mathematics_part_1_hamov
.pdfИндивидуальная работа № 5
ПРЯМАЯ
Задание I.
1.Даны точки А(-2; 0) и В(2; -2). На отрезке ОА построен параллелограмм ОАCD, диагонали которого пересекаются точке В. Написать уравнение стороны CD.
2.Даны точки А(2; 0) и В(-2; 2). На отрезке ОА построить параллелограмм ОАCD, диагонали которого пересекаются точке В. Написать уравнение сторон параллелограмма. Точка О – начало координат.
3.Написать уравнение прямой, проходящей через точку М пересечения прямых 5х-y+10=0 и 8х+4y+9=0 и параллельной прямой х+3y=0.
4.Написать уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 2х-3y+5=0 и 3х+y-7=0 и перпендикулярной к прямой y=2х.
5.Даны точки М(0; -2) и Р(2; 2). На отрезке ОМ построен параллелограмм ОМКН, диагонали которого пересекаются в точке Р. Написать уравнение стороны МК.
6.Написать уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 2х+y+6=0 и 3х+5y+16=0 и через точку В(1; -2).
7.Через начало координат проведена прямая на одинаковом расстоянии от точек А(2; 2) и В(4; 0). Найти это расстояние. Написать уравнение прямой.
Задание II.
1.Написать уравнение траектории точки М(х; у), движущейся так, что расстояние ее от прямой y=2х остается вдвое меньше, чем от прямой y=2x.
2.Даны прямая и точка А(5; 2). Найти проекцию точки А на данную прямую, если ее уравнение 4х+3y-1=0.
3.Дана прямая 2х+y-6=0 и на ней две точки М и Р с ордина-
тами уМ=6 и уР=-2. Написать уравнение МD – высоты треугольника МОР.
141
4.Написать уравнение траектории точки М(х; у), которая при своем движении остается втрое дальше от прямой y=2х-4, чем от прямой y=4-2х.
5.Написать уравнение траектории точки М(х; у), которая при своем движении остается двое дальше от прямой y=4х, чем от прямой y= -х.
6.Даны точки А(-4; 0) и В(0; 6). Через середину отрезка АВ провести прямую, отсекающую на оси 0х отрезок, вдвое больший, чем на оси 0у.
7.Написать уравнение множества точек, равноудаленных от оси 0у и точки В(4; 0), и построить линию по ее уравнению.
Индивидуальная работа № 6
КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА
Задание I.
Выяснить геометрический смысл уравнения. Сделать чертеж.
1. 4xy + y2 = 0;
2.
3.
4.
5.
6.
7.
x2 −4y2 +8x −24y −24 = 0; y2 −16y = 0;
x2 +4y2 −6x +8y −3 = 0; x2 + y2 +2x +2 = 0;
x2 + xy = 0; 4x2 − y2 = 0.
Задание II.
Построить область, координаты точек которой удовлетворяют системе неравенств:
1.
y > x2 −4,
y − x −2 ≤ 0.
2.
x2 + y2 ≤16,
1 < x ≤ 3.
3.
y ≤ 4 − x2
x + y + 2 ≥ 0.
4.
4 < x2 + y2 < 9,
x ≥1.
142
5.
4x + 2y ≤1,y > x2 −16,
x ≥ −y.
6.
y2 > 2 − x,x < 4,
y ≤ 0.
7.
x ≥ −2,
y < 4 − x2 ,y > −2.
Индивидуальная работа № 7
ВЕКТОРЫ
Даны точки A, B, C, D.
Номер |
|
|
Координаты точек |
|
|
варианта |
|
|
|
C |
|
A |
|
B |
D |
||
|
|
|
(3; -1; 3) |
|
|
1 |
(1; -2; -1) |
(0; -5; 4) |
(-1; 0; 3) |
||
2 |
(4; 5; |
1) |
(1; 0; -3) |
(-2; 1; 5) |
(0; 1; -4) |
3 |
(1; 2; |
0) |
(3; 1; 4) |
(0; 2; -1) |
(-1; 3; -1) |
4 |
(4; -5; 1) |
(3; -1; 0) |
(1; 0; 1) |
(-2; 0; 1) |
|
5 |
(3; -1; 0) |
(4; 1; -2) |
(2; 0; 3) |
(-1; 0; 1) |
|
6 |
(0; 3; |
1) |
(2; 1; 4) |
(3; 1; 0) |
(3; 2; 1) |
7 |
(2; 0; -1) |
(-1; 0; 3) |
(1; 1; 1) |
(-1; 2; -1) |
|
8 |
(3; 4; |
0) |
(3; 2; 1) |
(0; -1; 0) |
(1; 2; -2) |
9 |
(1; 1; |
1) |
(-1; 0; 3) |
(-2; -1; 0) |
(3; -3; 4) |
10 |
(3; -5; 4) |
(-3; -4; 0) |
(-7; 0; 4) |
(5; -6; 1) |
|
11 |
(-1; 4; -1) |
(3; 0; 4) |
(1; 1; 2) |
(-1; 3; -1) |
|
12 |
(4; -3; -3) |
(1; 4; 2) |
(-3; 2; 1) |
(0; 4; 0) |
|
13 |
(0; 0; 1) |
(3; 4; -1) |
(2; - 2; 3) |
(1; -4; 1) |
|
14 |
(2; 1; 3) |
(-2; 4; -1) |
(0; 0; 3) |
(2; -1; 3) |
|
15 |
(0; 3; 0) |
(1; 1; 2) |
(4; -2; 1) |
(-1; 0; -4) |
|
|
|
|
|
|
|
143
Задание I. Найти AB, AB , направляющие косинусы вектора AB.
