Основные положения расчета свайных фундаментов с высоким ростверком

Ростверки вместе с расположенной на них надфундаментной частью, представляют собой жесткие конструкции, деформациями которых можно пренебречь. В связи с этим ростверки мостовых опор считают бесконечно жесткими, что несколько упрощает расчеты. При такой гипотезе считается, что плита и заделанные в нее сваи под действием внешней нагрузки смещаются совместно, как единое целое.

Наиболее полно особенности работы свайных фундаментов с высокими ростверками могут быть оценены при их рассмотрении как стержневой статически неопределимой системы. Расчет свайных фундаментов с высокими ростверками ведется из предположения, что бесконечно жесткая плита опирается на упругие стойки (сваи, головы которых жестко заделаны в плиту ростверка. Нижние концы свай упруго заделаны в грунт. Чем больше горизонтальная и вертикальная нагрузки, тем на большую глубину будет распространяться продольное сжатие и изгиб свай, т.е. положение свай в грунте зависит от внешней нагрузки и их жесткости. В практике проектирования свайных фундаментов с высокими ростверками принимается статическая схема, основанная на следующих положениях:

• свайный фундамент принимается в виде пространственной статически неопределимой системы, состоящей из бесконечно жесткого ригеля - плиты ростверка и упругих стержней - свай, шарнирно опертых внизу и жестко заделанных в ригель вверху (рис. 9.1, а). Положение стержней (свай) определяется координатами x_i, y_i в уровне низа плиты ростверка и углом _i отклонения осей свай от вертикали;

• сопротивление грунта, окружающего каждую сваю, и ее перемещения учитывают введением двух жестких закреплений, одно из которых препятствует смещению сваи вдоль ее оси, а другое - смещениям поперек оси и поворотам. Расстояние l₁ до первого из указанных закреплений называют длиной сжатия, а расстояние l₂ от головы сваи до второго закрепления - длиной изгиба.

Длина сжатия l₁ определяется по формуле:

l₁ = l₀ + (7EA)/(10³P₀), (9.1)

если свая имеет уширенную пяту, то

l₁ = l₀ + h + (EA₀)/(C_оснP₀), (9.2)

где l₀ - свободная длина сваи, равная расстоянию от подошвы плиты до поверхности грунта после его размыва, м; E - модуль упругости материала сваи, кПа (тс/м²); A - площадь поперечного сечения сваи, м²; P₀ - расчетная допускаемая нагрузка на сваю, кН (тс); h - глубина погружения сваи в грунт, м; A₀ - площадь опирания сваи, определяемая по наибольшему диаметру, м²; C_осн - коэффициент постели грунта под пятой, кН/м³, (тс/м³).

Рис. 9.1. Условное закрепление свай в расчетной схеме фундамента с высоким ростверком: а - расчетная схема; б - положительные направления перемещений.

Коэффициент постели под нижним концом сваи в вертикальном направлении

C_осн = (5C)/d_осн, (9.3)

где С - коэффициент постели грунта под подошвой сваи, кН/м³, (тс/м³); d_осн - диаметр сваи, а для свай с уширенной пятой - наибольший диаметр уширения.

Для нескального грунта на глубине расположения подошвы сваи h, считая от расчетной поверхности грунта, меньшей или равной 10 м

C = 10K, (9.4)

при h > 10 м

C = hK, (9.5)

где K - коэффициент пропорциональности кН/м⁴ (тс/м⁴), принимаемый по [16, стр. 35, табл. 1].

Длина изгиба l₂, м определяется по формуле:

l₂ = l₀ + 2,00/, (9.6)

₅ ____________

 =  (Kb_p)/(_cEJ), (9.7)

где EJ - поперечная жесткость ствола сваи, кНм²,(тсм²); b_p - расчетная ширина сваи, м, принимаемая равной: для свай с диаметром стволов 0,8 м и более b_p = d + 1 м, а для остальных размеров сечений b_p = 1,5d + 0,5 м; _c = 3 - коэффициент условий работы; d - наружный диаметр круглого или сторона прямоугольного сечения свай в плоскости, перпендикулярной действию нагрузки, м.

Так как система при реальных нагрузках имеет незначительные перемещения и работает в упругой стадии, при расчете используется принцип независимости действия сил. Это позволяет вычислить различные реакции системы без учета их взаимного влияния. Расчет производится методом перемещений для всего фундамента в целом. Основная система представляет собой плоскую раму, ригель которой в т. О закреплен против горизонтального u, вертикального перемещений v и против поворота , их знаки показаны на рис. 9.1, б.

Система канонических уравнений имеет вид:

r_vvv + r_vuu + r_v - F_v = 0 

r_uvv + r_uuu + r_u - F_h = 0  (9.8)

r_vv + r_uu + r_ - M_y = 0, 

где u, v и  - неизвестные перемещения и поворот; F_v, F_h и M_y - соответственно вертикальное, горизонтальное усилия, кН, и момент, кНм, приложенные к системе.

Коэффициенты в системе уравнений (9.8) представляют собой реакции, которые возникают в связях при единичном горизонтальном (u = 1), вертикальном (v = 1) перемещениях и повороте ( = 1).

