33. Методика ознакомления учащихся с числами, полученными при измерении.

Источник: Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах.  Учебное пособие для студентов средних и высших педагогических учебных заведений. — М.: Академия, 2001. — 288 с. — (Педагогическое образование).

Формирование у учащихся представлений о числе и о десятич­ной системе счисления тесно связано с изучением величин.

В начальных классах у учащихся имеются некоторые интуитив­ные представления о величинах и об их измерении.

Измерение заключается в сравнении данной величины с неко­торой величиной того же рода, принятой за единицу. Процесс сравнения зависит от рода рассматриваемых величин: для длины он один, для площади - другой, для масс - третий и т. д. Но каким бы ни был этот процесс, в результате измерения величина полу­чает определенное числовое значение при выбранной единице измерения.

Действия над величинами и их отношения равносильны анало­гичным действиям и отношениям с их числовыми значениями.

В курсе математики начальных классов дети знакомятся с раз­личными величинами: длина, масса, объем, время, площадь.

При формировании представлений о каждой из названных ве­личин целесообразно ориентироваться на определенные этапы, в которых нашли отражение: математическая трактовка данного по­нятия, его взаимосвязь с изучением других вопросов начального курса математики, а также психологические особенности младших

школьников.

1-й этап. Выяснение и уточнение представлений школьников о данной величине (обращение к опыту ребенка).

2-й этап. Сравнение однородных величин (визуально, с помо­щью ощущений, наложением, приложением, путем использования различных мерок).

3-й этап. Знакомство с единицей данной величины и с измери­тельным прибором.

4-й этап. Формирование измерительных умений и навыков.

5-й этап. Сложение и вычитание однородных величин, выра­женных в единицах одного наименования.

6-й этап. Знакомство с новыми единицами величин в тесной связи с изучением нумерации и сложения чисел. Перевод одно­родных величин, выраженных в единицах одного наименования, в величины, выраженные в единицах двух наименований, и наобо­рот.

7-й этап. Сложение и вычитание величин, выраженных в едини­цах двух наименований.

8-й этап. Умножение и деление величин на число.

Имеющийся у ребенка жизненный опыт позволяет ему осознать практическую значимость изучаемого понятия, связать его с ре­альными предметами и явлениями, перевести имеющиеся житей­ские понятия на язык математики.

Основу деятельности ученика на этапе сравнения величин со­ставляют практические действия, выполняемые им в различных игровых ситуациях.

Следующим важным шагом в изучении величин является фор­мирование представлений об измерении.

Большую роль в осознании детьми процесса измерения могут сыграть различные ситуации проблемного характера.

В результате практической деятельности учащиеся сами дела­ют вывод о необходимости введения единицы длины. Только тогда учитель знакомит их с сантиметром.

Поле введения единицы длины учитель знакомит детей с ли­нейкой и учит пользоваться ею как измерительным инструментом.

Для того чтобы учащиеся лучше осознали взаимосвязь между числом и величиной, т. е. поняли, что в результате измерения они получают числа, которые можно складывать и вычитать, полезно в качестве наглядного пособия для сложения и вычитания чисел ис­пользовать ту же линейку.

Знакомство с каждой новой единицей длины также связано с практическими действиями школьников. Например, при введении новой единицы измерения - дециметра - учитель строит изучение материала так, чтобы дети прежде всего осознали ее необходи­мость.

Установив соотношение между единицами длины (1 дм=10 см), учащиеся могут выполнять различные упражнения, связанные с переводом единиц одних наименований в другие, и даже рассмат­ривать длины, выраженные в единицах двух наименований.

Так же, поэтапно, проводится работа, целью которой является формирование представлений о массе, емкости, времени.

Знакомство учащихся с понятием «площадь фигуры», так же как и знакомство с величинами длина, масса, емкость, время, начина­ется с уточнения представлений, имеющихся у учащихся о данной величине. Используя эти представления, можно познакомить детей с по­нятием «площадь», выбрав для этой цели такие две фигуры, при наложении которых друг на друга одна целиком помещается в дру­гой. «В этом случае, - сообщает учитель, - в математике принято говорить, что площадь одной фигуры больше (меньше) площади другой». Когда же фигуры при наложении совпадают, их площади равны, или одинаковы. Этот вывод ученики могут сделать само­стоятельно. Оказывается, для сравнения площадей, так же как и для срав­нения длин, можно воспользоваться меркой.

Перед знакомством школьников с единицей площади полезно провести практическую работу, связанную с измерением площади данной фигуры различными мерками. Модель 1см² вырезается из плотной бумаги. С по­мощью этой модели измеряются площади различных фигур. В этом случае учащиеся сами придут к выводу, что измерить пло­щадь фигуры - значит узнать, сколько квадратных сантиметров она содержит.

Измеряя площадь фигуры с помощью модели, школьники убе­ждаются в том, что укладывать 1см² в фигуре неудобно, так как это требует много времени. Гораздо удобнее использовать прозрач­ную пластинку, на которую нанесена сетка из квадратных санти­метров. Она называется палеткой. Учитель знакомит детей с пра­вилами пользования ею.

Наложив палетку на прямоугольник, дети легко находят его пло­щадь. Для этого они подсчитывают число квадратных сантиметров в одном ряду, потом считают число рядов и перемножают полу­ченные числа:

После того как учащиеся убедятся в этом экспериментально на нескольких прямоугольниках, учитель может познакомить их с пра­вилом вычисления площади прямоугольника: чтобы вычислить площадь прямоугольника, нужно знать его длину и ширину и пере­множить эти числа.

Формирование представлений о величинах и усвоение отноше­ний между их единицами тесно связаны с изучением нумерации чисел. Так, для усвоения структуры двузначных чисел можно ис­пользовать модели единиц длины: 1 дм и 1 см (1 дм = 10 см, 1 дес. = 10 ед.).

Для усвоения структуры трехзначного числа можно использо­вать в качестве моделей 1 м, 1 дм, 1 см. Это позволит учителю наглядно интерпретировать отношения между разрядными едини­цами, десятками, сотнями, а детям - лучше усвоить отношения между единицами величин.