Задание II. Найти координаты вектора 2AB −3CB.
Задание III. Вычислить площадь треугольника ABC и внутренний угол B.
Задание IV. Найти объем пирамиды ABCD и длину ее высоты, опущенной из вершины D.
Индивидуальная работа№ 8
ПЛОСКОСТЬ
|
Даны точки M1 , M 2 ; векторы |
|
|
, |
|
|
; плоскости (Ρ1 ), (Ρ2 ). |
||||||||
|
|
a1 |
a2 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ва- |
M1 |
M 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ρ1 |
Ρ2 |
||
a1 |
|
|
a2 |
||||||||||||
ри- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
анта |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
(1;-1;1) |
(2;3;-2) |
{-4,3,-2} |
|
{1,-1,2} |
3x-2y+5z-3=0 |
x+3y-4z+7=0 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
2 |
(3;0;-2) |
(5;1;-1) |
{2,-3,1} |
|
{1,0,-2} |
2x-y+4z-9=0 |
-x+2y-3z+5=0 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
3 |
(-1,2,4) |
(3;1;-2) |
{-3,1;-1} |
|
{2,-1,-3} |
4x-2y+5z+1=0 |
3x+y-5z-1=0 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
4 |
(2;-1;3) |
(4;-2;1) |
{1;1;-1} |
|
{7;1;-3} |
x+2y-z+2=0 |
5x+y+2z-3=0 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
5 |
(4;1;-3) |
(1;2;-1) |
{-2;1;-5} |
|
{4;-2;-1} |
2x+y-7z+3=0 |
x-3y+5z+2=0 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
6 |
(5;-2;2) |
(-2;1;3) |
{5;2;-1} |
|
{3;1;-2} |
-2x+3y-z+4=0 |
-3x+2y-z+3=0 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
7 |
(-3;1;-2) |
(-4;3;0;) |
{3;-4;1} |
|
{-1;-5;1} |
5x+2y-3z+1=0 |
2x-3y+4z-5=0 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
8 |
(-2;3;0) |
(0;-3;-1) |
{2;1;0} |
|
{-3;5;1} |
-3x-y+4z-5=0 |
4y-5z+1=0 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
9 |
(-4;5;-1) |
(-1;4;1) |
{0;-2;3} |
|
{3;-4;5} |
2x-5y+z-1=0 |
4x+5y-3z-2=0 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
10 |
(0;-2;1) |
(-5;-2;-1) |
{3;-5;2} |
|
{1;-3;4} |
-3y+4z+2=0 |
-2x+y-5z-7=0 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
11 |
(-5;3;1) |
(4;1;5) |
{-1;3;-2} |
|
{6;3;-1} |
6x-2y+z-1=0 |
-4x-2y-z-1=0 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
12 |
(6;2;-1) |
(-3;2;4) |
{6;-1;2} |
|
{5;-1;2} |
-4x-2y+z+4=0 |
x+6y+5z+1=0 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
13 |
(2;-6;1) |
(3;5;-4) |
{1;-6;3} |
|
{-2;6;1} |
-5x+7y-z+3=0 |
6x-y+4z+5=0 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
14 |
(3;2;1) |
(4;3;2) |
{2;1;6} |
|
{4;3;-1} |
4x+3y-2z+5=0 |
7x+y+2z-3=0 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
15 |
(3;-5;2) |
(2;3;-4) |
{2;5;-1} |
|
{-7;2;1} |
3x-4y+2z+9=0 |
-x+5y-2z+10=0 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
144
Задание I.
