17. Формула Мацака. Уравнение Клапейрона-Клаузиуса.

Испарение за счет теплообмена с атмосферным воздухом

Скорость испарения жидкости зависит

- от рода жидкости (Р(Т)-парциальным давлением паров, ),

- от температуры жидкости в момент разгерметизации (Т),

- от скорости ветра (v₁₀) над поверхностью жидкости.

Интенсивность или массовая скорость испарения определяется по формуле Мацака:

, кг/(см²)

(Т,v) – интенсивность испарения вещества, кг/(см²);

Р(Т) – давление насыщенных паров вещества при температуре окружающей среды, Па;

 – молекулярная масса;

v₁₀ – скорость ветра на высоте 10 м (высота флюгера), м/с.

Давление насыщенного пара Р_нп (Па) – давление пара, находящегося в равновесии с жидкостью.

Р_нп тем выше, чем ниже Т_кип. Характеризует летучесть вещества.

Определяется из справочной литературы или на основе расчетных методов:

1. Уравнение Клапейрона-Клаузиуса (описывает отношение между давлением пара p, теплотой испарения H и температурой  T вещества: ln p = H/RT + константа)

, кПа

Н_кип – удельная теплота испарения, кДж/кг (или Дж/г);

R = 8,314 Дж/(мольК) – универсальная газовая постоянная.

М - молярная масса вещества, г/моль (М [г/моль]=)

Для пересчета на мольную теплоту испарения Дж/моль, удельная теплота испарения умножается на молярную массу вещества:

10³Н_кип[Дж/кг]×10^-3[кг/моль]=Н_кип[Дж/г]×[г/моль]=Н_кип×=Н [Дж/моль];

Размеры ЗХЗ кроме массы аварийного выброса, также зависят от:

- метеоусловий,

- характера местности на пути распространения зараженного воздуха,

- условий хранения и характера выброса ядовитых веществ,

- степени токсичности вещества.

18. Огневые шары.

19. Характер процесса образования огневого шара.

Образование и горение огненного шара при выбросе и зажигании топлива в атмосфере — весьма сложный процесс, включающий нестационарное развитие горючего облака, его турбулентное смешение с окислителем, приводящее к возникновению горючей смеси, зажигание и распространение пламени по частично перемешанному газу, диффузионное горение топлива в переобогащенной смеси. В процессе образования и горения выброса важную роль играет начальный импульс газа, созданный источником, а после возгорания топлива — силы плавучести и процессы радиационного теплопереноса.

Эмпирические зависимости, полученные путем обработки результатов экспериментов и описывающие интегральные параметры (максимальный размер огненного шара, время жизни и высоту подъема горящего облака, мощность излучения с единицы поверхности) как функции массы вовлеченного топлива (см. обзор в разделе 3.1 Главы 3) позволяют провести экспресс-анализ аварийной ситуации и оценить ее максимально возможные последствия. При этом, однако, используется высокая степень схематизации, приводящая к существенному упрощению наблюдаемых явлений и сведению их многообразия к нескольким типовым сценариям. В то же время имеется очень мало экспериментальных сведений о внутренней концентрационно-тепловой и радиационной структуре огненных шаров. Отчасти это объясняется тем, что крупномасштабные опыты весьма дорогостоящи и опасны, а процесс горения в огненном шаре существенно нестационарен и имеет короткую протяженность по времени. Можно сказать, что до настоящего времени существует серьезное несоответствие между сложностью и многообразием процессов, происходящих при горении огненного шара, и имеющимся уровнем их понимания и описания.

В данных условиях весьма перспективным является использование методов математического моделирования, основанных на современных достижениях в описании турбулентных течений, турбулентного горения, радиационного теплопереноса и эффективных численных методах решения возникающих нестационарных неодномерных дифференциальных уравнений. При соответствующей верификации теоретические модели могут давать надежные данные, позволяющие глубже понять особенности процессов, протекающих при горении облака топлива в открытой атмосфере.

Рассмотрим основные подходы к моделированию огненных шаров, имеющиеся в настоящее время. Анализ литературных данных показывает, что развитие моделей огненных шаров происходило по тем же направлениям, что и моделирование тер-миков (см. Главы 1, 2). Напомним, что под огненным шаром понимается облако, в котором протекают химические реакции, поддерживающие высокую температуру в теле огненного шара на всем протяжении его жизни, т. е., до полного выгорания топлива. В термике же вся энергия выделяется при его образовании (например, в результате взрыва), так что в дальнейшем температура облака падает за счет смешения с окружающим холодным воздухом. Термик может рассматриваться как поздняя стадия развития огненного шара, начало которой совпадает с моментом окончания горения топлива.

