Пример

Решить задачу линейного программирования

Исходная симплекс-таблица

Пример

Обратите внимание на то, что из-за специфического вида системы ограничений в столбец "план" просто переписался вектор свободных членов системы ограничений.

Ну, а величины z0 и zj-cj приходится считать:

Первая итерация

Просматривая дополнительную строку мы видим, что в ней всего один положительный элемент - в столбце, соответствующем переменной x3. Следовательно, эту переменную надо вводить в базис и этот столбец и будет направляющим столбцом.

В этом направляющем столбце есть два положительных числа - 4 и 3. Поэтому нужно рассмотреть два частных 12/4 и 10/3 и выбрать из них наименьшее. Так как min ((12/4), (10/3))=3 и он достигается на a43=4 , то этот вектор подлежит выводу из базиса и соответствующая ему строка и будет направляющей строкой.

Заполним теперь новую симплекс-таблицу, следуя сформулированным выше правилам.

Начинается заполнение, естественно, со второй строки (так как она была направляющей), а затем пересчитываются все остальные строки.

Полученная симплекс-таблица

Вторая итерация

Просматривая дополнительную строку мы вновь видим в ней всего один положительный элемент это

1/2, стоящая в столбце x2. Следовательно, этот вектор надо ввести в базис и этот столбец будет направляющим.

В столбце, соответствующем x2, всего один положительный элемент это 5/2в первой строке. Поэтому первая строка будет направляющей и переменная x1 должна быть выведена из базиса.

Новая симплекс-таблица