простых арифметических задач.
классификация простых арифметических задач составлена на следующих основаниях: а) установлены исходные задачи, б) из каждой исходной задачи путем ее преобразования составлены две новые взаимно обратные задачи.
-
1 группа
Простые задачи, раскрывающие конкретный смысл арифметических действий
1. Нахождение суммы двух чисел
2. Нахождение остатка
3. Нахождение суммы одинаковых слагаемых
4. Деление на равные части
5. Деление по содержанию
-
2 группа
Простые задачи, раскрывающие связь между компонентами и результатом арифметических действий
1. Нахождение известного слагаемого по сумме и известному слагаемому
2. Нахождение уменьшаемого по известной разности и вычитаемому
3. Нахождение вычитаемого по известному уменьшаемому и разности
4. Нахождение множителя по известному произведению и другому множителю
5. Нахождение делимого по известному делителю и частному
6. Нахождение делителя по известному делимому и частному
-
3 группа
Простые задачи, раскрывающие новый смысл арифметических действий
1. Задачи, связанные с понятием разности
а) Разностное сравнение чисел (1 и 2 вид )
б) Увеличение числа на несколько единиц ( прямая и косвенная формы )
в) Уменьшение числа на несколько единиц ( прямая и косвенная формы )
2. Задачи, связанные с понятием отношения
а) Кратное сравнение чисел ( 1 и 2 вид )
б) Увеличение числа в несколько раз ( прямая и косвенная формы )
в) Уменьшение числа в несколько раз ( прямая и косвенная формы )
По своему характеру простые задачи могут быть подразделены па следующие группы:
1. Задачи, при решении которых выбор арифметического действия производится на основе использования опыта ученика в операциях со множествами предметов, когда ученику приходилось в играх и в других видах деятельности объединять множество предметов, удалять из определенного множества часть предметов, объединять по нескольку множеств одинаковой численности, делить (разлагать) данное множество предметов на новые множества одинаковой численности, делить данное множество предметов на равные части.
Это задачи на нахождение суммы, остатка, произведения, частного (деление на равные части), делителя (деление по содержанию).
2. Задачи на нахождение неизвестных компонентов сложения, вычитания, умножения, деления, при решении которых арифметическое действие находится на основе не только операций со множествами предметов, но и простейших умозаключений.
Например, чтобы узнать: Сколько было саженцев до их посадки, если известно, что посадили 5 саженцев, а осталось их 3? — ученик рассуждает: «Осталось 3 саженца, значит, они были до посадки; да еще были и те 5, которые посадили; до посадки было 3 саженца, да 5 саженцев, всего 8 саженцев».
3. Задачи, в содержание которых в качестве данного или искомого входят разность или отношение: задачи на нахождение разности по вопросам: На сколько больше?, На сколько меньше?, на нахождение отношения по вопросам Во сколько раз больше?, Во сколько раз меньше?, задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц и в несколько раз.
Для решения этих задач дети должны понимать смысл указанных выше вопросов, соответствующих выражений («на несколько единиц больше», «в несколько раз больше» и т. п.) и осознать выражаемые ими понятия.
4. Задачи, для решения которых необходимо применить переформулировку условия: задачи, в которых выражения «больше»(«меньше») указывают, что данное число больше (меньше) искомого на несколько единиц или в несколько раз.
Для установления последовательности задач при изучении решения их необходимо учитывать эти особенности.