Можно выделить два основных подхода к моделированию огненных шаров. Первый из них основан на упрощенном представлении геометрии и замене реального описания гидродинамики течения уравнениями сохранения массы, импульса и энергии, записанными для огненного шара в целом. Огненный шар аппроксимируется сферой, имеющей постоянную высокую температуру и всплывающей как целое в поле сил тяжести под действием суммарной выталкивающей силы. Для описания процессов турбулентного переноса используется гипотеза о вовлечении, предложенная еще в ранних работах по динамике термиков — см., например, [3]. Согласно этой гипотезе скорость вовлечения атмосферного воздуха в тело огненного шара пропорциональна линейной скорости вертикального подъема огненного шара (в качестве последней обычно используется скорость движения верхней кромки облака, иногда — скорость движения центра шара). В качестве силы, противодействующей силам плавучести, вводится сила сопротивления, а в ряде работ учитывается и эффект присоединенной массы (т. е., инерция среды, сквозь которую движется всплывающий огненный шар).

Примером модели огненного шара, предполагающей однородность параметров газа по объему облака, может служить подход, предложенный в работе [169]. Рассматривается первоначально неподвижный сферический объем газообразного топлива, который после зажигания начинает гореть в диффузионном режиме на границе с окружающей атмосферой, всплывая за счет действующей на нагретый газ выталкивающей силы. Считается, что скорость турбулентного горения определяется скоростью смешения топлива с воздухом. Поскольку в процессе горения объем нагретых продуктов значительно превосходит собственный объем топлива (например, при горении стехиометрической смеси метана с воздухом объем продуктов в 83 раза превышает начальный объем горючего), огненный шар предполагается состоящим из нагретых продуктов, а исходное количество топлива используется лишь для определения момента окончания горения.

На всем протяжении времени жизни огненный шар считается сферическим объемом нагретого газа с изменяющимися во времени радиусом, высотой и скоростью подъема, но с постоянными термодинамическими параметрами (абсолютной температурой, плотностью и составом продуктов, соответствующим горению топлива в воздухе при заданном эквивалентном отношении, которое не обязательно должно быть стехиометрическим, т. е., равным единице). Для огненного шара, движущегося в автомодельном режиме, записываются законы сохранения массы и вертикального импульса: скорость изменения объема огненного шара считается пропорциональной мгновенной скорости подъема (т. е., используется гипотеза о вовлечении), тогда как скорость изменения вертикального импульса шара приравнивается действующей на облако выталкивающей силе (при этом не учитываются силы сопротивления и эффекты присоединенной массы).

Интегрирование указанных уравнений сохранения показывает, что радиус огненного шара нарастает пропорционально высоте его подъема, причем, как и в моделях термиков, тангенс угла расширения облака равен коэффициенту пропорциональности между скоростью вовлечения и вертикальной скоростью подъема. Радиус и высота огненного шара нарастают со временем по квадратичному закону на всем протяжении горения топлива: r ~ t², z_t ~ t². Максимальный радиус огненного шара (в момент окончания горения) пропорционален Vp/³, а время полного выгорания топ-

1 /6

лива пропорционально V_F (здесь V_F — начальный объем топлива). Фактически, две последние зависимости хорошо согласуются как с анализом размерностей для огненных шаров, подверженных лишь силам плавучести, так и с экспериментальными данными (см. обзор в Главе 3, раздел 3.1). Экспериментальные исследования, проведенные в более поздней работе [172], показали, однако, что приведенные выше квадратичные законы роста размера облака, следующие из модели [169], сильно завышают скорость расширения огненного шара. Измерения, проведенные для углеводородных облаков, дали значения показателя в законе нарастания радиуса огненного шара со временем, близкие к единице: так, для метана измеренный показатель степени оказался равным 0,84, для этана — 0,77, тогда как для пропана — 1,12. Основной причиной такого сильного несоответствия, согласно [172], является предположение о постоянстве термодинамических свойств среды в объеме огненного шара. В действительности же процесс горения оказывается сильно пространственно неоднородным, этот фактор трудно поддается учету в интегральных моделях c осреднением всех характеристик по объему огненного шара.

Близкая по сути, но несколько отличающаяся по реализации модель была использована в [205] для анализа подъема и излучения горящих сферических облаков водорода. В этой работе использованы основные положения, развитые ранее в [21,23—25,168]. Их отличительная особенность состоит в том, что при записи уравнения количества движения во внимание принимается присоединенная масса, учитывающая инерцию среды, в которой происходит подъем облака и равная половине массы воздуха, которая заняла бы текущий объем огненного шара. Для моделирования процесса горения использовалось эмпирическое соотношение из [21, 168], связывающее степень расширения облака с высотой его подъема. По степени расширения находилась текущая температура газа в огненном шаре. После нахождения состава и температуры газа в огненном шаре производились расчеты потоков инфракрасного излучения от горящего облака.