8.3. Принципы расчета цилиндрических оболочек.
1. Общие принципы. Классическая теория расчета оболочек основана на двух гипотезах: линейный элемент, нормальный к срединной поверхности оболочки, остается прямым и нормальным к данной поверхности после деформации конструкции; напряжения на площадках, параллельных срединной поверхности, не учитываются. Применение этих гипотез приводит к расчетным дифференциальным уравнениям высокого порядка относительно неизвестных функций. Уравнения получают в частных производных по двум переменным координатам точек срединной поверхности.
Теоретические и экспериментальные исследования свидетельствуют, что железобетонные пространственные конструкции могут работать под нагрузкой в упругом и упругопластическом состояниях. В общем случае в нормальных сечениях оболочек возникают нормальные силы Nx и Ny, сдвигающие силы Qxy и Qyх, изгибающие моменты Мх и Му, поперечные силы Qx и Qy, а также крутящие моменты Тх и Ту. Все эти усилия относятся к единице длины сечения. Расчет оболочек начинают с состояния статических уравнений, т. е. уравнений равновесия. К ним добавляют геометрические уравнения, связывающие линейные и угловые деформации, а также кривизны срединной поверхности оболочек с их перемещениями.
2. Длинная цилиндрическая оболочка под действием нагрузки от собственного веса и снега деформируется при определенных условиях подобно балке пролетом l1 с фигурным поперечным сечением высотой h1, включая бортовые элементы (см. рис.), шириной, равной длине волны l2; в нижних частях поперечного сечения оболочки возникает растяжение, в верхней — сжатие.
При определенных условиях: покрытие в целом оперто по углам, нагрузка равномерно распределенная, отношение размеров в плане l1/l2 > 3 (для промежуточных волн l1/l2 ≥ 2), покрытия можно приближенно рассчитывать на прочность, жесткость и трещиностойкость как балки корытообразного профиля.
Касательные усилия в оболочке достигают наибольшего значения на опоре; их можно найти по формулам сопротивления материалов. Для определения изгибающих моментов My, действующих вдоль волны, из оболочки нужно выделить поперечную полосу единичной длины. Она находится под действием внешней вертикальной нагрузки q, приложенной по поверхности, и касательных сил, действующих по плоскостям сечений, ограничивающих полосу.
Внутренние усилия в длинной цилиндрической оболочке как в упругой пространственной системе можно с небольшим приближением определить по безмоментному напряженному состоянию. Около диафрагм возникают местные моменты Mx.
Устойчивость длинных цилиндрических оболочек в деформированном под нагрузкой состоянии считается обеспеченной, если нормальные напряжения σx = Nx/h и касательные напряжения τ = Nxy/h, определенные по упругому состоянию конструкции, не превосходят значений соответственно:
А при сочетаниях σ и τ отвечают условию:
В растянутой зоне оболочки, там, где растягивающие напряжения меньше Rbt, содержание продольной арматуры должно быть не менее 0,2% площади сечения бетона. Сокращение площади продольной арматуры достигается не обрывом стержней, а уменьшением их диаметра и сваркой в стыках. Сжатую зону оболочки в продольном направлении армируют конструктивно стержнями d = 5 - 6 мм с шагом 20 - 25 см, общим сечением не менее 0,2% площади сечения бетона. Вблизи диафрагм касательные усилия Nxy принимают максимальное значение. Они вызывают главные растягивающие усилия, направленные под углом 45° к прямолинейной образующей.