Составить уравнение плоскости:
1)проходящей через точку M1 параллельно плоскости Ρ1 ;
2)проходящей через точку M 2 перпендикулярно вектору
M 1 , M 2 ;
3) проходящей через точку M 2 параллельно векторам a1 , a2 ;
4)проходящей через точку M1 параллельно плоскости XOZ ;
5)проходящей через ось OZ и точку M 2 ;
6)проходящей через точки M1 , M 2 параллельно оси OZ ;
7) проходящей через точки |
M1 , M 2 |
параллельно вектору |
|
; |
|
a2 |
|||||
8) |
проходящей через точки |
M1 , M 2 |
перпендикулярно плоско- |
||
сти Ρ2 ; |
проходящей через точкуM1 перпендикулярно плоскостям |
||||
9) |
|||||
Ρ1 , Ρ2 . |
|
|
|
|
|
Задание II.
Вычислить расстояние точки M 2 от плоскости Ρ2 .
Индивидуальная работа № 9
Даны точки M1 , M 2 , векторы a1 , a2 ; плоскости Ρ1 , Ρ2 (см. инди-
видуальную работу № 8) и прямые |
(l1 ), (l2 ): |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вари- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l2 |
|
анта |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x +1 |
= |
|
|
|
y −3 |
= |
|
|
z +5 |
|
|
|
x = −2t − 4; y = t +1; z = 4t − 2 |
|||||||
1 |
|
|
− 2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2 |
|
x − 2 |
= |
|
|
y +1 |
= |
|
z − 4 |
|
|
x = t +3; y = −3t + 2; z = −2t |
||||||||||
1 |
|
|
|
|
−3 |
|
− 2 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
3 |
|
x + 4 |
= |
|
|
y −3 |
|
= |
z + 6 |
|
x = 3t + 2; y = 5t − 4; z = −t +3 |
|||||||||||
3 |
|
|
5 |
|
|
−1 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
4 |
|
|
x |
|
|
y + 2 |
|
|
z +3 |
x = −4t −1; y = −2t +1; z = 3t −3 |
||||||||||||
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
− 4 |
|
|
|
− 2 |
3 |
|
|
|
|
|
|||||||||
145
5 |
|
|
|
|
|
x +3 |
= |
|
y |
= |
z + 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x = 2t +5; y = −4t + 7; z = t −6 |
||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 4 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
6 |
|
|
|
|
x −5 |
|
= |
|
|
y +1 |
|
= z −3 |
x = 6t − 2; y = −3t + 4; z = 4t +1 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−3 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
7 |
|
|
|
x + 2 |
|
|
= |
|
|
y + 6 |
= |
|
|
|
|
|
|
|
z −1 |
|
|
|
|
|
|
x = −t +3; y = 4t +1; z = 5t −3 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
8 |
|
|
|
x −3 |
= |
|
|
y + 2 |
= |
|
|
|
|
|
|
z − 4 |
|
|
x = −5t −3; y = t + 2; z = 3t −7 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
−5 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
9 |
|
|
|
|
x −6 |
|
|
|
= |
|
|
y −5 |
= |
|
|
|
|
|
z +1 |
|
|
|
|
|
x = 4t + 4; y = 3t − 2; z = −t |
|||||||||||||||
4 |
|
|
|
3 |
|
|
|
−1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
10 |
|
|
|
x +5 |
= |
|
|
y − 2 |
= |
|
|
|
z + 4 |
|
|
x = 2t +1; y = 3t −5; z = −2t +3 |
||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
− 2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
11 |
|
|
|
x − 2 |
|
= |
|
|
y + 4 |
|
= |
|
|
|
z −1 |
|
|
|
x = 3t +5; y = −t −3; z = 5t +1 |
|||||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
12 |
|
|
|
x − 4 |
= |
|
|
y + 2 |
|
= |
|
|
z +3 |
|
|
x = −3t + 2; y = 2t +5; z = −2t + 4 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
−3 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 2 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
13 |
|
x + 6 |
|
= |
|
|
y +3 |
|
|
= |
z − 2 |
|
|
x = −4t +1; y = −5t +3; z = −3t − 2 |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
− 4 |
|
|
−5 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−3 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
14 |
|
|
|
|
x −1 |
= |
|
|
y +5 |
|
= |
z +1 |
|
|
x = 5t + 2; y = 3t −1; z = −4t + 2 |
|||||||||||||||||||||||||
5 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 4 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
15 |
|
|
|
x + 7 |
= |
|
|
y − 2 |
|
= |
z + 7 |
|
x = −6t +1; y = 2t +3; z = −5t −1 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
−6 |
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−5 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание I.