В окончательном виде эти коэффициенты имеют следующий вид:

_{n n}

r_uu = _0isin²_i +_2i + r₁

^{i=1 i=1}

_n

r_uv = r_vu = _0icos_i sin_i

ⁱ⁼¹

_{n n}

r_u = r_u = _0ix_icos_i sin_i - _3icos_i + r₂

^{i=1 i=1}

_{n n}

r_vv = _0icos²_i + _2i (9.9)

^{i=1 i=1}

_{n n n}

r_v = r_v = _0ix_icos²_i + _2ix_i + _3isin_i

^{i=1 i=1 i=1}

_{n n n n}

r_ = r_ = _0ix_i²cos²_i + _2ix_i² + 2_3ix_isin_i + _4i + r₃

^{i=1 i=1 i=1 i=1}

_0i = _1i - _2i; _1i = (E_iA_i)/l_1i; _2i = (12E_iJ_i)/l_2i³;

_3i = (6E_iJ_i)/l_2i²; _4i = (4E_iA_i)/l_2i; (9.10)

r₁ = (Kbh²)/2; r₂ = (Kbh³)/6; r₃ = (Kbh⁴)/12,

где x_i - расстояние от т. О до центра тяжести каждой сваи в фундаменте; E_i - модуль дефомации i-ой сваи; I_i - момент инерции i-ой сваи; A_i - площадь сечения i-ой сваи; b - ширина ростверка, h - высота ростверка; K - принимать по таблице в зависимости от вида и характеристики грунта.

Решая полученную систему уравнений, определяем u, v и . После их определения можно решить две важные задачи:

1) определить продольную силу N_i, поперечную силу Q_i и изгибающий момент M_i, возникающие в голове i-ой сваи по формулам:

N_i = _1i[(v + x_i)cos_i + usin_i] 

Q_i = _2i[- (v + x_i)sin_i + ucos_i] - _3i  (9.11)

M_i = _3i[(v + x_i)sin_i - ucos_i] + _4i 

Усилия в сваях и давление грунта на торцевую грань плиты фундамента совместно с внешними усилиями должны удовлетворять уравнениям равновесия, что является проверкой правильности решения. Эти уравнения имеют вид:

- проекция всех сил на ось OZ

_{n n}

N_icos_i - Q_isin_i = F_v, (9.12)

^{i=1 i=1}

- проекция всех сил на ось OX

_{n n}

N_isin_i + Q_icos_i + ur₁ +r₂ = F_h, (9.13)

^{i=1 i=1}

- момент всех сил относительно оси OY

_{n n n}

N_ix_icos_i - Q_ix_isin_i + M_i + ur₂ + r₃ = M_y. (9.14)

^{i=1 i=1 i=1}

Полученные в расчете значения усилий, моментов и перемещений должны быть сопоставлены с допустимыми, а именно N  F_d/_k, где _k = 1,4, F_d - несущая способность сваи по грунту. Кроме того, следует определить горизонтальное смещение свайного фундамента с высоким ростверком по формуле:

u = u₁ + h, (9.15)

где u₁ - горизонтальное смещение подошвы ростверка;  - угол поворота подошвы ростверка; h - расстояние от верха опоры до подошвы ростверка.

Следует также проводить проверку, заключающуюся в том, чтобы сочетание продольной нагрузки N_i и момента M_i не вело к нарушению прочности ствола сваи по материалу, как по несущей способности, так и по трещиностойкости.

Рассмотрим наиболее часто встречающийся в практике отечественного мостостроения тип фундамента с жестким ростверком из вертикальных свай, расположенных симметрично относительно хотя бы одной вертикальной плоскости. Предполагается, что приложенная к фундаменту внешняя нагрузка действует в плоскости его симметрии (см. рис. 8.1).

Для фундаментов с одинаковыми вертикальными сваями (по жесткости EJ, по длине и по поперечному сечению) и плитой, расположенной вне грунта, усилия в сваях и перемещения в т. О (рис. 8.1) плиты определяются по формулам:

N_i = F_v /n + (x_i/J₀)[F_h(l₂/2) + M_y]; Q_i = F_h /n;

M_i = [(F_hl₂)/(2n)] - (x_i/J₀)[ M_yr²(l₁/l₂) + 0,5(F_hl₂)r²(l₁/l₂)] =

= [(F_hl₂)/(2n)] - (x_i/J₀)r²(l₁/l₂)[M_y + 0,5(F_hl₂)], (9.16)

_n

J₀ = x_i² + nr²(l₁/l₂),

__ ⁱ⁼¹

где r = J/A - радиус инерции, м; F_v, F_h, M_y - действующие на ростверк фундамента вертикальная, горизонтальная силы и изгибающий момент; n- число свай в фундаменте; l₁ - длина сжатия сваи, м; l₂ - длина изгиба сваи, м.

Горизонтальное перемещение плиты u₁, м, и угол поворота подошвы ростверка  определяются по формулам:

u₁ = [1/(EA)]{(F_hl₂²){[l₂/(12r²n)] + [l₁/(4J₀)]} +M_y[(l₁l₂)/(2J₀)], (9.17)

 = [l₁/(EAJ₀)]{(F_hl₂)/2 + M_y}. (9.18)

При расчете свайного фундамента с высоким ростверком по второй группе предельных состояний (см. рис. 8.1) используют тот же метод, что и для расчета свайного фундамента с низким ростверком. Расчет осадки свайного фундамента с высоким ростверком производят по схеме линейно деформируемого полупространства методом послойного суммирования. Если в сжимаемой толще залегает слой грунта с низкой несущей способностью, то производят проверку несущей способности подстилающего слоя грунта [14].

66