3. Екстраполяція на основі аналітичних показників рядів динаміки

Будь-який динамічний ряд складається з окремих рівнів, що у числовому виразі характеризують розвиток досліджуваного процесу в часі:

у₁, у₂, у₃, у₄, ... , у_п .

де у₁ – початкове значення рівня динамічного ряду;

у_п – останнє значення рівня динамічного ряду;

у_і – будь-яке значення рівня динамічного ряду;

п – кількість елементів динамічного ряду (періодів передісторії).

Основні аналітичні показники динамічного ряду, які використовуються в прогнозуванні:

1) абсолютний ланцюговий приріст:

;                                           (5.3)

2) абсолютний базисний приріст:

;                                          (5.4)

3) середній абсолютний приріст

                                    (5.5)

4) ланцюговий коефіцієнт росту

;                                                        (5.6)

5) середній коефіцієнт росту

.                                  (5.7)

На основі наведених аналітичних залежностей прогнозне значення показника  після останнього відомого значення   для певного майбутнього періоду (1-го, 2-го, ... , р-го) можна визначити одним з наступних способів:

1)  , де  ;                       (5.8)

2)  ;                                                           (5.9)

3)  , де  ;                                         (5.10)

4)  ,                                                             (5.11)

де   — прогнозні значення показника;

р — величина горизонту прогнозу (р = 1; 2; 3 ...).

Розрахунок наведених вище аналітичних показників динамічного ряду можна провести з допомогою Microsoft Excel. При цьому статистичні дані за звітні періоди слід представити у вигляді звичайної таблиці (рис. 5.1).

 

Рисунок 5.1 - Розрахунок аналітичних показників динамічного ряду та складання на їх основі прогнозів з допомогою Microsoft Excel

 

Для визначення ланцюгових абсолютних приростів потрібно в активовану комірку D3 згідно із формулою (5.3) ввести

=C3–C2

і натиснути клавішу ENTER, а потім після появи в ній першого значення обчисленого показника виділити її та скопіювати записану формулу в діапазон комірок D4:D11. Значення абсолютних ланцюгових приростів буде відображено в діапазоні комірок D3:D11.

Для обчислення абсолютних базисних приростів треба виділити діапазон комірок E3:E11, обраних для виведення результатів розрахунку, і в першу комірку виділеного діапазону E3 згідно із зазначеною формулою (5.4) ввести таку формулу масиву:

=C3:C11–C2

та виконати клавішну комбінацію CTRL + SHIFT + ENTER.

Абсолютні ланцюгові і базисні прирости пов’язані між собою формулою

.

Для перевірки цього взаємозв’язку, щоб отримати суму абсолютних ланцюгових показників, слід активувати комірку D12 і ввеcти до неї формулу

=СУММ(D3:D11).

З цією метою замість прямого набору останньої формули можна скористатись знаком  (автосумма) на панелі інструментів. Після натиснення клавіші ENTER у комірці D12 відобразиться значення  , яке співпаде зі значенням  , відображеним у комірці Е11.

Середній абсолютний приріст розраховується на основі формули (5.5). Оскільки за певних умов для розрахунку можуть братися не всі наявні статистичні дані, а лише їх частина (наприклад, при виборі найбільш оптимального варіанту складання прогнозу методом «ex-post прогноз», який буде розглянутий у наступному питанні), для підрахунку кількості періодів передісторії можна скористатись функцією СЧЁТ (“Мастер функций”, категорія Статистические), яка використовується для підрахунку кількості числових комірок в інтервалах або масивах комірок. В активованій комірці F11 слід набрати формулу

=D12/(СЧЁТ(В2:В11)-1)1) або =Е11/(СЧЁТ(В2:В11)-1)

та натиснути ENTER.

Для обчислення ланцюгових коефіцієнтів росту потрібно в активовану комірку F3 згідно із формулою (5.6) ввести

=С3/С2

та натиснути клавішу ENTER, а потім після появи у комірці F3 першого значення обчисленого показника активізувати її та здійснити копіювання записаних формул у діапазон комірок F4:F11. Значення ланцюгових коефіцієнтів росту з’явиться в діапазоні комірок F3:F11.

Для розрахунку середнього коефіцієнта росту потрібно згідно з залежністю (5.7) в активовану комірку ввести формулу

=(C11/C2)^(1/(СЧЁТ(В2:В11)-1) або =(C11/C2)^(1/9)

і натиснути клавішу ENTER.

Результати розрахунку приростів та коефіцієнтів росту дозволяють отримати прогнозні значення досліджуваного показника на наступний період, а окремі з них – і на кілька майбутніх періодів.

Для складання прогнозів в Excel (рис. 5.1) необхідно набрати:

- при використанні формули 5.8 

=C11+D11

- при використанні формули 5.9

=C11+F11*B16 (для січня) або =C11+F11*D16 (для лютого) і т.д.;

- при використанні формули 5.10

=C11*G11

- при використанні формули 5.11

=C11*H11^B16 (для січня) або =C11*H11^D16 (для лютого) і т.д.

Суттєвим недоліком показників приросту та коефіцієнта росту є те, що значення їх цілком залежить тільки від крайніх рівнів динамічного ряду. Проміжні значення, які багато в чому, а іноді і в вирішальній мірі, визначають тенденцію змін показників, по суті в розрахунках не беруть участі.

Зазначений недолік багато в чому усувається шляхом аналітичного вирівнювання рядів динаміки, яке буде розглянуто пізніше.