Составить уравнения прямой, проходящей: а) через точки M1 , M 2 ;
б) через точку M1 |
параллельно оси OY ; |
в) через точку M 2 |
параллельно прямой l1 ; |
г) через точку M1 параллельно прямой, образованной пересе- |
|
чением плоскостей Ρ1 , Ρ2 ; |
|
д) через точку M 2 |
перпендикулярно плоскости Ρ1. |
146
Задание II.
Определить направляющие косинусы прямой l2 .
Задание III.
Найти точку пересечения прямой l1 и плоскости Ρ2 .
Задание IV.
Точка M (x, y, z) движется прямолинейно и равномерно из начального положения M1 в направлении вектора a2 со скоростью V = 1. Составить уравнения движения точки M и определить точку, с которой она совпадает в момент времени
Индивидуальная работа № 10
ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ
Координаты точек M1 , M 2 , векторов a1 , a2 , уравнения плоскостей Ρ1 , Ρ2 даны в индивидуальной работе №8, уравнения прямых l1 , l2 в индивидуальной работе №9.
Задание I.
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку M1 перпендикулярно прямой l2 .
Задание II.
Найти проекцию точки M 2 на прямую l2 .
Задание III.
Найти проекцию точки M1 на плоскость Ρ1.
Задание IV.
Написать уравнение плоскости, проходящей через точку M 2 и прямую l2 .
147
Задание V.
Через прямую l1 провести плоскость перпендикулярную к плоскости Ρ1.
Задание VI.
Найти проекцию прямой l2 на плоскость Ρ2 .
Задание VII.
Провести плоскость через перпендикуляры, опущенные из точки M1 на плоскости Ρ1 , Ρ2 .
Задание VIII.
Написать уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые l1 , l2 .
Задание IX.
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку M 2 параллельной прямой l1 и вектору a1 .
Задание X.
Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую l2 и параллельно вектору a2 .
Задание XI.
Через точку M1 провести прямую перпендикулярную прямой
l1 .
148
Оглавление |
|
Предисловие................................................................................................. |
3 |
Глава I. Матрицы, определители, системы |
|
линейных уравнений ................................................................................ |
4 |
§ 1. Матрицы. Действия над матрицами................................................... |
4 |
§ 2. Определители второго и третьего порядков.................................... |
11 |
§ 3. Миноры. Алгебраические дополнения. Обратная матри- |
|
ца......................................................................................................................... |
15 |
§ 4. Системы линейных уравнений.......................................................... |
20 |
Глава II. Аналитическая геометрия на плоскости .......................... |
33 |
§ 1. Координаты точки на прямой и на плоскости. Расстояние |
|
между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении.................... |
33 |
§ 2. Уравнение линии в декартовых координатах.................................. |
39 |
§ 3. Прямая в декартовых координатах................................................... |
43 |
§ 4. Кривые второго порядка.................................................................... |
56 |
Глава III. Элементы векторной алгебры........................................... |
67 |
§ 1. Основные понятия.............................................................................. |
67 |
§ 2. Проекция вектора на ось. Разложение вектора по компо- |
|
нентам на координатные оси............................................................................ |
70 |
3. Нелинейные операции над векторами................................................. |
73 |
Глава IV. Аналитическая геометрия в пространстве...................... |
80 |
§ 1. Плоскость............................................................................................ |
80 |
§ 2. Прямая линия в пространстве........................................................... |
88 |
Глава V. Преобразование системы координат на плоско- |
|
сти. Приведение общего уравнения кривой второго порядка к |
|
каноническому виду ..................................................................................... |
100 |
§ 1. Однородная система линейных уравнений.................................... |
100 |
§ 2. Изменение координат вектора при изменении системы |
|
координат (поворот системы вокруг центра) ............................................... |
102 |
§ 3. Линейные преобразования .............................................................. |
106 |
§ 4. Собственные числа, собственные векторы квадратной |
|
матрицы. Условия, при которых матрица подобна диагональной............. |
108 |
§ 5. Приведение общего уравнения кривой второго порядка к |
|
каноническому виду........................................................................................ |
114 |
Приложение I. Лабораторные работы................................................... |
123 |
Приложение II.Индивидуальные работы.............................................. |
136 |
149
МАТЕМАТИКА
Часть 1
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Учебное пособие
Под редакцией доктора педагогических наук Г. Г. Хамова
Редактор Л. Г. Савельева
Верстка Т. В. Соболевой
Подписано в печать 21.07.2004 г. Формат 60 х 841/16. Гарнитура Таймс.
Печать офсетная. Бумага газетная. Объем: 9,5 уч.-изд. л.; 9,5 усл. печ. л. Тираж 500 экз. Заказ ____.
Издательство РГПУ им. А.И. Герцена. 191186, С.- Петербург,
наб. р. Мойки, 48
150